王慶華, 朱佳云, 沈 華

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2.南通職業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院， 南通 226007)

地下綜合管廊是將多種城市管線放置于同一空間內(nèi)的管線公共隧道。預(yù)制拼裝綜合管廊是指采用可靠連接將預(yù)制單元構(gòu)件在工地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行拼裝，使構(gòu)件形成整體。預(yù)制拼裝混凝土綜合管廊與現(xiàn)澆管廊相比，具有良好的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境效益，近年來(lái)在中國(guó)發(fā)展較快[1-3]。槽型拼裝預(yù)制管廊在橫向上下分塊，通過(guò)預(yù)應(yīng)力筋、螺栓或者承插口等干式連接，具有施工便捷、無(wú)濕作業(yè)等優(yōu)點(diǎn)，但由于存在連接接頭，其結(jié)構(gòu)計(jì)算方法和受力性能已引起了較多關(guān)注。黃臣瑞[4]基于地層結(jié)構(gòu)模型，對(duì)槽型拼裝預(yù)制管廊開(kāi)展了橫向地震作用下的動(dòng)力時(shí)程數(shù)值模擬分析，研究表明隨埋深的增加，結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力響應(yīng)均相應(yīng)增大；拼縫接頭設(shè)置在距頂板1/3處比設(shè)置在中間能減小接頭受力。黃文翾[5]分別對(duì)單艙、雙艙和三艙槽型拼裝預(yù)制管廊進(jìn)行了橫向地震動(dòng)力響應(yīng)分析，研究表明：采用預(yù)應(yīng)力筋或者螺栓連接的管廊整體結(jié)構(gòu)內(nèi)力較大，變形偏小，而采用承插口連接的柔性接頭，內(nèi)力較小，變形偏大。Pimentel等[6]對(duì)類(lèi)似于管廊結(jié)構(gòu)的槽型拼裝預(yù)制箱涵的靜力受力性能進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，研究結(jié)果表明：側(cè)壁土壓力呈馬鞍形分布，在距離底板和頂板約0.2倍的側(cè)壁高度處均出現(xiàn)峰值壓力。而文獻(xiàn)[7]針對(duì)現(xiàn)澆整體箱涵開(kāi)展了靜力性能試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明：側(cè)壁土壓力呈拋物線分布，峰值壓力出現(xiàn)在距離底板約0.3倍的側(cè)壁高度處，顯然拼縫接頭改變了結(jié)構(gòu)的受力性能。王鵬宇等[8]針對(duì)螺栓連接槽型拼裝預(yù)制管廊提出了管廊橫向接頭抗彎承載力和轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的理論計(jì)算模型，分析表明：土壓力作用下結(jié)構(gòu)的最大彎矩隨接頭剛度的增大而增大，而轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的變化對(duì)軸力影響甚微。汪基偉等[9]針對(duì)槽型拼裝預(yù)制箱涵內(nèi)力計(jì)算所需的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度難以確定的問(wèn)題，提出不考慮接頭的影響，按現(xiàn)澆整體分析來(lái)計(jì)算側(cè)墻所需的預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量，研究表明：當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋布置在側(cè)墻外側(cè)，張拉控制應(yīng)力不小于0.7fpk(fpk為預(yù)應(yīng)力鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值)時(shí)，預(yù)制箱涵與現(xiàn)澆箱涵內(nèi)力分布十分接近，而居中布置時(shí)兩者的內(nèi)力和變形相差較大。上述研究表明拼縫接頭對(duì)結(jié)構(gòu)的受力性能均有較大影響，但現(xiàn)有文獻(xiàn)考慮預(yù)制管廊拼縫接頭影響的設(shè)計(jì)計(jì)算方法研究較少。

盾構(gòu)隧道襯砌是混凝土管片通過(guò)螺栓連接的預(yù)制拼裝結(jié)構(gòu)，為考慮接頭的影響，中外學(xué)者提出了多種計(jì)算模型[10]，其中修正慣用法因其簡(jiǎn)單實(shí)用，概念清楚，是盾構(gòu)襯砌設(shè)計(jì)常用的設(shè)計(jì)方法，其核心思想在于避開(kāi)局部接頭進(jìn)行整體剛度折減，進(jìn)一步引進(jìn)內(nèi)力調(diào)整系數(shù)，以考慮接頭對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響。彭益成等[11]基于荷載結(jié)構(gòu)法,對(duì)帶接頭和不帶接頭的襯砌管片圓環(huán)模型進(jìn)行了有限元分析，研究結(jié)果表明：減少接頭數(shù)量,增大接頭剛度和地基抗力,均能有效提高彎曲剛度有效率，同時(shí)基于分析結(jié)果給出了盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的彎曲剛度有效率計(jì)算方法。朱瑤宏等[12]開(kāi)展了不同設(shè)計(jì)工況下的錯(cuò)縫拼裝盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的足尺試驗(yàn)，研究結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)埋深和縱向力對(duì)彎矩傳遞系數(shù)影響較為顯著,而側(cè)壓力系數(shù)、結(jié)構(gòu)埋深、縱向力和側(cè)向抗力對(duì)抗彎剛度有效率均有影響。然而剛度折減法在預(yù)制管廊結(jié)構(gòu)中的研究幾乎是空白。

