李 輝,鞠興華

(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 渭南 714000;2.濰坊學(xué)院建筑工程學(xué)院,山東 濰坊 261041)

隨著城市建設(shè)的發(fā)展,地下空間開(kāi)發(fā)變得十分迫切,加之地鐵工程的新建,使得地鐵車(chē)站基坑不斷增加,且工程規(guī)模不斷擴(kuò)大,工程條件愈加復(fù)雜,為實(shí)現(xiàn)施工過(guò)程的信息化掌控,有必要對(duì)基坑施工過(guò)程的變形規(guī)律進(jìn)行綜合研究[1]。同時(shí),基坑變形影響因素較多,具有復(fù)雜的混沌特征,傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確預(yù)測(cè),為取得較好的預(yù)測(cè)精度,學(xué)者們?cè)谠摲矫孢M(jìn)行了很多有益的研究,如岳仁賓等[2]利用灰色模型對(duì)基坑變形進(jìn)行了預(yù)測(cè),取得了較好的預(yù)測(cè)精度,預(yù)測(cè)效果較好;吳才德等[3]利用有限元法對(duì)基坑變形進(jìn)行了數(shù)值模擬,模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的一致性較好;丁智等[4]利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)構(gòu)建了基坑變形預(yù)測(cè)方法,為基坑設(shè)計(jì)和施工提供了借鑒意義。但是,上述研究均采用單一模型進(jìn)行研究,穩(wěn)定性欠缺。為避免單一模型的缺陷,許多學(xué)者利用組合方法對(duì)基坑變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)[5],如吳飛宇[6]、方林勝等[7]將灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合,充分發(fā)揮了2種方法的優(yōu)點(diǎn),預(yù)測(cè)精度較高;王永明等[8]以殘差平方和最小為準(zhǔn)則,建立了基坑變形的組合預(yù)測(cè)模型,以實(shí)例驗(yàn)證了該模型具有較好的優(yōu)越性和可行性。上述研究表明組合方法能有效提高預(yù)測(cè)精度及穩(wěn)定性,但均未考慮基坑變形的混沌特征,加之傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型具有一定的缺陷,如灰色模型對(duì)復(fù)雜非線性預(yù)測(cè)效果不佳;傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)值等。為克服上述問(wèn)題,研究提出利用混沌特性的極限學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)建基坑變形預(yù)測(cè)模型,以期為基坑變形預(yù)測(cè)提供一種新的預(yù)測(cè)方法。

1 基本原理

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM,extreme learning machine)是一種典型的新型智能算法,其訓(xùn)練過(guò)程可隨機(jī)產(chǎn)生連接權(quán)值和閾值,只需設(shè)置激勵(lì)函數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。若樣本為(xi,ti),i=1,2,…,N,其中:xi={xi1,xi2,…,xin},ti={ti1,ti2,…,tim},且N為樣本總數(shù),n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù),可將極限學(xué)習(xí)機(jī)的訓(xùn)練模型表示為

(1)

其中:oj為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出向量;βi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值向量;g(x)為激勵(lì)函數(shù);wi為第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與輸入層節(jié)點(diǎn)間的權(quán)值向量;M為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù);bi為隱層節(jié)點(diǎn)的閾值。

為取得較好的預(yù)測(cè)精度,訓(xùn)練過(guò)程應(yīng)以零誤差逼近訓(xùn)練樣本,即

(2)

因此,存在向量βi、wi和bi,使得

(3)

(4)

同時(shí),可將上式表示為

Y=Hβ,

(5)

其中:Y為網(wǎng)絡(luò)輸出矩陣;H為隱層輸出矩陣。

由于H矩陣為常數(shù)矩陣,則極限學(xué)習(xí)機(jī)的學(xué)習(xí)過(guò)程可等價(jià)于式(5)中β的最小二乘解β′的求解過(guò)程,即

β′=H+Y,

(6)

其中:H+為H矩陣的摩爾-彭羅斯廣義逆。

極限學(xué)習(xí)機(jī)的訓(xùn)練過(guò)程主要存在如下缺點(diǎn):

(1) 訓(xùn)練過(guò)程中的連接權(quán)值和閾值具有隨機(jī)性,對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的精度和穩(wěn)定性存在干擾;

