郭欣榕，張永威，譚秋林，張文棟

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原030051)

0 引言

聲表面波(SAW)技術(shù)因其無線無源特性在環(huán)境參數(shù)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用已倍受關(guān)注。目前SAW傳感器用于溫度、壓力、濕度等監(jiān)測(cè)的應(yīng)用[1-3]已有報(bào)道。典型的SAW加速度傳感器采用一端固定、另一端安裝質(zhì)量載荷的壓電懸臂梁[4-5]作為敏感結(jié)構(gòu)，當(dāng)加速度作用于懸臂梁及無阻尼端的質(zhì)量載荷，懸臂梁發(fā)生彎曲而引起SAW傳感器位置處的壓電懸臂梁發(fā)生變形，導(dǎo)致基底材料的聲速、彈性模量、密度等性質(zhì)發(fā)生變化[6-7]，同時(shí)這些改變還會(huì)引起傳感器結(jié)構(gòu)的變化，最終引起傳感器信號(hào)的時(shí)延或頻移。采用單端懸臂梁結(jié)構(gòu)的SAW加速度傳感器體積較大，雖然可較好地測(cè)量加速度，但其僅能對(duì)某一方向的加速度進(jìn)行測(cè)量。本文設(shè)計(jì)了一種體積微小且可測(cè)量多方向加速度的三軸加速度傳感器，利用有限元模型對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行位移和應(yīng)變分析以驗(yàn)證設(shè)計(jì)理論的可行性。通過對(duì)傳感器的模態(tài)分析獲得了傳感器的固有頻率，通過對(duì)各諧振器所處位置應(yīng)變的提取獲得了各諧振器頻率隨加速度變化的關(guān)系，為后續(xù)的SAW三軸加速度傳感器的實(shí)驗(yàn)研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 工作原理

如圖1所示，本文設(shè)計(jì)的SAW三軸加速度傳感器采用四端五梁結(jié)構(gòu)，傳感器可由完整硅酸鎵鑭(LGS)晶片通過微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)工藝制造，首先在基片上表面制造SAW傳感器，然后在晶片表面制造掩膜層，通過濕法刻蝕工藝蝕刻去除多余部分制造出四端五梁結(jié)構(gòu)。圖中,LGS晶片和內(nèi)部刻蝕區(qū)域均為正方形結(jié)構(gòu)，晶片基座外邊長(zhǎng)為W，晶片基座內(nèi)邊長(zhǎng)為w，晶片基座厚為k，懸臂梁寬為h，懸臂梁厚為t，z梁(橫截面為正方形)邊長(zhǎng)為b，z梁高度即晶片基座厚k。SAW三軸加速度傳感器基于SAW原理，采用SAW諧振器作為敏感單元，當(dāng)傳感器受到加速度作用發(fā)生扭曲變形，SAW諧振器所在位置處的懸臂梁的密度、彈性模量等性質(zhì)會(huì)發(fā)生改變，引起SAW諧振器所在位置處的SAW相速度和傳感器結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，最終引起諧振頻率的變化。本文提出的三軸加速度傳感器利用不同位置的諧振器組成傳感器組，通過算法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)不同軸向的加速度的傳感。z梁不僅作為質(zhì)量載荷可提高傳感器的靈敏度，還通過扭矩作用測(cè)量z軸方向的加速度。加速度傳感器芯片的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

圖1 聲表面波三軸加速度傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

表1 芯片三維模型尺寸參數(shù)

圖2為SAW三軸加速度傳感器的工作原理圖。圖2(a)為傳感器的平面示意圖。SAW三軸加速度傳感器采用4個(gè)SAW諧振器作為敏感單元，分別位于橫梁靠近中心的區(qū)域。其中，A、B為x方向加速度傳感器組，C、D為y方向加速度傳感器組，每個(gè)傳感器組采用1對(duì)結(jié)構(gòu)相同的SAW諧振器，不同傳感器組的SAW諧振器結(jié)構(gòu)不同，但4個(gè)諧振器的諧振頻率相同。圖2(b)為x方向的加速度引起的x橫梁變形示意圖。由于x與y梁關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，z梁位于x和y梁的幾何交叉中心處，且z梁僅在負(fù)方向分布。當(dāng)傳感器受到x方向的加速度時(shí)，由于z梁的重心在懸臂梁外，z梁所產(chǎn)生的扭矩使x橫梁發(fā)生扭曲，諧振器A和B所在位置分別對(duì)應(yīng)拉伸或壓縮，且總是成對(duì)出現(xiàn)。圖2(c)為y方向的加速度引起的y橫梁變形示意圖，y橫梁的變形與x橫梁的變形情況類似。圖2(d)為z方向的加速度引起的x橫梁變形示意圖。由于y橫梁的變形與之類似，這里僅示出x橫梁的變形。由于x和y梁均關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱，因此，z方向加速度對(duì)x和y梁的影響相同。SAW諧振器的頻率漂移主要與諧振器所在位置處的應(yīng)變相關(guān)，因此,通過仿真獲取不同加速度對(duì)芯片造成的力學(xué)影響可研究傳感器的響應(yīng)。

