楊 健，李 磊，傅海倫

中國(guó)當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)發(fā)展演變的特征分析

楊 健1，2，李 磊2，傅海倫1

（1．山東師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250358；2．安陽(yáng)學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000）

采用文獻(xiàn)分析法與比較研究法，從數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)內(nèi)容兩個(gè)維度對(duì)中國(guó)當(dāng)代有代表性的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）的課程目標(biāo)進(jìn)行比較研究．結(jié)果表明：課程目標(biāo)體系的建構(gòu)注重吸收國(guó)內(nèi)外不同學(xué)科的研究成果，其層次性不斷加深，系統(tǒng)性不斷完善；課程目標(biāo)的表述方式逐漸具體、規(guī)范，可操作性增強(qiáng)；課程目標(biāo)內(nèi)容從單一強(qiáng)調(diào)知識(shí)目標(biāo)逐漸向加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)、能力和情感的全面發(fā)展的多元目標(biāo)群轉(zhuǎn)化；課程目標(biāo)的價(jià)值取向從原來(lái)注重社會(huì)本位和知識(shí)本位，演變?yōu)樽⒅厣鐣?huì)、知識(shí)和學(xué)生本位的結(jié)合，關(guān)注學(xué)生的主體性需求和個(gè)性化發(fā)展．

當(dāng)代；小學(xué)數(shù)學(xué)；課程目標(biāo)；發(fā)展演變

“夫以銅為鏡，可以正衣冠；以史為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失”，“以史為鏡”和“以人為鏡”是課程比較研究的兩個(gè)基本視角，以求同存異作為研究的基本原則．“以史為鏡”是以繼承和發(fā)揚(yáng)中國(guó)數(shù)學(xué)課程的優(yōu)秀傳統(tǒng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的“中國(guó)特色”；“以人為鏡”是以適應(yīng)世界發(fā)展要求，緊跟時(shí)代前進(jìn)步伐，借鑒和吸收國(guó)外優(yōu)秀改革成果，豐富和發(fā)展中國(guó)數(shù)學(xué)課程．“求同”以探究數(shù)學(xué)課程發(fā)展變化中的“定律”；“存異”以探究數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展趨勢(shì)或探究在具體時(shí)空條件下的獨(dú)立特征．?dāng)?shù)學(xué)課程目標(biāo)的制定依據(jù)國(guó)家的教育方針、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)、學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及心理發(fā)展水平等多種因素，因此梳理和研究不同時(shí)期的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)可以了解該時(shí)期數(shù)學(xué)課程的價(jià)值取向以及數(shù)學(xué)課程的價(jià)值追求．研究中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的發(fā)展變化特征有助于把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展變化方向．研究基于“以史為鏡”的思想，結(jié)合對(duì)中國(guó)歷史年代的劃分，運(yùn)用內(nèi)容分析法和比較研究法，以建國(guó)以來(lái)中國(guó)有代表性的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)（包括1952年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》和《小學(xué)珠算教學(xué)大綱（草案）》（合稱“52大綱”）、1963年《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》（簡(jiǎn)稱“63大綱”）、1978年《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（簡(jiǎn)稱“78大綱”）、1988年《九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》（簡(jiǎn)稱“88大綱”）、2001年《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（簡(jiǎn)稱“01標(biāo)準(zhǔn)”））為研究對(duì)象，從課程目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)和課程目標(biāo)內(nèi)容兩個(gè)維度探究中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的演變特征，以為數(shù)學(xué)課程改革和數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒．

1 當(dāng)代中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的演變發(fā)展

1.1 肯定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)價(jià)值

數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）文本中呈現(xiàn)的課程目標(biāo)一般分為總體目標(biāo)，學(xué)段目標(biāo)、學(xué)年目標(biāo)、知識(shí)領(lǐng)域目標(biāo)，知識(shí)模塊目標(biāo)，知識(shí)單元目標(biāo)4個(gè)層次．不同層次的目標(biāo)構(gòu)成的系統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，如圖1所示，是研究的基本框架之一[1-3]．

