吳思瑩，伍 丹，丁驚雷

(上海外高橋造船有限公司，上海200137)

0 引 言

順應(yīng)全球面臨的環(huán)境污染問題及節(jié)能減排趨勢，IMO組織對于船舶EEDI指數(shù)及最小功率要求提出了嚴(yán)苛要求。其中關(guān)乎EEDI指數(shù)的試航航速修正方法及最小功率計(jì)算中的波浪增阻計(jì)算方法，兩大國際指南《ISO15016:2015測速試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)》[1]，《2013惡劣海況下維持船舶操縱性的最小推進(jìn)功率臨時(shí)導(dǎo)則》[2]采用的是推薦性的經(jīng)驗(yàn)公式或者水池試驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)公式對于不同船型的適用性及精確性需要大量的數(shù)據(jù)驗(yàn)證，水池試驗(yàn)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性，但試驗(yàn)周期長、價(jià)格昂貴，且只可針對特定的試驗(yàn)船型。因此，前期研究時(shí)為快速準(zhǔn)確的獲得波浪增阻結(jié)果研究人員多采用數(shù)值模擬。

波浪增阻的數(shù)值計(jì)算，目前主要有基于二維切片理論、基于三維勢流理論和基于黏流理論的3種數(shù)值方法[3]。黏流理論的數(shù)值方法主要是基于雷諾平均N-S方程的離散，與基于勢流理論的數(shù)值方法相比，能處理非線性流動(dòng)現(xiàn)象，因此也是目前較為流行的一種方法，目前較為流行的計(jì)算模型主要包括RANS，LES以及DNS，可根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇。于海等[4]利用NUMECS/FineMarine對某中型豪華游船波浪增阻進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)基于粘流數(shù)據(jù)計(jì)算得到的波浪增阻RAO曲線與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合很好，較常用的勢流方法更準(zhǔn)確穩(wěn)定。李納等[5]以1艘50m圍網(wǎng)漁船船模為研究對象，采用STAR-CCM軟件計(jì)算研究其約束運(yùn)動(dòng)模型在靜水和迎浪情況下的阻力及相關(guān)性能，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合性較好。但是該類方法對計(jì)算性能要求很高，且計(jì)算速度較慢。尤其對于VLCC這類超大型船舶，RANS模型會(huì)將重要渦結(jié)構(gòu)抹去，結(jié)果準(zhǔn)確度降低；LES以及DNS模型對網(wǎng)格要求很高，大雷諾數(shù)下邊界層變薄導(dǎo)致計(jì)算網(wǎng)格大量增加，計(jì)算效率較低[6]?；谌S勢流理論準(zhǔn)確性與計(jì)算效率都較高，Jinpeng Hu等[7]基于Ansys-Aqwa對不同種類浮標(biāo)的水動(dòng)力性能進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)球形浮標(biāo)各項(xiàng)水動(dòng)力性能較優(yōu)。但這類方法在涉及船舶阻力計(jì)算時(shí)很少使用，主要原因有兩點(diǎn)：一是無法考慮黏性效應(yīng)，對船舶的粘性阻力及粘壓阻力無法準(zhǔn)確評(píng)估；二是無法處理自由液面非線性流動(dòng)現(xiàn)象如波浪破碎、甲板上浪等等。然而在計(jì)算VLCC這類超大型船舶的波浪增阻時(shí)這2個(gè)問題可以得到很好的解決，對于VLCC這類超大型結(jié)構(gòu)物在計(jì)算波浪增阻時(shí)應(yīng)主要考慮結(jié)構(gòu)物上的繞射力與質(zhì)量力，黏性力不顯著[8]。并且，波浪也可以按照線性波處理，非線性現(xiàn)象都可被忽略。因此，本文以32萬噸VLCC為例，利用Aqwa軟件分別計(jì)算其在靜水及波浪環(huán)境下受到阻力大小，兩者相減得到波浪增阻。通過與模型試驗(yàn)結(jié)果相比較，分析這一方法可靠性，為此類大型船舶波浪增阻計(jì)算提供參考。

1 計(jì)算方法

為了便于描述波浪、船舶運(yùn)動(dòng)以及流場速度勢三者之間的關(guān)系，本文引入3個(gè)右手坐標(biāo)系：空間固定坐標(biāo)系O-XYZ；隨船平動(dòng)坐標(biāo)系o-xyz；固連于船舶的坐標(biāo)系G-xbybzb。

3種坐標(biāo)系相互關(guān)系如圖1所示。

圖1 描述船體運(yùn)動(dòng)的 3 個(gè)坐標(biāo)系Fig.1 Three coordinate system for describing the movement of the ship