圖2 SAW三軸加速度傳感器工作原理圖

SAW諧振器的諧振頻率可定義為

(1)

式中：f為SAW諧振器的諧振頻率；λ為叉指電極的周期；v為壓電基底上沿SAW諧振器傳播方向的相速度。

f主要受壓電基底的相速度和諧振器的叉指周期的影響，因此，諧振頻率的變化[8]可定義為

(2)

式中：f0為初始諧振頻率；dλT為溫度引起的諧振器結(jié)構(gòu)的變化；dλa為加速度引起的諧振器結(jié)構(gòu)的變化；dvT為溫度引起的相速度變化；dva為加速度引起的相速度變化。

溫度和加速度均可引起諧振器的結(jié)構(gòu)變形和壓電基底材料的相速度發(fā)生改變。加速度主要引起傳感器結(jié)構(gòu)的改變，但對(duì)相速度改變的貢獻(xiàn)極??；溫度對(duì)諧振器的結(jié)構(gòu)和基底相速度的改變均有影響，因此,可忽略dva對(duì)諧振頻率的影響，即:

(3)

式中εa=dλa/λ，εT=dλT/λ分別為加速度和溫度引起的諧振器所在位置處的應(yīng)變。

由于同組諧振器采用相同的切向和結(jié)構(gòu)，兩諧振器擁有相同的諧振頻率，由溫度引起的應(yīng)變和相速度的變化也相同，因此,同組兩諧振器頻率變化之差為

dfx=dfA-dfB=fBεaBx-fAεaAx=

fA(εaBx-εaAx)

(4)

dfy=dfC-dfD=fDεaDy-fCεaCy=

fC(εaDy-εaCy)

(5)

式中x，y為應(yīng)變方向。

由于同組兩傳感器位置處的應(yīng)變大小相等，性質(zhì)相反，因此有：

dfx=2fAεaBx

(6)

dfy=2fCεaDy

(7)

當(dāng)考慮z方向的加速度響應(yīng)時(shí)，x或y方向的加速度對(duì)懸臂梁產(chǎn)生非對(duì)稱影響，這意味著其對(duì)同組內(nèi)兩傳感器的影響不同，因此，必須設(shè)計(jì)合理的解耦算法消除x或y方向加速度對(duì)z方向加速度傳感器產(chǎn)生的影響?？紤]到x或y方向的加速度對(duì)同組傳感器的影響性質(zhì)相反，可通過相加消除，因此，本文采用各傳感器之和，即：

dfz=dfA+dfB+dfC+dfD=

-2fA(εaAz+εaCz)

(8)

作為z方向加速度引起的頻率變化量，即可消除由x或y方向加速度對(duì)z軸加速度傳感器的影響。加速度傳感器的靈敏度定義為

(9)

式中：a為加速度；ki=dfi/fi為相對(duì)頻率變化；i=x,y,z。

假設(shè)在SAW諧振腔的覆蓋范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變的變化不大，通過提取有限元模型中諧振器所在位置處的應(yīng)變即可獲得諧振器頻率的變化。本文建立的有限元模型采用歐拉坐標(biāo)系，所采用的LGS的材料參數(shù)為密度、彈性矩陣、耦合矩陣和相對(duì)介電常數(shù)[9]。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 靜態(tài)分析

利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)三軸加速度傳感器進(jìn)行靜態(tài)仿真分析，將模型基座的邊界條件設(shè)置為固定約束，并對(duì)模型加載加速度體載荷。LGS采用0°、138.5°、0°切向，加速度方向?yàn)?x方向，大小為1g(g=9.8 m/s2)，分析加速度傳感器的位移和應(yīng)變情況。由圖3(a)可看出，當(dāng)加速度為1g時(shí)，最大位移發(fā)生在z梁底端，最大位移為25.1×10-7mm。由圖3(b)可以看出，x梁上的位移關(guān)于中心對(duì)稱分布，A和B諧振器位置處的位移量幾乎相同，y梁上的位移變化可以忽略，這與理論分析吻合。圖3(c)為三軸加速度傳感器在x方向加速度為-1g時(shí)的應(yīng)變分布。由圖可以看出，x梁上的應(yīng)變與位移分布具有較好的一致性，并且在A和B諧振器位置處的應(yīng)變性質(zhì)恰好相反，最大應(yīng)變?yōu)?.058 61×10-6。

