李 晨，陳永冰，李文魁，周 崗

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

船舶在航行過程中不可避免會(huì)受到風(fēng)浪等因素干擾，產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)。尤其是船舶的橫搖運(yùn)動(dòng)，會(huì)對船舶的正常航行、使用壽命、人員舒適度產(chǎn)生很大的影響，嚴(yán)重情況下還會(huì)造成船毀人亡的巨大經(jīng)濟(jì)損失[1]。對于軍艦來說，橫搖運(yùn)動(dòng)還會(huì)嚴(yán)重影響武器的使用性能，很大程度上降低武器打擊精度與船舶作戰(zhàn)效能[2]，對戰(zhàn)爭勝負(fù)起到不可忽視的作用。

減搖裝置經(jīng)過了漫長的發(fā)展歷程，到目前主要的減搖裝置有舭龍骨、減搖水艙、減搖鰭、舵減搖等[3–4]，而其中減搖鰭、舵減搖、以及舵鰭聯(lián)合減搖領(lǐng)域的研究與應(yīng)用最為熱烈、最為廣泛，舵減搖的探索與研究更是方興未艾。與其他減搖技術(shù)相比，舵減搖技術(shù)憑借結(jié)構(gòu)簡單，費(fèi)用低，效果好，靈敏性高等一系列優(yōu)點(diǎn)，備受各國學(xué)者的追捧。

由于船舶舵的作用重心和船舶重心不在同一高度，在通過擺舵進(jìn)行首搖控制的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生橫搖力矩。舵減橫搖就是利用操舵產(chǎn)生的橫搖力矩來抵消船舶受海浪等外界條件干擾產(chǎn)生的橫搖力矩。因此操舵能產(chǎn)生多大的橫搖效果，在理論上就可能具有多大的舵減橫搖潛力。因此對船舶進(jìn)行不同操舵，觀察船舶產(chǎn)生的橫搖效果，從而分析船舶的舵減搖潛力。

為探究某新型船舶的舵減搖潛力，將該船舶的實(shí)際船體參數(shù)引入到船舶運(yùn)動(dòng)模型中，通過建立的Matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行模擬仿真，觀察船舶在不考慮海浪等環(huán)境干擾情況下，不同擺舵幅度和操舵頻率對船舶橫搖角的影響。根據(jù)橫搖角的變化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，探究該新型船舶在舵速限制下能產(chǎn)生的最大橫搖角，分析船舶具備的舵減搖潛力。

1 船舶運(yùn)動(dòng)四自由度模型的建立

船舶在海上航行時(shí)受到船舶螺旋槳推力、操舵產(chǎn)生力矩、水的阻力、海風(fēng)海浪干擾力以及各力之間的耦合作用等會(huì)呈現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。一般用以下6個(gè)自由度表示船舶運(yùn)動(dòng)：縱蕩、橫蕩、升沉、首搖、橫搖、縱搖[5]。在研究船舶舵減橫搖中，升沉和縱搖一般較小，同時(shí)耦合作用影響不大，所以描述舵減橫搖過程一般采用橫蕩、縱蕩、首搖和橫搖4個(gè)自由度。其中，，，，，分別表示橫蕩速度，縱蕩速度，首搖角，橫搖角，橫搖角速度和首搖角速度[6]。

假設(shè)船舶是在不可壓縮，無粘性且無限的理想流體中運(yùn)動(dòng)。作用于船體的慣性類流體力及力矩的數(shù)值與船舶加速度成正比，可等效為附加質(zhì)量或附加慣性矩的計(jì)算。建立四自由度的船舶運(yùn)動(dòng)方程如下[7]：

又由剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)推得：

1）對方程右側(cè)的船舶受力進(jìn)行分析[7]

2）附加質(zhì)量的計(jì)算

本文選用周昭明等回歸公式對船的附加質(zhì)量及附加慣性矩進(jìn)行估算[8]。

2 船舶橫搖角變化規(guī)律

在建立的船舶運(yùn)動(dòng)模型基礎(chǔ)上對該艦船橫搖角變化規(guī)律進(jìn)行仿真研究。通過改變船舶的擺舵幅度、擺舵頻率，探究在不同條件下船舶擺舵產(chǎn)生的橫搖角規(guī)律。

