封培然，張 超（鑫統(tǒng)領建材集團有限公司技術中心，四川 眉山，620030）

0 引言

近年來隨著國內基礎設建設的發(fā)展和環(huán)境資源約束的增強，過去隨意生產的骨料逐步緊缺，以礦山為主要供給的碎石逐步取代河流中的卵石成為混凝土的主要骨料。粗骨料資源的緊缺導致長期以來形成的預拌混凝土粗骨料無驗收風氣更加泛濫，盡管粗骨料占據(jù)混凝土體積的50%～70%[1]，并且隨著工程技術的進步人們開始認識到骨料的重要性，但是混凝土粗骨料重要性的意識仍然有待提高，尤其是骨料最低孔隙率的探索，有報道表明一些混凝土使用了單粒徑兩級配或者三級配后，混凝土水泥用量減少了20%左右[2]，由此可知砂石骨料對混凝土可持續(xù)發(fā)展的影響。

國家標準GB/T 14685—2011《建設用卵石、碎石》中關于卵石、碎石顆粒級配的技術要求比較寬松，只規(guī)定了每一粒級的區(qū)間范圍，按照國家標準的要求對于每一粒級的卵石、碎石，只要其顆粒級配符合相應的粒級范圍都視為合格，然而在規(guī)定的粒級區(qū)間內不同的粒徑組合其空隙率是不相同的，甚至出現(xiàn)卵石、碎石的顆粒級配滿足相應粒級的技術要求但其空隙率卻不合格的現(xiàn)象。實際上國家標準旨在提供交易雙方均可接受的范圍，而不是所有骨料進廠驗收的標準，使用者應該依據(jù)自身材料建立起符合最佳經濟性的混凝土粗骨料驗收標準，尤其是不同骨料進廠的分級。卵石、碎石的顆粒級配和空隙率是緊密相關的，考慮卵石、碎石的顆粒級配必須和其空隙率聯(lián)系起來。是否存在最優(yōu)的顆粒級配從而使卵石、碎石具有最小的空隙率？本文擬根據(jù)Fuller曲線確定碎石的理想級配，再通過試驗驗證確定碎石的最佳級配的合理性。

1 卵石、碎石顆粒級配的建議

國家標準GB/T 14685—2011《建設用卵石、碎石》中6.1條“顆粒級配”表1中對于卵石、碎石按照公稱粒級劃分為單粒粒級和連續(xù)粒級，但是國家標準中對于卵石、碎石的單粒粒級和連續(xù)粒級的劃分標準和依據(jù)無明確的規(guī)定?？紤]到泵送混凝土的骨料粒徑較小，對于粒級的劃分可以5 mm為間隔進行，從4.75 mm開始每間隔5 mm的區(qū)間作為一個單粒粒級，兩個相鄰的單粒粒級可組成一個最小的連續(xù)粒級，連續(xù)粒級應當是兩個或兩個以上的相鄰的單粒粒級組成，兩個或兩個以上的非相鄰的單粒粒級組成的粒級是間斷粒級。粒級以方孔篩篩孔的尺寸代替公稱粒級表示，可以劃分為4.75～9.50 mm、9.50～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm、26.5～31.5 mm等單粒粒級?？紤]到目前生產施工中的混凝土大多數(shù)為泵送混凝土，對于骨料粒徑大小有嚴格的要求，故在本文中骨料的最大粒徑考慮為26.5 mm。

2 Fuller曲線與碎石理想級配

Fuller曲線 (W.B.Fuller’s grading curve)是根據(jù)實驗提出的一種集料理想級配曲線，計算見式（1）。

其中P—小于粒徑d的粒料總量，%；D—粒料的最大粒徑，mm；d—各篩的尺寸，mm。

關于h的取值，F(xiàn)uller建議為1/3～1/2，h值越大，粒料中的細顆粒越少，相對粗顆粒越多，h取0.5時，代表最大密度理論曲線，粒料具有最小的空隙率，達到最緊密堆積。對于由粗骨料、細骨料和粉體材料組成的材料體系，當粗骨料、細骨料、粉料按照Fuller曲線確定的比例混合時原則上也會達到最緊密堆積，此時該材料體系具有最小空隙率，只需要一定量的水和外加劑就可以獲得具有一定流動性的混凝土。但是現(xiàn)代混凝土要求具有良好的流動性，因此可考慮適當增加體系中的粉料，故可對h值取0.45，按照Fuller曲線最緊密填充的情況下計算由粗骨料、細骨料和粉體材料組成的材料體系的理想級配。粗骨料最大粒徑考慮26.5 mm，計算結果見表1。