(2) 訓(xùn)練過(guò)程中的激勵(lì)函數(shù)有3種,不同激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果和泛化能力具有差異,缺少使用依據(jù);

(3) 訓(xùn)練過(guò)程中的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果及學(xué)習(xí)率具有較大影響,多是使用者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定,缺少理論指導(dǎo)。

為克服上述極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練過(guò)程中的缺點(diǎn),研究提出了相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化方法,即:

(1) 連接權(quán)值和閾值優(yōu)化。

利用粒子群算法優(yōu)化連接權(quán)值和閾值,該方法是一種進(jìn)化算法,具有較好的全局優(yōu)化能力,對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的連接權(quán)值和閾值優(yōu)化具有較好的適用性,其優(yōu)化過(guò)程可分述如下:

① 初始化粒子群。對(duì)粒子群的基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)置,將種群大小設(shè)置為50,初始權(quán)重設(shè)置為0.85,最大迭代次數(shù)設(shè)置為400,加速因子均設(shè)置為2。

② 適應(yīng)值計(jì)算。將初始種群粒子轉(zhuǎn)換為連接權(quán)值和閾值,并進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練得到的誤差即為適應(yīng)值。若第n次迭加訓(xùn)練得到的適應(yīng)值優(yōu)于第n-1次迭加訓(xùn)練得到的適應(yīng)值,則用第n次的適應(yīng)值替代第n-1次的適應(yīng)值,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)粒子的全局尋優(yōu)。

③ 若訓(xùn)練結(jié)果不滿足期望要求,則對(duì)粒子初始參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,直至滿足期望要求,且當(dāng)尋優(yōu)結(jié)束時(shí),輸出結(jié)果即為連接權(quán)值和閾值。

(2) 激勵(lì)函數(shù)的優(yōu)化。

極限學(xué)習(xí)機(jī)的激勵(lì)函數(shù)共有3種形式,即Sine型、Sigmiod型和Hardlim型,鑒于激勵(lì)函數(shù)形式有限,研究提出利用試算法確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù),即對(duì)3種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行計(jì)算,以相對(duì)最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的激勵(lì)函數(shù)作為最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)。

(3) 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的優(yōu)化。

采用經(jīng)驗(yàn)法與試算法相結(jié)合的形式確定最優(yōu)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù),傳統(tǒng)智能算法的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)可依據(jù)下式進(jìn)行確定,即

(7)

其中:f為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù);m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),設(shè)置為5;n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù),設(shè)置為1;a為修正常數(shù),取值區(qū)間為[0,10],其值越大,越有利于提高預(yù)測(cè)精度,但會(huì)增加訓(xùn)練次數(shù),將其設(shè)置為10。

根據(jù)式(7)初步計(jì)算隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13,將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的試算區(qū)間設(shè)置為10～16。

為最大效率地實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化,在激勵(lì)函數(shù)的尋優(yōu)過(guò)程中,將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)先設(shè)置為13,在確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)的前提下再對(duì)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行尋優(yōu);同時(shí),在確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)后,再對(duì)連接權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 混沌優(yōu)化ELM模型

文獻(xiàn)[9]中的研究成果表明,基坑變形序列具有混沌特征。極限學(xué)習(xí)機(jī)雖能很好地實(shí)現(xiàn)非線性預(yù)測(cè),且較傳統(tǒng)智能預(yù)測(cè)模型具有更強(qiáng)的泛化能力和學(xué)習(xí)能力,但其仍只是一種智能算法,未考慮基坑變形數(shù)據(jù)的混沌特征,為提高研究的預(yù)測(cè)精度和泛化能力,提出利用混沌理論重構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的相空間,構(gòu)建混沌優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)模型。同時(shí),將混沌理論的空間重構(gòu)過(guò)程分述如下[10]:

(1) 相空間重構(gòu) 以基坑變形監(jiān)測(cè)序列(ε1,ε2,…,εn)為基礎(chǔ),通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間,可將變形序列分解到m維相空間,即

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T,

(8)

N=n-(m-1)τ,

(9)

其中:ψi為第i個(gè)相點(diǎn);εi為變形序列中的第i個(gè)節(jié)點(diǎn);i=1,2,…,N,且N為相點(diǎn)個(gè)數(shù);τ為延遲時(shí)間;m為嵌入維數(shù);n為序列長(zhǎng)度。

