陳曉璐，毋曉妮，蔣致禹，李 曄

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；3. 阿哥德大學(xué)工程科學(xué)系，挪威)

0 引 言

為了應(yīng)對(duì)能源短缺和全球變暖，尋求可再生能源替代化石燃料已成為全球能源戰(zhàn)略主要趨勢(shì)。風(fēng)能是目前能源市場(chǎng)發(fā)展的主要清潔可再生能源，海上風(fēng)能更因其儲(chǔ)量豐富，對(duì)陸上活動(dòng)影響較小，正呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展趨勢(shì)。隨著其由近岸逐步向深海開(kāi)發(fā)發(fā)展，對(duì)各類(lèi)大型浮式海上風(fēng)機(jī)的關(guān)鍵問(wèn)題研究已成為海上風(fēng)電技術(shù)發(fā)展的重點(diǎn)關(guān)注領(lǐng)域

要設(shè)計(jì)包括海上風(fēng)機(jī)（OWT）在內(nèi)的任何類(lèi)型海上結(jié)構(gòu)，估算給定重現(xiàn)周期（例如50年或20年一遇）的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期極端響應(yīng)或載荷是重要的一步[1–3]。完全長(zhǎng)期分析法（FLTA）被認(rèn)為是評(píng)估海洋結(jié)構(gòu)物極端荷載下響應(yīng)的最精確方法。但是，F(xiàn)LTA方法非常耗時(shí)，因?yàn)樗紤]了所有的環(huán)境工況，而實(shí)際上只有少數(shù)幾個(gè)環(huán)境工況對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)有主要貢獻(xiàn)。Sverre Haver[2]提出的環(huán)境等值線(xiàn)法（ECM）,作為分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一種簡(jiǎn)化方法被逐漸廣泛用于確定海洋結(jié)構(gòu)的最終設(shè)計(jì)載荷。該方法在預(yù)測(cè)包括波浪載荷在內(nèi)的極值預(yù)報(bào)上被證明是相對(duì)準(zhǔn)確的，同時(shí)可以節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間。環(huán)境等值線(xiàn)法基于反向一階可靠度法（IFORM），該方法將環(huán)境變量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)分離，響應(yīng)通過(guò)所取的環(huán)境工況計(jì)算得到[4–6]。目前Monte Carlo模擬法也被提出并用來(lái)得到環(huán)境等值線(xiàn)[7]。ECM的第1步需要推導(dǎo)由環(huán)境變量（例如風(fēng)速，波高和譜峰周期）所構(gòu)成的環(huán)境等值面。只需要對(duì)等值表面上的選定點(diǎn)執(zhí)行響應(yīng)計(jì)算即可，從而提高了效率。

然而，在以往的環(huán)境等值線(xiàn)法的應(yīng)用中并沒(méi)有嚴(yán)格考慮湍流強(qiáng)度的影響，即沒(méi)有將湍流強(qiáng)度作為環(huán)境變量進(jìn)行考慮，或是直接將湍流強(qiáng)度假定為一個(gè)確定的值。通常在該方法的使用中，所考慮的環(huán)境變量只有風(fēng)速（U w），有義波高（）和譜峰周期（），或者將湍流強(qiáng)度（）設(shè)為固定值15%[8]。但是，作為風(fēng)的重要特性之一，在實(shí)際情況中遵循給定風(fēng)速的概率分布函數(shù)[9]。由于湍流強(qiáng)度是疲勞載荷的主要驅(qū)動(dòng)力，與疲勞損傷密切相關(guān)[10]，并且被證明與風(fēng)切變指數(shù)[11]相比，對(duì)5 MW海上風(fēng)機(jī)的疲勞和極限載荷具有更大的影響，因此在極端響應(yīng)分析中應(yīng)嚴(yán)格考慮的變化。為了達(dá)到可接受的可靠性和安全性要求，在設(shè)計(jì)階段應(yīng)參考國(guó)際通用的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際電工委員會(huì)IEC[12]等的要求。IEC 61 400標(biāo)準(zhǔn)中要求評(píng)估重現(xiàn)期為50年的極端響應(yīng)，其中湍流強(qiáng)度是風(fēng)速的函數(shù)。實(shí)際上，湍流強(qiáng)度遵循給定風(fēng)速的條件概率密度函數(shù)。因此，可以利用概率方法來(lái)確定湍流強(qiáng)度與風(fēng)速之間的關(guān)系，以提高計(jì)算給定超越概率下風(fēng)機(jī)極端響應(yīng)的準(zhǔn)確性。

