王賢明，程 晗，何 露，吳建峰

(中國船舶集團(tuán)公司第七二二研究所，湖北武漢430205)

0 引 言

六相感應(yīng)電機(jī)具有轉(zhuǎn)矩脈動低、電機(jī)損耗小、電機(jī)極限容量大、能量密度高等一系列優(yōu)點(diǎn)，因此成為國內(nèi)外學(xué)者近年來研究的熱點(diǎn)[1～8]。六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)的定子繞組由空間相差30°電角度2套結(jié)構(gòu)完全一樣的三相繞組所組成，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與三相感應(yīng)電機(jī)籠型結(jié)構(gòu)相同。在定子繞組缺相時可以降低負(fù)載功率繼續(xù)運(yùn)行，從而提升六相感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行的可靠性，在艦船動力推進(jìn)、航空航天、電動汽車等領(lǐng)域的研究及應(yīng)用日益廣泛。

本文基于三相感應(yīng)電機(jī)矢量控制策略擴(kuò)展到六相感應(yīng)電機(jī)中，通過推導(dǎo)出空間坐標(biāo)6/2矢量變換表達(dá)式，設(shè)計出六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。通過理論分析及仿真，驗證了本文電機(jī)數(shù)學(xué)模型、坐標(biāo)變換、控制策略的有效性。

1 六相雙 Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)模型

為了更好地研究及分析六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)的特性，實現(xiàn)六相雙Y30°繞組電機(jī)高性能矢量控制，需要從空間物理結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型等方面展開相應(yīng)的研究。

1.1 物理結(jié)構(gòu)模型

六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)的繞組物理結(jié)構(gòu)如圖1所示。在空間上具有2套三相互差1200度對稱繞組，2套對稱繞組之間相關(guān)30°的電角度。六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)空間磁場分布可以等效成2套三相電機(jī)繞組磁勢在空間上的合成。下面從數(shù)學(xué)模型的角度進(jìn)一步分析六相繞組之間的相互關(guān)系，并推導(dǎo)出相應(yīng)的坐標(biāo)變換表達(dá)式。

圖1 六相雙 Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)繞組物理結(jié)構(gòu)Fig.1 Winding physical structure of six-phase winding induction motor with double Y30°

1.2 三相感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相感應(yīng)電機(jī)靜止αβ坐標(biāo)系磁鏈方程：

三相感應(yīng)電機(jī)靜止αβ坐標(biāo)系電壓方程：

三相感應(yīng)電機(jī)αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下：

式中：Rs為定子繞組電阻；Rr為轉(zhuǎn)子繞組電阻；Ls為定子繞組自感；Lr為轉(zhuǎn)子繞組自感；Lm為繞組激磁電感；ωr為電機(jī)電角速度；isα為定子繞組α軸電流；isβ為定子繞組β軸電流；irα為轉(zhuǎn)子繞組α軸電流；irβ為轉(zhuǎn)子繞組β軸電流；usα為定子繞組α軸電壓；usβ為定子繞組β軸電壓；ψsα為定子α軸磁鏈；ψsβ為定子β軸磁鏈；ψrα為轉(zhuǎn)子α軸磁鏈；ψrβ為轉(zhuǎn)子β軸磁鏈。

1.3 六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)的電壓方程為：

圖2 為雙 Y30°繞組六相靜止到兩相靜止 6s/2s變換的坐標(biāo)關(guān)系。為了方便起見，令雙Y30°繞組的A軸與兩相的α軸重合。假設(shè)磁勢波形正弦分布，只計其基波分量，當(dāng)二者的旋轉(zhuǎn)磁勢完全等效時，合成磁勢沿相同軸向的分量一定相同。也就是說，雙Y30°繞組與兩相繞組沿α，β軸瞬時磁勢的投影相等，可以推出：

圖2 六相靜止與兩相靜止坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of six-phase stationary and two-phase stationary coordinate system

