賴余斌

（南方電網(wǎng)能源發(fā)展研究院有限責(zé)任公司 廣州510530）

0 引言

隨著電網(wǎng)工程的快速發(fā)展，越來越多的工程修筑于山區(qū)之中。受環(huán)境制約影響，往往采用削山獲得的混合材料作為山谷的填料，這些填方材料因具有較好的壓實特性、抗剪強度和承載能力，是一種良好的填方材料，但同時作為2種或多種材料的混合體，土石混合料填方地基密度值往往具有極強的不均勻性［1，2］。采用灌水（灌砂）法進(jìn)行壓實質(zhì)量檢測時，受土石混合料變異性影響，試坑尺寸太小時檢測結(jié)果同樣具有較強的不確定性，代表性不強，無法真實準(zhǔn)確反映測點的壓實情況；而試坑尺寸太大時，雖然可以在一定程度上消除土石混合料密度值空間變異性對檢測結(jié)果的影響，但耗時耗力，極大地影響檢測效率［3，4］。

針對這一問題，開展了考慮土石混合料填方地基密度不均勻性對坑測法尺寸影響的研究。具體過程為：①基于三維隨機場理論對一定區(qū)域范圍內(nèi)的密度情況進(jìn)行模擬；②采用蒙特卡洛模擬的方式，對不同粒徑、不同試坑尺寸和不同不均勻程度的工況進(jìn)行試驗有效率檢測；③總結(jié)上述規(guī)律，得到適用于不同工況土石混合料坑測法的合理試坑尺寸。

1 密度隨機場模型

對于土石混合料填方地基而言，由于土顆粒和巖石比重存在一定差異，因此不同區(qū)域位置處的密度值也會有所不同，即密度值具有一定的隨機性。然而不同位置處的比重又不是完全隨機的，考慮到巖石粒徑的影響，對于巖石來說，石塊粒徑范圍內(nèi)的比重值應(yīng)大致相等，即相鄰位置處的比重值又具備一定的相關(guān)性。對于此類特征，在巖土工程領(lǐng)域通常描述為巖土體參數(shù)的空間變異性，可以采用隨機場理論進(jìn)行模擬。目前各種隨機場理論已經(jīng)相對成熟，較為常用的方法有局部平均法［5，6］、中心點法［7］、譜分解法［8］、Karhunen-Loeve（K-L）級數(shù)展開法［9-12］等。其中K-L 級數(shù)展開法計算精度及效率較高、應(yīng)用最為廣泛，本文選擇該方法生成相應(yīng)的密度隨機場，具體生成過程可參看文獻(xiàn)［9-12］。

生成土石混合料密度隨機場的過程，需要知曉以下幾個關(guān)鍵參數(shù)，包括土石混合料密度均值、變異系數(shù)、相關(guān)距離和概率分布形式。均值、變異系數(shù)和概率分布形式作為常用的統(tǒng)計學(xué)參量其表達(dá)意義在此不做贅述，需要特殊說明的是相關(guān)距離這一概念。隨機場不僅表征參數(shù)的隨機性特征，同時還可以模擬其相關(guān)性特征，相關(guān)距離就是描述這一特征的主要參量。其物理概念為參數(shù)值在一定距離范圍內(nèi)有較強的相關(guān)性，針對本文研究問題可以將相關(guān)距離理解為石塊粒徑。通過文獻(xiàn)調(diào)研和總結(jié)既有工程經(jīng)驗，對于電網(wǎng)工程的土石混合料填方地基而言，石塊粒徑約為10～50 cm，變異系數(shù)為6%～14%，密度概率分布形式通常可以采用正態(tài)分布表征。本文僅針對一個密度檢測點位空間進(jìn)行探究，因此構(gòu)建一個空間尺度為1 m×1 m×1 m=1 m3的立方體，立方體中按照0.05 m 間距設(shè)置8 000個節(jié)點，每個節(jié)點設(shè)置不同的密度值，用以模擬土與石的不同密度。假設(shè)采用同一堆土石混合料堆填這1 m3空間，即對于這1 m3空間內(nèi)的土石混合料其密度均值是一個確定量，本章按照2 g/cm3設(shè)定。圖1 所示為石料最大粒徑為30 cm、變異系數(shù)為0.01 密度隨機場的一次典型實現(xiàn)，不同顏色深度表示不同的密度值，可以看出不同區(qū)域的密度會有所不同，同時石塊粒徑（30 cm）范圍內(nèi)的密度值比較接近，可以較好地描述該區(qū)域內(nèi)的密度變異性情況。每次隨機場的實現(xiàn)都相當(dāng)于將同批次土料以不同的排列方式堆填在這1 m3空間內(nèi)，基于此探究土石混合料不均勻性及隨機性對檢測結(jié)果帶來的影響。現(xiàn)設(shè)計表1 工況，進(jìn)行石料粒徑、變異系數(shù)和試坑尺寸對檢測結(jié)果準(zhǔn)確性的影響分析，每個工況生成500組密度隨機場。