本文基于采用Spar浮式基礎(chǔ)的NREL 5 MW風(fēng)機(jī)模型，使用FAST v8[13]研究了風(fēng)湍流對(duì)極限載荷的影響，該模型調(diào)用由Turbsim軟件生成的各種湍流風(fēng)文件[14]。以風(fēng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[9]為基礎(chǔ)，根據(jù)風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)偏差將湍流強(qiáng)度作為隨機(jī)環(huán)境變量加入環(huán)境等值線(xiàn)法中，該標(biāo)準(zhǔn)偏差由三參數(shù)威布爾概率密度函數(shù)擬合。采用概率方法得到將風(fēng)速、有義波高、譜峰周期以及湍流強(qiáng)度考慮在內(nèi)的環(huán)境等值線(xiàn)。通過(guò)考慮湍流強(qiáng)度變化的環(huán)境等值線(xiàn)法與未考慮湍流強(qiáng)度變化的環(huán)境等值線(xiàn)法對(duì)Spar型風(fēng)機(jī)各極端響應(yīng)的預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比，探究湍流強(qiáng)度對(duì)極端響應(yīng)的影響。

1 湍流強(qiáng)度的理論考慮

Larsen[9]通過(guò)擬合Vindeby和Gedser兩個(gè)淺水點(diǎn)的近海風(fēng)氣候數(shù)據(jù)，選擇使用三參數(shù)威布爾分布擬合2個(gè)淺站點(diǎn)的近海風(fēng)氣候測(cè)量數(shù)據(jù)表達(dá)式，并給出了3個(gè)參數(shù)值，如下式：

表1 通過(guò)與測(cè)量數(shù)據(jù)擬合所得的3個(gè)威布爾參數(shù)[9]Tab. 1 Weibull parameters obtained from the fitting procedure[9]

2 考慮湍流強(qiáng)度的ECM方法

其中，uN，tiN，hN，tN為導(dǎo)致在N年一遇的環(huán)境等值面上產(chǎn)生最大的極端響應(yīng)的環(huán)境條件。

2.1 獲取 U w ， T I ， H S ， T P的聯(lián)合分布

Li等[15]給出了歐洲5個(gè)近海點(diǎn)10 m高度（）的平均風(fēng)速，有義波高和譜峰周期的長(zhǎng)期聯(lián)合分布。本文以北海地15號(hào)點(diǎn)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，繪制環(huán)境等值面，其超越概率對(duì)應(yīng)于50年的重現(xiàn)期。根據(jù)站點(diǎn)15號(hào)長(zhǎng)期環(huán)境條件的實(shí)測(cè)擬合，，，的聯(lián)合分布可以表示如下：

2.2 將相關(guān)的環(huán)境變量轉(zhuǎn)換為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量

用Rosenblatt變換[16]將相關(guān)的環(huán)境變量，，，轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，，，，以解決空間中的可靠性問(wèn)題。Rosenblatt變換為：

其中：

2.3 通過(guò)將U空間的極限邊界轉(zhuǎn)換為物理空間來(lái)繪制環(huán)境等值面

50年一遇的環(huán)境等值面可以通過(guò)解決一個(gè)可靠性問(wèn)題得到。將每隔1 h時(shí)間間隔作為一個(gè)獨(dú)立的單位，50年內(nèi)1 h的數(shù)量為503 652 524個(gè)。失效概率為：

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，它們具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。由于可以顯示的最大維度空間是三維的，因此應(yīng)選擇不同的環(huán)境變量組合以完全展示4個(gè)環(huán)境變量所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換。對(duì)于考慮3個(gè)變量的等值表面，失效概率對(duì)應(yīng)于半徑為r的極限狀態(tài)球面。圖1為U空間中的極限狀態(tài)面。

圖1 U空間中的極限面圖Fig. 1 Limit state surface in U space

在U空間中半徑為r的球體可以轉(zhuǎn)換為物理空間中的極限狀態(tài)曲面（見(jiàn)圖2）。圖2（a）表示物理空間中考慮到的極限狀態(tài)曲面，圖2（b）表示物理空間中考慮到的極限狀態(tài)曲面。等值面的上端，即對(duì)應(yīng)高風(fēng)速，較大有義波高的環(huán)境工況往往會(huì)導(dǎo)致極端響應(yīng)。因此通常需要針對(duì)不同風(fēng)速做出Hs和Tp或Hs和TI的二維等值線(xiàn)來(lái)找到與極端響應(yīng)相對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵環(huán)境變量組合。

