胡嘉桐， 王乾平， 余 明

(航空工業(yè)第一飛機設計研究院， 西安 710089)

機翼為飛機飛行產生足夠的升力，是飛行的根本保證。對于大中型飛機，機翼的結構重量占起飛總重的8%～12%或結構重量的30%～40%[1]，機翼的減重至關重要。復合材料具有輕質，高比強度和比剛度，可設計性強，以及制備靈活等特點。在機翼結構設計中，如何利用復合材料的優(yōu)勢，在滿足多種約束條件的同時，最大程度地減重。眾多學者專家在結構優(yōu)化方面做了大量的研究探索。文獻[2]以板單元的鋪層總厚度和桿單元的截面面積為設計變量，給定鋪層順序和比例，將應變和屈曲因子作為約束條件對機翼盒段開展優(yōu)化分析。文獻[3]以某型無人機為例，機翼彎曲變形為約束，對機翼結構中板殼單元的同一鋪設角的鋪層厚度以及梁單元的截面尺寸分別優(yōu)化，最終實現(xiàn)了減重。文獻[4]利用MATLAB以最厚鋪層從翼根到翼尖單向“抽取”的思路建立鋪層庫，為減少優(yōu)化變量提出新思路。文獻[5]基于等效剛度模型對某大展弦比復合材料機翼進行優(yōu)化，確認了等效剛度模型能夠提高優(yōu)化效率。文獻[6]在Patran/Nastran分析的基礎上利用可行方向法和最大應變能準則得出加筋板各分層的最優(yōu)厚度，再應用錦標賽遺傳算法得出加筋板滿足工藝要求的最佳鋪層順序。文獻[7]提出一種復合材料層壓板鋪層優(yōu)化后處理方法，運用多項式曲面擬合的方法對離散的鋪層厚度進行連續(xù)化處理。

目前復合材料機翼結構參數(shù)優(yōu)化方法在工程應用方面中普遍存在以下幾個問題。

(1)以層壓板和加筋板為模型建立的優(yōu)化理論，實際運用到機翼結構中會出現(xiàn)流程復雜、適應性不強。

(2)采用特定的鋪層比例，將復合材料結構轉化為等效金屬結構，沒有發(fā)揮復合材料的剪裁設計優(yōu)勢。

(3)將同一纖維方向鋪層的厚度作為優(yōu)化變量，導致各優(yōu)化單元的鋪層位置分布散亂、厚度高低不平、參數(shù)“跳變”不連續(xù)，引起局部“凸起”和“凹坑”現(xiàn)象，不利于工程應用。

現(xiàn)以工程應用為出發(fā)點，提出一種多約束條件下復合材料機翼優(yōu)化設計方法，并開發(fā)優(yōu)化程序，以某型飛機復合材料機翼為例，得到最終的設計參數(shù)，參數(shù)變化連續(xù)均勻，且滿足設計要求。

1 參數(shù)優(yōu)化設計方法

1.1 優(yōu)化思路

在翼盒結構參數(shù)優(yōu)化設計過程中，約束條件種類與數(shù)量較多。現(xiàn)對復合材料翼盒采用分層優(yōu)化的方法，使其滿足強度、穩(wěn)定性和工藝性約束，流程如圖1所示。具體方法如下：第一層考慮應力/應變約束，對結構參數(shù)進行優(yōu)化設計，這一層相當于工程上采用的結構滿應力優(yōu)化法，使蒙皮和長桁達到滿應力/應變狀態(tài)。第二層考慮結構穩(wěn)定性約束，上下壁板蒙皮校核軸壓穩(wěn)定性和壓剪復合穩(wěn)定性，長桁校核軸壓穩(wěn)定性。工藝性約束貫穿于整個設計尋優(yōu)的過程中，根據(jù)復合材料層壓結構鋪層設計的一般規(guī)則和實際的生產能力建立鋪層庫，作為整個設計過程的基礎。

1.2 實現(xiàn)約束的方法

1.2.1 強度約束

在結構優(yōu)化中通常采用許用應力或者許用應變作為強度約束條件。復合材料層壓板受橫向載荷作用時，層壓板的鋪層應力在各個分層內線性變化，整個層壓板應力是分段線性變化的。而應變是層壓板厚度的線性函數(shù)，在層壓板的最外層應變最大[8]。通過有限元建模和加載分析之后輸出層壓板上/下表面(1/2板厚)處的應變(正應變，剪應變)作為工作應變，和許用應變相比能夠直觀地反映強度是否足夠。