圖1 課程目標(biāo)體系基本框架

1.1.1 “52大綱”的課程目標(biāo)體系

“52大綱”是以蘇聯(lián)小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱為藍(lán)本，包括《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》和《小學(xué)珠算教學(xué)大綱（草案）》．其中，《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》是中國(guó)第一個(gè)統(tǒng)一施行的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，由“說(shuō)明”“大綱”“附注”3個(gè)部分組成．“說(shuō)明”部分陳述了小學(xué)算術(shù)教學(xué)的總目標(biāo)，同時(shí)敘述了“整數(shù)四則運(yùn)算”“復(fù)名數(shù)四則”“直觀幾何知識(shí)”“分?jǐn)?shù)小數(shù)百分率”“應(yīng)用題”等5個(gè)知識(shí)單元目標(biāo)；《小學(xué)珠算教學(xué)大綱（草案）》在“說(shuō)明”中，“珠算教學(xué)的要求”部分表述了課程總目標(biāo)，從“口訣”“定位法”“撥珠法”“練習(xí)”等4個(gè)方面陳述了知識(shí)單元目標(biāo)．所以，“52大綱”的課程目標(biāo)體系可以表述為：總體目標(biāo)→知識(shí)單元目標(biāo)．這樣的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系比較抽象，缺乏層次性、系統(tǒng)性和可操作性．“56大綱”是“52大綱”的修訂版，將算術(shù)與珠算兩部分整合到一個(gè)大綱中，分兩部分?jǐn)⑹觯n程目標(biāo)體系不變．

1.1.2 “63大綱”的課程目標(biāo)體系

與“52大綱”相比，“63大綱”在結(jié)構(gòu)上有所變化，由5部分構(gòu)成：“教學(xué)目的和要求”“教學(xué)內(nèi)容”“教學(xué)內(nèi)容的安排”“教學(xué)中應(yīng)注意的幾點(diǎn)”“各年級(jí)的教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容”．“教學(xué)目的和要求”表述了小學(xué)算術(shù)的教學(xué)目的，即總體目標(biāo)．“各年級(jí)的教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容”分學(xué)年形式陳述了具體教學(xué)要求，即學(xué)年目標(biāo)和單元目標(biāo)．“教學(xué)內(nèi)容”陳述了教學(xué)的內(nèi)容和課時(shí)數(shù)．因此“63大綱”課程目標(biāo)體系可表述為：總體目標(biāo)→學(xué)年目標(biāo)→知識(shí)單元目標(biāo)．與“52大綱”不同的是，“63大綱”使用了“認(rèn)識(shí)”“知道”“理解”“能夠”“掌握”“會(huì)”等表示程的行為動(dòng)詞，增強(qiáng)了目標(biāo)的明確性和可操作性．

1.1.3 “78大綱”的課程目標(biāo)體系

“78大綱”是在經(jīng)歷十年動(dòng)亂，教育工作開始撥亂反正后頒布的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱[4]．該大綱在編寫結(jié)構(gòu)上沿襲了“63大綱”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，涵括了“目的和要求”“教學(xué)內(nèi)容的確定”“教學(xué)內(nèi)容的安排”“教學(xué)中應(yīng)注意的幾點(diǎn)”“各年級(jí)的教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容”等5個(gè)部分．與“63大綱”不同的是，“目的和要求”開始從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、計(jì)量、統(tǒng)計(jì)等4個(gè)領(lǐng)域陳述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體要求，即知識(shí)領(lǐng)域目標(biāo)．因此，“78大綱”課程目標(biāo)體系可表述為：總體目標(biāo)→知識(shí)領(lǐng)域目標(biāo)→學(xué)年目標(biāo)→知識(shí)單元目標(biāo)，課程目標(biāo)的層次性進(jìn)一步增強(qiáng)．此外，“78大綱”使用了“了解”“知道”“認(rèn)識(shí)”“理解”“會(huì)”“掌握”等表示知識(shí)、能力掌握程度的行為動(dòng)詞，以增加課程目標(biāo)的可操作性．“86大綱”承襲了“78大綱”的目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)，所不同的是，“86大綱”采用五年制和六年制兩種學(xué)制．