寫成矩陣形式為：

雖然零序分量沒有物理意義，但為了將上式中的矩陣用單位正交陣表示，需要補(bǔ)充定義4個零序分量：

為了驗證上面坐標(biāo)變換矩陣的正交性，得出C6s/2s的轉(zhuǎn)置矩陣如下：

圖3為兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系示意圖。使M軸與α軸重合，M軸滯后T軸π/2，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針。根據(jù)2個軸系形成的旋轉(zhuǎn)磁場等效的原則，消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流來表示，則

圖3 兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系示意圖Fig.3 Schematic diagram of two-phase stationary and two-phase rotating coordinate system

將上述變換矩陣擴(kuò)展成6*6方陣，由于零序電流不形成旋轉(zhuǎn)磁場，不用轉(zhuǎn)換，只需在主對角線上增加4個1，使矩陣增加4行4列：

六相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換如下：

通過坐標(biāo)變換，將六相雙Y30°繞組變換到靜止αβ坐標(biāo)系，得到的電壓、磁鏈方程與三相感應(yīng)電機(jī)αβ坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈方程相同，如式（1）和式（2）所示，六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如式（3）。

2 六相雙 Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)仿真

2.1 仿真模型構(gòu)建

圖4為六相感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)主電路在電力電子仿真軟件（PSIM）中搭建的仿真模型，圖5為基于六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表達(dá)式（3）建立的仿真模型，與上面三相感應(yīng)電機(jī)相同。只是三相感應(yīng)電機(jī)需進(jìn)行3/2變換，而六相感應(yīng)電機(jī)是基于6/2變換，靜止αβ坐標(biāo)系輸入電壓表達(dá)式如下式：

圖4 六相感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)主電路Fig.4 Control system main circuit of six-phase induction motor

圖5 六相雙 Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)仿真模型Fig.5 Simulation model of six-phase winding induction motor with double Y30°

圖6 為六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)矢量控制原理框圖。采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，外環(huán)為速度環(huán)PI控制，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)PI控制，包含勵磁電流iM和轉(zhuǎn)矩電流iT調(diào)節(jié)器?；谕叫D(zhuǎn)dq坐標(biāo)系實現(xiàn)電壓、電流坐標(biāo)變換，并采用轉(zhuǎn)子間接磁場定向控制?；诒磉_(dá)式（14）將六相靜止坐標(biāo)系下繞組電壓變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，送入閉環(huán)控制系統(tǒng)。控制系統(tǒng)為了能快速實現(xiàn)電流跟蹤，基于解耦電路實現(xiàn)電壓前饋補(bǔ)償控制。

2.2 系統(tǒng)仿真結(jié)果

圖7為六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)在轉(zhuǎn)子間接磁場定向控制下M，T軸電流參考值與實際值波形。從波形中可以看出，能實現(xiàn)較好的靜、動態(tài)跟蹤，勵磁電流及轉(zhuǎn)矩電流靜態(tài)誤差較小。圖7（a）給出了線電壓uab，ude波形，圖7（b）給出了電機(jī)角速度及六相繞組電流隨時間變化曲線，圖7（c）是圖7（b）在時間軸局部放大圖。從圖中可以看出，2套三相繞組電流分別1200對稱，B相繞組電流滯后A相繞組300電角度，跟電機(jī)實際空間結(jié)構(gòu)相符，從而說明六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及坐標(biāo)變換公式的正確性，矢量閉環(huán)控制的有效性。

3 結(jié) 語

本文基于三相感應(yīng)電機(jī)αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型及六相雙Y30°繞組磁勢的等效關(guān)系，推導(dǎo)出六相雙Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及坐標(biāo)變換表達(dá)式，并通過電力電子仿真軟件PSIM構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果證明建模方法的正確性及控制策略的有效性。

圖6 六相雙 Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)矢量控制原理框圖Fig.6 Vector control block diagram of six-phase winding induction motor with double Y30°

圖7 六相雙 Y30°繞組感應(yīng)電機(jī)矢量控制仿真波形Fig.7 Vector control simulation waveforms of six-phase winding induction motor with double Y30°