王 莉

(南京財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，江蘇南京210023)

波動(dòng)性研究從Fama 建立隨機(jī)游走模型，第一次用動(dòng)態(tài)模型來(lái)刻畫(huà)股價(jià)的波動(dòng)開(kāi)始。 后來(lái)被人們更廣泛應(yīng)用的是自回歸條件異方差(ARCH)模型，由Engle 于1982 年首次提出，Engle 開(kāi)辟性地運(yùn)用時(shí)間序列模型來(lái)描述和預(yù)測(cè)股指以及其他金融資產(chǎn)指數(shù)的波動(dòng)聚集性。 但ARCH 模型在實(shí)際應(yīng)用中也顯露出局限性，它只適用于短期自相關(guān)的異方差函數(shù)，于是Bollerslev 在ARCH 模型基礎(chǔ)上提出一種廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，此模型在對(duì)時(shí)間序列的波動(dòng)性研究領(lǐng)域中頗受歡迎，尤其在金融方向。 Surya 和Wibowo 通過(guò)對(duì)東盟地區(qū)的油價(jià)波動(dòng)和股票收益建立GARCH 類(lèi)模型來(lái)進(jìn)行實(shí)證分析。 文章以深證綜指為例，結(jié)合ARMA 模型和GARCH 模型對(duì)其進(jìn)行描述分析。 首先，簡(jiǎn)要分析了對(duì)數(shù)日收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)特征，并檢驗(yàn)其平穩(wěn)性、自相關(guān)性和ARCH 效應(yīng)；建立 ARMA-GARCH 和 ARMA-EGARCH 兩個(gè)模型分別對(duì)深證綜指對(duì)數(shù)日收益率序列進(jìn)行擬合、描述分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)我國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)特征。

一、 實(shí)證研究設(shè)計(jì)

(一)數(shù)據(jù)選取及基本的描述統(tǒng)計(jì)

文章選取了1991-04-03 至2020-01-10 共7062 個(gè)深證綜合指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。 數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind 數(shù)據(jù)庫(kù)，所用軟件版本為EViews7.2。 為了保證所研究的序列具有穩(wěn)定性，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理，這里，Rt代表對(duì)數(shù)日收益率，Yt代表日收盤(pán)價(jià)。

由EViews 對(duì)序列Rt的基本描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，其峰度遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度3；偏度大于0，故Rt序列的分布呈“尖峰右長(zhǎng)拖尾”狀，P值為0.00000，拒絕服從正態(tài)分布的原假設(shè)，因此不能隨意地用正態(tài)分布來(lái)擬合深證綜指對(duì)數(shù)日收益率的分布，需要對(duì)這一序列做進(jìn)一步的實(shí)證分析。

(二)平穩(wěn)性及自相關(guān)性檢驗(yàn)

1. 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)序列是否平穩(wěn)和非隨機(jī)是對(duì)其進(jìn)行建模和分析前所必做的第一步。 文章使用 ADF 檢驗(yàn)(augmented Dicky-Fuller test)來(lái)檢測(cè)Rt序列的平穩(wěn)性，得到ADF 檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量值為-25.08870，在1%、5%、10%的顯著性水平下，均低于臨界值-3.431099、-2.861755、-2.566927，P值為0.0000，故拒絕序列存在單位根的原假設(shè)，即認(rèn)為Rt序列具有平穩(wěn)性。

2. 自相關(guān)性檢驗(yàn)

文章通過(guò)對(duì)自相關(guān)函數(shù)的分析來(lái)完成對(duì)Rt序列的自相關(guān)性檢驗(yàn)。 由檢驗(yàn)結(jié)果得，無(wú)論是序列的自相關(guān)系數(shù)(AC)還是偏自相關(guān)系數(shù)(PAC)，它們的值都接近于0，Q統(tǒng)計(jì)量值也隨著滯后階數(shù)的增加而增大。 由于P值均為0.000，故拒絕原假設(shè)。 因此認(rèn)為該序列為非隨機(jī)序列，即序列值之間存在自相關(guān)性，且是長(zhǎng)期自相關(guān)。

又Rt序列的AC 和PAC 值在滯后一期后開(kāi)始遞減，后面雖有波動(dòng)現(xiàn)象，但總體是遞減的，且根據(jù)AIC 判斷準(zhǔn)則，結(jié)果發(fā)現(xiàn)ARMA(1，1)模型擬合效果最佳，建立的均值方程如下:

其中，εt為隨機(jī)誤差項(xiàng)，參數(shù)η、λ分別為AR(1)項(xiàng)和 MA(1)項(xiàng)，由ARMA(1，1)模型擬合結(jié)果，可以寫(xiě)出估計(jì)的均值方程為:

(三) ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)

現(xiàn)檢驗(yàn)ARMA(1，1)模型擬合的均值方程(3)的殘差項(xiàng)是否具有ARCH 效應(yīng)。 由滯后1 期的ARMA(1，1)擬合模型殘差項(xiàng)的ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果可知，其P值為0.0000，于是得出:在顯著性為1%、5%、10%的水平下，都應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為模型中存在ARCH 效應(yīng)。 因此對(duì)深證綜指對(duì)數(shù)日收益率Rt序列可以考慮建立GARCH 模型繼續(xù)深入分析。

