趙富康， 藺鵬臻

(1.蘭州交通大學甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室， 蘭州 730070; 2.蘭州交通大學建筑與城市規(guī)劃學院， 蘭州 730070)

近年來，中國高速鐵路得到了充分的發(fā)展。箱梁由于具有出色的力學性能、構造簡單、耐久性好、施工便捷等優(yōu)點，成為高速鐵路橋梁的主要結構型式[1-2]。但就雙線鐵路來說，當只有單線列車通過橋梁時，列車荷載相當于在箱梁上施加一個不對稱的豎向荷載，使橋梁產生除縱向彎曲以外的約束扭轉與畸變[3-4]。此時箱梁的扭轉效應增大，由約束扭轉變形引起的縱向正應力占總縱向正應力比例提高，翹曲位移加大[5-6]。因此研究雙線鐵路混凝土箱梁扭轉應力對行車安全性具有重要的參考價值。劉保東等[7]對單箱單室波形鋼腹板連續(xù)梁和等效的普通混凝土箱型梁做了約束與畸變對比實驗，得出混凝土頂?shù)装逄幍呐まD和畸變翹曲應力所占比例不小。胡建華等[8]運用烏氏第二定理推導了波形鋼腹板預應力混凝土(PC)組合箱梁的剛性扭轉角計算公式。藺鵬臻等[9]分析了32 m跨徑雙線鐵路的畸變效應，發(fā)現(xiàn)在單線活載偏心作用下，腹板和底板相交處翹曲比例系數(shù)最大，可達13.9%。蔣詩瑩等[10]以彈性開口薄壁桿件約束扭轉為基礎，得到了鋼異形柱的截面幾何參數(shù)。張元海等[11]以約束扭轉微分方程為基礎，分析了帶懸臂板箱梁橫截面的各項剪應力及合成扭矩。葉陽升等[2]及劉勇等[12]指出為適應中國西部山區(qū)和東部沿海等地區(qū)的高速鐵路快速發(fā)展，提高高速鐵路簡支箱梁橋的經濟性能，中國已開始大力發(fā)展跨度40 m的整孔預制架設簡支梁。湛敏[13]基于車橋耦合振動分析方法，對比了高速鐵路跨徑40 m和32 m簡支箱梁的動力性能，與32 m跨度相比，40 m跨度簡支梁的自振頻率偏低，而梁體橫向加速度和梁體位移均偏大。

以上學者基本從波形鋼腹板組合橋或32 m普通混凝土箱梁出發(fā)，研究了箱梁約束扭轉的影響效應，但40 m預制簡支梁作為新型高速鐵路體系，由于薄壁結構效應，在單線運行時出現(xiàn)的約束扭轉和畸變將對橋梁的受力安全性產生影響，此類問題尚未見文獻研究。

因此在以上學者的基礎上，進一步結合在建時速350 km/h高速鐵路為例，針對40 m整孔預制架設箱梁的約束扭轉效應，采用理論法計算在設計活載作用下的約束扭轉應力分布規(guī)律及截面特性，并與精細有限元仿真分析結果進行驗證，綜合分析40 m簡支箱梁的約束扭轉效應及其參數(shù)變化對翹曲應力的影響。

1 箱梁約束扭轉的基本方程

1.1 約束扭轉荷載

對于雙線高速鐵路橋梁，當雙線列車完全同步行進時，符合對稱受力方式，但實際上這種情況十分少見，在運營期絕大多數(shù)時間段內雙線鐵路都會存在偏心荷載作用，其示意圖如圖1所示，雙線高速鐵路橋梁在僅有單線列車運行時，對箱梁而言，相當于作用一個偏心荷載，此時就會使橋梁產生除縱向彎曲以外的約束扭轉與畸變效應。

圖1 偏心荷載示意圖Fig.1 Schematic diagram of eccentric load

如圖2所示，根據(jù)截面荷載等效原則[14]，可將作用于截面的偏心荷載分解為3種獨立的變形模型：豎向彎曲荷載，如圖2(d)所示；剛性扭轉荷載，如圖2(e)所示；畸變荷載，如圖2(f)所示。

ΣP為軌道受到的總壓力；Pe為偏心荷載引起的偏心扭矩值圖2 偏心荷載的分解Fig.2 Decomposition of eccentric load

荷載分解方式，依據(jù)扭轉荷載分解原理[14]，可確定作用在斜腹板箱梁上的特種活載集中力引起的剛性扭轉荷載。

(1)