表1 Fuller曲線計算材料體系的理想級配（h取0.45）

將表1中4.75 mm至26.5 mm數(shù)據(jù)單獨整理可得Fuller曲線計算4.75～26.5 mm連續(xù)粒級碎石的理想級配，結果見表2。

表2 Fuller曲線計算碎石的理想級配

Fuller曲線是材料最緊密堆積的模型，從表2可以看出通過Fuller曲線計算出來的碎石理想級配是一個確定的數(shù)值，該Fuller曲線理想級配落在國家標準GB/T 14685—2011《建設用卵石、碎石》中規(guī)定的5～25 mm連續(xù)粒級里面。

3 碎石最優(yōu)級配的試驗驗證

3.1 單粒級碎石的表觀密度和空隙率測定

選擇眉山地區(qū)岷江河卵石進行破碎生產加工碎石，其主要成分為石英巖和花崗巖，按照前文的規(guī)定將加工的碎石篩分為的4.75～9.50 mm、9.50～16.0 mm、16.0～19.0 mm、19.0～26.5 mm四個單粒粒級，分別測試每個單粒粒級的表觀密度，松散堆積密度和空隙率，結果見表3。

表3 各單粒粒級碎石表觀密度

從表3可以看出所選擇的四個不同單粒級的碎石的表觀密度試驗結果相近，均為2 700 kg/m3左右。空隙率結果相差較大，最大為47.4%，最小為45.0%，單粒級碎石的空隙率均較大。

3.2 單粒級碎石復配

目前，常用的級配理論主要有Fuller提出的最大密度曲線理論和魏矛斯(G.A.Wegmouth)的粒子干涉理論。前者主要描述了連續(xù)級配的粒徑分布，用于計算連續(xù)級配。后者則可用于計算連續(xù)級配和間斷級配。而現(xiàn)有級配算法皆以最大密度曲線理論為基礎發(fā)展而來，只強調級配達到最大密實度，沒有考慮骨架結構的形成與否，由此設計的級配也就難以形成骨架密實結構。魏矛斯提出的粒子干涉理論則認為要達到最大密實度，前一級顆粒之間的空隙應由次一級顆粒填充，剩余空隙再由更次一級顆粒填充。但填隙的顆粒粒徑不得大于其間隙的距離，否則大小顆粒之間勢必發(fā)生干涉現(xiàn)象[3]。清華大學廉慧珍教授等人的研究也認為只有當小顆粒的直徑約為大顆粒直徑的1/6時，小顆粒才能完全只起到填充大顆粒骨架形成孔隙的作用，而不會對骨料的空隙率起到負面的增加作用[4]，從這個角度來講，間斷級配優(yōu)于連續(xù)級配。

從現(xiàn)有的級配理論來看，連續(xù)級配和間斷級配二者表面上看起來似乎有矛盾之處，但都是以骨料堆積時的最大容重和最小空隙率為追求目標。本試驗中擬將二者結合起來，分別計算間斷級配和連續(xù)級配堆積時骨料的堆積密度和空隙率，通過試驗結果確定碎石的最優(yōu)級配，國內有研究表明無論連續(xù)級配還是間斷級配，當粒徑較大的石子占石子總量70%時，骨料堆積密度可以達到最大[5]。現(xiàn)對表3中各單粒級碎石進行復配，以求得簡單復配后的碎石的最大堆積密度和最小空隙率。首先將4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石進行復配。復配的原則按照國內已有的研究結果確定為4.75～9.50 mm粒級碎石占20%～40%，19.0～26.5 mm粒級碎石占60%～80%，在這個范圍內確定五個復配的碎石分別為4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石的比例為20∶80、25∶75、30∶70、35∶65、40∶60，將這五個比例的碎石復配好并拌合均勻后按照GB/T 14685—2011《建設用卵石、碎石》中規(guī)定的試驗方法分別測定松散堆積密度和空隙率，計算空隙率時表觀密度采用3.1試驗的結果2 700 kg/m3，各復配比例復配后的碎石的松散堆積密度和空隙率結果見表4。