二、 實(shí)證研究與結(jié)果分析

(一)GARCH 模型

GARCH 模型因?yàn)榫哂杏洃洉r(shí)間長(zhǎng)和滯后結(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛運(yùn)用于描述和預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)波動(dòng)性。 在對(duì)波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證研究的過(guò)程中，一般選取GARCH(1，1)模型進(jìn)行擬合。

由擬合結(jié)果可知，當(dāng)顯著性水平為0.05 時(shí)，ARMA(1，1)和GARCH(1，1)兩個(gè)模型擬合的所有系數(shù)的P值均為0.0000，具有較高的顯著性，在這方面可以認(rèn)為，ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型擬合效果較好，得到的均值-方差方程分別為:

在方差方程中，可算得GARCH 項(xiàng)(ht)和ARCH 項(xiàng)(ε2t)系數(shù)之和為0.994969，小于1，滿(mǎn)足參數(shù)約束條件。 且由于系數(shù)之和接近于1，表明當(dāng)深證股市市場(chǎng)受到?jīng)_擊時(shí)，帶來(lái)的動(dòng)蕩雖然會(huì)衰減，但影響會(huì)較持久。

由ARMA(1，1) -GARCH(1，1)擬合模型殘差項(xiàng)的ARCH-LM 檢驗(yàn)結(jié)果可知，其P值明顯大于顯著性水平0.05，應(yīng)接受原假設(shè)，故可以認(rèn)為殘差項(xiàng)中不存在ARCH 效應(yīng)，由此表明ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型明顯地消除了序列的異方差性。

(二)EARCH 模型

由于EARCH 模型對(duì)參數(shù)值的要求可正可負(fù)，適用于非對(duì)稱(chēng)性的描述，故文章運(yùn)用EARCH 模型進(jìn)行輔助驗(yàn)證，以便可以更好地說(shuō)明我國(guó)深證股市市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)狀況。

由模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可知，各參數(shù)估計(jì)的Z 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)都較顯著。 EARCH(1，1)模型中，非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)的系數(shù)C(5)＝-0.023654，小于0，表明序列Rt存在著杠桿效應(yīng)，即在其他條件相同的情況下，利空消息對(duì)深證股市的影響大于利好消息對(duì)其的影響。 根據(jù)非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)參數(shù)C(4)＋C(5)＝0.187495可知，當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)利好消息時(shí)，其對(duì)序列Rt的條件方差的影響為0.187495 倍；同理，C(4)-C(5)＝0.234803，即利空消息對(duì)Rt序列的條件方差會(huì)造成0.234803 倍的沖擊。 擬合后的ARMA(1，1)-EARCH(1，1)模型其均值-方差方程分別為:

其中，ht為t期的預(yù)測(cè)方差項(xiàng)。 檢驗(yàn) ARMA(1，1) -EARCH(1，1)模型是否存在條件異方差性，結(jié)果顯示，在顯著性水平為1%時(shí)，ARMA(1，1)-EARCH(1，1)模型的殘差可以認(rèn)為已經(jīng)消除了異方差性，但效果并不顯著。

現(xiàn)比較兩個(gè)模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表1 所示。

表1 模型評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的比較

比較表中的數(shù)據(jù)可知，兩組模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值相差很小，但是 EGARCH(1，1)模型的 AIC、SC 和 HQC 值全部小于GARCH(1，1)模型對(duì)應(yīng)的值，即相較 ARMA(1，1)-GARCH(1，1)來(lái)說(shuō)，ARMA(1，1)-EGARCH(1，1)模型擬合得相對(duì)較好。 但 ARMA(1，1)-EGARCH(1，1)模型的異方差效應(yīng)遠(yuǎn)小于 ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型，故綜合考慮，ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型更適合對(duì)對(duì)數(shù)日收益率Rt序列進(jìn)行擬合與分析。

三、 結(jié)論

基于以上實(shí)證分析，文章可以得出如下結(jié)論:①深證綜指對(duì)數(shù)日收益率具有波動(dòng)聚集性。 其均值大于0 而接近于0，表明股票市場(chǎng)的投資回報(bào)率較低。 又偏度大于0，說(shuō)明深證綜指對(duì)數(shù)日收益率分布是右拖尾的，說(shuō)明我國(guó)深證股票市場(chǎng)已趨于相對(duì)成熟。 ②對(duì)深證綜指對(duì)數(shù)日收益率建立的ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型較好地消除了序列中的ARCH 效應(yīng)。 ③基于GARCH 模型估計(jì)的方差方程中，ARCH項(xiàng)和GARCH 項(xiàng)的系數(shù)之和小于1 且接近于1，表明深證綜指的沖擊波動(dòng)隨時(shí)間會(huì)衰減，但以后沖擊可能持續(xù)較多期。④綜合對(duì)比分析 ARMA(1，1)-GARCH(1，1)和 ARMA(1，1)-EGARCH(1，1)兩組模型，可以發(fā)掘出深證綜指對(duì)數(shù)日收益率的更多特征，且研究發(fā)現(xiàn)對(duì)深證綜指對(duì)數(shù)日收益率建立ARMA(1，1)-GARCH(1，1)模型效果更好。 ⑤深證綜指對(duì)數(shù)日收益率具有較明顯的負(fù)向非對(duì)稱(chēng)性，即等額度的利空消息比利好消息對(duì)深證股市市場(chǎng)的沖擊更大。