在大地坐標(biāo)系中求解時(shí)域解的定解問題時(shí)，流場中各點(diǎn)速度勢必應(yīng)滿足下列各式：

拉普拉斯方程

底面條件

物面條件

物面條件

通過Bernoulli方程可求出流體壓力、水動(dòng)力和力矩，由于微幅波作用下VLCC作微幅振蕩運(yùn)動(dòng)，瞬時(shí)濕表面積S近似相等于平均濕表面積或船體靜止時(shí)的濕面積S0。因此，本文只需將1階壓力沿平均濕表面積分即可。

各點(diǎn)壓力：

水動(dòng)力：

力矩：

式中：ρ為流體密度；2φ為流場內(nèi)任一點(diǎn)速度勢；分別為流體質(zhì)點(diǎn)x，y，z方向速度分量；Vn為物面法向速度分量；ni是廣義法向矢量，i可取1～6；r為大地坐標(biāo)系中原點(diǎn)出發(fā)的方向矢量[9]。

2 模型試驗(yàn)

2.1 船舶主尺度

模型試驗(yàn)在 Maritime Research Institute Netherlands（MARIN）進(jìn)行，試驗(yàn)對象為 320000DWT VLCC 船，船舶主尺度如表1所示。試驗(yàn)?zāi)康脑谟谠u(píng)估最小裝機(jī)功率，測量規(guī)定航速下不同頻率入射波引起的波浪增阻大小。

表1 主尺度參數(shù)Tab.1 Main particulars

2.2 船體模型

船體模型由木材構(gòu)成，如圖2所示。根據(jù)相關(guān)要求，在試驗(yàn)準(zhǔn)備階段按照要求調(diào)整好船模重量、重心以及縱向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，模型及入射波浪各項(xiàng)參數(shù)如表2所示（前3列）。模型試驗(yàn)在Depressurised Wave Basin完成，水池尺寸為 240m×18m×8m，試驗(yàn)過程由高速攝像機(jī)拍攝，船體縱搖、升沉以及航速等試驗(yàn)數(shù)據(jù)由相關(guān)設(shè)備記錄。

圖2 船體模型Fig.2 Ship modle

綜合考慮推進(jìn)系統(tǒng)尺寸要求船體模型縮尺比選取為35。模型垂線間長為9.26m，為方便記錄分析沿縱向劃分21個(gè)站位，沿垂向設(shè)置10道水線。為貼合實(shí)際情況，試驗(yàn)過程中不限制模型深沉與縱搖，僅對橫搖、首搖及橫蕩加以限制，試驗(yàn)過程中主要測量模型受到阻力及各自由度運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

表2 波浪增阻試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Testing Results of the Added Resistance

2.3 試驗(yàn)工況及結(jié)果

試驗(yàn)主要測量本船在滿足規(guī)范要求的最小安全航速下迎浪時(shí)波浪增阻大小。

保持船舶安全航行要求的最小前進(jìn)航速VS（kn），按下面公式計(jì)算：

式中：Vkn為最小航向穩(wěn)定航速，kn；Vref為相對航行穩(wěn)定航速，kn，按MEPC.232（65）附錄3.7中規(guī)定取值；AR為實(shí)際舵面積，m2；LPP為兩柱間長，m；Tm為船中部吃水，m；BWL為船水線寬，m。

本船VS=5.7kn。

入射波頻率及波高如表2所示。試驗(yàn)中分別測得船舶靜水與波浪中阻力大小，通過兩者相減得到對應(yīng)工況下波浪增阻大小并除以波高的平方即可得到波浪增阻2階傳遞函數(shù)。

3 數(shù)值計(jì)算

3.1 模型建立

船體計(jì)算模型如圖3所示。網(wǎng)格數(shù)為7893，坐標(biāo)系原點(diǎn)建立在船體中縱剖面與水線面的交線尾部。為貼合試驗(yàn)減少計(jì)算誤差，阻力計(jì)算時(shí)采用拖航方案，通過纜繩連接船舶與移動(dòng)質(zhì)點(diǎn)（相當(dāng)于拖輪，質(zhì)量足夠大，防止速度減小過快），質(zhì)點(diǎn)以固定航速（5.27kn）移動(dòng)，帶動(dòng)船舶。通過分析連接纜繩的張力時(shí)程變化情況得出船舶阻力。

圖3 船體網(wǎng)格模型Fig.3 Ship mesh model

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，縱搖慣性半徑選取0.25L。分別模擬得到船舶靜水與波浪中阻力大小，通過兩者相減得到對應(yīng)工況下波浪增阻大小。通過數(shù)據(jù)處理得到波浪增阻2階傳遞函數(shù)如表3所示。

表3 波浪增阻數(shù)值模擬結(jié)果Tab.3 Numerical Simulation Results of the Added Resistance