1.2 約束扭轉翹曲位移

箱梁在偏心荷載作用下會發(fā)生兩種扭轉，一種是箱梁扭轉時其縱向纖維伸縮沒有受到約束的自由扭轉，此時只產生扭轉剪應力τk；另一種是由于邊界條件的因素導致箱梁縱向纖維之間的變形受到約束的約束扭轉，此時除產生自由扭轉剪應力τk以外，還將在截面上產生翹曲正應力σw及約束扭轉剪應力τw。

已知自由扭轉下的縱向位移公式為[14]

(2)

由于θ′(z)是剛性扭轉時截面縱向變形沒有受到約束時的一個常數(shù)項，與z軸無關，無法反映結構真實的翹曲情況。因此將自由扭轉縱向位移公式中的扭率θ′(z)用翹曲率β′(z)來替換，使之成為烏曼斯基假定下的約束扭轉位移模型[14]：

(3)

式(3)中：u(z,s)為截面各點的縱向位移；β′(z)為截面翹曲率，不等于θ′(z)，是關于z的一個待求函數(shù)。

1.3 約束扭轉正應力

根據(jù)力的平衡條件可知截面上的翹曲產生的軸向內力及彎矩是自相平衡的，因此對約束扭轉下的縱向位移求導，得到約束扭轉截面各點的軸向應變和翹曲應力，然后將其代入自相平衡的方程中，根據(jù)薄壁桿件結構力學理論可得到薄壁箱梁的約束扭轉正應力[14]，其形式與初等梁彎曲應力表達式形式上一致。

(4)

1.4 約束扭轉剪應力

在整個梁體上面任意取一箱壁單元ds×dz進行應力狀態(tài)分析，根據(jù)彈性力學微元平衡方法建立該點的平衡方程，最后再根據(jù)翹曲應力和自由扭轉應力產生的扭矩和外扭矩平衡關系可以得到約束扭轉剪應力[14]。

(5)

式(5)包含兩項，第一項為自由扭轉剪應力，第二項是約束扭轉剪應力，其形式與初等梁理論下的剪應力表達式一致。

1.5 約束扭轉微分方程

首先箱梁截面的抵抗扭矩是自由扭矩和約束扭矩之和，即：

(6)

箱梁截面扭轉角與廣義翹曲位移有如式(7)所示的微分關系式：

(7)

(8)

為確定積分常數(shù)，可對β(z)、θ(z)求各階導數(shù)，再根據(jù)箱梁邊界條件來求解確定。其邊界條件如表1所示。

表1 箱梁的邊界條件Table 1 Boundary conditions of box girders

2 箱梁約束扭轉分析

2.1 箱梁的基本參數(shù)

圖3 箱梁截面圖Fig.3 Box girder section

2.2 約束扭轉基本效應求解

2.2.1 荷載計算

如圖1所示，設在距簡支梁左側a、b、c、d處，分別存在一個集中扭矩：Ti=Pe=250×2.38=595 kN·m，(i=a、b、c、d)。

根據(jù)簡支梁邊界約束條件θz=0，β″=0，當z=0時，θ0=0，Bω0=0，因此可以推導得到扭轉角和翹曲雙力矩的表達式：

(9)

(10)

在z=l處，由邊界條件θz(l)=0、Bω(l)=0的關系，并聯(lián)立式(8)可推導梁端翹曲率和約束扭轉扭矩通式為

(11)

(12)

(13)

針對具體的橋梁來說，首先根據(jù)邊界條件確定式(8)中積分常數(shù)，然后通過式(9)～式(13)確定扭轉角、翹曲雙力矩和約束扭矩，從而通過式(4)和式(5)可以得到實際橋梁在列車荷載作用下的約束扭轉效應。

2.2.2 理論計算結果

按圖1所示的荷載對稱作用在簡支梁跨中截面處，由式(9)計算沿梁長方向各截面的扭轉角，如圖4所示。

圖4 扭轉角變化圖Fig.4 The change diagram of torsion angle

從圖4可以得到簡支箱梁在發(fā)生扭轉時，其變化趨勢是從兩側桿端到跨中逐漸增大的過程，且在跨中截面達到最大值，變化趨勢成線性分布且沿跨中對稱。

取圖1其中單個集中力為研究對象，分別繪出集中扭矩作用在簡支梁上l/4、3/4跨以及跨中截面處的翹曲雙力矩和約束扭矩沿梁軸方向變化曲線圖，如圖5所示。

圖5 翹曲雙力矩和約束扭矩變化圖Fig.5 The change diagram of warping double moment and constrained torque