表4 4.75～9.50 mm和19.0～26.5 mm粒級碎石復配結果

從表4可以看出僅將4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石進行復配時，復配的比例為4.75～9.50 mm粒級碎石占35%，19.0～26.5 mm粒級碎石占65%時具有最小的空隙率41.5%，復配后的空隙率小于4.75～9.50 mm單粒級碎石和19.0～26.5 mm單粒級碎石的空隙率，該復配的結果接近于國內現(xiàn)有的研究得出的無論連續(xù)級配還是間斷級配，當粒徑較大的石子占石子總量70%時，骨料堆積密度可以達到最大這個結論。

現(xiàn)根據(jù)表4的復配結果將4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石按照35∶65的比例組成間斷級配碎石和9.5～16.0 mm粒級碎石進行復配，考慮到再次復配時組成的單粒級較多，為防止復配過程中碎石出現(xiàn)離析、拌合不均勻導致結果不準確，在復配時仍然分成三個單粒級進行計算和復配，復配的原則為保持4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石的比例為35∶65。9.5～16.0 mm粒級碎石的比例從10%開始遞增，并分別測定復配后的碎石的松散堆積密度和空隙率，直到空隙率出現(xiàn)最小值，結果見表5。

表5 4.75～9.50 mm、9.5～16.0 mm和19.0～26.5 mm粒級碎石復配結果

從表5的4.75～9.50 mm粒級、9.5～16.0 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石復配結果可以看出，在保持4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石的比例為35∶65的前提下加入9.5～16.0 mm粒級碎石進行復配后空隙率進一步下降，在9.5～16.0 mm粒級碎石的比例占20%時空隙率降到最小值41.1%，該最小值相對于4.75～9.50 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石復配后的最小空隙率41.5%下降了0.4個百分點，隨著9.5～16.0 mm粒級碎石比例超過20%后復配的碎石空隙率又逐漸增大。由此可見，4.75～9.50 mm粒級、9.5～16.0 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級三個單粒級碎石組成的間斷級配的空隙率優(yōu)于4.75～9.50 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級兩個單粒級碎石組成的間斷級配，在該間斷級配中僅缺少16.0～19.0 mm單粒級碎石，若在該間斷級配中再摻入一定量的16.0～19.0 mm單粒級碎石即可組成4.75～26.5 mm連續(xù)級配碎石，從前面已有的兩個間斷級配碎石的空隙率來看，隨著組成間斷級配的單粒級的增加，間斷級配的空隙率有進一步下降的空間。

為了進一步驗證各單粒級碎石對所組成的級配碎石的空隙率的影響，現(xiàn)再將16.0～19.0 mm粒級、4.75～9.50 mm粒級、19.0～26.5 mm粒級碎石進行復配組成間斷級配測定其松散堆積密度和空隙率，復配的原則同樣是保持4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石的比例為35∶65。16.0～19.0 mm粒級碎石的比例從10%開始遞增，直到復配后的間斷級配碎石空隙率出現(xiàn)最小值，結果見表6。

表6 4.75～9.50 mm、16.0～19.0 mm和19.0～26.5 mm粒級碎石復配結果

從表6的4.75～9.50 mm粒級、16.0～19.0 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石復配結果可以看出，在保持4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石的比例為35∶65的前提下加入16.0～19.0 mm粒級碎石進行復配后空隙率同樣呈下降趨勢，同樣在16.0～19.0 mm粒級碎石的比例占20%時空隙率降到最小值40.7%，該最小值相對于4.75～9.50 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石復配后二級配的最小空隙率41.5%下降了0.8個百分點，相對于4.75～9.50 mm粒級、9.5～16.0 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石復配后三級配的最小空隙率41.1%下降了0.4個百分點，隨著16.0～19.0 mm粒級碎石比例超過20%后復配的碎石空隙率又逐漸增大。由此可見，4.75～9.50 mm粒級、16.0～19.0 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級三個單粒級碎石組成的間斷級配的空隙率優(yōu)于4.75～9.50 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級兩個單粒級碎石組成的間斷級配，也優(yōu)于4.75～9.50 mm粒級、9.5～16.0 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石組成的間斷級配。