1.1.4 “92大綱”的課程目標(biāo)體系

“92大綱”是中國(guó)一部具有義務(wù)教育性質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，包括“前言”“教學(xué)目的和要求”“教學(xué)內(nèi)容的確定和安排”“教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題”“各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容和要求”“附錄”等6個(gè)部分[5]．在目標(biāo)表述上，“教學(xué)目的和要求”由原來(lái)的按照知識(shí)領(lǐng)域表述課程目標(biāo)演變?yōu)閺闹R(shí)、能力和情意、態(tài)度、價(jià)值觀等3方面闡述小學(xué)數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)（即知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和情感目標(biāo)）．“各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求”陳述每學(xué)年的具體教學(xué)要求，即學(xué)年目標(biāo)和單元目標(biāo)．因此“92大綱”的課程目標(biāo)體系可表述為：總體目標(biāo)→學(xué)年目標(biāo)→知識(shí)單元目標(biāo)．與此前大綱不同的是：“附錄”部分將有關(guān)知識(shí)的教學(xué)要求分為“知道”“理解”“掌握”“應(yīng)用”4個(gè)層次，把技能教學(xué)的要求分為“會(huì)”“比較熟練”“熟練”3個(gè)層次，并對(duì)這些層次做了界定，使得課程目標(biāo)的表述更加具體、明確，可操作性強(qiáng)．

“92大綱”是在“88大綱”的基礎(chǔ)上修訂而成的，兩者關(guān)于教學(xué)目的的表述是一致的，在具體教學(xué)要求上也基本相同，但是“92大綱”具體界定表示程度的行為動(dòng)詞．“00大綱”是“92大綱”的修訂稿，對(duì)教學(xué)目的和具體教學(xué)要求做了部分修訂，但在結(jié)構(gòu)體系和教學(xué)目標(biāo)上大致相同．

1.1.5 “01標(biāo)準(zhǔn)”的課程目標(biāo)體系

“01標(biāo)準(zhǔn)”由“前言”“課程目標(biāo)”“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”“課程實(shí)施建議”4個(gè)部分組成，在課程目標(biāo)的呈現(xiàn)和表述上有進(jìn)一步的發(fā)展．為適應(yīng)學(xué)生身心發(fā)展的差異性，“01標(biāo)準(zhǔn)”將義務(wù)教育階段分為一~三年級(jí)、四~六年級(jí)、七~九年級(jí)3個(gè)學(xué)段．“課程目標(biāo)”部分分別闡述總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)．又分別從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度這4個(gè)方面進(jìn)行闡述總體目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)．“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”分別從“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”4個(gè)知識(shí)領(lǐng)域具體陳述每個(gè)學(xué)段的單元目標(biāo)，即知識(shí)領(lǐng)域目標(biāo)和單元目標(biāo)．“01標(biāo)準(zhǔn)”的課程目標(biāo)體系可以表述為：總體目標(biāo)→學(xué)段目標(biāo)→知識(shí)領(lǐng)域目標(biāo)→知識(shí)單元目標(biāo)．在目標(biāo)表述上，“01標(biāo)準(zhǔn)”使用了“了解（認(rèn)識(shí)）”“理解”“掌握”“靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞和“經(jīng)歷（感受）”“體驗(yàn)（體會(huì)）”“探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，并在“設(shè)計(jì)思路”部分對(duì)這些行為動(dòng)詞做了界定[6]．“11標(biāo)準(zhǔn)”延續(xù)了“01標(biāo)準(zhǔn)”的課程目標(biāo)體系，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)和用語(yǔ)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．

1.2 課程目標(biāo)內(nèi)容的發(fā)展演變

數(shù)學(xué)課程目標(biāo)內(nèi)容分析系統(tǒng)主要包括課程目標(biāo)內(nèi)容體系分析和課程目標(biāo)價(jià)值取向分析兩個(gè)子系統(tǒng)，課程目標(biāo)內(nèi)容體系分析又包括基礎(chǔ)維度、能力維度和情意維度3個(gè)子維度．基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成基礎(chǔ)維度；基本能力（空間觀念、思維能力、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)分析觀念）和拓廣能力（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力等）構(gòu)成能力維度；一般情意（思想品德教育和日常行為習(xí)慣的養(yǎng)成）和數(shù)學(xué)情意（欣賞數(shù)學(xué)美、學(xué)科學(xué)習(xí)的信心等）構(gòu)成情意維度．課程目標(biāo)設(shè)計(jì)追求學(xué)生本位價(jià)值取向、學(xué)科本位價(jià)值取向和社會(huì)本位價(jià)值取向，這3種價(jià)值取向構(gòu)成課程目標(biāo)價(jià)值取向分析的3個(gè)子維度．課程目標(biāo)內(nèi)容分析系統(tǒng)也是研究的基本框架之一[2-3]．如圖2所示．