圖2 物理空間中的極限狀態(tài)曲面Fig. 2 Limit state surface in physical space

3 考慮湍流強(qiáng)度的Spar風(fēng)機(jī)極端荷載響應(yīng)分析

3.1 浮式風(fēng)機(jī)模型參數(shù)

本文選取由美國(guó)國(guó)家新能源實(shí)驗(yàn)室的Jonkman等開(kāi)發(fā)的NREL 5MW基準(zhǔn)風(fēng)機(jī)[17]作為研究對(duì)象，在各種不同的子結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)形式中選擇OC3-Hywind的Spar型浮體支撐結(jié)構(gòu)，基本參數(shù)如表2所示。用該實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的FAST程序?qū)Ω∈斤L(fēng)機(jī)的塔底，錨鏈等重要結(jié)構(gòu)的載荷以及平臺(tái)的縱搖角等整體響應(yīng)進(jìn)行研究分析。

表2 基本參數(shù)Tab. 2 Basic parameters

3.2 數(shù)值模擬

圖3為2種工況下浮式風(fēng)機(jī)4種響應(yīng)的時(shí)歷對(duì)比圖。工況1為風(fēng)浪聯(lián)合工況，風(fēng)速為21 m/s，海況取該風(fēng)速下最可能出現(xiàn)的海況。工況2為僅在風(fēng)速為21 m/s作用的工況。對(duì)于每種環(huán)境工況組合，都給20個(gè)隨機(jī)種子進(jìn)行4 000 s模擬。在后處理過(guò)程中去除了前400 s的啟動(dòng)瞬變。假設(shè)對(duì)于每個(gè)環(huán)境工況下20個(gè)隨機(jī)種子對(duì)應(yīng)的20個(gè)極端響應(yīng)服從于Gumbel分布，用Gumbel分布的最可能值μ表示此環(huán)境工況最可能的極端響應(yīng)值。

圖3 在風(fēng)浪聯(lián)合作用下與僅在風(fēng)作用下各響應(yīng)的時(shí)間歷程對(duì)比圖Fig. 3 Comparison of the time history of each response

從圖3可以看出，對(duì)于塔底的力與力矩而言，波浪力占主導(dǎo)力。而風(fēng)產(chǎn)生的作用力在錨鏈張力和平臺(tái)縱搖角上占主導(dǎo)作用。

為了使ECM方法更準(zhǔn)確高效地找到各響應(yīng)的極值點(diǎn)，可以通過(guò)對(duì)各風(fēng)速下選取最可能的湍流強(qiáng)度與波浪條件進(jìn)行模擬得到各響應(yīng)最有可能的1-h極值初步判斷極值可能出現(xiàn)的位置，如圖4所示。根據(jù)圖4各響應(yīng)的1-h極值分布中的峰值點(diǎn)，找到所對(duì)應(yīng)的峰值風(fēng)速，做出該風(fēng)速下和或和的二維等值線(xiàn)來(lái)進(jìn)一步找到產(chǎn)生極端響應(yīng)相對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵環(huán)境變量組合。

圖4 各響應(yīng)最可能的1-h極值分布Fig. 4 Most probable 1-h short-term extreme responses under different wind speeds

4 結(jié)果與討論

本文用環(huán)境等值線(xiàn)法對(duì)Spar型浮式風(fēng)機(jī)50年一遇的極端響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)，并通過(guò)將考慮，，三個(gè)環(huán)境變量的環(huán)境等值線(xiàn)法與考慮，，，四個(gè)環(huán)境變量的環(huán)境等值線(xiàn)法所預(yù)報(bào)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，探究湍流強(qiáng)度對(duì)風(fēng)機(jī)極端響應(yīng)的影響。

4.1 基于， ，環(huán)境等值線(xiàn)法所得的50年一遇極端響應(yīng)