2.1 擺舵頻率對橫搖的影響規(guī)律

實(shí)驗(yàn)中，在航速18 kn、擺舵幅度為20°時(shí)，運(yùn)用不同擺舵頻率進(jìn)行模擬，比較分析船舶在擺舵幅度不變時(shí)，擺舵頻率對船舶橫搖的影響。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)可得，在航速18 kn，保持船舶擺舵幅度20°不變，船舶最大橫搖角隨擺舵頻率的變化規(guī)律如表1所示。

圖1 航速為18 kn，擺舵幅度為20°，頻率為0.314 Hz下船舶舵角、橫搖角、舵速的變化Fig. 1 The ship’s rudder angle, roll angle and rudder speed change at a speed of 18 kn, a rudder amplitude of 20° and a rudder frequency of 0.314 Hz.

圖2 航速為18 kn，擺舵幅度為20°，頻率為0.471 Hz下船舶舵角、橫搖角、舵速的變化Fig. 2 The ship’s rudder angle, roll angle and rudder speed change at a speed of 18 kn, a rudder amplitude of 20° and a rudder frequency of 0.471 Hz.

圖3 航速為18 kn，擺舵幅度為20°，頻率為0.628 Hz下船舶舵角、橫搖角、舵速的變化Fig. 3 The ship’s rudder angle, roll angle and rudder speed change at a speed of 18 kn, a rudder amplitude of 20° and a rudder frequency of 0.628 Hz.

1）對比圖1～圖4并結(jié)合表1可以發(fā)現(xiàn)，在船舶航速不變，擺舵幅度相同的情況下，擺舵產(chǎn)生的橫搖角會(huì)隨著擺舵頻率出現(xiàn)先上升后下降的趨勢。相應(yīng)的船速、擺舵幅度下會(huì)對應(yīng)一個(gè)擺舵頻率使船舶產(chǎn)生橫搖角呈現(xiàn)最大值：航速18 kn情況下，擺舵幅度為20°時(shí)，最大的橫搖角出現(xiàn)在擺舵頻率為0.653 Hz附近。

圖4 航速為18 kn，擺舵幅度為20°，頻率為0.78 5 Hz下船舶舵角、橫搖角、舵速的變化Fig. 4 The ship’s rudder angle, roll angle and rudder speed change at a speed of 18 knots, a rudder amplitude of 20° and a rudder frequency of 0.785 Hz.

表1 航速18kn，擺舵幅度20°情況下，最大橫搖角隨擺舵頻率變化Tab. 1 Maximum roll angle with the rudder frequency at 18 kn and 20° yaw amplitude

同樣，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得到，擺舵幅度為10°時(shí)，最大的橫搖角出現(xiàn)在擺舵頻率為0.659 Hz附近；擺舵幅度為35°時(shí)，最大的橫搖角出現(xiàn)在擺舵頻率為0.647 Hz附近（此時(shí)超出船舶最大舵速）。在不同擺舵幅度下船舶最大橫搖角數(shù)值如表2所示。

表2 18 kn航速下，船舶在不同擺舵幅度下最大橫搖角對應(yīng)的擺舵頻率Tab. 2 The yaw frequency corresponding to the maximum roll angle of the ship at different yaw amplitudes at 18 kn

2）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，船舶在擺舵幅度不變時(shí)，橫搖角會(huì)隨擺舵頻率增大出現(xiàn)先增后減的變化并且有峰值的存在。其原因是船舶擺舵頻率過小，產(chǎn)生的橫搖力矩很小，不足以使船擺動(dòng)；船舶擺舵頻率過高，由于船舶慣性，船舶橫搖反應(yīng)滯后導(dǎo)致來不及響應(yīng)，因此船舶橫搖角也小。