從目前已有的試驗結果可以看出組成4.75～26.5 mm碎石的三個間斷級配的情況，三個間斷級配碎石在達到最小空隙率時均具有粒徑分布兩頭大中間小的啞鈴形特點，9.5～16.0 mm粒級和16.0～19.0 mm粒級在碎石級配中所占的比例較小，4.75～9.50 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級在碎石級配中所占的比例較大，組成間斷級配碎石的單粒級越多對于減小碎石的空隙率越有利。根據(jù)上述推論結論：達到最緊密堆積時4.75～9.50 mm粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石的比例為35∶65，9.5～16.0 mm粒級和16.0～19.0 mm粒級碎石所占的比例均為20%左右，現(xiàn)將4.75～9.50 mm粒級、9.5～16.0 mm粒級、16.0～19.0粒級和19.0～26.5 mm粒級碎石組成連續(xù)級配碎石，根據(jù)前文的試驗得出的結論確定復配的原則為保持4.75～9.50 mm粒級碎石和19.0～26.5 mm粒級碎石的比例為35∶65，9.5～16.0 mm粒級碎石的比例占4.75～9.50 mm粒級、9.5～16.0 mm粒級、19.0～26.5 mm粒級碎石總量的20%，16.0～19.0 mm粒級碎石的比例占4.75～9.50 mm粒級、16.0～19.0 mm粒級、19.0～26.5 mm粒級碎石總量的20%，按照這個原則復配4.75～26.5 mm連續(xù)級配碎石，將復配好的碎石混合均勻后檢測其松散堆積密度和空隙率，結果見表7。

表7 4.75～9.50 mm、9.5～16.0 mm、16.0～19.0 mm和19.0～26.5 mm粒級碎石復配結果

從表7的試驗結果可以看出復配后的4.75～26.5 mm連續(xù)級配碎石的空隙率為40.4%，該空隙率優(yōu)于各單粒級碎石的空隙率和間斷級配碎石的空隙率，但該空隙率與兩個分別由三個單粒級碎石組成的間斷級配的最小空隙率相比較下降較少，說明間斷級配和連續(xù)級配均可以通過復配組合達到最緊密堆積，在達到最緊密堆積時間斷級配和連續(xù)級配的空隙率差異并不是太大，另外從表7得出的最緊密堆積的粒度分布和前文中通過Fuller曲線計算出來的碎石理想級配存在一定的差異，具體在應用中還需通過試驗驗證。

4 分析與討論

圖1是試驗結果不同粒徑的顆粒含量與Fuller曲線計算結果的比較，從圖中可以看出試驗結果在4.75～26.5 mm范圍內，試驗結果表明4.75～9.5 mm的顆粒含量比Fuller曲線計算含量低8.36個百分點，9.5～16.0 mm范圍內低13.94個百分點，而16.0～19.0 mm范圍內檢測結果比計算結果高5.1個百分點，19.0～26.5 mm范圍內則高出17.18個百分點。也就是說在4.75～16.0 mm范圍內（稱為ⅰ區(qū)）試驗結果的顆粒含量相對較低，而16.0～26.5 mm范圍內（稱為ⅱ區(qū)）檢測結果比計算的顆粒含量偏高，16.0 mm是兩者的分界線，在較小顆粒范圍內（ⅰ區(qū)）計算值是偏高的，較大顆粒范圍內（ⅱ區(qū)）計算結果偏低。

進一步分析原因發(fā)現(xiàn)可能是Fuller曲線計算結果覆蓋的范圍比較窄，因此使用分形方程計算上述粒徑范圍的顆粒含量，有研究指出以Full曲線為基礎的Andreasen方程僅是分形特征方程的特殊形式[6]，分性特征方程如公式（2）所示，分形維數(shù)D的不同，反映了粉體顆粒群的復雜程度不同，將D取值為2.6計算表1的結果，然后進一步分離出4.75 mm～26.5 mm的含量，并繪制數(shù)據(jù)于圖1中。