由圖5可知，當簡化后的偏心集中力引起的集中扭矩分別加載在1/4跨、跨中和3/4跨截面時，跨中截面處的翹曲雙力矩最大，但是衰減很快，且沿集中扭矩位置向兩側越遠，翹曲雙力矩越小，在箱梁兩端時，幾乎為0；約束扭矩在集中扭矩作用點處發(fā)生突變，且在跨中處約束扭矩達到最大值，1/4跨和3/4跨處的約束扭矩最大值占跨中處的83.35%。

2.3 約束扭轉效應對比

通過對既有某時速350 km/h的高速鐵路雙線簡支箱梁采用ANSYS中shell181建模，計算僅在單線偏心荷載最不利(按特種活載對稱布置在跨中截面位置)作用時，由于約束扭轉產生的翹曲正應力和剪應力。有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型圖Fig.6 Finite element model

通過結合式(4)和式(5)計算得到相應的翹曲正應力和剪應力，與板殼單元有限元解進行對比，結果如圖7所示。

一般由于在荷載作用點和邊界約束處，存在應力集中現(xiàn)象，所以取距跨中截面0.5 m處，以減少跨中荷載作用處應力集中的影響。

軸線左側是翹曲正應力，右側是剪應力圖7 跨中截面應力分布Fig.7 Stress distribution on mid-span section

如圖7所示，由式(4)和式(5)計算得到的理論解與有限元解在沿截面橫向方向變化趨向一致，翹曲正應力成反對稱分布，約束扭轉剪應力成正對稱分布。觀察發(fā)現(xiàn)，有限元解普遍比初參數(shù)解略小，是因為初參數(shù)法中的公式大多基于烏曼斯基閉口薄壁直桿約束扭轉理論的3個基本假設條件下簡化推導所得，而有限元法可以模仿真實箱梁的空間受力，所以初參數(shù)解結果比實際值偏大，因此有限元解可以更好地反映薄壁箱梁約束扭轉效應。其中翹曲正應力最大差值發(fā)生在圖3所示③號點，最大相對誤差達到66.6%；翼緣處的翹曲正應力數(shù)值明顯大于截面其他部位，表明對40 m高速雙線鐵路箱梁來說，翼緣板端部是約束扭轉效應最突出的部位，設計時應特別注意。

如圖8所示，沿箱梁縱向方向，隨著梁長的增加，翼緣板端點(①號點)、頂板與腹板交點(②號點)和底板與腹板交點(③號點)出現(xiàn)正對稱分布，且在跨中同時達到最大值。

圖8 翹曲正應力隨梁長變化Fig.8 Warping normal stress changes with beam length

2.4 跨中約束扭轉應力分析

為直觀地觀察約束扭轉下翹曲應力在總應力中所占的比重，確定約束扭轉效應的大小，可以引入翹曲比例系數(shù)[9]λ，其表達式為

(14)

式(14)中：σω為約束扭轉翹曲正應力；σ為單線荷載作用下縱向總應力。

為反應箱梁截面各控制點的約束扭轉程度，可以取箱梁左側分析。以箱梁頂、底板和懸臂端點為原點，橫截面長度為橫坐標；腹板則以頂板與腹板交點為原點，腹板長為橫坐標，分析翹曲比例系數(shù)λ的分布規(guī)律，如圖9所示。

圖9 跨中截面翹曲比例系數(shù)Fig.9 Distortion ratio on mid-span section

由圖9可知，越遠離截面中心，頂、底板的翹曲比例系數(shù)就越大，并呈線性增長趨勢，其最大值均發(fā)生在與腹板交點處，且頂板的翹曲比例系數(shù)要比底板的大；懸臂板則呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，且數(shù)值有正有負，說明懸臂板既承受壓應力又承受拉應力；腹板的翹曲比例系數(shù)要明顯大于頂、底板的翹曲比例系數(shù)，這是因為腹板主要承受剪應力，故式(14)中的σ較小，導致數(shù)值整體偏大。

數(shù)值表明，翹曲比例系數(shù)λ在②號點處達到6.12%；在③號點處達到3.23%；在①號點達到9.16%。

3 結構參數(shù)對約束扭轉效應的影響分析

3.1 高寬比的影響

由圖3箱梁截面可知，在頂板、懸臂板和底板尺寸不變的情況下，把箱梁的高度以0.5 m步長從1 m增加至8 m，也即箱梁的高寬比(h/b)以0.1的步長從0.2增加至1.6，取如圖3所示箱梁的3個控制節(jié)點，按式(14)，結合ANSYS分析，計算跨中截面3個控制節(jié)點的翹曲比例系數(shù)變化圖，如圖10所示。