圖2 課程目標(biāo)內(nèi)容基本框架

1.2.1 “52大綱”的課程目標(biāo)內(nèi)容

“52大綱”分《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》和《小學(xué)珠算教學(xué)大綱（草案）》．

《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》提出小學(xué)算術(shù)教學(xué)的任務(wù)是：保證兒童自覺(jué)地和鞏固地掌握算術(shù)知識(shí)和直觀幾何知識(shí)，并使他們獲得實(shí)際運(yùn)用這些知識(shí)的技能．算術(shù)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維，使他們理解數(shù)量和數(shù)量間的相依關(guān)系，并能做出正確的判斷[7]．

《小學(xué)珠算教學(xué)大綱（草案）》指出：學(xué)生在兩年內(nèi)，應(yīng)該學(xué)會(huì)加、減、乘、除4種基本算法，并成為熟練技巧．此外，還應(yīng)學(xué)會(huì)“斤兩歌”的簡(jiǎn)單應(yīng)用，至于在筆算中所學(xué)到的各種應(yīng)用題，在解答的步驟和算法確定之后，也可以運(yùn)用珠算來(lái)計(jì)算．在開始教學(xué)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)先把正規(guī)的撥珠法教熟，并在每開始教一種算法時(shí)，必須使兒童牢固地掌握該算法中的定位法[7]．

“52大綱”的課程總體目標(biāo)明確掌握知識(shí)和獲得技能的雙重任務(wù)．這是在教學(xué)大綱中首次提出小學(xué)數(shù)學(xué)的“雙基”目標(biāo)[2]．能力目標(biāo)提出培養(yǎng)和發(fā)展兒童邏輯思維的基本能力目標(biāo)．大綱總目標(biāo)沒(méi)有提出情意目標(biāo)．“52大綱”的課程目標(biāo)內(nèi)容框架為：基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+基本能力．

“52大綱”以前蘇聯(lián)小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱為藍(lán)本，注重知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性，能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的教育價(jià)值，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得實(shí)際運(yùn)用知識(shí)的技能，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和智力價(jià)值，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維，可以看出，課程目標(biāo)設(shè)計(jì)反映知識(shí)本位占主導(dǎo)的價(jià)值取向．

1.2.2 “63大綱”的課程目標(biāo)內(nèi)容

“63大綱”在教學(xué)目的中提出：使學(xué)生牢固地掌握算術(shù)和珠算的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生正確地、迅速地進(jìn)行四則計(jì)算的能力，正確地解答應(yīng)用題的能力，以及具有初步的邏輯推理的能力和空間觀念，以適應(yīng)他們畢業(yè)后參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要[7]．

“63大綱”是在結(jié)束學(xué)習(xí)、照搬蘇聯(lián)小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容而導(dǎo)致中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)程度下降的局面之后，進(jìn)行認(rèn)真地調(diào)查研究和反思的成果，是中國(guó)自主探索數(shù)學(xué)課程改革的開端．它繼承了“52大綱”的“雙基”目標(biāo)，首次提出了計(jì)算能力和空間觀念，與“52大綱”提出的邏輯推理能力共同組成小學(xué)數(shù)學(xué)的3大基本能力，但是沒(méi)有情意目標(biāo)．其課程目標(biāo)內(nèi)容的基本框架為：“基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+基本能力”．該大綱強(qiáng)調(diào)，算術(shù)是從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)科學(xué)技術(shù)的重要工具，同時(shí)也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)理化提供了有利條件，體現(xiàn)出算術(shù)的學(xué)習(xí)是為生產(chǎn)生活和進(jìn)一步的知識(shí)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，即在價(jià)值取向上，小學(xué)數(shù)學(xué)課程追求知識(shí)本位和社會(huì)本位．

1.2.3 “78大綱”中的課程目標(biāo)內(nèi)容

“78大綱”的教學(xué)目的是：使學(xué)生理解和掌握數(shù)量關(guān)系和空間形式的最基礎(chǔ)的知識(shí)，能夠正確地、迅速地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡(jiǎn)單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決日常生活和生產(chǎn)中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．同時(shí)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治教育[7]．