圖1 石料最大粒徑30cm變異系數(shù)0.01情況下一次典型密度隨機場Fig.1 A Typical Density Random Field of Material Particle Size 30 cm and Coefficient of Variation Equaling to 0.01

2 考慮土石混合料密度不均勻性影響的坑測法合理試坑尺寸研究

試坑尺寸大小會對檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性及檢測效率產(chǎn)生重大影響，為了探究不同試坑尺寸條件下檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性，設(shè)計如下模擬過程。在1 m3的三維密度隨機場空間內(nèi)，選取立方體上表面中心點作為檢測基準(zhǔn)點，以該點為中心分別模擬不同試坑尺寸的坑測法試驗，根據(jù)該體積范圍內(nèi)所有隨機場點位的密度數(shù)值加權(quán)計算得到檢測密度值。試坑尺寸按照直徑40 cm、60 cm、80 cm 和100 cm，深度取40 cm、60 cm 和80 cm的圓柱體兩兩組合，共計12種試坑尺寸組合。

表1 密度隨機場設(shè)計工況Tab.1 Density with Field Design Conditions

變異系數(shù)在一定程度上可以反映檢測結(jié)果的穩(wěn)定性，圖2為工況1中500次密度隨機場不同試坑尺寸檢測結(jié)果的變異系數(shù)?？梢钥闯鲈嚳映叽鐚ψ儺愊禂?shù)的影響較大，直徑越大、深度越大，相應(yīng)的檢測密度變異系數(shù)也就越小，說明檢測密度值越穩(wěn)定，在實際檢測過程中結(jié)果代表性也就越強，反之檢測結(jié)果受土石混合料不均勻性影響偶然誤差越大。

圖2 不同試坑尺寸密度檢測值變異系數(shù)曲線Fig.2 Variation Coefficient Curve of Density Detection Value of Dfferent Pit Sizes

變異系數(shù)越小，表示檢測結(jié)果受偶然因素的影響越小，代表性越強，但究竟達(dá)到怎樣的變異系數(shù)等級檢測結(jié)果才具有足夠的代表性，現(xiàn)有研究對此問題并無定論。檢測結(jié)果變異系數(shù)的大小其實反映了檢測結(jié)果的偶然誤差情況，可從這一角度入手。《公路土工試驗規(guī)程：JTG E40-2007》中對于灌砂法檢測的平行試驗誤差有過明確說明，即2 次試驗的相對誤差應(yīng)小于0.03 g/cm3，此時的密度檢測結(jié)果才具有足夠的代表性。按照這一控制標(biāo)準(zhǔn)，從500組隨機場中，隨機抽取兩2組隨機場的計算結(jié)果進(jìn)行誤差計算，若2次抽取結(jié)果差值小于0.03 g/cm3，則認(rèn)為該組密度值具有代表性，反之則不滿足誤差要求。將上述過程通過編程實現(xiàn)，并重復(fù)模擬100 000 次，統(tǒng)計結(jié)果中差值小于0.03 g/cm3的次數(shù)，認(rèn)定這些結(jié)果為合格結(jié)果，據(jù)此計算其合格率，并將該合格率參數(shù)定義為“試驗有效率”，即該參數(shù)在一定程度上可以反映檢測結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，試驗有效率越高，檢測結(jié)果越穩(wěn)定、代表性越強。

圖3為工況1即石料最大粒徑10 cm、變異系數(shù)0.1情況下，不同試坑尺寸的試驗有效率曲線。由圖3 可以看出，試坑直徑越大、深度越深，相應(yīng)的有效率越高，也就是說排除偶然因素檢測結(jié)果具有代表性的比例越高。當(dāng)試坑直徑達(dá)到60 cm 時，無論試坑深度為多少，其有效率均在80%以上，即按照這一尺寸檢測填方地基密度，有超過80%的概率認(rèn)定該次檢測結(jié)果對該區(qū)域的密度情況具有代表性。這與各類地基壓實系數(shù)檢測規(guī)范中，采用灌砂法檢測密度時，試坑直徑應(yīng)不小于最大粒徑的5倍的結(jié)果相吻合。表示采用該方法探究不同變異性、不同最大粒徑土石混合料坑測法合理試坑尺寸的方法是正確有效的。

圖3 不同試坑尺寸密度檢測試驗有效率曲線Fig.3 Efficiency Curve of Density Detection Test of Different Pit Sizes

圖4 為不同試坑體積的試驗合格率統(tǒng)計曲線，盡管整體來說隨著試坑體積的增大，試驗有效率同樣增大。但可以看出二者之間并不存在唯一的相關(guān)關(guān)系。如體積為0.10 m3與0.11 m3這2個點，體積基本相同但試驗有效率分別為73%和82%，相差近10%。這說明即使體積大致相等，不同直徑深度組合也會影響最終的試驗有效率。

圖4 試驗有效率隨試坑體積變化曲線Fig.4 The Curve of Test Efficiency Varies With Pit Volume

圖5為試驗有效率隨試坑深度變化曲線，可以看出在試坑直徑40 cm 時，隨深度變化最明顯，變化率為0.35%/cm；同理，由圖3可知，試坑深度40 cm時，試驗有效率隨試坑直徑變化最明顯，變化率為0.61%/cm。因此，可以認(rèn)為試坑直徑相較于試坑深度對檢測有效率的影響更大，因此在控制試坑體積相同的情況下，增大直徑較增加深度對提高試驗有效率的作用更為明顯。