圖10 高寬比對翹曲比例系數(shù)的影響Fig.10 Effect of aspect ratio on distortion ratio

從圖10可看出3個控制節(jié)點處的翹曲比例系數(shù)都隨著h/b的增大而減小，當h/b≥1.0時，3點處的翹曲比例系數(shù)都趨于穩(wěn)定，且3個值都很接近。因為梁高越大，主扇性慣性矩Iω就越大，導致翹曲正應力σω越??；在高寬比0.2～1.0時，③號節(jié)點處的翹曲比例系數(shù)減小的幅度最大，這與圖7中所得到翹曲應力結果關系一致。

3.2 懸臂板寬度的影響

為考慮懸臂板寬度對翹曲比例系數(shù)的影響，以圖3所示箱梁截面為基礎，保持頂板、底板、腹板和梁高的尺寸不變，通過以0.5 m的步長，使懸臂板從3 m增加到10 m，亦即將上懸臂板與底板寬度的比值以0.1的步長從0.6增加至2，取跨中截面3個控制節(jié)點的翹曲比例系數(shù)，如圖11所示。

圖11 懸臂板寬度對翹曲比例系數(shù)的影響Fig.11 Effect of the width of the cantilever plate on distortion ratio

如圖11所示，可以明顯看出①號點和②號點有著類似的變化軌跡，翹曲比例系數(shù)隨懸臂板寬度比的增大而增大，但①號點處的λ要明顯大于其他控制點。這是因為懸臂板的增大導致截面約束系數(shù)μ減小，使①號點處所占翹曲應力越來越大；③號點隨著懸臂板寬度比的增大而呈減小趨勢，但也一直保持著一定的比例。所以懸臂板對截面的約束扭轉效應不容忽視，且懸臂越寬越予以重視。

3.3 腹板傾角的影響

以圖3箱梁截面為基礎，保持懸臂板、底板和梁高尺寸及其組件厚度不變的情況下，改變箱梁上頂板寬度來改變腹板傾角。假設箱梁頂寬從5.02 m增加至11.22 m，步長為0.31 m，則腹板傾角(腹板和Y軸的夾角)以5°的步長從0°增加至45°，通過ANSYS數(shù)值模擬分析，取跨中3個控制節(jié)點處的翹曲應力，如圖12所示。

圖12 翹曲應力隨腹板傾角變化曲線Fig.12 Curve of warping stress with web inclination

如圖12所示，隨著腹板傾角的增大，①號點和②號點處的翹曲應力呈減小的趨勢，這是因為隨著腹板傾角的增大，截面懸臂板越來越短，從而導致翹曲效應減小；③號點處的翹曲應力隨腹板傾角的改變，沒有明顯的影響。

4 結論

(1)對于40 m雙線鐵路簡支箱梁而言，在偏心荷載引起的集中扭矩在跨中位置處作用時翹曲雙力矩達到峰值，但是很快又衰退，且離集中扭矩的位置越遠，翹曲雙力矩越小，甚至接近于0，根據(jù)翹曲應力公式可知，在翹曲雙力矩峰值處，翹曲應力達到最大值。

(2)40 m箱梁在單線偏心荷載作用下，跨中截面約束扭轉翹曲效應最為明顯，且懸臂端、頂板和腹板的交點和底板與腹板的交點是整個截面的控制點，其中懸臂端的翹曲應力最大，翹曲效應最明顯，且此點的約束扭轉正應力大概占活載彎曲正應力的9.16%。

(3)3個控制節(jié)點處的翹曲比例系數(shù)大小都隨著高寬比的增大而減小，當高寬比達到1.0及其以后時，三點處的翹曲比例系數(shù)都趨于穩(wěn)定，且3個值都很接近。并且在高寬比為0.2～1.0時，底板與腹板交接處的翹曲比例系數(shù)減小的幅度最大。

(4)懸臂板越長，懸臂端部的翹曲應力值越大，但頂板與腹板交接處的翹曲比例系數(shù)并沒有隨懸臂板寬度的增加有明顯的增長，而底板和腹板的交點則呈減小的趨勢；隨著腹板傾角的增大，懸臂端部和頂板與腹板交接處的翹曲應力呈現(xiàn)減小的趨勢，但對底板與腹板交接處的翹曲應力影響不大。