李 凱 薛永江

(上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)研究所，上海200072)

?(上海市能源工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072)

??(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海200444)

玩具中蘊(yùn)含著許多有趣的力學(xué)問題[1-5]，對這些問題的分析不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)的興趣，同時(shí)也能鍛煉學(xué)生力學(xué)建模、實(shí)驗(yàn)操作等多方面的能力[6]。一種能空翻360?站穩(wěn)的猴子玩具，因其表演過程令人印象深刻，引起了力學(xué)工作者的興趣。王永等[3]最早對此問題進(jìn)行了研究，定性的解釋了該玩具表演的力學(xué)原理。此后，劉延柱[5]對此問題進(jìn)行了力學(xué)建模分析，從理論上分析了猴子玩具表演的力學(xué)過程。在已有的這些研究中，實(shí)驗(yàn)測量方面的工作開展的較少，文獻(xiàn)[3]中雖然給出了一些實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果，但未對猴子玩具的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測量?？紤]到該問題的直觀性和啟發(fā)性，若能對此問題開展實(shí)驗(yàn)研究，對學(xué)生學(xué)習(xí)理論力學(xué)課程知識(shí)，并在實(shí)踐中應(yīng)用、鞏固這些知識(shí)將是很有幫助的。

本文對猴子玩具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量研究。首先，通過數(shù)字相機(jī)采集猴子玩具在不同懸掛姿態(tài)下的圖像，并結(jié)合計(jì)算機(jī)圖像處理方法，獲得猴子玩具的質(zhì)心位置；而后，通過實(shí)時(shí)觀測自由懸掛狀態(tài)下猴子玩具的擺動(dòng)，獲得猴子玩具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；最后，通過小型拉伸試驗(yàn)機(jī)拉伸彈簧獲得彈簧剛度。此外，本文采用數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correelation，DIC)跟蹤測量猴子玩具身上的六個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，來獲得猴子玩具的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)測量結(jié)果。

1 猴子玩具簡介

猴子玩具如圖1 所示，該玩具主要包括猴身和猴腳兩部分，在猴身上有一根發(fā)條手柄，猴身和猴腳可以發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。將玩具上緊發(fā)條后置于水平桌面，猴身會(huì)緩慢前傾，前傾至某個(gè)臨界位置時(shí)，猴子會(huì)突然跳起，在空中翻轉(zhuǎn)360?后落回桌面站穩(wěn)(具體運(yùn)動(dòng)過程見附件中的視頻文件)。為弄清猴子玩具的表演原理，將玩具拆解，如圖2 所示?？梢钥吹?，猴身由前、后兩個(gè)外殼組成，猴身內(nèi)部固定著一個(gè)發(fā)條盒，猴身與猴腳之間的連接可看做圓柱鉸，如圖2(b)所示，因此猴身和猴腳可以發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。從圖2(c)可以看到，有一根彈簧一端掛在猴身上，另一端掛在與猴腳固定的弧形板上，在發(fā)條盒側(cè)面有一個(gè)凸輪，凸輪上有兩個(gè)突起的小圓柱，如圖2(d)所示。通過觀察還發(fā)現(xiàn)，在彈簧收縮拉動(dòng)猴身和猴腳發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，猴腳上的弧形板最終會(huì)撞上猴身內(nèi)的一根橫梁(見圖2(d))，本文稱此橫梁為限位塊，該限位塊與弧形板的碰撞，導(dǎo)致猴身和猴腳不能繼續(xù)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧也因此停止收縮，該限位塊的作用在3.1 節(jié)中會(huì)進(jìn)一步討論。根據(jù)以上對猴子玩具的拆解分析，可定性地解釋猴子玩具的表演原理：猴子玩具上緊發(fā)條后，發(fā)條盒側(cè)面的凸輪在發(fā)條的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生順指針轉(zhuǎn)動(dòng)(見圖2(c))，當(dāng)凸輪上的小圓柱與猴腳上的弧形板發(fā)生接觸后(見圖2(d))，小圓柱會(huì)推動(dòng)弧形板，但由于猴腳站立于桌面保持不動(dòng)，因此猴身在弧形板對小圓柱的反作用力作用下發(fā)生前傾，與此同時(shí)掛在猴身和猴腳間的彈簧被拉伸開來，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)至小圓柱與弧形板分離時(shí)，彈簧突然收縮，拉動(dòng)猴身后仰，同時(shí)也拉動(dòng)猴腳起跳，猴子跳起后，由于慣性在空中繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，直至翻轉(zhuǎn)360?后落回桌面站穩(wěn)。