混沌理論的相空間重構(gòu)重點(diǎn)在于確定延遲時(shí)間和嵌入維數(shù),根據(jù)去偏復(fù)自相關(guān)法求解延遲時(shí)間,采用關(guān)聯(lián)維數(shù)法確定嵌入維數(shù)。

(2) 延遲時(shí)間計(jì)算 依據(jù)去偏復(fù)自相關(guān)法的基本原理,延遲時(shí)間的計(jì)算公式為

(10)

其中:C(τ)為延遲時(shí)間的關(guān)系函數(shù);ε′為序列均值。

由式(10)可計(jì)算得出C(τ)-τ關(guān)系曲線,當(dāng)C(τ)減小到初始值1-1/e時(shí)的τ值即為延遲時(shí)間。

(3) 嵌入維數(shù)計(jì)算 根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)法,在已知延遲時(shí)間的前提下,可先假定一個(gè)小值m0,得到相應(yīng)的相空間,并據(jù)此相空間計(jì)算相應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù):

(11)

其中:C(λ)為關(guān)聯(lián)維數(shù);H(θ)為Heaviside函數(shù);λ為給定正數(shù);‖ψi-ψj‖為第i和j相點(diǎn)間的距離。

當(dāng)λ在一定范圍內(nèi)時(shí),C(λ)與混沌吸引子維數(shù)d間存在對(duì)數(shù)線性關(guān)系,即

(12)

m與d(m)間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,當(dāng)m由m0逐步增加,直到d(m)值不隨m值增大而明顯變化時(shí)的m值即為嵌入維數(shù)。

1.3 預(yù)測(cè)步驟

根據(jù)上述原理,結(jié)合混沌理論和極限學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)建了一種混沌空間重構(gòu)的新型智能預(yù)測(cè)模型,其預(yù)測(cè)步驟如下:

(1) 以極限學(xué)習(xí)機(jī)理論為基礎(chǔ),結(jié)合經(jīng)驗(yàn)法和試算法確定最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù);

(2) 利用粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的連接權(quán)值和閾值,全面實(shí)現(xiàn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)優(yōu)化;

(3) 利用混沌理論實(shí)現(xiàn)空間重構(gòu),通過(guò)上述參數(shù)優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)考慮混沌特性條件下的基坑變形預(yù)測(cè)。

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

工程基坑為地鐵基坑,屬蘇州地鐵1號(hào)線,站名為濱河路站,地下采用兩層結(jié)構(gòu),上層為車(chē)站大廳層,下層為站臺(tái)層,有4個(gè)出站口。該基坑周邊地層以土層為主,共計(jì)7層,各土層參數(shù)詳見(jiàn)表1;同時(shí),該基坑采用三軸深層攪拌樁進(jìn)行加固,攪拌樁與維護(hù)結(jié)構(gòu)連接處采用高壓旋噴樁進(jìn)行處理。基坑周邊地下水豐富,主要為潛水、微承壓水和承壓水,且區(qū)內(nèi)地表水及地下水對(duì)混凝土無(wú)腐蝕性,對(duì)鋼結(jié)構(gòu)具有輕微腐蝕性[11-12]。

表1 基坑所處地層參數(shù)

在施工過(guò)程中,為保證實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)基坑穩(wěn)定性,對(duì)基坑進(jìn)行了變形監(jiān)測(cè),監(jiān)測(cè)點(diǎn)布設(shè)在圍護(hù)結(jié)構(gòu)頂部,其中,T06監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較完整,共計(jì)有45個(gè)周期,因此,將其作為預(yù)測(cè)模型有效性驗(yàn)證的數(shù)據(jù)來(lái)源,具體數(shù)據(jù)如表2所列。

根據(jù)模型的預(yù)測(cè)思路,先設(shè)定第1～39周期為訓(xùn)練樣本,以第40～45周期為驗(yàn)證樣本,且預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)主要為誤差(實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的差值)和相對(duì)誤差(誤差占實(shí)測(cè)值的百分比)。