圖1 各種級配骨料的比較

式中：P(x)—累計篩下通過百分數(shù)，%；D—分形維數(shù)；x—粉體顆粒粒徑，mm；xmin—物料最小粒徑，mm；xmax—物料最大粒徑，mm。

從圖1中可以看出，當D值為2.6時，分形特征方程與Fuller曲線幾乎重疊，兩者沒有明顯的偏差，這表明分形特征方程比Fuller曲線有更寬的適應性，因此使用分形特征方程對單級粒徑19.0～26.5 mm的顆粒含量進行擬合，得到D值為1.45，將該D值代入分形特征方程，同樣按照表1的粒徑進行計算，得出的結果也繪制于圖1中。從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，盡管19.0～26.5.mm之間吻合很好，但是4.75～16.0 mm都不能很好的吻合，并且粒徑較小時，試驗結果與計算結果差值較大，計算值呈現(xiàn)先上升后下降再上升的變化趨勢，而試驗結果則是先下降又上升的啞鈴型，由此可知盡管D值已經超出Fuller曲線范圍2.515～2.697[7]，但是仍不能很好反映指定粗骨料粒徑在最大堆積密度時的含量。

以其它方式擬合4.75～26.5 mm范圍內的試驗結果，方程式如公式3所示，其相關性系數(shù)為R2=1，也就說顆粒粒徑在4.75～26.5 mm范圍內，粒徑與含量的關系不超過3次方。

而現(xiàn)在取D值為1.45，兩者之間的關系為1.55次方，因此計算結果與試驗結果之間還有較大的偏差。由于高次方方程與指數(shù)方程之間轉換困難，我們只能估計兩者間的指數(shù)在1.55～3之間。值得注意的是試驗使用的粗骨料堆積密度除了受級配影響外，還與表面織構有關[8]，同時分形特征方程考慮的粒徑范圍較寬，而試驗單級粒徑只有4個區(qū)間，范圍較小，沒有良好的隨機性和統(tǒng)計性也是兩者之間差距較大的原因之一。

通過計算確定粗骨料最大堆積密度時不同粒徑范圍的含量目的是為試驗指明方向，給出大致的范圍，而不是確定具體的數(shù)值，并且由于骨料自身并不相同，粗骨料以下級配也無法統(tǒng)一，因此建議使用分形特征方程指數(shù)D值取值范圍為0～1.45，或者使用一元高次方程進行估算較為合理。粗骨料的最大堆積密度發(fā)揮作用的基礎是骨料粒徑在混凝土中不能發(fā)生變化，否則計算得到的數(shù)值是沒有意義的，這就是說對于在4.75～26.5 mm范圍內存在軟弱顆粒、輕骨料以及自身體積不能在水泥漿體保持穩(wěn)定的顆粒是不能適用于該計算公式的。同樣，存在大量針片狀顆粒的粗骨料依然無法適用，而對于給定的骨料，孔隙率最小也就是在全干搗密度最大對于不同混凝土的適應性也需要研究。

5 結論

（1）骨料同單粒級的碎石的表觀密度試驗結果相近，均為2 700 kg/m3左右，但是堆積形成的孔隙率相差較大。

（2）三個單粒徑構成的的骨料級配比兩個單粒徑形成的骨料級配有更低的孔隙率，同樣四個單粒徑顆粒構成的骨料級配比三個單粒徑組成的級配的孔隙率仍然可以降低，但是降低幅度較小。粗骨料分成四個單粒徑進行設計生產意義不大。

（3）粗骨料試驗達到最低孔隙率所需要的顆粒含量與Fuller曲線計算值不能吻合，粒徑較小時兩者差異較大。

（4）使用分形特征方程構建的指數(shù)函數(shù)，其分形維數(shù)估計范圍在0～1.45之間，但是當分形維數(shù)取1.45時，試驗檢測結果與計算結果依然有較大偏差。

（5）由于構成最低孔隙率的級配使用的單粒徑較少，試驗結果的隨機性和統(tǒng)計性較差，因此使用一元高次方程進行擬合比分形特征方程更優(yōu)異。

（6）同樣是三個單級粒徑組成的粗骨料級配，固定小顆粒含量不變的情況下，相同比例的粗顆粒（16.0～19.0 mm）比細顆粒（9.5～16.0 mm）組成的級配可以獲得更低的孔隙率。