基于此，以槽型拼裝預(yù)制管廊為研究對(duì)象，建立梁-彈簧模型和側(cè)壁剛度折減模型，通過(guò)比較分析研究管廊接頭剛度比、寬高比、地基抗力系數(shù)以及埋深等因素對(duì)側(cè)壁剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)的影響規(guī)律，得到剛度折減計(jì)算方法的擬合公式，并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比。

1 剛度折減計(jì)算方法介紹

1.1 槽型拼裝預(yù)制管廊簡(jiǎn)介

本文研究的管廊截面形式借鑒文獻(xiàn)[4,13]，以單艙槽型拼裝預(yù)制管廊為工程背景，橫截面方向拆分為上、下兩個(gè)槽型構(gòu)件，在側(cè)壁中間設(shè)置拼縫接頭，通過(guò)后張預(yù)應(yīng)力鋼棒連接。預(yù)制管廊的橫截面示意圖見(jiàn)圖1，其高度4.4 m、寬度3.7 m、壁厚0.35 m，縱向節(jié)段長(zhǎng)度為2.4 m，縱向每隔0.6 mm在側(cè)壁居中布置1根預(yù)應(yīng)力鋼棒，鋼棒的固定端設(shè)在管廊的下端靠近底板，張拉端設(shè)在管廊的頂板，張拉完成后進(jìn)行孔道壓漿。拼縫接口設(shè)置凹槽，粘貼止水膠條，內(nèi)外兩側(cè)再用高彈性防水填料密封處理。

圖1 槽型拼裝預(yù)制管廊橫截面示意圖Fig.1 Cross section sketch of precast utility tunnel composed of groove-shape

1.2 剛度折減計(jì)算方法

槽型拼裝預(yù)制管廊的拼縫構(gòu)造具有典型的半剛性特征，介于鉸接和剛接之間，如何確定接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度以及其對(duì)結(jié)構(gòu)分析的影響是此類(lèi)預(yù)制管廊結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的關(guān)鍵，類(lèi)似的問(wèn)題同樣存在于盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的分析計(jì)算。文獻(xiàn)[14-15]介紹了盾構(gòu)隧道修正慣用法中橫向剛度有效率的確定方法，該方法以襯砌環(huán)的最大水平位移為目標(biāo)參量，采用梁-彈簧模型和修正慣用法分別計(jì)算水平最大位移值，當(dāng)兩者一致時(shí)，修正慣用法中的剛度折減系數(shù)即為橫向剛度有效率。由于管片接頭沿襯砌環(huán)基本上是均勻布置，而槽型拼裝預(yù)制管廊僅在側(cè)壁中間存在接頭，因此修正慣用法中整環(huán)剛度折減并不適合預(yù)制管廊。對(duì)于槽型拼裝預(yù)制管廊，可采用側(cè)壁剛度折減而保持頂板和底板剛度不變的方式進(jìn)行內(nèi)力分析計(jì)算，基于其矩形截面特征，進(jìn)一步引進(jìn)彎矩調(diào)整系數(shù)對(duì)側(cè)壁端部彎矩和跨中彎矩進(jìn)行調(diào)整來(lái)考慮接頭剛度的影響，見(jiàn)圖2和圖3。

假設(shè)管廊的寬度為b，荷載作用下，采用不考慮接頭剛度的側(cè)壁勻質(zhì)剛度計(jì)算模型，管廊寬度變化量為Δb1；采用考慮接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的梁-彈簧計(jì)算模型，管廊寬度變化量為Δb2。得出側(cè)壁剛度折減系數(shù)η為

(1)

需要說(shuō)明的是，根據(jù)《盾構(gòu)隧道管片設(shè)計(jì)》[16]，圓形隧道在土壓力作用下，其變形呈橢圓形態(tài)，變形后的水平長(zhǎng)軸直徑要大于原直徑，故在水平直徑上、下45°中心角范圍內(nèi)一般要考慮地層變形帶來(lái)的地基抗力。而矩形管廊在土壓力作用下，其變形形態(tài)如圖2虛線所示，側(cè)壁向內(nèi)凹陷，因此，側(cè)壁荷載可僅考慮水平土壓力，底板則采用豎向彈簧模擬彈性地基。