圖1 猴子玩具

圖2 猴子玩具的拆解圖

2 實(shí)驗(yàn)測量

2.1 基于數(shù)字圖像相關(guān)法的運(yùn)動(dòng)測量

DIC 是一種用于測量物體運(yùn)動(dòng)和變形的實(shí)驗(yàn)方法[7-8]，近年來在實(shí)驗(yàn)力學(xué)教學(xué)中得到了很好的應(yīng)用[9-12]。該方法通過拍攝物體在不同時(shí)刻的圖像，用基于圖像灰度的相關(guān)匹配算法，跟蹤出物體表面感興趣點(diǎn)的位置變化，從而得到物體的運(yùn)動(dòng)和變形信息。本文采用DIC 方法對猴子玩具的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測量，測量系統(tǒng)如圖3 所示，相機(jī)正對猴子玩具側(cè)面拍攝，所拍攝的圖像存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)中，通過DIC 算法處理這些圖像，跟蹤匹配出猴子身上感興趣的點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)測量。本文為實(shí)現(xiàn)對猴子玩具的運(yùn)動(dòng)過程測量，在猴子玩具側(cè)面噴上白漆并畫上了6 個(gè)黑色的標(biāo)記叉，如圖4 所示，將這些標(biāo)記叉從1 到6 編號并建立2 個(gè)隨體坐標(biāo)系，一個(gè)隨體坐標(biāo)系是位于猴腳上的2-x1y1，該坐標(biāo)系以叉2 為原點(diǎn)，x1軸通過叉1，y1軸垂直于x1軸并指向叉3 一側(cè)，另一個(gè)隨體坐標(biāo)系是位于猴身上的5x2y2，該坐標(biāo)系以叉5 為原點(diǎn)，x2軸通過叉6，y2軸垂直于x2軸并指向叉4 一側(cè)。測量過程中，先通過DIC 算法跟蹤出6 個(gè)標(biāo)記叉的位置，然后重建出這兩個(gè)隨體坐標(biāo)系的方位，通過觀測這兩個(gè)隨體坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)對猴子玩具的運(yùn)動(dòng)測量。DIC 跟蹤匹配算法的基本原理如圖5 所示，考察在不同時(shí)刻對物體拍攝的兩幅圖像，一幅稱為參考圖，另一幅稱為目標(biāo)圖。在參考圖中，取一個(gè)以感興趣點(diǎn)為中心的正方形子區(qū)，在目標(biāo)圖中通過一定的圖像搜索方法，按預(yù)先定義的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行圖像匹配運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的極值找到與參考圖子區(qū)相對應(yīng)的目標(biāo)圖子區(qū)，從而實(shí)現(xiàn)對感興趣點(diǎn)的跟蹤匹配[7]。

圖3 基于數(shù)字圖像相關(guān)法的運(yùn)動(dòng)測量系統(tǒng)

圖4 猴子玩具表面的6 個(gè)標(biāo)記叉和兩個(gè)隨體坐標(biāo)系

圖5 DIC 跟蹤匹配算法的基本原理

圖6 懸掛法測量猴身的質(zhì)心位置

2.2 質(zhì)心位置測量

本文將懸掛法和相機(jī)拍攝結(jié)合起來，用相機(jī)拍攝懸掛圖像，而后通過圖像處理求解質(zhì)心位置。圖6 是將猴身懸掛兩次拍攝得到的兩幅圖像。在這兩幅圖像中分別找出標(biāo)記叉4, 5, 6 的位置，并重建出隨體坐標(biāo)系5-x2y2，而后通過圖像處理提取出兩幅圖像中的懸掛線，并建立這兩條懸掛線相對各自圖像中隨體坐標(biāo)系5-x2y2的直線方程，最后通過求解這兩個(gè)直線方程的公共解就得到了兩條懸掛線的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定了質(zhì)心C2的位置，如圖6(b) 所示。對拍攝相機(jī)標(biāo)定后可將相機(jī)像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為物理長度坐標(biāo)，質(zhì)心C2相對隨體坐標(biāo)系5-x2y2的坐標(biāo)為[xC2,yC2] = [6.85 mm，6.02 mm]。用同樣的方法可對猴腳質(zhì)心位置進(jìn)行測量，如圖7 所示，猴腳質(zhì)心C1相對隨體坐標(biāo)系2-x1y1的坐標(biāo)為[xC1,yC1]= [4.18 mm，1.61 mm]。