“78大綱”的總體目標(biāo)強(qiáng)調(diào)，在理解的基礎(chǔ)上掌握基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能，增加了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想在各年級(jí)教學(xué)內(nèi)容中的滲透；在能力目標(biāo)中，把“邏輯推理能力”改為“邏輯思維能力”，把“解應(yīng)用題的能力”提升為“運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決日常生活和生產(chǎn)中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，即拓廣能力；在情意目標(biāo)中，提出對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治教育的一般情意目標(biāo)，沒(méi)有數(shù)學(xué)情意目標(biāo)．因此其課程目標(biāo)的內(nèi)容框架為：“基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+基本能力+拓廣能力+一般情意．”“86大綱”與“78大綱”的課程目標(biāo)內(nèi)容框架相同．

隨著國(guó)家提出建設(shè)“四個(gè)現(xiàn)代化”的戰(zhàn)略目標(biāo)，數(shù)學(xué)課程要精選傳統(tǒng)知識(shí)、適當(dāng)增加內(nèi)容、適當(dāng)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，選擇學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為革命學(xué)好數(shù)學(xué)，但沒(méi)有涉及數(shù)學(xué)情意的培養(yǎng)．將邏輯推理能力改為邏輯思維能力是因?yàn)椴粌H要培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，從大量的感性認(rèn)識(shí)中，逐步抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，并應(yīng)用這些規(guī)律解決問(wèn)題．同時(shí)注重發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的教育性功能，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想政治教育．這體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)課程社會(huì)本位占主導(dǎo)的價(jià)值取向，同時(shí)進(jìn)一步提高了對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的要求．

1.2.4 “92大綱”中的課程目標(biāo)內(nèi)容

“92大綱”的課程總體目標(biāo)為：使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識(shí)；使學(xué)生具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；使學(xué)生受到思想品德教育[7]．

“92大綱”繼承了“78大綱”的合理成分，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和基本技能的培養(yǎng)，不再涉及基本數(shù)學(xué)思想的滲透，重視發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，明確提出培養(yǎng)學(xué)生初步的比較、分析、綜合、抽象、概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力要引導(dǎo)學(xué)生從周圍事物出發(fā)，注重探索過(guò)程，并充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科思想品德教育功能．其課程總目標(biāo)內(nèi)容基本框架為：“基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+基本能力+拓廣能力+一般情意”．“00大綱”課程的總目標(biāo)增加了數(shù)學(xué)情意目標(biāo)“使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，由此，課程總目標(biāo)內(nèi)容基本框架改為：“基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+基本能力+拓廣能力+一般情意+數(shù)學(xué)情意”．

“92大綱”是具有義務(wù)教育性質(zhì)的教學(xué)大綱，既繼承了以往教學(xué)大綱的合理之處，又有新的發(fā)展．課程以培養(yǎng)“四有”新人為目標(biāo)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)人的全面發(fā)展，注重激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性．“00大綱”將“邏輯思維能力”改為“思維能力”，該提法表明不但要求培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，還要求培養(yǎng)學(xué)生的合情推理等思維能力．“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳軌蛱剿骱徒鉀Q簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，體現(xiàn)了課程開始注重學(xué)生探索過(guò)程．這3個(gè)大綱反映了數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的價(jià)值取向是在知識(shí)本位、社會(huì)本位與學(xué)生本位三位一體的價(jià)值取向中，學(xué)生本位的價(jià)值取向開始占主導(dǎo)．

1.2.5 “01標(biāo)準(zhǔn)”中的課程目標(biāo)內(nèi)容

“01標(biāo)準(zhǔn)”的課程總體目標(biāo)提出：學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能．初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展[8]．

總體目標(biāo)還從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度4個(gè)方面具體闡述．“11標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)課程總體目標(biāo)進(jìn)行了修訂，明確提出“數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[9]，即“四基”；還明確提出“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題”能力的培養(yǎng)，形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題組成的四大拓廣能力．

與“00大綱”大綱相比，“01標(biāo)準(zhǔn)”在目標(biāo)內(nèi)容的表述上有很大不同．該標(biāo)準(zhǔn)從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”4個(gè)領(lǐng)域來(lái)表述“四基”目標(biāo)，由于“統(tǒng)計(jì)與概率”從代數(shù)領(lǐng)域獨(dú)立成為一個(gè)新知識(shí)領(lǐng)域，第一次提出培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，與幾何直觀、運(yùn)算能力、思維能力（形象思維與抽象思維，合情推理和演繹推理能力）共同組成四大基本能力目標(biāo)，即“四能”，“11標(biāo)準(zhǔn)”將“統(tǒng)計(jì)觀念”改為“數(shù)據(jù)分析觀念”，突出對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的體驗(yàn)，深入和完善統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的核心能力：實(shí)踐能力、應(yīng)用能力、分析和解決問(wèn)題的能力等拓廣能力目標(biāo)，尤其重視發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、信心等數(shù)學(xué)學(xué)科情意，實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣的一般情意目標(biāo)．“01標(biāo)準(zhǔn)”的課程目標(biāo)內(nèi)容框架為：基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+一般能力+拓廣能力+一般情意+數(shù)學(xué)情意．“11標(biāo)準(zhǔn)”是“01標(biāo)準(zhǔn)”的修訂版，延續(xù)了這個(gè)課程目標(biāo)內(nèi)容框架，對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充，首次提出“模型思想”，是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之“數(shù)學(xué)建?！彼仞B(yǎng)的原型．

