石銀濤，董阿忠，趙 鋼

(1.南京工業(yè)大學 測繪科學與技術(shù)學院，江蘇 南京 211800； 2.江蘇省水利科學研究院，江蘇 南京 210017)

近年來，隨著RS(Remote Sensing)、LiDAR(Light Detection And Ranging)等測繪新技術(shù)和VR(Virtual Reality)、AI(Artificial Intelligence)等計算機科學的融合發(fā)展，三維地形可視化與仿真正逐漸成為國內(nèi)外眾多學者研究的熱點問題。目前，地形仿真比較常用的是以數(shù)字地面模型為基礎(chǔ)來擬合地面起伏，結(jié)合相應的衛(wèi)星或航空遙感影像數(shù)據(jù)給人以更加逼真、直觀的場景感受[1]。對于點云建模，常見的是地表建筑物、文物、地形的三維模型重建，而對于水陸地形的點云聯(lián)合仿真研究則相對較少。同時，隨著測繪地理信息科學逐漸由數(shù)字化向信息化方向發(fā)展，對地理空間數(shù)據(jù)的要求也正朝著高精度、海量、現(xiàn)勢性、可視化的方向發(fā)展，空域、陸域、水域地理空間數(shù)據(jù)的共享和集成化管理對于國民經(jīng)濟建設(shè)、社會發(fā)展、國家安全以及地球和空間科學研究等各方面都顯得愈加重要[2]。由此可見，通過多源數(shù)據(jù)融合，實現(xiàn)水陸地形的聯(lián)合仿真具有重要的現(xiàn)實意義，也是今后測繪領(lǐng)域三維建模的趨勢之一。

利用多源數(shù)據(jù)進行地形的仿真，首先必須解決多源數(shù)據(jù)的配準問題。這是因為不同的數(shù)據(jù)源所使用的采集設(shè)備、參考坐標系、空間分辨率等各有差異，而要綜合利用這些數(shù)據(jù)進行地形仿真，必須要將它們轉(zhuǎn)換到同一坐標參考框架[3]。目前，水下地形數(shù)據(jù)的獲取多采用多波束測深系統(tǒng)進行全覆蓋掃測，獲取的源數(shù)據(jù)為水下地形點云(簡稱“水域點云”)；陸域地形數(shù)據(jù)的獲取多利用地面LiDAR進行采集，獲取的源數(shù)據(jù)為陸域地形點云(簡稱“陸域點云”)。要實現(xiàn)水域與陸域地形的聯(lián)合仿真，必須首先要完成水域與陸域點云的配準，即將兩類點云轉(zhuǎn)換到同一基準坐標系。目前，從國內(nèi)外的研究成果來看，根據(jù)所選擇的配準基元的不同，點云的配準方法大體可以分為無特征配準與基于特征的配準兩類[4-5]。無特征配準本質(zhì)上是基于最小二乘的最優(yōu)匹配，這類方法對點云的重疊度、初始姿態(tài)等要求較高，無法適用于水陸點云的聯(lián)合配準，因為水陸點云的重疊度通常較低(僅在潮間帶有少量的重疊區(qū)域)[6-7]?；谔卣鞯呐錅适侵咐梦矬w自身的點、線、面等幾何特征或人為添加的標靶等作為同名點解算變換參數(shù)，這種方法較無特征配準具有更強的適用性，且能更好地評估配準精度[8-10]。

本文基于三維坐標轉(zhuǎn)換的基本理論，探討了羅德里格矩陣和間接平差模型在水陸點云配準參數(shù)迭代解算中的應用；并以長江南京河段梅子洲的試驗為例，分析了該方法在實際工程中應用的可行性與可靠性。

1 水域與陸域點云的采集

目前，水域地形的點云獲取主要通過多波束測深系統(tǒng)獲取，其采用多組陣和廣角發(fā)射、接收，從而形成條帶式的密集測深數(shù)據(jù)。與傳統(tǒng)的單波束測深技術(shù)相比較，多波束測深系統(tǒng)具有測量快速、精確、范圍廣等優(yōu)勢。它將測深技術(shù)從傳統(tǒng)的點、線狀延伸到面狀，并進一步發(fā)展到三維立體圖，因此使得海底地形測量技術(shù)發(fā)展到一個更高的水準[11]。多波束測深系統(tǒng)的工作原理是利用發(fā)射換能器陣列將寬扇區(qū)覆蓋的聲波發(fā)射到海底，利用接收換能器陣列對聲波進行窄波束接收，通過發(fā)射、接收扇區(qū)指向的正交性形成對海底地形的照射腳印，對這些腳印進行恰當?shù)奶幚恚淮翁綔y可以得到與航向垂直的垂面內(nèi)上百個甚至更多的海底測點的水深值，實現(xiàn)快速連續(xù)獲取測區(qū)范圍內(nèi)水下探測對象的表面特征和起伏變化情況，得到精確的水底地形[12-13]。