應力分析主要依靠MSC.NASTRAN的靜力分析模塊，通過編程提取每個單元在所有工況中最大的應力/應變值，和許用值進行對比，直觀地反映單元是否滿足強度約束。

1.2.2 穩(wěn)定性約束

(1)蒙皮的穩(wěn)定性約束。校核蒙皮單元的軸壓、剪切和壓剪復合穩(wěn)定性。穩(wěn)定性約束的目標在于：確保機翼各結構單元在目標載荷下不發(fā)生結構失穩(wěn)而喪失承載能力。將相鄰兩肋和兩長桁之間的蒙皮單元視為矩形平板，肋間距記為a，長桁間距記為b，邊界條件為4邊簡支。

①軸壓穩(wěn)定性。4邊簡支正交各向異性矩形層壓板的軸壓屈曲應力計算公式為

(1)

σxcr=min{σx(m=1),σx(m=2),…}

(2)

式中：D11、D22、D12、D66為層壓板彎曲剛度系數(shù)；m為沿板的x方向屈曲半波數(shù)；t為板的厚度。按式(2)和式(3)計算蒙皮單元軸壓屈曲應力。提取MSC.NASTRAN計算的該蒙皮單元在目標載荷下的最大軸壓工作應力σx。判斷：當σx>0時，輸出“單元拉伸”；當σx<0時，計算輸出蒙皮軸壓穩(wěn)定性安全裕度MS_X。

(3)

②剪切穩(wěn)定性。4邊簡支正交各向異性矩形層壓板的剪切失穩(wěn)應力計算公式為

(4)

式(4)中：剪切屈曲系數(shù)Ks由圖2經驗曲線中取得。

圖2 4邊簡支平板的剪切屈曲系數(shù)[7]Fig.2 Shear buckling coefficients of four-sides simply supported plate[7]

蒙皮剪切穩(wěn)定性安全裕度計算公式為

(5)

③壓剪復合穩(wěn)定性。壓剪復合穩(wěn)定性安全裕度計算公式為

(6)

(2)長桁的穩(wěn)定性約束。當復合材料長桁的組成單元初始屈曲后，長桁某些剖面，如組成單元交合處等位置的應力可能高于屈曲應力，隨時可能發(fā)生分層、基體和纖維斷裂等破壞形式，因此很難判定其是否發(fā)生了永久變形。鑒于復合材料長桁的上述特點，應同時計算長桁的壓損應力和軸壓屈曲應力。

長桁的底緣和蒙皮相連，不會發(fā)生失穩(wěn)，因此只需校核腹板的局部穩(wěn)定性。對于開口薄壁剖面長桁的腹板，一般當作一長邊自由，其余三邊簡支的長板處理。其軸壓屈曲應力計算公式為

(7)

式(7)中：h為腹板的高度；t為腹板的厚度；L為腹板的長度。

壓損應變取T字形長桁的壓損試驗測得值c。長桁局部穩(wěn)定性安全裕度計算如下：

(8)

(9)

σcc=cExx

(10)

式中：σcc為長桁腹板的壓損應力；A11、A22為腹板面內(x、y方向)的拉壓剛度；A12為面內泊松剛度。

1.3 優(yōu)化程序

以結構重量為優(yōu)化目標，在NASTRAN中建立機翼參數(shù)化有限元模型，考慮到復合材料面內承載剛度矩陣(A矩陣)與鋪層順序無關，將復合材料板單元的鋪層屬性簡化為0°、45°、-45°、90°四大分層的鋪層數(shù)，對于復合材料桿單元，根據(jù)其鋪層比計算材料的值Exx，將其等價為金屬材料，對單元面積這一設計變量進行調整。編程調用MSC.NASTRAN結構分析得到的應力/應變、位移等輸出量，在EXCEL中利用VBA模塊編寫程序，進行強度和穩(wěn)定性分析計算并輸出安全裕度，同時結合EXCEL的VBA功能進行參數(shù)調整，修改BDF文件，通過迭代計算達到優(yōu)化的目的。

根據(jù)上述思路，編寫復合材料優(yōu)化設計程序，其包含結構分析、提取鋪層信息、提取應力/應變、優(yōu)化調參、修改模型、強度/穩(wěn)定性校核幾大基本模塊。該復合材料優(yōu)化設計程序依托NASTRAN和EXCEL的VBA模塊的開發(fā)。其基本運行框架如圖3所示。