圖3 -x方向1g加速度載荷下芯片的位移和應(yīng)變

圖4(a)為-y方向1g加速度載荷下芯片的位移分布。由于LGS為各向異性的晶體材料，其不同切向具有不同的性質(zhì)，因此，當(dāng)施加1g的加速度時(shí)，y橫梁表面截線上的最大位移(見圖4(b))略小于x橫梁表面截線上的最大位移(見圖3(b)),其應(yīng)

圖4 -y方向1g加速度載荷下芯片的位移和應(yīng)變

變也略小于x橫梁表面截線的最大應(yīng)變。根據(jù)式(6)、(7)，諧振頻率的相對(duì)變化與應(yīng)變成正比，即x方向傳感器組的S比y方向傳感器組的S大。y橫梁上的最大應(yīng)變?yōu)?.041 85×10-6。

圖5為-z方向1g加速度載荷下芯片的位移和應(yīng)變。由于x、y橫梁表面截線上的位移分布相同，這里僅給出x橫梁表面截線上的位移分布。由圖5可看出，由于x和y橫梁的對(duì)稱幾何結(jié)構(gòu)，z軸加速度引起橫梁的位移關(guān)于中心對(duì)稱，且同組傳感器位置處的應(yīng)變性質(zhì)相同，大小幾乎相等，這驗(yàn)證了z軸傳感器解耦理論的可行性。

圖5 -z方向1g加速度載荷下芯片的位移和應(yīng)變

2.2 模態(tài)分析

當(dāng)施加到三軸加速度傳感器芯片上的加速度的頻率(在動(dòng)態(tài)測(cè)試中加速度是動(dòng)態(tài)變化的，需要考慮加速度的頻率)與傳感器的固有頻率相等或相近時(shí)，會(huì)引發(fā)傳感器的共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象會(huì)引起傳感器的結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈變形，以致器件失效或損毀，因此，必須在設(shè)計(jì)階段考慮傳感器的共振，并盡可能提高傳感器的固有頻率。通過COMSOL Multiphysics軟件對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可獲得傳感器結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率。圖6為本文所提出的傳感器結(jié)構(gòu)的4種低頻模態(tài)，其固有頻率分別為5 892 Hz、11 054 Hz、12 822 Hz和31 011 Hz。本文傳感器設(shè)計(jì)的使用環(huán)境為0～1 kHz。因此，該結(jié)構(gòu)足以保證傳感器的正常穩(wěn)定工作。

圖6 諧振振型圖

2.3 性能分析

圖7為加速度從-1g～1g變化時(shí)各軸向傳感器的頻率響應(yīng)。由圖7(a)可知，當(dāng)x方向無加速度時(shí)，由于諧振器A、B的諧振頻率相同，因此，兩諧振器頻率差為0；當(dāng)-x方向存在加速度時(shí)，A諧振器的諧振頻率隨加速度增大而增大，與之相對(duì)，B諧振器的諧振頻率隨加速度增大而減小，根據(jù)式(6)可得，dfx<0；當(dāng)+x方向存在加速度時(shí)，情況正好相反，dfx>0，因此，可通過dfx的符號(hào)判斷軸向加速度的方向。同理，y軸加速度的方向同樣可通過dfy的符號(hào)判斷(見圖7(b))。圖7(c)為根據(jù)式(8)計(jì)算得到的z軸加速度與相對(duì)頻率變化的關(guān)系。由于采用各傳感器諧振頻率變化之和作為z軸加速度的指標(biāo)，因此，當(dāng)z軸加速度為負(fù)時(shí)，各諧振器的諧振頻率變化均為正值；當(dāng)z軸加速度為正時(shí)，各諧振器的諧振頻率變化均為負(fù)值，z軸加速度與相對(duì)頻率變化呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。根據(jù)計(jì)算得到x、y和z方向的加速度靈敏度分別為0.105 4×10-6/g、0.076 9×10-6/g和-0.462 9×10-6/g。

圖7 各軸向傳感的相對(duì)頻率變化

3 結(jié)束語

本文提出了一種聲表面波三軸加速度傳感器，通過采用四端五軸結(jié)構(gòu)和諧振器位置的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了x和y方向傳感的溫度漂移補(bǔ)償和三軸加速度的解耦測(cè)量。利用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)傳感器進(jìn)行了有限元建模和仿真，獲得了傳感器在不同方向的加速度載荷下的位移和應(yīng)變分布，并獲得了不同方向加速度的頻率響應(yīng)，驗(yàn)證了所提出的傳感器測(cè)量理論的可行性。通過對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析獲得了傳感器不同的固有頻率，為避免傳感器破壞提供了依據(jù)。根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算得到x、y和z方向的加速度靈敏度分別為0.105 4×10-6/g、0.076 9×10-6/g和-0.462 9×10-6/g。