陸域點云的獲取可以通過地面/移動/空載LiDAR、傾斜攝影測量等手段獲取，因而在精細化地形重建中，地面三維激光掃描儀在精度、作業(yè)效率等方面具有一定的優(yōu)勢[14]。地面三維激光掃描儀利用激光測距原理，采用非接觸式高速激光測量方式，能夠自動、連續(xù)、快速地以點云形式獲取地形及復雜物體三維表面的陣列式幾何圖形數(shù)據(jù)。在掃描儀內(nèi)，掃描控制模塊控制和測量每個脈沖激光的角度，針對每一個掃描點可測得測站至掃描點的斜距S，再配合掃描的水平角α和垂直角θ，可以得到每一掃描點與測站的空間相對坐標[15]。一般儀器內(nèi)部坐標系統(tǒng)為：X軸在橫向掃描面內(nèi)，Y軸在橫向掃描面內(nèi)與X軸垂直，Z軸與橫向掃描面垂直。

2 水域與陸域點云的配準

一般情況下，陸域采集的點云多使用獨立坐標系，水域采集的點云多使用地方或工程坐標系，要將其聯(lián)合仿真，兩者之間的配準是實現(xiàn)水陸聯(lián)合仿真的關(guān)鍵。點云配準是一種三維坐標轉(zhuǎn)換，針對歐拉角較小的情況可采用近似處理后的布爾莎七參數(shù)模型[16-17]。常規(guī)的點云配準中，往往其近似為一種只涉及旋轉(zhuǎn)和平移的剛體變換，而在本文的研究中，由于地面和水下使用不同的儀器設(shè)備進行測量，為提高解算精度，考慮了尺度變換的情況。

2.1 三維坐標轉(zhuǎn)換模型

在大地測量的三維坐標轉(zhuǎn)換中，Bursa-Wolf模型、Molodensky模型及武測模型應用的較廣泛。針對水陸點云的配準轉(zhuǎn)換，這里采用一種簡化轉(zhuǎn)換模型。設(shè)有陸域點云P和水域點云Q，其對應坐標系分別為SP和SQ，根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換的物理過程，則由坐標系SP到坐標系SQ的坐標轉(zhuǎn)換模型為

(1)

式中：R是由α、β、γ3個旋轉(zhuǎn)角所組成的旋轉(zhuǎn)矩陣；T是由3個標量所組成的平移矩陣；λ是尺度因子。有時，將旋轉(zhuǎn)角α、β、γ稱為歐拉角，其構(gòu)建的矩陣R則被稱為歐拉角矩陣。

根據(jù)式(1)可以看出:三維坐標轉(zhuǎn)換的過程實質(zhì)上就是解算3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)α、β、γ構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣R，3個平移參數(shù)構(gòu)成的平移矩陣T和1個尺度因子的過程。由于轉(zhuǎn)換模型一共含有7個未知量，因此至少需要3對已知同名特征點進行求解。

2.2 羅德里格矩陣的構(gòu)建

陸域點云與水域點云配準過程中，涉及大旋轉(zhuǎn)角的三維坐標轉(zhuǎn)換，不宜使用簡化的布爾莎七參數(shù)模型。原因在于，傳統(tǒng)的七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換以繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的3個歐拉角構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣，需要進行大量復雜的三角函數(shù)運算和線性化過程，并且參數(shù)初值不易確定。本文基于羅德里格矩陣和間接平差模型對點云配準參數(shù)進行迭代解算，這種方法只涉及簡單的四則運算，在一定程度上提高了解算效率，能夠很好地確定參數(shù)初始值，通過迭代計算保證了解算成果具有良好的精度。此外，使用間接平差模型能很方便地列出觀測方程且方程個數(shù)容易確定。

(2)

2.3 參數(shù)初值的解算

在采用間接平差模型求解三維坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的過程中，參數(shù)初值的選取尤為重要,它直接影響著平差系統(tǒng)的穩(wěn)定性、結(jié)果的準確性以及解算效率，且不合理的初值甚至會導致平差結(jié)果嚴重偏離真值[19]。針對參數(shù)初值的計算，首先計算尺度因子λ0，再解算旋轉(zhuǎn)矩陣R0，最后計算平移參數(shù)T0。

