芮金芳

“工作坊”一詞最早出現(xiàn)在教育與心理學(xué)的研究領(lǐng)域。在現(xiàn)代教育中，兒童工作坊是由一名或多名兒童共同參與的場域或過程，兒童之間能相互對話、共同思考，進(jìn)行調(diào)查分析，或提出方案規(guī)劃，并一起探索實踐，以實際行動來推動活動的開展。數(shù)學(xué)家歐拉曾說：數(shù)學(xué)這門學(xué)科需要觀察，更需要實驗。數(shù)學(xué)實驗工作坊是兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“玩”“學(xué)”“做”“創(chuàng)”的一種場域，里面擺放多種供兒童制作、探索、玩耍、創(chuàng)造所需的實驗材料，設(shè)定專門的時間讓兒童在這個學(xué)習(xí)場域從事數(shù)學(xué)實驗活動，促進(jìn)他們在動手“做數(shù)學(xué)”的過程中不斷積累經(jīng)驗、豐富知識、提升能力、積淀素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)實驗工作坊的價值意蘊(yùn)

讓兒童從看客走向做客。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)習(xí)一般是由教師作為主導(dǎo)，操作演示，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)；學(xué)生則作為安靜的看客看似經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，實則是“被動學(xué)習(xí)”，無法觸及學(xué)習(xí)的本質(zhì)。現(xiàn)代認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動建構(gòu)意義的過程。數(shù)學(xué)實驗工作坊能滿足兒童多樣化的學(xué)習(xí)需求，提供個性化、差異化的學(xué)習(xí)素材，讓每個兒童動手、動腦，切實參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，表達(dá)自己的觀點，彰顯自己的思考，呈現(xiàn)自己的成果，真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過程。

讓兒童從經(jīng)歷走向經(jīng)驗。數(shù)學(xué)實驗工作坊以實驗活動為主線貫穿兒童的整個學(xué)習(xí)過程，為兒童打開了一條“用手觸摸思考”的特殊通道。在操作、擺弄、拼搭、重構(gòu)各種實驗素材的活動過程中，兒童逐步積累動手做的經(jīng)驗和思考的經(jīng)驗，思維不斷得到生長、延伸。正如美國教育家杜威所說：提供給兒童的課程，需要成為兒童自身的生活，成為他們一種愉快的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)實驗工作坊的學(xué)習(xí)過程正是讓兒童形成和積累經(jīng)驗的寶貴經(jīng)歷。

讓兒童從一維走向多維。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過多關(guān)注學(xué)科知識本身，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)上的單一性和片面性，致使學(xué)生獲取的知識信息零散，缺乏整體結(jié)構(gòu)，也容易造成學(xué)生主體參與意識的缺失。數(shù)學(xué)實驗工作坊是兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的孵化器，它打破單一課程的界限，呈現(xiàn)出充滿新意、富有挑戰(zhàn)性、多樣開放式的課程樣態(tài)，兒童在這樣的場域中能充分發(fā)散思維，主動建構(gòu)方法、思想。

二、數(shù)學(xué)實驗工作坊的實踐路徑

（一）建構(gòu)立體多維的空間場域

我校數(shù)學(xué)實驗工作坊的硬件設(shè)施建設(shè)已初見雛形，主要劃分為“四大場域”，分別是課堂實驗區(qū)、體驗互動區(qū)、成果展示區(qū)、器材準(zhǔn)備區(qū)。整個工作坊的設(shè)計從外墻的圖文選擇到內(nèi)部的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)器材、作品展覽、桌椅形狀等都被賦予數(shù)學(xué)特有的元素、符號、文化……這能為后續(xù)數(shù)學(xué)實驗工作坊的開展提供很好的保障。同時，依據(jù)數(shù)學(xué)實驗課程內(nèi)容編排序列和學(xué)生年齡特征，提供多樣化、便于操作的常規(guī)和非常規(guī)實驗工具、儀器、素材。筆者對小學(xué)一至六年級相關(guān)實驗工具梳理如表1所示。

表1 一至六年級相關(guān)實驗工具

（二）開發(fā)豐富多樣的課程內(nèi)容

數(shù)學(xué)實驗工作坊的課程內(nèi)容主要從兩個維度來開發(fā)：其一，遵循教材編排體系，挖掘整合教材中的實驗元素，開發(fā)形成片段式小實驗或圍繞某一主題展開的專題大實驗；其二，根據(jù)兒童的學(xué)習(xí)需求和問題意識，自主研發(fā)有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)實驗，為兒童個性化的學(xué)習(xí)樣態(tài)提供豐富多樣的課程資源。如在一年級學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)以后開發(fā)“魔力棋子”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解“十進(jìn)制”計數(shù)法和相關(guān)位值原則；在三年級認(rèn)識長方形和正方形后開發(fā)“玩轉(zhuǎn)連方”，引導(dǎo)學(xué)生感受圖形間變換與內(nèi)在聯(lián)系；在四年級學(xué)習(xí)可能性后開發(fā)“骰子中秘密”，引導(dǎo)學(xué)生體會生活中事件發(fā)生的可能性。每學(xué)期在立足教材規(guī)定學(xué)時的基礎(chǔ)上，隨機(jī)增設(shè)一定的機(jī)動課時，拓展數(shù)學(xué)實驗課程實施的時空。筆者對蘇教版三年級教材中分布的數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容統(tǒng)計如表2所示。

