張 帆，馮引利，高金海，郭寶亭，蔣文婷

(1.中國科學(xué)院工程熱物理研究所輕型動(dòng)力重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引言

結(jié)構(gòu)屈曲是機(jī)械、航空航天、核能等領(lǐng)域普遍發(fā)生的故障現(xiàn)象，受到眾多研究人員的重視。早在1961年Timoshenko[1]就對(duì)經(jīng)典屈曲理論進(jìn)行了較為全面的完善總結(jié)。針對(duì)各類簡單板殼結(jié)構(gòu)，Gellatly[2]研究了夾層圓筒的屈曲并求出了臨界溫度；Whitney 等[3]運(yùn)用能量法確定了復(fù)合材料層合板的臨界溫度；丁紅麗[4]基于廣義變分原理得出了襯殼彈性屈曲問題的控制方程與邊界條件；Wu等[5]基于Donnell圓筒殼穩(wěn)定性方程研究了其熱彈性穩(wěn)定性。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，高金海等[6]提出了局部屈曲的理論計(jì)算模型并應(yīng)用于燃燒室屈曲的求解；鄧可順[7]給出了復(fù)雜結(jié)構(gòu)屈曲的有限元方程及其解法；吳長波等[8]針對(duì)噴管隔熱罩和渦流器的失穩(wěn)問題做了分析優(yōu)化；雷友峰等[9]則針對(duì)燃燒室蠕變屈曲現(xiàn)場做了理論分析。在試驗(yàn)研究方面，NASA[10-11]曾在1991 年和2004 年進(jìn)行過熱機(jī)械載荷下航天飛機(jī)壁板的屈曲特性試驗(yàn)；Kicher 等[12]進(jìn)行了鋼襯圓柱殼的屈曲試驗(yàn)。

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)常規(guī)靜子件強(qiáng)度校核中，往往重點(diǎn)關(guān)注結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度、振動(dòng)和壽命問題，而忽視薄壁件的熱穩(wěn)定性問題。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)燃燒室機(jī)匣的屈曲問題開展過一些研究[6]，但針對(duì)渦輪部件在復(fù)雜溫度場作用下發(fā)生屈曲的問題尚未見報(bào)道。

在復(fù)雜結(jié)構(gòu)屈曲分析中，往往由于模型過大導(dǎo)致網(wǎng)格劃分不夠精密，輕則影響計(jì)算效率，重則得到錯(cuò)誤的應(yīng)力峰值，因此復(fù)雜結(jié)構(gòu)的屈曲計(jì)算及結(jié)構(gòu)優(yōu)化往往耗費(fèi)大量時(shí)間且優(yōu)化結(jié)果不理想。傳統(tǒng)的屈曲判別與優(yōu)化方法已難以滿足復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要，亟須提出一種快捷、準(zhǔn)確的優(yōu)化方法。

某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)試車后發(fā)現(xiàn)低壓渦輪二級(jí)導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)發(fā)生了波瓣形變形，本文對(duì)試驗(yàn)過程中發(fā)生的失效模式進(jìn)行了分析，提出一種基于子模型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)屈曲計(jì)算方法，可大大簡化計(jì)算流程，提高熱結(jié)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)水平。

2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析與屈曲計(jì)算方法

首先分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，進(jìn)而提出一種基于子模型的復(fù)雜結(jié)構(gòu)屈曲計(jì)算方法，通過將整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布等效為子模型的邊界壓應(yīng)力，計(jì)算子模型的屈曲失效。

2.1 導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

該型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)試車后低壓渦輪二級(jí)導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)發(fā)生的波瓣形變形如圖1(a)所示，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)的真實(shí)邊界如圖1(b)所示。A 點(diǎn)處外機(jī)匣與導(dǎo)向器外環(huán)直接接觸，并對(duì)其產(chǎn)生一定壓力。根據(jù)極限條件計(jì)算該處壓力為120 MPa。此外，外機(jī)匣對(duì)A 點(diǎn)導(dǎo)向器外環(huán)有周向限位。B 點(diǎn)處外機(jī)匣與導(dǎo)向器外環(huán)初始設(shè)計(jì)為間隙配合，但在極限條件下會(huì)產(chǎn)生接觸，因此在B 點(diǎn)對(duì)導(dǎo)向器外環(huán)設(shè)置軸向和徑向約束。