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的最終目的是為學(xué)生終身可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，使每位學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育．“01標(biāo)準(zhǔn)”體現(xiàn)了義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，提高了學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的發(fā)展在學(xué)生發(fā)展中的地位，以培養(yǎng)現(xiàn)代社會(huì)公民為宗旨，注重學(xué)生在智力、能力、情感上的全面發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程．“01標(biāo)準(zhǔn)”體現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)生本位、社會(huì)本位和知識(shí)本位相協(xié)調(diào)的價(jià)值取向，注重人的全面發(fā)展．

2 中國(guó)當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)發(fā)展演變特征分析

2.1 課程目標(biāo)體系

中國(guó)當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系不僅注重合理地繼承傳統(tǒng)，還注重吸收教育學(xué)、心理學(xué)的先進(jìn)成果，以至不斷立體、層次清晰、表述明確和完善．

中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系結(jié)構(gòu)上吸收傳統(tǒng)課程目標(biāo)體系中的合理成分，如“63大綱”中的學(xué)年目標(biāo)在小學(xué)課程目標(biāo)體系中一直被沿用至“01標(biāo)準(zhǔn)”的頒布，“78大綱”中的知識(shí)領(lǐng)域目標(biāo)經(jīng)過(guò)明確、修改和完善，再次被引用到“01標(biāo)準(zhǔn)”中．因此中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系由最初的“總目標(biāo)→知識(shí)單元目標(biāo)”到“總目標(biāo)→學(xué)段目標(biāo)→知識(shí)領(lǐng)域目標(biāo)→知識(shí)單元目標(biāo)”（如表1）的發(fā)展是一個(gè)不斷補(bǔ)充和完善的過(guò)程，體現(xiàn)了一個(gè)多層次的課程目標(biāo)體系發(fā)展演變過(guò)程．

表1 中國(guó)當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系一覽表

小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的表述方式經(jīng)歷了由抽象、模糊到具體、集中再到具體、明確、可操作的過(guò)程．隨著教育學(xué)、心理學(xué)的發(fā)展，特別是教育目標(biāo)分類學(xué)在小學(xué)課程目標(biāo)設(shè)置中的應(yīng)用，使用了“了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等刻畫知識(shí)技能的目標(biāo)動(dòng)詞，到后來(lái)又增加了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的過(guò)程性目標(biāo)動(dòng)詞，課程目標(biāo)內(nèi)容的表述更加清晰、具體，課程目標(biāo)更加明確、規(guī)范，可操作性增強(qiáng)[10–21]．

2.2 課程目標(biāo)內(nèi)容

中國(guó)當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)內(nèi)容的發(fā)展逐步體現(xiàn)人的全面發(fā)展的特點(diǎn)，以至不斷豐富、充實(shí)．小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)內(nèi)容在知識(shí)目標(biāo)基礎(chǔ)上增加能力目標(biāo)和情感目標(biāo)，形成涵蓋知識(shí)、技能、思想、方法、綜合能力、行為習(xí)慣、個(gè)性品質(zhì)培養(yǎng)等多方面的三維課程目標(biāo)群．

知識(shí)目標(biāo)經(jīng)歷了由“雙基”到“四基”的完美蛻變，即“基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能”（“52大綱”“63大綱”“78大綱”“92大綱”）→基礎(chǔ)知識(shí)（數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）+數(shù)學(xué)思想方法+基本技能（“01標(biāo)準(zhǔn)”）→基礎(chǔ)知識(shí)+基本技能+基本思想+基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（“11標(biāo)準(zhǔn)”）的演變過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)和技能目標(biāo)的發(fā)展逐步完善、完整，逐漸提高對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注．