圖5 試驗有效率隨試坑深度變化曲線Fig.5 The Curve of Test Efficiency Varies with Pit Depth

圖6為工況1～工況5下不同試坑尺寸試驗有效率隨石塊粒徑的變化曲線，可以看出在相同試坑尺寸條件下，石塊粒徑越大，試驗有效率越低，且石塊粒徑越小變化率越大。對于相同粒徑的土石混合料，試坑直徑從40 cm增長到100 cm，試驗有效率平均提高幅度為20%左右，而石塊粒徑從30 cm 減小到10 cm，試驗有效率平均提高幅度為40%。因此對同一工程來說，若要保證相同試驗有效率，減小填料粒徑較增大試坑尺寸更為有效。

圖6 試驗有效率隨石塊粒徑變化曲線Fig.6 The Curve of Test Efficiency Varies with the Particle Size of Rock

圖7為工況3、工況6～工況9中，石塊粒徑為30 cm時4 種試坑尺寸條件下，試驗有效率隨變異系數(shù)的變化曲線，趨勢為隨著變異系數(shù)的增大，試驗有效率逐漸減小。變異系數(shù)從6%增長到14%的過程中，試驗有效率平均降低幅度為25%，這一降低幅度也說明了土石混合料拌和均勻程度對最終檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性起到了至關(guān)重要的影響。

圖7 檢測有效率隨變異系數(shù)塊粒徑變化曲線Fig.7 The Detection Efficiency Curve Varies with the Variation Coefficient of the Block Size

根據(jù)之前分析可知，顆粒尺寸越小、試坑尺寸越大、變異系數(shù)越小，相應(yīng)的試驗有效率越高，檢測結(jié)果也就越具有代表性，但具體需要滿足怎樣的標(biāo)準(zhǔn)并無直接結(jié)論?？紤]到實際工程的復(fù)雜性，本文探究的9種工況無法全面覆蓋，因此需要建立一個完整的試驗有效率關(guān)于顆粒粒徑、試坑尺寸和變異系數(shù)的相互關(guān)系式，其中試坑尺寸又包含試坑直徑和試坑深度2個參數(shù)。

由于4 個影響參數(shù)并非是相互獨立的，因此無法通過建立簡單的線性關(guān)系描述這一映射關(guān)系?？紤]到直接擬合函數(shù)的復(fù)雜性，可以采用人工智能方法建立這一關(guān)系。其中最為簡單、高效的方式就是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意復(fù)雜的模式分類能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，無需事先確定輸入輸出之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅需要基于既有數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練就可以得到完整的映射關(guān)系，時下對于該算法的研究已經(jīng)相對成熟，在此不做贅述。

對于本文研究問題來說，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層包括變異系數(shù)、石料最大粒徑、試坑直徑和試坑深度4個參數(shù)，輸出參數(shù)為試驗有效率。工況1～工況9 每種工況包含12 個不同試坑尺寸數(shù)據(jù)，共計9×12=108 組數(shù)據(jù)，隨機選擇其中90 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，18 組數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，進(jìn)行多次反復(fù)模擬訓(xùn)練，選擇得到其中檢測數(shù)據(jù)均方誤差最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為最終的映射模型。為了驗證這一模型的有效性，根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)分別計算變異系數(shù)為0.08、石塊最大粒徑20 cm、不同試坑尺寸條件下的檢測有效率，并與實際的隨機場計算結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果匯總于表2中。由表2可以看出，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以較為準(zhǔn)確地計算某一石塊粒徑、某一變異系數(shù)不同試坑尺寸條件下的檢測有效率結(jié)果，其準(zhǔn)確度與生成隨機場的計算結(jié)果誤差均控制在3%以內(nèi)。因此，基于上述模型，就可實現(xiàn)針對某一工況，在保證一定的試驗有效率情況下，選擇合理試坑尺寸進(jìn)行坑測法試驗的目標(biāo)。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與隨機場方法試驗有效率結(jié)果對比Tab.2 Comparison of Efficiency Results Between BP Neural Network Model and Random Field Method

3 結(jié)論

本文基于三維隨機場理論對土石混合料密度不均勻性進(jìn)行模擬，探究了不均勻程度、石料粒徑和試坑尺寸對坑測法試驗有效率的影響。根據(jù)模擬結(jié)果主要得到以下結(jié)論：

⑴試坑尺寸越大、粒徑越小、不均勻性越低相應(yīng)的試驗有效率越高，檢測結(jié)果代表性越強；

⑵相同試坑體積時，增大直徑較增大深度對試驗有效率的提升作用更為明顯；

⑶基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立得到試驗有效率與試坑尺寸、不均勻程度和石塊粒徑之間的映射關(guān)系，藉此指導(dǎo)不同工況下坑測法的合理試坑尺寸選擇。