圖1 渦輪導(dǎo)向器波瓣形失效Fig.1 Lobe failure of turbine nozzle

導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)除了受外機(jī)匣作用力外，還受到因內(nèi)外涵道氣流溫差引起的沿徑向分布的熱載荷。其中，導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)封嚴(yán)唇處在極限條件下最大溫度達(dá)712℃，整個(gè)導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)最大溫差達(dá)500℃。由于防止氣流倒灌的封嚴(yán)唇設(shè)計(jì)(圖1(b)中紅色圈內(nèi))，使得導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)封嚴(yán)唇處成為懸臂結(jié)構(gòu)，易出現(xiàn)破壞、屈曲等問題。

為校核試驗(yàn)后出現(xiàn)的變形，首先計(jì)算導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)在熱載荷和機(jī)械載荷作用下的應(yīng)力分布。導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)材料為鑄造高溫合金K403?？紤]材料參數(shù)受溫度變化影響，材料性能如表1所示。使用Solid185三維8節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元對(duì)導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共得到3 725 972個(gè)單元。施加CFD計(jì)算得出的溫度場與氣動(dòng)載荷，計(jì)算該邊界條件下的靜應(yīng)力。最大等效應(yīng)力與第三主應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果如圖2所示，可以看出最大等效應(yīng)力集中在內(nèi)環(huán)輪緣封嚴(yán)處，且主要表現(xiàn)為周向壓應(yīng)力。最大等效應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度的2倍，需重點(diǎn)考核該部位的穩(wěn)定性。

2.2 子模型屈曲計(jì)算方法

對(duì)于同時(shí)受到熱載荷和機(jī)械載荷的局部結(jié)構(gòu)，可將其等效為圖3 所示的四邊受壓應(yīng)力作用，面內(nèi)受熱載荷，邊長為a、b，厚度為h的固支板。根據(jù)該板的控制方程和邊界條件，可推導(dǎo)該子模型的臨界溫度和臨界壓應(yīng)力。

表1 K403的材料屬性Table 1 Material properties of K403

圖2 導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.2 Stress distribution of turbine nozzle

圖3 考慮熱載荷與機(jī)械載荷的固支板Fig.3 Fixed plate considering thermal load and mechanical load

固支板四邊撓度均為0，則殼體薄膜內(nèi)力可以表示為：

受熱板的無量綱控制方程為：

式中：f為應(yīng)力函數(shù)，T為溫度函數(shù)，w為位移函數(shù)，P表示機(jī)械載荷(主要表現(xiàn)為壓力)，β為固支板長寬比，(;)=。

對(duì)于承受熱載荷和機(jī)械載荷(主要為壓應(yīng)力，由其他非熱載荷引起)的固支板，采用初始后屈曲漸進(jìn)分析理論對(duì)非線性控制方程進(jìn)行求解，可得到含有熱載荷項(xiàng)和機(jī)械(或氣動(dòng))載荷項(xiàng)的特征值方程式[13]，進(jìn)而得到局部結(jié)構(gòu)的臨界壓應(yīng)力為：

式中：K為β的函數(shù)。

根據(jù)前文應(yīng)力分析結(jié)果，導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)封嚴(yán)唇存在壓應(yīng)力集中，可將其近似為薄壁圓筒，如圖4 所示。由于該局部結(jié)構(gòu)僅一側(cè)截面存在外部等效邊界條件，故可以提取左側(cè)與整體結(jié)構(gòu)連接處的位移邊界條件和圓筒壁面的壓應(yīng)力。若將其近似等效為懸臂圓筒，即左側(cè)撓度為零，則其屈曲臨界壓力可表示為：

圖4 導(dǎo)向器局部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Local structure diagram of turbine nozzle