圖7 懸掛法測量猴腳的質(zhì)心位置

2.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量采用復(fù)擺法[13]。如圖8(a) 所示，將細(xì)線從猴身與猴腳的連接鉸洞中穿過，兩端拉緊并固定于剛性桿上。輕微擾動(dòng)使猴身以細(xì)線為軸做微幅擺動(dòng)，根據(jù)復(fù)擺法，猴身相對懸掛點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

式中，m2為猴身質(zhì)量，b為懸掛點(diǎn)O到猴身質(zhì)心的距離，T為微幅擺動(dòng)的周期。本文用相機(jī)拍攝猴身擺動(dòng)過程的圖像序列，而后對圖像序列分析得出猴身的擺動(dòng)周期T。距離b可在圖6(b) 中定位出懸掛點(diǎn)O后計(jì)算得到。求出JO后，可根據(jù)平行軸定理計(jì)算出猴身對其質(zhì)心C2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC2=531 0 g·mm2。圖8(b) 是用復(fù)擺法測量猴腳轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的懸掛方式，該懸掛是通過將猴腳上的一根小橫桿平擔(dān)在兩條平行拉緊的細(xì)線上實(shí)現(xiàn)的，猴腳以小橫桿為軸做微幅擺動(dòng)。與前面的處理過程類似，可求得猴腳對其質(zhì)心C1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JC1=223 g·mm2。

圖8 復(fù)擺法測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

2.4 彈簧剛度測量

彈簧剛度通過拉伸實(shí)驗(yàn)測量。將彈簧從猴子玩具中拆下，測得彈簧原始長度為28 mm，用小型拉伸試驗(yàn)機(jī)拉伸彈簧，所得拉伸曲線如圖9 所示?？梢钥吹剑瑥椈傻睦烨€可分為前后兩段，前一段是彈簧從初始的28 mm 拉伸至31 mm，該段內(nèi)拉伸曲線的斜率較大，且是非線性的，這是拉力彈簧的初拉力(或初張力) 現(xiàn)象，該現(xiàn)象是拉力彈簧在冷卷制作過程中形成的，其大小與彈簧材料、鋼絲直徑、卷制的圈數(shù)以及熱處理狀態(tài)等因素有關(guān)[14]。圖9 中拉伸曲線的后一段，即彈簧拉伸至31 mm 以后，此段拉伸曲線的斜率比前一段小，但線性度很好。根據(jù)測量，彈簧安裝在猴子玩具中時(shí)，其長度在32 mm 至38 mm 之間變化，也就是處于拉伸曲線的后一段線性范圍內(nèi)。因此對猴子玩具來說，該彈簧可當(dāng)做線性彈簧處理。對拉伸曲線的后一段做線性擬合，如圖9所示，可求得彈簧的剛度k=152.8 N/m，同時(shí)還可求得在此剛度下彈簧的等效原始長度l0=17.8 mm。

圖9 彈簧的拉伸曲線以及線性擬合

3 結(jié)果與討論

3.1 運(yùn)動(dòng)測量結(jié)果

用相機(jī)拍攝猴子玩具的表演過程，相機(jī)型號為Baumer-VCXU-02M，拍攝幀率為890 幀/秒，總共拍攝了500 幅圖像(見附件視頻文件)。通過DIC 算法處理這些圖像，可實(shí)現(xiàn)對猴子玩具的運(yùn)動(dòng)過程測量。圖10 顯示了對運(yùn)動(dòng)過程中某幅圖像的處理過程，首先通過數(shù)字圖像相關(guān)法匹配出圖像中6 個(gè)標(biāo)記叉的位置，而后重建出2.1 節(jié)中定義的兩個(gè)隨體坐標(biāo)系2-x1y1和5-x2y2，根據(jù)這兩個(gè)隨體坐標(biāo)系可以確定猴腳和猴身的質(zhì)心位置C1和C2(圖10 中的+號標(biāo)記)，由這兩個(gè)質(zhì)心位置可進(jìn)一步確定猴子玩具的整體質(zhì)心位置C(圖10 中的?號標(biāo)記)，猴腳和猴身的轉(zhuǎn)角θ1和θ2分別定義為水平軸轉(zhuǎn)至隨體坐標(biāo)軸x1和x2的角度(以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，這兩個(gè)角度在兩個(gè)隨體坐標(biāo)系重建后即可求出。