3.2 數(shù)值計(jì)算

以入射波頻率為0.9rad/s為例，采用Ansys-Aqwa分別模擬船舶在靜水及波浪環(huán)境下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析拖纜張力時(shí)程曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 靜水條件下拖纜張力時(shí)程曲線Fig.4 Time history of towline tension in calm water

圖5 波浪條件下拖纜張力時(shí)程曲線（ω=0.9）Fig.5 Time history of towline tension in wave

圖4 和圖5分別為靜水與波浪條件下拖纜張力時(shí)程曲線，初始狀態(tài)時(shí)由于船舶與移動(dòng)質(zhì)點(diǎn)速度相差較大，攬繩張力會(huì)出現(xiàn)較大波動(dòng)，不宜作為分析依據(jù)。船速基本穩(wěn)定時(shí)纜繩張力波動(dòng)較小，取此段區(qū)間張力的平均值作為船舶阻力值，通過波浪阻力與靜水阻力相減得到各入射波頻下波浪增阻。以入射波頻為0.9rad/s時(shí)為例，靜水條件下穩(wěn)定段取250～1000s，波浪條件下穩(wěn)定段取 350～1000s，分析得靜水阻力為 181kN，波浪阻力為311kN，波浪增阻即為130kN。

3.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)以上設(shè)置及分析方法計(jì)算8種工況（ω=0.35～0.9）的波浪增阻大小，并計(jì)算各工況下靜水阻力及波浪載荷作用下總阻力，通過兩者相減得波浪增阻，計(jì)算結(jié)果見表3。

各工況下波浪增阻由總阻力R減去Rs得到，用Rw表示。計(jì)算結(jié)果表明入射波頻率在0.4～0.45范圍內(nèi)時(shí)總阻力較大，最大值達(dá)到432kN。這主要是由于此段波頻區(qū)間對應(yīng)的波長與船長最為接近，容易引起較大的縱搖與垂蕩運(yùn)動(dòng)。由此亦可見引起波浪增阻最主要的因素為船舶運(yùn)動(dòng)引起阻力的增加。

另外，注意到數(shù)值模擬得到的靜水阻力為181kN，這與模型試驗(yàn)換算結(jié)果324.1kN相比相差較大，主要原因是數(shù)值計(jì)算過程中忽略了流體粘性作用，無法算得摩擦及粘壓阻力。故這一方法無法準(zhǔn)確算得的水阻力大小，單獨(dú)計(jì)算靜水阻力或波浪總阻力時(shí)不建議采取。

4 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

采用基于三維勢流理論計(jì)算得到的波浪增阻與模型試驗(yàn)結(jié)果對比如圖6所示。兩圖均為波浪增阻2階傳遞函數(shù)曲線，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為入射波頻率和波浪增阻傳遞函數(shù)。

圖6 數(shù)值模擬與模型試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.6 Results Comparision between Numerical Simulation and Model Test

通過對比發(fā)現(xiàn)：1）計(jì)算結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果整體偏大，頻率大于0.4rad/s時(shí)誤差較小，最大不超過10%，但在低頻0.35rad/s時(shí)誤差較大，誤差達(dá)到28%；2）計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律性一致，隨著波長與船長比的增加，波浪增阻均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，均在入射波頻率為0.43時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)入射波長與船長最為接近。

5 結(jié) 語

本文利用三維勢流軟件Aqwa對VLCC這類超大型船舶進(jìn)行波浪增阻預(yù)報(bào)并與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，具體結(jié)論如下：

1）采用三維勢流理論預(yù)報(bào)波浪增阻計(jì)算效率高且與模型試驗(yàn)得到的結(jié)果規(guī)律性一致，整體誤差較小。因此，這一計(jì)算方法可作為此類大型船舶波浪增阻預(yù)報(bào)的有效手段。

2）雖然波浪增阻數(shù)值誤差較小，但這一理論計(jì)算得出的靜水或波浪中航行阻力與試驗(yàn)值相比誤差較大，主要原因是未能考慮到摩擦阻力及粘壓阻力，因此單獨(dú)計(jì)算靜水阻力或波浪總阻力時(shí)不建議采用這一方法。

3）試驗(yàn)僅考慮了航速5.27kn的波浪增阻，能夠滿足船廠開發(fā)初期用于預(yù)估航速及驗(yàn)證滿足最小功率要求。但當(dāng)航速增加時(shí)非線性效應(yīng)必然越發(fā)明顯，占阻力比重也會(huì)增加。因此，這一方法是否適用于計(jì)算高Frude數(shù)時(shí)的波浪增阻計(jì)算還需進(jìn)一步驗(yàn)證。