式中：δ為圓筒厚度，R為圓筒半徑，L為圓筒長度，c為圓筒屈曲波數(shù)。

由懸臂圓筒受壓屈曲理論公式可以看出，除邊界條件外，影響圓筒屈曲的重要因素包括圓筒的半徑、厚度和長度。

3 局部屈曲求解與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 屈曲有限元計(jì)算方法

子模型計(jì)算屈曲的重點(diǎn)在于如何準(zhǔn)確提取局部結(jié)構(gòu)的邊界條件，而借助有限元軟件可簡易、快速提取。機(jī)械載荷與熱載荷同時(shí)作用下的節(jié)點(diǎn)力可表示為：

同時(shí)，幾何剛度矩陣由兩部分構(gòu)成：

式中：[Kg,P]、[Kg,T]分別為與載荷和溫度場有關(guān)的剛度矩陣。

據(jù)此可將穩(wěn)定性方程寫為：

現(xiàn)有大型有限元計(jì)算軟件可以實(shí)現(xiàn)局部結(jié)構(gòu)邊界條件提取，從而對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲計(jì)算。首先計(jì)算全尺寸模型下的應(yīng)力分布結(jié)果，提取壓應(yīng)力最大處的局部結(jié)構(gòu)，并將局部結(jié)構(gòu)外部應(yīng)力或邊界的影響作為邊界條件提取，最后計(jì)算局部結(jié)構(gòu)的特征值屈曲。在有限元軟件中提取局部結(jié)構(gòu)求解的具體步驟如圖5所示。

提取導(dǎo)向器的內(nèi)環(huán)封嚴(yán)唇結(jié)構(gòu)，然后分別對(duì)提取結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲求解，得到的屈曲波形如圖6 所示，屈曲安全系數(shù)為1.25。屈曲波形與試驗(yàn)結(jié)果完全一致，均體現(xiàn)為內(nèi)環(huán)輪緣封嚴(yán)處的波瓣形屈曲，證明該結(jié)構(gòu)確實(shí)存在極大屈曲風(fēng)險(xiǎn)。

圖5 局部結(jié)構(gòu)在有限元程序中的計(jì)算步驟Fig.5 Calculation steps of local structure in finite element program

圖6 局部屈曲計(jì)算Fig.6 Local buckling calculation

受壓情況下構(gòu)件的彈性屈曲被認(rèn)為已經(jīng)破壞，屈曲安全系數(shù)是判斷結(jié)構(gòu)件穩(wěn)定性是否滿足條件的重要參數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：Pk為臨界載荷，Pmax為飛行包線內(nèi)機(jī)匣可能發(fā)生的最大工作載荷。

根據(jù)航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[14]，對(duì)于民用發(fā)動(dòng)機(jī)，要求發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的屈曲安全系數(shù)大于2.0。

綜上看出，防屈曲設(shè)計(jì)可從改變載荷環(huán)境、改變邊界條件和優(yōu)化結(jié)構(gòu)幾何外形三個(gè)方面實(shí)現(xiàn)。若在不改變?cè)摻Y(jié)構(gòu)的條件下對(duì)溫度場進(jìn)行優(yōu)化，可以通過空氣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)降低整體結(jié)構(gòu)的溫度梯度，但此類做法需對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行較大變動(dòng)。優(yōu)化導(dǎo)向器結(jié)構(gòu)幾何尺寸和在質(zhì)量允許范圍內(nèi)強(qiáng)化結(jié)構(gòu)則成為優(yōu)化方向。

3.2 導(dǎo)向器局部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

結(jié)合薄壁圓筒的理論解和有限元計(jì)算公式，可將局部結(jié)構(gòu)屈曲安全系數(shù)描述為：

式中：E、ν分別為材料的彈性模量和泊松比。

在不改變載荷和邊界條件的情況下，要提高薄壁圓筒件的穩(wěn)定性，只能通過增加圓筒壁厚度的方法。對(duì)比兩種增加厚度的方法，即封嚴(yán)唇整體加厚或部分加厚(圖7方案1與方案2)。極限狀態(tài)下整體加厚后的屈曲安全系數(shù)見表2，可見整體加厚之后屈曲安全系數(shù)可以滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則要求。但屈曲波形沒有發(fā)生變化，且系數(shù)裕度較低，仍存在一定屈曲風(fēng)險(xiǎn)。