圖3 優(yōu)化程序運行框架圖Fig.3 Program running framework diagram

第一層級優(yōu)化設計過程：建立優(yōu)化模型并提交MSC.NASTRAN進行結構分析計算；根據(jù)模型的優(yōu)化單元編號讀取BDF文件，提取其鋪層信息并轉化成n1/n2/n3/n4字符串；根據(jù)結構分析得到的F06結果文件，逐工況篩選提取其最大應力、應變數(shù)據(jù)及其對應的工況編號；若結果不滿足強度約束條件，根據(jù)反饋的應力、應變結果調整復合材料結構的單元屬性；修改BDF文件，進行再次的結構分析，直到滿足許用應變等強度約束。調整復合材料板單元屬性時，考慮到工藝性約束，丟層時沿機翼展向相鄰單元之間的取值只能單向增加或減小。同時，采用自動鋪帶技術完成復合材料鋪層的自動化鋪貼時，考慮自動鋪帶機本身的使用限制，例如，機翼蒙皮的局部增厚或者下陷區(qū)域不能過窄，否則會導致壓制輥無法將鋪層壓實，影響鋪貼質量。

第二層級優(yōu)化設計過程：對已滿足強度約束的結構參數(shù)，依據(jù)鋪層庫(關于鋪層庫介紹，詳見1.4節(jié))，將單元屬性解譯成具有明確鋪層角度和順序的實際鋪層信息，編程校核蒙皮和長桁的穩(wěn)定性，輸出單元穩(wěn)定性安全裕度；調整部分不滿足穩(wěn)定性約束的單元參數(shù)并重新計算，經數(shù)次迭代之后保證所有單元滿足約束條件，完成優(yōu)化過程。

1.4 復合材料鋪層庫

用n1/n2/n3/n4字符串表征復合材料屬性，但是它無法反映真實鋪層信息，也就無法計算復合材料剛度特性矩陣以及屈曲載荷。因此，建立鋪層庫能夠將材料屬性和實際鋪層信息對應起來，為開展穩(wěn)定性分析做好準備。鋪層庫的建立根據(jù)現(xiàn)有的生產條件、層壓板鋪層設計的一般原則以及設計經驗，以下為鋪層庫建立原則。

(1)采用0°、45°、-45°、90° 4種鋪設方向，采用對稱均衡層壓板，成對使用45°、-45°鋪層(均衡性)。

(2)同一鋪設角的單層不超過4層，且最小層數(shù)百分比不少于8%。

(3)將復合材料板單元的屬性等價為1/n1/n2/n3/n4/1的字符串變量，分別為0°、45°、-45°、90° 4種鋪層角度的實際鋪層數(shù)，字符串前后的“1”表示表面各鋪一層織物，每一組n1/n2/n3/n4均對應一種鋪層順序。

(4)在丟層和鋪層順序設計時考慮傳載的連續(xù)性，避免在截面厚度變化處出現(xiàn)失穩(wěn)或板件折斷。

2 優(yōu)化算例

以某型飛機復合材料機翼為算例，對經過布局優(yōu)化的機翼結構進行復合材料結構參數(shù)優(yōu)化，驗證本文的設計優(yōu)化方法。某型飛機機翼翼盒由加筋壁板、翼梁和翼肋組成，分內、外段，內段為三梁式結構，外段為雙梁式結構。上、下壁板長桁均為T形截面，采用T800碳纖維復合材料，長桁高溫固化成型后，與濕法鋪貼的蒙皮膠接后在熱壓罐內二次固化成型。

2.1 有限元模型

對某型飛機復合材料機翼建立有限元模型，如圖4所示，在梁平面與肋平面交點處、長桁軸線與肋平面交點處分別形成模型節(jié)點，由這些節(jié)點形成傳統(tǒng)的自然網格劃分的有限元模型。沿梁高度方向將梁腹板分成3份，上、下垂直緣條各占梁腹板高度的1/7。復合材料蒙皮、梁腹板和梁垂直緣條采用PCOMP單元；長桁、梁水平緣條采用PROD單元。在外翼和中央翼集中對接的位置創(chuàng)建兩個重合節(jié)點，兩個交點通過諸多三角板單元分別與中央翼和外翼連為一體。兩個重合節(jié)點之間創(chuàng)建剛性鉸單元RJOINT，并且建立局部坐標系，放開某些特定自由度，用于模擬真實傳載。

圖4 某型飛機復合材料機翼有限元模型Fig.4 Finite element model of a composite aircraft wing

2.2 工況描述

優(yōu)化設計工況共39個，其中穩(wěn)定俯仰工況11個，急劇俯仰工況7個，垂直突風工況1個，滾轉機動工況20個。

2.3 設計變量

某型飛機復合材料機翼結構參數(shù)設計區(qū)域：上、下翼面蒙皮；上、下翼面長桁。設計變量：蒙皮厚度、長桁面積。對于復合材料桿單元，設計變量為單元截面面積材料板單元，有n1、n2、n3、n44個設計變量。其中n1、n2、n3、n4必須為整數(shù)；均衡鋪層要求n2=n3；對稱鋪層要求n2、n3為偶數(shù)；90°鋪層不在中面，則要求n4為偶數(shù)。