能力目標(biāo)經(jīng)歷了由最初只提出邏輯思維能力（“52大綱”）→明確提出“四大能力”(“63大綱”）→“三大能力”+運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活和生產(chǎn)中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力（“78大綱”“92大綱”)→“四大能力”+分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力（“01標(biāo)準(zhǔn)”）→“四大能力”+發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．能力目標(biāo)的范圍逐步擴(kuò)大，涵義更加明確，表述更加清晰，由邏輯推理能力到邏輯思維能力再到思維能力的演變體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和敏捷性所提出的更高要求．能力目標(biāo)的培養(yǎng)適應(yīng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和終生學(xué)習(xí)的需要．

情意目標(biāo)經(jīng)歷了由沒(méi)有情意目標(biāo)（“52大綱”“63大綱”）→一般情意（思想政治教育（“78大綱”）、思想品德教育（“88大綱”“92大綱”））→一般情意+數(shù)學(xué)情意（思想品德教育+學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣+樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心（“00大綱”）→數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)+體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系+了解數(shù)學(xué)的價(jià)值+增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解+學(xué)好數(shù)學(xué)的信心（“01標(biāo)準(zhǔn)”）→了解數(shù)學(xué)的價(jià)值+提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣+增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心+養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣+具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度（“11標(biāo)準(zhǔn)”））的演變過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)情意目標(biāo)從無(wú)到有，從一般情意到一般情意+數(shù)學(xué)情意目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程在注重學(xué)生基礎(chǔ)性情感培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，有機(jī)融合學(xué)科專業(yè)精神和情感的培養(yǎng)，體現(xiàn)人文關(guān)懷，關(guān)注學(xué)生的主體性．

2.3 課程目標(biāo)的價(jià)值取向

研究表明，中國(guó)當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的價(jià)值取向越來(lái)越凸顯學(xué)生本位，實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)的知識(shí)本位、社會(huì)本位占主導(dǎo)地位到知識(shí)、社會(huì)、學(xué)生三位一體、協(xié)調(diào)均衡的動(dòng)態(tài)發(fā)展．

“52大綱”受到蘇聯(lián)教育模式的影響，知識(shí)本位的課程價(jià)值取向占主導(dǎo)．“63大綱”開始從社會(huì)需求方面來(lái)考慮設(shè)置數(shù)學(xué)課程，并使這種社會(huì)本位價(jià)值取向與知識(shí)本位的價(jià)值取向并重．“78大綱”是中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程開始尋求自身發(fā)展的標(biāo)志，中國(guó)的社會(huì)價(jià)值取向在課程設(shè)計(jì)中占主導(dǎo)．在“92大綱”中，小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生個(gè)體發(fā)展的關(guān)注，課程目標(biāo)體系及課程目標(biāo)內(nèi)容設(shè)置逐漸向?qū)W生個(gè)體全面發(fā)展方向傾斜，從而課程目標(biāo)體現(xiàn)出學(xué)生本位占主導(dǎo)的價(jià)值取向．“01/11標(biāo)準(zhǔn)”的課程以促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展為基本出發(fā)點(diǎn)，遵循數(shù)學(xué)學(xué)科自身特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，兼顧社會(huì)發(fā)展需求，即體現(xiàn)出學(xué)生本位、知識(shí)本位與社會(huì)本位有機(jī)協(xié)調(diào)的價(jià)值取向．

課程目標(biāo)價(jià)值取向的發(fā)展變化是國(guó)家政治、經(jīng)濟(jì)、文化及社會(huì)發(fā)展的體現(xiàn)，是終身學(xué)習(xí)的必然要求．小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)價(jià)值取向從“知識(shí)本位”到“社會(huì)本位”轉(zhuǎn)向“學(xué)生本位”是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程．這種數(shù)學(xué)課程目標(biāo)價(jià)值取向的發(fā)展演變體現(xiàn)了教育促進(jìn)人的發(fā)展的本質(zhì)，但要真正實(shí)現(xiàn)人的自由而全面的發(fā)展依然任重而道遠(yuǎn)．

[1] 中華人民共和國(guó)教育部．教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見(jiàn)[EB/OL]．（2014-04-08）[2020-03-20]．http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s7054/201404/t20140408_167226.html．

[2] 呂世虎．中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程史論[M]．北京：人民教育出版社，2013：272-282．

