蔡體菁，黃俊翔

(東南大學 儀器科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引言

海洋對經(jīng)濟發(fā)展和國家安全的作用越來越重要，探索和開發(fā)海洋已成為我國一個戰(zhàn)略任務。水下自主導航是完成這個戰(zhàn)略任務的重要手段，重力無源導航具有長航時、高精度和隱蔽性好的特點，受世界各海洋大國的高度重視，成為一個重要的研究方向[1-2]。20世紀80年代,美國研制出含有通用重力敏感模塊的無源導航系統(tǒng)[3-4]，該無源導航系統(tǒng)水下航行時間長,導航精度高，能延長慣性導航系統(tǒng)的重調(diào)周期，但成本較高。為實現(xiàn)低成本的重力無源導航系統(tǒng)，東南大學提出了一種由速率方位慣性平臺、重力傳感器、重力圖、深度計和計程儀組成的重力無源導航系統(tǒng)[5]。近十幾年來，我國慣性技術發(fā)展迅猛，激光陀螺旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)定位精度和捷聯(lián)式重力儀測量精度得到提高[6-8]，且其成本較低。本文提出的捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)由激光陀螺單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)、計程儀、深度計、光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀和數(shù)字重力異常圖組成。2019年底，捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)進行了長時間船載試驗后，對該系統(tǒng)的試驗數(shù)據(jù)進行了離線處理，試驗結果表明，在重力異常變化顯著區(qū)域，運載體位置誤差小于1個重力異常圖網(wǎng)格大小。

1 捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)硬件

本文提出的捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)的激光陀螺單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)由國防科技大學研制，主要由3個90型二頻機抖激光陀螺儀、3個高精度擺式撓性加速度計和轉位機構等組成。光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀由北京航天控制儀器研究所研制，主要由3個高精度光纖陀螺儀、3個高精度擺式撓性加速度計及精密溫控裝置等組成。計程儀和深度計是搭載船只固有的。數(shù)據(jù)采集、組合導航計算機和顯示系統(tǒng)由東南大學研制，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實時記錄激光陀螺單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)、計程儀、深度計、光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀的輸出信息，導航計算機采用現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)+數(shù)字信號處理(DSP)+ARM架構，內(nèi)部存貯數(shù)字重力異常圖，執(zhí)行重力實時數(shù)據(jù)處理和慣性/重力匹配計算任務。數(shù)據(jù)采集、組合導航計算機和顯示系統(tǒng)與其他系統(tǒng)和傳感器的連接關系如圖1所示。

圖1 捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)框圖

2 重力無源導航算法

重力無源導航算法由激光陀螺單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)導航算法、光纖陀螺捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)導航和重力異常算法、重力匹配算法3部分組成。

2.1 單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)導航算法

激光陀螺單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的3個加速度計和3個激光陀螺儀與轉位機構固聯(lián)，加速度計和陀螺儀輸出經(jīng)誤差補償后投影到載體坐標系上，轉位機構坐標系與載體坐標系的旋轉角度由轉位機構的測角轉置給出。根據(jù)陀螺儀輸出角速度、導航坐標系旋轉角速度和地球角速度計算出姿態(tài)矩陣。補償后的加速度計比力經(jīng)姿態(tài)矩陣變換到導航坐標系上，消除有害加速度，再積分可得到速度和位置。激光陀螺單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)導航算法流程如圖2所示。激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置的計算方法，除轉位機構坐標變換外，與捷聯(lián)慣導姿態(tài)、速度和位置的計算方法相同。

圖2 激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統(tǒng)導航算法流程

2.2 捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)導航與重力異常算法

要實時獲得重力異常值需實時知道重力儀的位置、速度和姿態(tài)角。光纖陀螺捷聯(lián)式重力儀主要由3個相互正交放置的高精度光纖陀螺儀和3個高精度擺式撓性加速度計組成。根據(jù)捷聯(lián)式重力儀的陀螺儀輸出角速度和加速度計輸出比力經(jīng)捷聯(lián)導航算法計算，就可得捷聯(lián)式重力儀的位置、速度和姿態(tài)角。把激光陀螺單軸旋轉捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)提供的位置信息、計程儀提供的速度信息和深度計提供的水深信息作為重力測量系統(tǒng)的觀測量，應用擴展卡爾曼濾波計算出地理坐標系下的比力值。使用低通濾波器對重力改正后數(shù)據(jù)進行濾波得到重力異常值。光纖陀螺捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)的導航算法與捷聯(lián)慣導參考書的計算方法相同。下面只給出光纖陀螺捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)的濾波方程。