由圖4可以看出，對(duì)于塔底的力、力矩而言，其極端響應(yīng)的極值出現(xiàn)在風(fēng)速為15 m/s，19 m/s與25 m/s。平臺(tái)縱搖角的極端響應(yīng)極值出現(xiàn)在風(fēng)速為13 m/s與15 m/s。對(duì)于錨鏈的力而言，其極端響應(yīng)的極值出現(xiàn)在風(fēng)速為13 m/s。因此對(duì)于這些可能會(huì)引起極端響應(yīng)的極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速附近，繪制多條與的二維等值線(xiàn)（見(jiàn)圖5），以進(jìn)一步確定產(chǎn)生最大極端響應(yīng)的環(huán)境工況。

圖5 不同風(fēng)速下HS與TP的二維等值線(xiàn)Fig. 5 Contour lines of HS and TP under different wind speeds

表3 考慮Uw，HS，TP三個(gè)環(huán)境變量的環(huán)境等值線(xiàn)法預(yù)報(bào)極端響應(yīng)Tab. 3 Extreme response predictions based on ECM with three variables

由表3可以看出，塔底的力與力矩的極端響應(yīng)出現(xiàn)在切出風(fēng)速附近，這是由于波浪占主導(dǎo)因素，對(duì)于高風(fēng)速，有義波高也就越大，波浪產(chǎn)生的響應(yīng)就越大。而在超過(guò)切出風(fēng)速時(shí)，風(fēng)機(jī)處于停機(jī)狀態(tài)，風(fēng)載會(huì)迅速下降。因此其極端響應(yīng)出現(xiàn)在切出風(fēng)速。由于風(fēng)對(duì)平臺(tái)的縱搖角及錨鏈的力比波浪而言影響更大，故二者的極端響應(yīng)出現(xiàn)在略高于額定風(fēng)速附近。輪轂高度處的風(fēng)速與10 m高度處的UW轉(zhuǎn)換可以利用式（2）。

4.2 基于 ， ， ，環(huán)境等值線(xiàn)法所得的50年一遇極端響應(yīng)

圖6 不同風(fēng)速下 與的二維等值線(xiàn)Fig. 6 Contour lines of and under different wind speeds

表4 考慮 ， ， ，四個(gè)環(huán)境變量的環(huán)境等值線(xiàn)法預(yù)報(bào)極端響應(yīng)Tab. 4 Extreme response predictions based on ECM with four variables

表4 考慮 ， ， ，四個(gè)環(huán)境變量的環(huán)境等值線(xiàn)法預(yù)報(bào)極端響應(yīng)Tab. 4 Extreme response predictions based on ECM with four variables

響應(yīng)類(lèi)型 槳轂處風(fēng)速/m·s?1 湍流強(qiáng)度 有義波高/m譜峰周期/s 極端響應(yīng)值塔底的力/kN 25 0.116 1 8.17 10.79 2.31E+03塔底的力矩/kN·m 25 0.116 1 8.17 m 10.79 1.61E+05平臺(tái)縱搖角/(°) 13.5 0.172 8 2.47 2.61 6.43錨鏈的力/N 12 0.153 1 3.77 5.17 1.28E+06

5 結(jié) 語(yǔ)

由于湍流強(qiáng)度是風(fēng)的重要特性之一，為了更貼近真實(shí)風(fēng)況，湍流強(qiáng)度需要被作為環(huán)境變量納入環(huán)境等值線(xiàn)法中對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的極端響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)。本文通過(guò)使用NREL開(kāi)發(fā)的Fast軟件進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了各種對(duì)Spar型海上風(fēng)機(jī)極端響應(yīng)的影響。仿真結(jié)果表明，對(duì)于相同的風(fēng)速，較大的往往會(huì)導(dǎo)致較大的響應(yīng)。為了更好地評(píng)估的影響，將作為環(huán)境等值線(xiàn)法中考慮的第4個(gè)環(huán)境變量。作為環(huán)境變量基于風(fēng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差納入環(huán)境等值線(xiàn)法中，其標(biāo)準(zhǔn)偏差的概率密度分布函數(shù)通過(guò)與風(fēng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合由三參數(shù)威布爾分布給出。以環(huán)境等值線(xiàn)法預(yù)報(bào)Spar型浮式風(fēng)機(jī)50年一遇的極端響應(yīng)計(jì)算為例，探究了湍流強(qiáng)度對(duì)極端響應(yīng)的影響。研究發(fā)現(xiàn)，變化的湍流強(qiáng)度會(huì)使預(yù)報(bào)所得的50年一遇塔底的力和力矩更小，平臺(tái)縱搖角和錨鏈的力更大，且對(duì)產(chǎn)生極端響應(yīng)的環(huán)境工況的選擇有影響。