[3] 呂世虎，楊健，林碧珍．大陸與臺(tái)灣地區(qū)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的比較研究及其啟示[J]．當(dāng)代教育與文化，2015，7（2）：52-57．

[4] 劉久成．小學(xué)數(shù)學(xué)課程60年[M]．鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)出版社，2011：90-100．

[5] 課程教材研究所．新中國(guó)中小學(xué)教材建設(shè)史（1949—2000）研究叢書（數(shù)學(xué)卷）[M]．北京：人民教育出版社，2010：152-154．

[6] 呂世虎，葉蓓蓓．1949—2011中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)發(fā)展演變的特征分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（5）：5-9．

[7] 課程教材研究所．20世紀(jì)中國(guó)中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·教學(xué)大綱匯編（數(shù)學(xué)卷）[M]．北京：人民教育出版社，2001：55-60，67-68，82，98-99，153-154．

[8] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2001：6-7．

[9] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：8-10．

[10] 史寧中．關(guān)于除數(shù)是分?jǐn)?shù)或者小數(shù)除法的一個(gè)注[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（5）：1．

[11] 李懷軍，張維忠．小學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力發(fā)展研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（5）：2-8．

[12] 徐云鴻．小學(xué)高年段空間觀念測(cè)評(píng)體系研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（5）：9-13．

[13] 楊紅萍，楊捷．小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力結(jié)構(gòu)的因素分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（5）：14-18．

[14] 葉育樞．香港小學(xué)數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)：“理念”“方式”與“啟示”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（5）：19-23．

[15] 付天貴，宋乃慶．走向小學(xué)數(shù)學(xué)文化自覺(jué)的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：51-54．

[16] 李化俠．學(xué)習(xí)進(jìn)階視角下小學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維發(fā)展水平研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（6）：55-60．

[17] 程明喜．小學(xué)數(shù)學(xué)“深度學(xué)習(xí)”教學(xué)策略研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：66-70．

[18] 賈硯璞，張麗，徐展．自適應(yīng)的數(shù)感訓(xùn)練對(duì)低年級(jí)兒童數(shù)學(xué)能力的影響[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：30-34．

[19] 方勤華，呂松濤，楊貞貞，等．農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展?fàn)顩r與學(xué)習(xí)需求分析——基于《小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》的一次調(diào)查[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：35-40．

[20] 曲可佳，張奇．算術(shù)運(yùn)算規(guī)則單雙內(nèi)容樣例學(xué)習(xí)效果的比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：41-45．

[21] 俞宏毓，朱向陽(yáng)，顧泠沅．管窺小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀——“兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法”教學(xué)案例分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（1）：43-48．

An Analysis of the Development and Evolution of the Instructional Objectives in Elementary Contemporary Chinese Mathematics Curriculum

YANG Jian1, 2, LI Lei2, FU Hai-lun1

(1. School of Mathematics and Statistics, Shandong Normal University, Shandong Jinan 250358, China;2. Anyang University, Henan Anyang 455000, China)

This study adopted a literature analysis and comparative methods to compare the curriculum objectives of the contemporary mathematics syllabus (curriculum standards) in China from two dimensions: system and content. Four findings were obtained: The construction of the curriculum system has absorbed the research results of different disciplines at home and abroad which contributes to deepening the hierarchy of objectives and making it more systematic; the expression of the contemporary curriculum objectives has become more specific, normative, and operational; the content of the curriculum objectives was gradually transformed from knowledge goals to comprehensive objectives which include knowledge, competences, and affection; and the value of curriculum objectives has evolved from focusing on social standards and knowledge standards to focusing on a combination of society, knowledge, and the student, meaning that contemporary curriculum objectives emphasize students’ needs and individualized development.

contemporary; primary school mathematics; curriculum objectives; development and evolution

G622

A

1004–9894（2020）05–0036–05

楊健，李磊，傅海倫．中國(guó)當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)發(fā)展演變的特征分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（5）：36-40．

2020–04–27

全國(guó)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部重點(diǎn)課題——改革開放以來(lái)中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展史研究（GIA117002）；河南省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目——教師“生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)”——關(guān)鍵事件對(duì)中學(xué)教師成長(zhǎng)影響的敘事研究（2020-ZZJH-017）

楊?。?987—），男，山東梁山人，講師，博士生，主要從事數(shù)學(xué)教育史、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、教師教育等研究．傅海倫為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：張楠、陳雋]