光纖陀螺捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)濾波狀態(tài)方程為

(1)

式中：Xk為系統(tǒng)狀態(tài)向量；Φk+1/k為狀態(tài)轉移矩陣；Γk+1為系統(tǒng)的噪聲轉換矩陣；Wk為噪聲矩陣。

狀態(tài)向量為

X=[δvE,δvN,δL,δλ,δh,φE,φN,φU,δGx,

δGy,δGz,δAx,δAy]T

(2)

式中：φE，φN，φU分別為捷聯(lián)慣導數(shù)學平臺的3個誤差角；δvE，δvN分別為東、北向速度誤差；δL，δλ，δh分別為經(jīng)度、緯度和高度誤差；δGx，δGy，δGz分別為陀螺儀x、y、z軸的零位漂移；δAx，δAy分別為加速度計x、y軸的零位偏置。W由陀螺儀和加速度計的白噪聲組成：

W=[wgx,wgy,wgz,wax,way]T

(3)

狀態(tài)轉移矩陣：

Φk+1/k≈En+Fk·Δt

(4)

光纖陀螺捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)的觀測方程為

Zk+1=Hk+1Xk+1+Vk+1

(5)

式中：Zk+1為觀測向量；Hk+1為觀測矩陣；Vk+1為觀測噪聲矩陣。具體如下：

(6)

式中：vE,I，vN,I分別為捷聯(lián)慣導計算得到的東、北向速度；vE,DVL，vN,DVL為計程儀輸出的東、北向速度;LI，λI,hI分別為旋轉捷聯(lián)慣導計算得到的經(jīng)度、緯度和深度;LLG,λLG分別為激光陀螺單軸旋轉慣性導航系統(tǒng)給出的經(jīng)度和緯度;hD為深度計輸出的深度。

圖3 捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)觀測量與卡爾曼濾波反饋示意圖

得到東、北、天坐標系下的加速度計比力fE,fN,fU后，進行重力測量改正，如厄特弗斯改正、正常重力場改正，最后使用低通濾波消除海浪的影響，可實時獲得重力異常值。

2.3 重力匹配算法

根據(jù)捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)提供的位置信息，在計算機里的數(shù)字化重力異常圖上找到對應的重力異常值。把捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)得到的實測重力異常值與計算重力異常值做相關分析，得到相關極值點，該點所對應的位置就是匹配后的位置。

Δgt為重力測量系統(tǒng)實測重力異常值，Δgm為數(shù)字重力異常圖上的重力異常值，考慮到捷聯(lián)式重力測量系統(tǒng)加速度計零位漂移的影響，用相鄰兩點重力異常的變化量與數(shù)字重力異常圖上對應兩點的變化量作相關極值計算，即

(Δgm,i-gm,i-1)]2

(7)

式中：j表示第j路徑；N表示點數(shù)。運載體最優(yōu)路徑的計算是使J(j)最小。

3 試驗結果

2019年底，捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)安裝在某測量船上進行了長時間的海上搭載試驗。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄下了捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)的全程試驗數(shù)據(jù)后,對該系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)進行了離線處理，按式(1)～(7)計算方法，對某海區(qū)進行重力匹配計算。到達重力匹配區(qū)時，捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)已連續(xù)工作7天，位置誤差較大。采用上述重力匹配相關極值法，得到了匹配軌跡。圖4為運載體的真實運動軌跡、捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)指示軌跡和重力匹配軌跡。為了準確評價匹配點的位置誤差，用GPS位置信息作為參考基準。匹配點誤差為匹配點到GPS點的距離，導航系統(tǒng)位置誤差為導航系統(tǒng)指示位置點到GPS點的距離。圖5為匹配點誤差與捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)指示位置誤差曲線。試驗結果表明，在匹配海域，運載體位置誤差小于1個重力異常圖格網(wǎng)大小。

圖4 真實軌跡、導航軌跡和匹配軌跡圖

圖5 匹配點誤差與導航儀位置誤差曲線

4 結束語

捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)經(jīng)離線船載試驗數(shù)據(jù)驗證，在匹配區(qū)域內(nèi)該系統(tǒng)的位置誤差小于1個重力異常圖格網(wǎng)值。捷聯(lián)式重力無源導航系統(tǒng)具有長航時、高精度、成本低的優(yōu)點，可作為水下自主導航設備，可廣泛應用于海洋探索和開發(fā)。