2.4 材料描述

機翼壁板所用復合材料為單向帶A和織物B(織物在內外表面各鋪一層)，其材料性能如表1所示。

表1 單向帶A和織物B的材料性能Table 1 Material properties of tape A and fabric B

2.5 約束條件

2.5.1 強度約束

蒙皮和長桁的強度許用值如表2所示。

表2 蒙皮和長桁的強度許用值Table 2 Strength allowable value of the skin and stringers

2.5.2 穩(wěn)定性約束

蒙皮要求75%的極限載荷下局部不失穩(wěn)，長桁要求在極限載荷下局部不發(fā)生失穩(wěn)。

2.5.3 結構尺寸約束

根據(jù)壁板損傷容限要求，控制加筋壁板的長桁和蒙皮面積比，上、下壁板面積比約束如表3所示。

長桁/蒙皮面積比λ計算公式為

(11)

式(11)中：A為長桁截面積；d為長桁間距，上翼面長桁間距145 mm，下翼面長桁間距155 mm；t為蒙皮厚度。

表3 長桁/蒙皮面積比Table 3 Area ratio of the stringers and skin

3 優(yōu)化結果

上翼面蒙皮厚度區(qū)間為1.84～5.2 mm，下翼面蒙皮厚度區(qū)間為1.84～4.08 mm。結構參數(shù)優(yōu)化結果如圖5和表4所示，分別展示了上、下翼面蒙皮和長桁的鋪層參數(shù)和區(qū)塊分布。應變分析結果如圖6所示，除個別接頭單元外，上、下翼面軸壓應變?yōu)? 500～2 700 με，剪切應變保持在1 500 με左右，均滿足許用應變約束。翼尖最大位移為0.76 m，結構位移云圖如7所示。

上、下壁板蒙皮和長桁穩(wěn)定性校核結果截圖取自優(yōu)化程序，如圖8所示。圖8中單元格上、下數(shù)值分別為蒙皮的軸壓穩(wěn)定性裕度和剪切穩(wěn)定性裕度，單元格上、下數(shù)值分別為長桁有限長腹板和無限長腹板計算的軸壓穩(wěn)定性裕度。

以上分析結果表明：某型飛機復合材料外翼結構參數(shù)優(yōu)化的結果滿足強度、穩(wěn)定性和工藝性等約束條件，驗證了該優(yōu)化程序的可行性和合理性以及工程實用性。

4 結論

本文提出的復合材料結構設計方法，其具有以下特點。

(1)可以根據(jù)結構承載特點進行靈活調整，能夠突破鋪層比例限制，發(fā)揮復合材料的優(yōu)勢，開展復合材料優(yōu)化剪裁。

(2)考慮工藝性建立鋪層庫，能夠保證最終的設計結果可以生產制造。

(3)通過編程調用MSC.NASTRAN的分析結果文件，能夠逐工況篩選其最大應力、應變數(shù)據(jù)及其對應的工況編號并輸出到參數(shù)調整界面，快捷直觀地反映是否滿足強度要求。

圖5 壁板蒙皮、長桁參數(shù)分區(qū)示意圖Fig.5 Schematic diagram of parameterization of lower skin and stringers

表4 上壁板蒙皮、長桁鋪層順序Table 4 Layup sequence of upper skin and stringers

(4)通過編程將復合材料板單元的設計變量——n1/n2/n3/n4字符串解譯，使其具有明確的鋪層順序，能夠計算該單元的屈曲載荷，計算穩(wěn)定性安全裕度，快捷直觀地反映是否滿足穩(wěn)定性要求。

圖6 上翼面壓應變及剪應變Fig.6 Compressive strain and shear strain of the upper plane

圖7 結構位移云圖Fig.7 Structural displacement

(5)當存在不滿足約束的單元時，修改其設計參數(shù)，通過程序能夠直接修改MSC.NASTRAN計算所需要的BDF文件，提高了設計效率。

但該優(yōu)化程序在使用時需要人工干預，調參時要求使用者有一定的設計經驗，不過對大多數(shù)飛機設計人員來說，該程序簡單易操作。在以后的型號研制過程中，對其不斷地完善和改進。

圖8 上下翼面蒙皮和長桁的穩(wěn)定性裕度Fig.8 Stability margin of upper and lower wing skin and stringers