圖10 通過DIC 算法跟蹤出6 個(gè)標(biāo)記叉并重建隨體坐標(biāo)系2-x1y1 和5-x2y2 進(jìn)行運(yùn)動(dòng)測量

圖11(a) 是測量得到的轉(zhuǎn)角θ1和θ2的變化曲線，圖中下橫軸是圖像序列，上橫軸是時(shí)間(后圖同)。圖11(b) 是對圖11(a) 中的轉(zhuǎn)角變化曲線數(shù)值求導(dǎo)后得到的角速度ω1和ω2的變化曲線。經(jīng)過分析，猴子玩具的運(yùn)動(dòng)可分為四個(gè)階段，如圖11(b)中所示：階段1，ω1和ω2基本為零，此階段猴子玩具站立于桌面，猴身緩慢前傾，彈簧被拉伸開來；階段2，ω1和ω2迅速變化，其中ω1快速下落，ω2迅速上升，這對應(yīng)著猴腳發(fā)生順時(shí)針快速轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是猴腳突然踮起的過程，與此同時(shí)，猴身發(fā)生逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，也就是猴身突然后仰的過程；階段3，ω1和ω2基本相同且保持平穩(wěn)，這對應(yīng)著猴腳和猴身以相同的角速度在空中逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；階段4，ω1和ω2突然跌落，并在振蕩中逐漸趨于零，這對應(yīng)著猴子玩具落回桌面，并在與桌面的碰撞過程中逐漸站穩(wěn)。圖11(b)還顯示，從階段2 進(jìn)入階段3 時(shí)，猴腳的角速度ω2發(fā)生了從負(fù)到正的大幅突變，該現(xiàn)象發(fā)生的原因，是由于該時(shí)刻猴腳上的弧形板撞上了猴身上的限位塊，見圖2(d)，由于猴身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比猴腳的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大得多，因此碰撞使得猴腳的角速度ω2發(fā)生大幅突變，而猴身的角速度ω1雖然也有改變，但變化幅度較小，如圖11(b) 所示。實(shí)驗(yàn)觀察還發(fā)現(xiàn)，從猴身處于直立狀態(tài)算起，在進(jìn)入階段2 之前，猴身轉(zhuǎn)動(dòng)過的角度約有30?。然而，圖11(a) 中顯示θ2在階段1中的變化只有約5?，造成這一差異的原因是由于相機(jī)的采圖時(shí)間有限，為了捕捉猴子玩具的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，相機(jī)是從猴身發(fā)生前傾一段時(shí)間之后才開始采集圖像的。

圖11 猴子玩具運(yùn)動(dòng)過程中的轉(zhuǎn)動(dòng)

圖12(a)是猴子玩具整體質(zhì)心C的坐標(biāo)[xc,yc]在運(yùn)動(dòng)過程中的變化曲線，該坐標(biāo)以圖像左下角為原點(diǎn)。圖12(b) 是對質(zhì)心坐標(biāo)求導(dǎo)后得到的質(zhì)心速度vcx和vcy的變化曲線。與圖11(b) 類似，也可從猴子玩具運(yùn)動(dòng)的四個(gè)階段對圖12(b) 進(jìn)行分析。

圖12 猴子玩具運(yùn)動(dòng)過程中整體質(zhì)心C 的運(yùn)動(dòng)

3.2 討論

猴子玩具要表演成功，需在跳起和落回桌面期間在空中翻轉(zhuǎn)一周，設(shè)猴子跳起時(shí)整體質(zhì)心的豎向速度為vcy，那么從猴子跳起到猴子落回桌面所需的時(shí)間為

猴子在空中只受重力作用，根據(jù)質(zhì)心動(dòng)量矩定理[13]，猴子在空中將做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)其角速度為ω，由于猴子在空中要轉(zhuǎn)動(dòng)一周，因此有

將式(2) 代入式(3)，可得猴子玩具表演成功的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件

由圖 11(b) 可得猴子在空中的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=37.15 rad/s，由圖12(b) 可得猴子跳起時(shí)整體質(zhì)心C的豎向速度vcy= 0.8 m/s，將它們代入式(4) 計(jì)算得到ωvcy= 29.72 m/s2，這一結(jié)果與理論分析結(jié)果吻合得很好，說明了本文實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的有效性。實(shí)際上，猴子玩具在空中翻轉(zhuǎn)的角度略小于360?或者略大于360?，也是能表演成功的。因?yàn)楹镒勇浠刈烂鏁r(shí)，猴尾或猴腳會(huì)與桌面發(fā)生碰撞，猴子在這種碰撞過程中能逐漸地站穩(wěn)，通過視頻文件可清楚地看到這一過程。