圖7 局部加厚與整體加厚方法Fig.7 The method of local thickening and integral thickening

表2 整體加厚后的屈曲安全系數(shù)Table 2 Buckling safety factor after integral thickening

若考慮局部加厚，即在內(nèi)環(huán)內(nèi)壁面添加環(huán)形加強(qiáng)肋，熱應(yīng)力大幅下降，屈曲安全系數(shù)增加到12.21，且屈曲波形發(fā)生改變，一階屈曲波形表現(xiàn)為節(jié)徑型，很好地解決了此類失效問題。故最終選擇在內(nèi)環(huán)內(nèi)表面添加環(huán)形加強(qiáng)肋。

3.3 針對(duì)邊界條件的優(yōu)化

根據(jù)極限狀態(tài)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，A 點(diǎn)徑向壓力與B 點(diǎn)約束邊界條件均對(duì)熱應(yīng)力產(chǎn)生了較大影響，下面通過有限元計(jì)算研究此兩個(gè)邊界變化量對(duì)屈曲安全系數(shù)的影響。為此，設(shè)置如表3所示的7個(gè)不同邊界條件計(jì)算組。其中，1～4組計(jì)算研究A點(diǎn)處外機(jī)匣對(duì)導(dǎo)向器產(chǎn)生的徑向壓力對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲的影響，4～7組計(jì)算研究B點(diǎn)處導(dǎo)向器外環(huán)因熱膨脹造成的徑向位移對(duì)結(jié)構(gòu)屈曲的影響。

表3 邊界條件計(jì)算組Table 3 Boundary condition calculation group

首先考慮A 點(diǎn)壓力約束對(duì)屈曲安全系數(shù)的影響。根據(jù)1～4 組條件計(jì)算的屈曲安全系數(shù)隨A 點(diǎn)徑向壓力的變化關(guān)系如圖8(a)所示，可見隨著徑向壓力的減小屈曲安全系數(shù)大幅增加，因此A 點(diǎn)邊界可以作為優(yōu)化目標(biāo)。其次考慮B點(diǎn)位移約束對(duì)屈曲安全系數(shù)的影響。根據(jù)4～7 組條件計(jì)算的屈曲安全系數(shù)隨B 點(diǎn)徑向位移的變化關(guān)系如圖8(b)所示，可見屈曲安全系數(shù)隨著徑向位移的增加而增大，但其增度低于A 點(diǎn)壓力減小時(shí)的增度。據(jù)此，僅選擇A點(diǎn)作為優(yōu)化對(duì)象。將與A點(diǎn)接觸的外機(jī)匣改為齒形結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

根據(jù)本節(jié)分析結(jié)果可以看出，除在導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)內(nèi)壁面增加加強(qiáng)筋外，改變與A點(diǎn)接觸外機(jī)匣結(jié)構(gòu)，將外環(huán)與外機(jī)匣連接處改為齒形結(jié)構(gòu)，使其不對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生徑向壓力，可以很好地解決此種屈曲失效問題。在后續(xù)的發(fā)動(dòng)機(jī)試車中未再出現(xiàn)此故障，驗(yàn)證了優(yōu)化方向的正確性。

4 結(jié)論

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)試車后發(fā)現(xiàn)的導(dǎo)向器屈曲現(xiàn)象開展了相關(guān)研究，主要得到下列結(jié)論：

(1)試車后出現(xiàn)的導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)波瓣形失效，為熱載荷與機(jī)械載荷聯(lián)合作用的熱屈曲問題。

(2)除邊界條件外，影響懸臂圓筒屈曲的重要因素還包括圓筒的半徑、厚度和長度。

(3)借助有限元軟件可簡易快速地提取局部結(jié)構(gòu)的邊界條件，以屈曲安全系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)得到的導(dǎo)向器內(nèi)環(huán)壁面增加加強(qiáng)筋和改變A點(diǎn)接觸外機(jī)匣邊界的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，均可以很好地解決屈曲失效問題。

圖8 屈曲安全系數(shù)隨A點(diǎn)徑向壓力和原有B點(diǎn)徑向位移的變化關(guān)系Fig.8 Variation of buckling safety factor with radial pressure of A point and radial displacement of B point

圖9 導(dǎo)向器齒形結(jié)構(gòu)Fig.9 Tooth structure of turbine nozzle