表2 蘇教版三年級教材中數(shù)學(xué)實驗統(tǒng)計

（三）共研開放深度的課程實施

深度學(xué)習(xí)的發(fā)生必須從兒童的已有經(jīng)驗出發(fā)，進(jìn)而引向思考的深入。創(chuàng)生、創(chuàng)編集知識、思想、意識、能力于一體的數(shù)學(xué)實驗活動，能促進(jìn)兒童整體感知數(shù)學(xué)，系統(tǒng)、有聯(lián)系地思考、解決實際問題，從而形成真正意義上全程一體化的開放、深度學(xué)習(xí)。

1.問題驅(qū)動，以真實問題解決為導(dǎo)向。

在學(xué)生的整個學(xué)習(xí)歷程中，會自然生發(fā)、生長一些基于學(xué)習(xí)和生活的有價值的問題，以此作為數(shù)學(xué)實驗工作坊的線索展開系列化的主題實驗項目學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，從而使他們的思維不斷走向深入、走向創(chuàng)造。在“認(rèn)識周長”的起始學(xué)習(xí)中，學(xué)生對這一主題生發(fā)出許多值得探究的問題：（1）什么是物體的周長？怎樣表示一個物體的周長？（2）有什么辦法知道物體的周長？（3）有什么辦法知道生活中不規(guī)則物體的周長？（4）生活中提到的胸圍、腰圍、頭圍是什么意思？與周長有關(guān)嗎？（5）是不是所有物體的周長都有辦法測量出來？……這些問題的提出有助于教師后續(xù)對眾多問題進(jìn)行分類梳理，突出關(guān)鍵、核心問題，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和個性差異，為他們提供多樣化、可選擇的數(shù)學(xué)實驗項目。

2.項目實施，以思維生長架構(gòu)為支架。

教育哲學(xué)家馬克斯·范梅南曾說：“看待兒童其實是看待兒童可能性?！睘榱擞行黄七@些核心問題，在分類梳理問題后，讓學(xué)生針對自己感興趣的問題進(jìn)行創(chuàng)造性的實驗研究，從而建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)理解，其過程本身就充滿了挑戰(zhàn)、趣味、思辨。因此，教學(xué)“周長”時，教師以“生活中的周長問題”為主線索，利用一個個鮮活的數(shù)學(xué)實驗項目串聯(lián)起學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)歷程，組織學(xué)生開展小組或個人研究。

實驗項目1：學(xué)生在初步認(rèn)識周長概念后，自主獨立進(jìn)行“探秘樹葉中的周長”的數(shù)學(xué)實驗活動。學(xué)生在與家長的合作下，在實驗單上圖文并茂地記錄下自己的實驗過程、實驗方法、實驗步驟、實驗結(jié)論、實驗發(fā)現(xiàn)。

實驗項目2：測量生活中常見物體的周長并計算它們的周長。在家長的指導(dǎo)下，學(xué)生不僅對生活中常見規(guī)則圖形的周長計算方法有了初步了解，在動手測量活動中對生活中物品的規(guī)格、大小、設(shè)計的科學(xué)合理性也有了較深入的認(rèn)識。

實驗項目3：尋找人體中有趣的周長實踐活動。結(jié)合對人體中腰圍、胸圍、臀圍等的認(rèn)識，讓學(xué)生開展實際測量，了解人體中有趣的周長活動，詳實地記錄實踐活動的過程、方法、結(jié)果，真正在“動手做”中感受數(shù)學(xué)的神奇。

實驗項目4：用自己的方法測量出一片樹葉的周長。讓學(xué)生在理解周長意義的基礎(chǔ)上，設(shè)計不同的實驗方案估測出一片樹葉的周長，并在個性化實踐探究后展示不同的思考成果。

通過這一個個鮮活的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在真實的問題解決活動中再構(gòu)周長的含義、學(xué)習(xí)方法和思考路徑，拓寬了課程學(xué)習(xí)的邊界，在實驗創(chuàng)造中將兒童思維推向更深處。

（四）架構(gòu)科學(xué)多元的課程評價

美國心理學(xué)家波斯納指出：沒有反思的經(jīng)驗是狹隘的經(jīng)驗，通過它們獲得的知識最多只能是膚淺的知識。數(shù)學(xué)實驗工作坊倡導(dǎo)對學(xué)生的表現(xiàn)性過程進(jìn)行評價。一是實驗方法交流，如在實驗實施過程中有哪些好的方法，有怎樣的收獲；二是情感體驗交流，如在實驗中你是否積極主動，與同伴合作時有什么收獲和體會；三是問題困惑交流，如你在實驗中遇到了什么困難，是如何解決的，還有沒有其他改進(jìn)的辦法；四是自我評價反思，如我在實驗過程中表現(xiàn)如何，提供了哪些好的方法、資源、幫助，還有哪些需要改進(jìn)的地方。這樣的評價方式能促使學(xué)生自主、自覺地調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)程，不斷深入、持續(xù)地推動其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向深度邁進(jìn)。

綜上所述，數(shù)學(xué)實驗工作坊以問題導(dǎo)向、整體聯(lián)系、思維生長、實踐創(chuàng)造為底色，架構(gòu)豐富、多元、具有挑戰(zhàn)性和綜合性的實驗項目內(nèi)容，真正做到了數(shù)學(xué)內(nèi)部縱橫融合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科整合、數(shù)學(xué)與實踐項目融通，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)真正落地生根。