下面從能量的角度分析猴子玩具的運(yùn)動(dòng)過程。開始時(shí)猴子站立于桌面，猴身緩慢前傾，彈簧被拉開，當(dāng)彈簧被拉伸至最長時(shí)刻(下一時(shí)刻彈簧將開始收縮)，此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能為

式中，k為彈簧的剛度，δ1為該時(shí)刻彈簧的伸長量，m為系統(tǒng)的質(zhì)量，h1為系統(tǒng)質(zhì)心C該時(shí)刻的高度。彈簧收縮后猴子玩具跳起，當(dāng)猴子玩具上升至最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能為

式中，δ2為該時(shí)刻彈簧的伸長量，h2為系統(tǒng)質(zhì)心C該時(shí)刻的高度，JC為系統(tǒng)對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ω為系統(tǒng)此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。式(5) 和式(6) 中的物理量通過實(shí)驗(yàn)測量得到：m= 20.78 g，k=152.8 N/m，δ1= 20.2 mm，δ2= 14.2 mm，JC=7 940 g·mm2，h1= 29.33 mm，h2= 72.26 mm，ω=37.15 rad/s。其中，m通過電子天平稱量得出，k根據(jù)2.4 節(jié)中的拉伸實(shí)驗(yàn)得到，δ1和δ2通過拆解猴子玩具進(jìn)行測量，并結(jié)合2.4 節(jié)中求出的彈簧等效原始長度l0= 17.8 mm 得到，h1和h2由圖12(a) 得到，JC根據(jù)2.3 節(jié)中求出的JC1和JC2并結(jié)合平行軸定理計(jì)算得出。將這些值代入式(5)和式(6)計(jì)算，得到E1=0.036 9 N·m，E2=0.034 7 N·m，這兩個(gè)能量值非常接近，說明實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果與該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的規(guī)律相符。

嚴(yán)格的說，猴子玩具的運(yùn)動(dòng)是三維空間運(yùn)動(dòng)，本文將其作為二維平面運(yùn)動(dòng)處理，會(huì)帶來一定的誤差。此外，本文所用的DIC，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)不是平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。圖13 給出了猴子運(yùn)動(dòng)過程中8 個(gè)典型時(shí)刻的圖像，以及系統(tǒng)質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢钥吹?，在猴子跳起的初始上升階段，質(zhì)心基本是豎直上升的(見圖13(b) 和圖13(c))，然而當(dāng)猴子上升至最高點(diǎn)附近時(shí)，質(zhì)心軌跡偏離了豎直方向(見圖13(d))，這種偏離在猴子越過最高點(diǎn)后的下落過程中繼續(xù)發(fā)生(見圖13(e)～圖13(g))，最后，猴子落回桌面站穩(wěn)(見圖13(h))。從理論上分析，猴子跳起后只受重力作用，其質(zhì)心軌跡應(yīng)該是一條豎直線(嚴(yán)格說是拋物線，但由于質(zhì)心水平速度很小，因此可近似為一條豎直線)，然而，由于猴子在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生了三維空間運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)在圖13(f) 中可以清楚地看到，該圖中猴子的兩只腳發(fā)生了明顯的傾斜。猴子的這種三維運(yùn)動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致本文所用DIC 的測量誤差[7]，從而使測量得到的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡偏離豎直線。該測量誤差可通過采用能夠進(jìn)行三維運(yùn)動(dòng)測量的實(shí)驗(yàn)技術(shù)來加以克服。本文作為初步的嘗試，可為進(jìn)一步的研究打下基礎(chǔ)。

圖13 猴子玩具的運(yùn)動(dòng)過程以及質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡

4 總結(jié)

本文將實(shí)驗(yàn)和理論相結(jié)合，對一種能空翻360?站穩(wěn)的猴子玩具進(jìn)行了分析。結(jié)果顯示，將實(shí)驗(yàn)測量獲得的力學(xué)參數(shù)帶入理論分析模型中，計(jì)算得出的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)果吻合得很好，更好地闡述了猴子玩具運(yùn)動(dòng)的力學(xué)機(jī)理。在本科力學(xué)教學(xué)中開展此實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，對學(xué)生深入理解理論力學(xué)課程知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力將很有益處。