紀(jì)梅花

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上是以知識(shí)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)的思維發(fā)展過程。在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，隨著年級(jí)的升高，具有成長(zhǎng)型思維模式的學(xué)生占有少數(shù)，部分教師的教學(xué)多流于形式表象。教師無法將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維引向深入，學(xué)生也無法體悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層次樂趣，更無法發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力。對(duì)此，筆者基于調(diào)研分析，提出對(duì)策，助力問題解決。

一、數(shù)學(xué)思維教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查分析

筆者通過對(duì)句容經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)1～6 年級(jí)1200 多名師生，開展問卷調(diào)查、隨機(jī)訪談、課堂觀察后發(fā)現(xiàn)：教師對(duì)數(shù)學(xué)思維教學(xué)已經(jīng)有了一定的關(guān)注，有些教師已經(jīng)形成了自己的數(shù)學(xué)思維教學(xué)方式，大部分學(xué)生喜歡教師的這種方式，也認(rèn)可教師的這種方式能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。調(diào)查結(jié)果也反映了一些問題：18%的數(shù)學(xué)教師很少甚至從未關(guān)注過課堂教學(xué)中的思維教學(xué)，說明教師缺乏對(duì)學(xué)科理念的學(xué)習(xí)和對(duì)學(xué)科本質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的意識(shí)不足甚至漠視。25%的數(shù)學(xué)教師思維教學(xué)方法單一，說明這些教師只憑經(jīng)驗(yàn)教學(xué)，缺乏創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。12%的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)教師的思維教學(xué)方式，9%的學(xué)生認(rèn)為教師的教學(xué)方式不能提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，這說明教師的思維教學(xué)存在問題，不能因材施教，無法激活學(xué)生思維，教學(xué)低效甚至無效。

二、思維教學(xué)缺位的原因分析

1.教師學(xué)科本體素養(yǎng)有待提升。

通過問卷分析，我們發(fā)現(xiàn)：部分?jǐn)?shù)學(xué)教師因自身學(xué)科素養(yǎng)不足，對(duì)成長(zhǎng)型數(shù)學(xué)思維教學(xué)缺乏正確的認(rèn)識(shí)與科學(xué)的研究，對(duì)班級(jí)學(xué)情研究不到位，課堂提問煩瑣，學(xué)生無法專注問題本身，深入思考只是疲于應(yīng)付，完全沒有自己的理解與建構(gòu)，也不懂前后問題之間的關(guān)聯(lián)，“只見樹木，不見森林”拓展深化教學(xué)更無從談起。數(shù)學(xué)思維教學(xué)需要教師具有深厚的學(xué)科素養(yǎng)，扎實(shí)的教學(xué)功底，以及具有能夠捕捉學(xué)生思維亮點(diǎn)的敏銳性，能積極研究學(xué)生思維發(fā)展水平及問題，應(yīng)對(duì)學(xué)生思維需求，設(shè)計(jì)高質(zhì)量問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

2.成長(zhǎng)型思維教學(xué)方法“單式化”。

通過訪談，我們發(fā)現(xiàn)：由于教師學(xué)科本體素養(yǎng)的局限性，在學(xué)生成長(zhǎng)型思維的培養(yǎng)中，缺乏客觀認(rèn)知與主動(dòng)作為，教師用自己習(xí)慣的經(jīng)驗(yàn)性思維推進(jìn)教學(xué)，教學(xué)方式方法單一，數(shù)學(xué)思維淺層化。有的教師甚至始終用一種方式來教學(xué)，思維的深度與廣度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的需要，教師的教學(xué)生看不明，學(xué)生的學(xué)教師也看不清。

3.教學(xué)封閉導(dǎo)致學(xué)生思維定向。

通過課堂觀察，我們發(fā)現(xiàn)：教師設(shè)計(jì)了一些很有思維深度和靈活度的練習(xí)，但因?qū)W生的認(rèn)知及思維發(fā)展水平達(dá)不到，高于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，反而毫無效果。思維單一化、碎片化現(xiàn)象頻頻出現(xiàn)，這與教師所提供給學(xué)生的思維空間是封閉性的、答案是定向的密切相關(guān)，學(xué)生思維發(fā)展的空間不足。因此，解決問題的思維方式受限，不明真意，不會(huì)變通，不懂學(xué)理，學(xué)生思維的邏輯性、嚴(yán)密性、靈活性訓(xùn)練缺失，無法讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、學(xué)生成長(zhǎng)型思維品質(zhì)提升的路徑與策略