2.2 預(yù)測(cè)效果分析

首先,對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)的激勵(lì)函數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化篩選,即先將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為13,并試算3種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果,結(jié)果如表3所列。由表3可知,3種激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果各有差異,說(shuō)明篩選最優(yōu)激勵(lì)函數(shù)具有必要性,其中Sigmiod型激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)效果相對(duì)最優(yōu),其次是Hardlim型和Sine型。因此,確定激勵(lì)函數(shù)為Sigmiod型。

表2 變形數(shù)據(jù)

表3 實(shí)例1不同激勵(lì)函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

同時(shí),再以激勵(lì)函數(shù)為Sigmiod型,對(duì)不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行試算,試算區(qū)間為10～16,試算結(jié)果如表4所列。據(jù)表4可知,不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的預(yù)測(cè)效果也具有差異,以節(jié)點(diǎn)數(shù)為15時(shí)的預(yù)測(cè)效果最優(yōu),且節(jié)點(diǎn)數(shù)越偏離15,其預(yù)測(cè)效果越差,但當(dāng)偏離程度相當(dāng)時(shí),節(jié)點(diǎn)數(shù)越大,預(yù)測(cè)精度越高。因此,確定節(jié)點(diǎn)數(shù)為15。

再利用粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)的連接權(quán)值和閾值,完成極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)優(yōu)化;同時(shí),采用混沌理論重構(gòu)基坑變形序列,進(jìn)而構(gòu)建完善混沌理論優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型。經(jīng)計(jì)算得出嵌入維數(shù)為7,延遲時(shí)間為2。為體現(xiàn)遞進(jìn)優(yōu)化的預(yù)測(cè)效果,對(duì)3種過(guò)程模型均進(jìn)行預(yù)測(cè),3種模型分別為:ELM模型,參數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)法設(shè)置,即未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型;PSO-ELM模型,經(jīng)激勵(lì)函數(shù)、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、連接權(quán)值和閾值優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型;PSR-PSO-ELM模型,在PSO-ELM模型基礎(chǔ)上,再經(jīng)混沌理論空間重構(gòu)優(yōu)化的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型,各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表5所列。

表4 不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表5可知,ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值為3.56%,PSO-ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值為2.55%,PSR-PSO-ELM模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均值為1.35%,得出隨參數(shù)的遞進(jìn)優(yōu)化,預(yù)測(cè)精度不斷提高,證明了新預(yù)測(cè)思路的可行性。

表5 不同優(yōu)化階段的預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2.3 有效性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證極限學(xué)習(xí)機(jī)在基坑變形預(yù)測(cè)中的有效性,在相同訓(xùn)練樣本及檢驗(yàn)樣本條件下,再利用傳統(tǒng)智能預(yù)測(cè)模型(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如表6所列。由表6可知,新預(yù)測(cè)模型的最大相對(duì)誤差為1.69%,最小相對(duì)誤差為0.89%,具有較高的預(yù)測(cè)精度;同時(shí),在相應(yīng)驗(yàn)證樣本節(jié)點(diǎn)處,新預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均小于傳統(tǒng)智能預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差,說(shuō)明新預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度相對(duì)更高,驗(yàn)證了極限學(xué)習(xí)機(jī)作為一種新型智能預(yù)測(cè)模型,較傳統(tǒng)智能預(yù)測(cè)模型具有更好的優(yōu)越性和有效性。

表6 不同預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

3 結(jié)論

(1) 通過(guò)試算法、粒子群算法的優(yōu)化,有效保證了極限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)的最優(yōu)性,且通過(guò)遞進(jìn)參數(shù)優(yōu)化能有效提高預(yù)測(cè)精度,得出新優(yōu)化方法的有效性。

(2) 極限學(xué)習(xí)機(jī)模型在不同實(shí)例中的最優(yōu)參數(shù)是有差異的,因此,試算法確定最優(yōu)參數(shù)具有很好的適用性。

(3) 通過(guò)考慮混沌特性的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型可進(jìn)一步減小預(yù)測(cè)誤差,其預(yù)測(cè)效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)智能算法,驗(yàn)證了新預(yù)測(cè)模型的合理性,也說(shuō)明基坑變形序列是具有混沌特性的。

(4) 極限學(xué)習(xí)機(jī)在基坑變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用并不廣泛,通過(guò)參數(shù)優(yōu)化后的極限學(xué)習(xí)機(jī)模型在實(shí)例中的應(yīng)用,驗(yàn)證了新預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度和可靠性,有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。