2.2 擺舵幅度對橫搖的影響規(guī)律

根據(jù)上文結(jié)論可知，在擺舵幅度不變時(shí)，橫搖角隨擺舵頻率增加，出現(xiàn)先增加后減小的趨勢，即每個(gè)擺舵幅度下都存在一個(gè)擺舵頻率使橫搖角達(dá)到最大。因此探究擺舵幅度對橫搖角的影響，應(yīng)該選取該擺舵幅度下存在的最大橫搖角。

實(shí)驗(yàn)在保持船速18 kn，選取擺舵幅度10°，20°和35°的情況進(jìn)行仿真分析，探究船舶擺舵產(chǎn)生最大橫搖角隨擺舵幅度的變化規(guī)律。根據(jù)表2，選取合適擺舵頻率對不同擺舵幅度下進(jìn)行仿真。

在18 kn航速不變情況下，實(shí)驗(yàn)擺舵幅度10°，20°和35°，得到對于擺舵幅度下的最大橫搖角如表3所示。

表3 18 kn航速下，在不同擺舵幅度下船舶的最大橫搖角Tab. 3 Maximum roll angle of the ship at different yaw amplitudes at 18 kn

對比圖5～圖7結(jié)合表3可以發(fā)現(xiàn)，在船舶航速18 kn不變時(shí)，操舵產(chǎn)生的最大橫搖角隨船舶操舵幅度增大而增大。

對比在航速 18 kn，擺舵幅度在 10°，20°，35°變化時(shí)船舶產(chǎn)生的最大橫搖角可以看出，在航速一定下，隨著擺舵幅度增加，船舶操舵產(chǎn)生的最大橫搖角增大。并且，由于隨著擺舵幅度的增加，其產(chǎn)生橫搖角峰值對應(yīng)的舵速增大。因此在船舶舵速允許下，可以考慮通過加大擺舵幅度來提高舵減搖潛力。

圖5 航速18 kn，擺舵幅度10°下船舶舵角、最大橫搖角、舵速的變化Fig. 5 Changes in ship rudder angle, maximum roll angle and rudder speed at 18 kn and 10° yaw amplitude

圖6 航速為18 kn，擺舵幅度20°下船舶舵角、最大橫搖角、舵速的變化Fig. 6 Changes in ship rudder angle, maximum roll angle and rudder speed at 18 kn and 20° yaw amplitude

圖7 航速為18 kn，擺舵幅度35°下船舶舵角、最大橫搖角、舵速的變化Fig. 7 Changes in ship rudder angle, maximum roll angle and rudder speed at 18 kn and 35° yaw amplitude

2.3 船速對橫搖角的影響規(guī)律

船速本身并不能影響船舶的橫搖，但是在操舵過程中，相同的操舵方式對于不同航速下的船舶，產(chǎn)生的橫搖角也不同。本文就該船舶在相同的擺舵幅度和擺舵頻率下，取航速18 kn和27 kn，探究的船舶橫搖角的變化規(guī)律。

圖8 保持船舶擺舵幅度10°、擺舵頻率0.659 Hz不變，不同航速下船舶橫搖角變化Fig. 8 Keeping the ship’s rudder amplitude 10°, the rudder frequency 0.659 Hz unchanged at different speeds

在擺舵幅度10°、擺舵頻率0.659 Hz下，在船舶航速18 kn和27 kn下，仿真探究船舶橫搖角的變化，如圖8所示。根據(jù)圖8可得，在船舶擺舵幅度和擺舵頻率相同時(shí)，船舶橫搖角隨船舶航速的增加而增大。這與船舶舵減搖在低速時(shí)舵效較差的實(shí)際情況符合。

3 在舵速限制下所具備的舵減搖潛力分析

根據(jù)上文結(jié)論，船舶的橫搖角不能隨意增大，會(huì)受到船舶硬件尤其是擺舵幅度和舵速的影響。針對該船舶舵速最大為10°/s的前提條件，通過上文得到的操舵方式對船舶橫搖角的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)分析該船舶通過升搖能夠產(chǎn)生最大的橫搖運(yùn)動(dòng)，揭示該船舶的舵減搖潛力。由于船舶最大航速為30 kn，船舶不可能一直處于最高航速航行，且27 kn已經(jīng)貼近最大航速，本文利用27 kn的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