1.以問題提出引領(lǐng)思維教學(xué)。

“問題提出”應(yīng)當(dāng)具有明確的指向性和目的性，不能僅僅為提問題而設(shè)計(jì)問題，這樣容易出現(xiàn)問題煩冗，沒有質(zhì)量，甚至將“意義創(chuàng)新”片面地理解成“標(biāo)新立異”的情況，這些都是不恰當(dāng)?shù)?。無論是問題解決還是問題提出，事實(shí)上都應(yīng)被看成數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分，相應(yīng)的思維策略就是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)。從這樣的角度去分析，可以提煉出這樣一些“提問策略”：一是“普遍化”?！捌毡榛笔侵笇⒁呀?jīng)通過論證得到的結(jié)果進(jìn)一步加以推廣運(yùn)用，以獲得更為普遍化的結(jié)果，增加結(jié)論的適用性與普及性。二是“深度化”。除去“普遍化”這種促進(jìn)思維發(fā)展的提問策略，如何能將問題變得更難一些，讓思維路徑更復(fù)雜一些，顯然也可以被看成發(fā)展與深化認(rèn)識(shí)的一個(gè)重要途徑，這就是“深度化”的主要含義?！凹哟箅y度”引出問題的一些具體方法有：在減少已知條件的情況下去求解原來的問題或者嘗試去增加一些新的條件，促進(jìn)思維在種種辨析、重組中走向深度研究。三是“反向思維”。這里的“反向思維”是指可以通過交換情境或?qū)嶋H問題中的已知成分與未知成分來重新引出新的問題。

2.以工具輔助拓寬思維路徑。

對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)型思維的培養(yǎng)非一朝一夕之事，也非一種方式可循，我們可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用8 種具有特定形式和用途的可視化思維工具——圓圈圖、氣泡圖、雙氣泡圖、樹形圖、括號(hào)圖、流程圖、復(fù)流程圖和橋形圖等，幫助學(xué)生豐富對(duì)知識(shí)的理解、建構(gòu)、完善，拓寬成長(zhǎng)型思維訓(xùn)練的多樣性。例如：我們可以使用括號(hào)圖（見圖1）來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“比和比例”的知識(shí)。

（圖1）

通過括號(hào)圖這種可視化的思維工具，能讓學(xué)生更準(zhǔn)確地理解比和比例的關(guān)系，能更好地把握教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，容易達(dá)成思維邏輯的流暢性和嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生形成科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，在使用過程中，還要注意圖示繪制的規(guī)范，同時(shí)更要注意各種圖示應(yīng)用時(shí)特定的思維情境。運(yùn)用得當(dāng)，教才能教得其法，學(xué)才能學(xué)有所獲。

3.以問題解決深化數(shù)學(xué)思維。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出：通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)經(jīng)常遇到各種各樣的問題，這就需要不斷地去解決問題。數(shù)學(xué)家們都特別善于使用化歸的方法來解決問題，也就是說，在解決問題時(shí)，不是直接就問題看問題，而是對(duì)問題進(jìn)行一些恰當(dāng)、巧妙、科學(xué)地處理、轉(zhuǎn)化，善于使用化歸的方法是具有良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個(gè)重要特點(diǎn)。如變形化歸法：使之符合一定要求地轉(zhuǎn)化，直到最終化歸成學(xué)過的能解決的問題或已經(jīng)解決的問題。例如：我們可以通過“分割”的方法，根據(jù)“三角形內(nèi)角和等于180 度”來求得任一多邊形的內(nèi)角和，而實(shí)際上就是一個(gè)化歸的過程。四邊形可以分割成2 個(gè)三角形，因此，它的內(nèi)角和就是2×180°；五邊形可以分割成3 個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是3×180°；六邊形可以分割成4個(gè)三角形，它的內(nèi)角和就是4×180°；（見圖2）類推下去，n 邊形可以分割成（n-2）個(gè)三角形，因此，它的內(nèi)角和就是（n-2）·180°。

（圖2）

利用化歸法解決問題的過程可歸結(jié)如下：

引導(dǎo)學(xué)生理解上述例子的解題過程可以分別表示為：

小學(xué)數(shù)學(xué)中有大量化歸法的應(yīng)用實(shí)例，我們既應(yīng)注意化歸的充分必要條件，又應(yīng)具體問題具體分析。

能力素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們更應(yīng)由重視具體的知識(shí)和技能的教學(xué)轉(zhuǎn)化為重視學(xué)生成長(zhǎng)型思維方式的養(yǎng)成，將“成長(zhǎng)型思維模式”運(yùn)用到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，關(guān)注數(shù)學(xué)思維對(duì)于提高思維品質(zhì)的積極意義，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。