EI1、EI2和EI3分別為側(cè)壁、頂板和底板的抗彎剛度；q為豎向土壓力，側(cè)向土壓力按梯形分布考慮，上端為p1，下端為p2圖2 側(cè)壁剛度折減系數(shù)計(jì)算Fig.2 Calculation of stiffness reduction factor for side wall

圖3 側(cè)壁彎矩調(diào)整系數(shù)計(jì)算Fig.3 Calculation of moment adjustment factor for side wall

如圖3所示，荷載作用下，采用側(cè)壁剛度折減模型，得到側(cè)壁上端的負(fù)彎矩為Mu1，側(cè)壁下端的負(fù)彎矩為Md1，側(cè)壁跨中彎矩為Mm1；采用梁-彈簧計(jì)算模型，得到側(cè)壁上端的負(fù)彎矩為Mu2，側(cè)壁下端的負(fù)彎矩為Md2，側(cè)壁跨中彎矩為Mm2。定義ξu為側(cè)壁上端彎矩調(diào)整系數(shù)，ξd為側(cè)壁下端彎矩調(diào)整系數(shù)，由此可得：

Mu2=Mu1(1+ξu)

(2)

Md2=Md1(1+ξd)

(3)

側(cè)壁端上下彎矩調(diào)整之后，相應(yīng)側(cè)壁跨中彎矩根據(jù)內(nèi)力平衡計(jì)算可得：

(4)

頂板和底板的端部彎矩與側(cè)壁相同，亦相應(yīng)予以調(diào)整；同樣，頂板和底板的跨中彎矩根據(jù)內(nèi)力平衡進(jìn)一步調(diào)整。

2 影響因素分析

應(yīng)用SAP2000軟件，采用梁?jiǎn)卧M管廊壁板，轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧模擬拼縫接頭，建立側(cè)壁剛度局部折減的閉合框架模型和考慮接頭的梁彈簧模型，根據(jù)上述計(jì)算規(guī)則進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 接頭剛度比的影響

定義接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與側(cè)壁線剛度之比為接頭剛度比γ，以考慮接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的影響。

(5)

式(5)中：S為接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度；h為管廊高度。

γ分別取=0.1、0.5、1、2、5、10時(shí)，得到接頭剛度比與剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)的關(guān)系曲線見(jiàn)圖4所示。

圖4 接頭剛度比的影響曲線Fig.4 Influence curve of joint stiffness ratio

由圖4可知，側(cè)壁剛度折減系數(shù)隨接頭剛度比增大而增加，彎矩調(diào)整系數(shù)隨接頭剛度比增大而減小，側(cè)壁上部的彎矩調(diào)整系數(shù)略大于側(cè)壁下部。當(dāng)γ從0.1增大到10時(shí)，剛度折減系數(shù)從0.22增加到0.84，增幅為281.8%；側(cè)壁彎矩調(diào)整系數(shù)從0.44減小到0.02，變化范圍均較大。

2.2 寬高比的影響

管廊寬高比β對(duì)側(cè)壁剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)的影響見(jiàn)圖5，根據(jù)綜合管廊一般截面尺寸，寬高比β取值0.575、0.75、0.925、1.1。

圖5 寬高比的影響曲線Fig.5 Influence curve of ratio of width to height

由圖5可見(jiàn)，側(cè)壁剛度折減系數(shù)隨寬高比增大而減小，當(dāng)寬高比從0.5增加到1.1時(shí)，剛度折減系數(shù)從0.63減少到0.46，減幅為27%。管廊寬高比對(duì)彎矩調(diào)整系數(shù)影響較小，側(cè)壁下部彎矩調(diào)整系數(shù)在0.08～0.09變化，上部彎矩調(diào)整系數(shù)在0.10～0.13變化，上部調(diào)整系數(shù)略大于下部調(diào)整系數(shù)，但整個(gè)變化范圍很小。

2.3 地基抗力系數(shù)的影響

為考慮地基抗力系數(shù)的影響，分別取10、20、40、60、80、100 MPa/m，得到地基抗力系數(shù)與剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)的關(guān)系曲線見(jiàn)圖6。

圖6 地基抗力系數(shù)的影響曲線Fig.6 Influence curve of soil resistance coefficient

由圖6可知，地基抗力系數(shù)對(duì)側(cè)壁剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)影響很小，當(dāng)?shù)鼗沽ο禂?shù)從5 MPa/m增加到100 MPa/m時(shí)，剛度折減系數(shù)在0.56～0.58變化，側(cè)壁下部彎矩調(diào)整系數(shù)在0.07～0.08變化，而側(cè)壁上部彎矩調(diào)整系數(shù)沒(méi)變化，約為0.10，上部調(diào)整系數(shù)略大于下部調(diào)整系數(shù)。在對(duì)整澆和預(yù)制管廊計(jì)算分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，地基抗力系數(shù)對(duì)管廊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形影響很小，而文獻(xiàn)[17]研究表明，地基抗力系數(shù)對(duì)管廊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形影響顯著，隨著地基抗力系數(shù)增大,襯砌彎矩減小，減幅達(dá)93.8%。其主要原因是依據(jù)本文的計(jì)算模型，管廊側(cè)壁沒(méi)有考慮地基抗力，而在圓形盾構(gòu)隧道計(jì)算分析中一般要考慮水平軸附近側(cè)壁的地基抗力。