1）在船舶航速27 kn、擺舵幅度為10°時(shí)，對于最大橫搖角24.28°時(shí)，最大舵速為6.60°/s，符合船舶舵速要求；

2）在船舶航速27 kn、擺舵幅度為15°時(shí)，對于最大橫搖角34.43°時(shí)，最大舵速為9.79°/s，符合船舶舵速要求；

3）在船舶航速27 kn、擺舵幅度為20°時(shí)，對于最大橫搖角時(shí)，最大舵速為13.03°/s，超出船舶舵速要求。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)可知，船舶在最大舵速增大到13.03°/s的過程中，橫搖角隨舵速遞增，因此實(shí)驗(yàn)在擺舵幅度20°，最大舵速為10°/s情況下，最大橫搖角為13.13°/s。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，船舶在27 kn，舵速最大為10°/s的限制下，不同擺舵幅度能夠產(chǎn)生最大的橫搖角如表4所示。

表4 航速27 kn，最大舵速為10°/s下，船舶不同擺舵幅度對應(yīng)的最大橫搖角Tab. 4 Maximum roll angle corresponding to different yaw amplitudes of ships with a speed of 27 kn and a maximum rudder speed of 10° per second

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)得到的船舶橫搖角變化規(guī)律，結(jié)合表4可以看出，考慮船舶舵速最高為10°/s的限制，船舶在27 kn航行、擺舵幅度為15°、擺舵頻率為0.653 Hz時(shí)，船舶能夠產(chǎn)生最大的橫搖角約為34.4°。經(jīng)分析，合理的操舵策略使該船舶具備良好的舵減搖潛力，單靠船舶的操舵進(jìn)行減搖理論上對該船舶來說具有可行性。

4 結(jié) 語

1）本文將實(shí)際的船舶參數(shù)代入建立的船舶四自由度運(yùn)動(dòng)模型中，利用Matlab仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真。發(fā)現(xiàn)船舶的操舵影響船舶橫搖，且橫搖角的大小與船舶擺舵幅度、擺舵頻率以及進(jìn)行操舵時(shí)船舶的航速有關(guān)。

2）船舶在靜水條件下的升搖能力即代表船舶在海中航行時(shí)的舵減搖潛力。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到船舶橫搖角變化規(guī)律：船舶橫搖角隨擺舵頻率的增加，出現(xiàn)先增后減趨勢，每個(gè)擺舵幅度下存在一個(gè)擺舵頻率使橫搖角達(dá)到峰值；船舶擺舵幅度越大，其能夠產(chǎn)生的最大橫搖角也越大，對應(yīng)的舵速要求也越高；船舶航速越大，相同擺舵幅度和擺舵頻率產(chǎn)生的橫搖角越大。

為提高船舶舵減搖潛力，可以采取合理的操舵策略。船舶的擺舵幅度和頻率并不是越大越好，在考慮船舶擺舵幅度和舵速的器件可行性基礎(chǔ)上，選取合理的操舵策略使舵升搖效果達(dá)到最好。

3）對本船來說，在航速27 kn情況下船舶通過擺舵產(chǎn)生的最大橫搖角可達(dá)30°以上，具備較好的舵減搖潛力。

本文采用實(shí)際船舶參數(shù)、針對具體船舶進(jìn)行模擬仿真，具有很大的針對性、現(xiàn)實(shí)性。同時(shí)，在該新型船舶的舵升搖能力探究的過程，掌握了船舶橫搖角變化規(guī)律。利用橫搖角變化規(guī)律結(jié)合船舶本身硬件要求尤其是舵速要求，可以設(shè)計(jì)出船舶達(dá)到橫搖運(yùn)動(dòng)最大效果的方案，分析該船舶舵減搖潛力，證明了該船舶具備較好的舵減搖潛力。