取任意兩對同名點i、j在坐標系SQ中的距離和坐標系SP中的距離之比作為尺度參數(shù)的初值：

(3)

為提高所求初始值與真值的接近程度，也可取多對同名點，將兩兩之間組合求出距離比的平均值作為尺度參數(shù)的初值。

對于構(gòu)成旋轉(zhuǎn)矩陣R的3個獨立參數(shù)a0、b0、c0的確定，在點云P和Q的任意兩對同名點i、j所滿足的坐標轉(zhuǎn)換模型式(1)間求差，并結(jié)合羅德里格矩陣的性質(zhì)可得：

(4)

(5)

式(5)只有兩個獨立方程，所以至少還需要1對同名點k，聯(lián)合i、j兩點組成如下方程：

(6)

式(6)為超定方程組，利用間接平差可解出3個獨立參數(shù)初值的最小二乘解a0、b0、c0，為提高精確度，還可聯(lián)合多個同名點，兩兩組合得到多個形如式(5)的方程組進行求解。

2.4 平差模型的解算

(7)

對式(7)進行整理得誤差方程：

(8)

式中：誤差方程系數(shù)陣

以上只是一對同名點列出的3個誤差方程，對于n對同名點，則一共可列出3n個與此類似的誤差方程式，進而得出法方程：

(9)

式中：法方程系數(shù)陣NBB=BTPB；常數(shù)項W=BTpl，P為觀測值權(quán)陣，這里取單位陣，即P=I。

配準后i點的點位中誤差為

(10)

式中:Qxixi、Qyiyi、Qzizi分別為i點在橫坐標X、縱坐標Y和豎坐標Z方向的協(xié)因數(shù)。另外，在求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的過程中，可以通過迭代計算控制參數(shù)改正數(shù)在指定限差以內(nèi)，求解坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的最佳估值。

3 實驗分析

堤防工程在防洪、灌溉、供水、航運、水保等方面發(fā)揮了巨大的社會效益、經(jīng)濟效益和環(huán)境效益。堤防工程的安全監(jiān)測，不僅包括陸域的變形監(jiān)測，也包括水域部分的地形變化，其真實場景的數(shù)字化仿真模型在堤防安全評價中發(fā)揮著重要的作用[21]。本文選取了長江南京河段梅子洲左岸中段作為實驗對象，水域部分利用R2SONIC 2024多波束測深系統(tǒng)掃測，陸域堤防部分利用Faro Foucs3D地面三維激光掃描儀掃測，分別獲取水域與陸域的點云數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 實驗點云Fig.1 Experimental point cloud

利用地面控制網(wǎng)分別獲取4對同名特征點在水域坐標系與陸域坐標系的坐標，其中陸域采用獨立坐標系，水域采用BJ54坐標系，成果如表1所列。

表2 配準后同名點坐標及誤差Tab.2 Coordinate and error of homonymic points after registration

對陸域點云中的所有坐標數(shù)據(jù)按求出的轉(zhuǎn)換參數(shù)進行坐標轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)水域與陸域的點云配準。配準后的水陸聯(lián)合點云如圖2所示，可以看出：兩者已位于同一坐標系下，實現(xiàn)了較為精確、嚴密的拼接，配準效果良好。在此基礎(chǔ)上，對配準后的水陸聯(lián)合點云進行精簡、去噪等預處理操作并加以封裝合并，通過曲面重構(gòu)最終可以得到水陸一體化三維仿真模型。

圖2 水陸點云的配準效果Fig.2 Registration effect of point clouds

4 結(jié) 語

隨著測繪新技術(shù)與計算機仿真技術(shù)的發(fā)展，水域與陸域一體化的數(shù)字地形表達越來越趨于真實化與精細化，這類仿真模型在信息化測繪、洪災模擬、淹沒分析、災情預警等工作中得到了越來越廣泛的應用。由于兩者參照坐標系的不同，要實現(xiàn)多波束獲取的水域點云與地面LiDAR獲取的陸域點云的聯(lián)合仿真，首先必須解決兩者之間的配準問題。本文在顧及水陸點云的弱重疊特征的基礎(chǔ)上，以羅德里格矩陣為基礎(chǔ)，詳細地分析了羅德里格矩陣構(gòu)建、參數(shù)初值解算、平差模型解算等過程，并以實測的水域與陸域點云數(shù)據(jù)，驗證了該方法的精度與可靠性。實驗證明：該方法不僅可以實現(xiàn)水陸點云的精確配準，且點云配準的單位權(quán)中誤差和同名點的點位中誤差均在毫米級。