2.4 埋深的影響

管廊埋深對(duì)側(cè)壁剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)的影響見(jiàn)圖7，埋深取值1、2、3、4、5、6 m。

圖7 埋深的影響曲線Fig.7 Influence curve of buried depth

由圖7可見(jiàn)，側(cè)壁剛度折減系數(shù)隨埋深增大而減小，當(dāng)埋深從1 m增加到6 m時(shí)，剛度折減系數(shù)從0.59減少到0.55，減幅為6.8%，影響較小。管廊埋深對(duì)彎矩調(diào)整系數(shù)影響很小，側(cè)壁下部彎矩調(diào)整系數(shù)在0.07～0.08變化，而側(cè)壁上部彎矩調(diào)整系數(shù)沒(méi)變化，約為0.10，上部調(diào)整系數(shù)略大于下部調(diào)整系數(shù)，但整個(gè)變化范圍很小。

2.5 剛度折減計(jì)算方法公式的擬合

根據(jù)上述分析可得，地基抗力系數(shù)和埋深的變化對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響并不顯著，同時(shí)基于剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)隨接頭剛度比γ和寬高比β的變化趨勢(shì)，可設(shè)定剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)的擬合公式為

η=alnγ+bβ+c

(6)

式(6)中：a、b、c均為待定系數(shù)。

利用origin軟件進(jìn)行公式擬合，待定系數(shù)取值見(jiàn)表1。經(jīng)計(jì)算，擬合公式的相關(guān)系數(shù)均大于0.92，擬合回歸效果較好。

表1 剛度折減計(jì)算方法擬合系數(shù)

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證側(cè)壁剛度折減計(jì)算方法的有效性，采用文獻(xiàn)[18]中環(huán)向靜力加載下的1∶1管廊模型試驗(yàn)與本文的剛度折減計(jì)算模型進(jìn)行對(duì)比分析。模型試驗(yàn)試件由上、下兩個(gè)橫向預(yù)制節(jié)段經(jīng)預(yù)應(yīng)力筋張拉拼裝而成，圖8為模型試驗(yàn)加載示意圖。模型試件寬3.3 m、高3.8 m，寬高比β=0.87；壁厚0.3 m，縱向長(zhǎng)度1 m，彈性模量取35.6 GPa，接頭轉(zhuǎn)動(dòng)剛度取24 500 kN·m/rad，按式(5)計(jì)算可得接頭剛度比γ=1.16。代入式(6)，可求出剛度折減系數(shù)η=0.51，上部彎矩調(diào)整系數(shù)ξu=0.17，下部彎矩調(diào)整系數(shù)ξd=0.14。考慮到試驗(yàn)是把模型試件旋轉(zhuǎn)90°后進(jìn)行，側(cè)壁上、下端彎矩大小一樣，因此調(diào)整系數(shù)取上、下端均值。建立側(cè)壁剛度折減模型，分析計(jì)算可得側(cè)壁端部及側(cè)壁拼縫處彎矩，代入式(2)～式(4)后得到調(diào)整后的計(jì)算值，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

P為載荷圖8 模型試驗(yàn)加載示意圖Fig.8 Model test loading sketch

表2 計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比分析

由對(duì)比分析結(jié)果可知，側(cè)壁剛度折減法的計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致，最大誤差不超過(guò)10.2%。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)槽型拼裝預(yù)制管廊的構(gòu)造特點(diǎn)，引入剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)，提出管廊側(cè)壁局部剛度折減計(jì)算模型，在與梁-彈簧計(jì)算模型分析比較的基礎(chǔ)上，給出剛度折減系數(shù)計(jì)算方法。

(2)剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)影響因素分析表明：剛度折減系數(shù)隨接頭剛度比增大而增加，彎矩調(diào)整系數(shù)隨接頭剛度比增大而減小；剛度折減系數(shù)隨寬高比增大而減小，但對(duì)彎矩調(diào)整系數(shù)影響很小。上部彎矩調(diào)整系數(shù)略大于下部調(diào)整系數(shù)。地基抗力系數(shù)和埋深對(duì)剛度折減系數(shù)和彎矩調(diào)整系數(shù)均不明顯。

(3)基于影響因素分析結(jié)果，提出槽型拼裝預(yù)制管廊剛度折減方法的擬合公式，并與模型試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，分析表明計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本一致，可為槽型拼裝預(yù)制管廊的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析提供有益參考。