傅 敏，周毅鈞，陳業(yè)富，張 偉

(安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南 232001)

近年來，并聯(lián)機構發(fā)展很快，出現(xiàn)的機構構型有很多種，并聯(lián)機構不同于串聯(lián)機構，串聯(lián)機構是一條順序串聯(lián)結(jié)構，由兩個平臺和不少于兩條串聯(lián)支鏈組合而成的閉環(huán)機構稱為并聯(lián)機構[1-5]。與串聯(lián)機構相比而言，并聯(lián)機構由于受到較多的約束，所以機構的工作空間較小，但是并聯(lián)機構有結(jié)構簡單緊湊、運動平穩(wěn)、運動響應性好、承載能力大和剛度高等優(yōu)點。并聯(lián)機構從傳統(tǒng)的6個自由度到少自由度，該類型的并聯(lián)機構可以將原本的機械機構得到相應的簡化，都發(fā)揮著各自的特色，少自由度并聯(lián)機構以三自由度、四自由度、五自由度3種為主，廣泛應用到微型操作手、機床、液壓支架等方面。

本文以3-SPS/PS并聯(lián)機構為研究對象，通過拓撲結(jié)構對并聯(lián)機構的方位特征集(POC集)以及機構的自由度數(shù)目(DOF)[6-9]進行求解。通過SolidWorks軟件建立3-SPS/PS并聯(lián)機構的三維模型，計算求解了并聯(lián)機構的位置表達式，并且利用仿真軟件Adams對并聯(lián)機構進行運動仿真[10-11]，得到了并聯(lián)機構的運動曲線。

1 3-SPS/PS并聯(lián)機構自由度分析

3-SPS/PS并聯(lián)機構的結(jié)構簡圖如圖1所示，并聯(lián)機構是由上平臺0、下平臺1以及4條支鏈組合而成的。并聯(lián)機構的三條SPS支鏈連接方式相同，分別是由球面副S11、S21、S31與下平臺連接，中間通過移動副P12、P22、S32連接，與上平臺通過球面副S13、S23、S33相連接，三條SPS支鏈的拓撲結(jié)構可表示為：SOCi{-Si1-Pi2-Si3-}](i=1,2,3)；機構的PS支鏈由移動副P42、球面副S43連接上下兩平臺，拓撲結(jié)構表示為:SOC{-P42-S43-}]。

選取動平臺上與頂點以及平臺中心點都重合的為基點。

確定支路末端構件的POC集：

確定一、二條支路所組成的第一個獨立回路位移方程數(shù)ξL1，如公式(1)。

圖1 3-SPS/PS并聯(lián)機構結(jié)構簡圖

(1)

確定第一、二條支路組成的子并聯(lián)機構的DOF和POC集，如公式(2)和公式(3)。

(2)

(3)

同樣的方法計算其它支鏈構成的子并聯(lián)機構，最后可以得出3-SPS/PS并聯(lián)機構的自由度以及方位特征集，如公式(4)和公式(5)所示。

(4)

(5)

因此，該并聯(lián)機構具有三轉(zhuǎn)動一平移的運動形式，共4個自由度。

2 3-SPS/PS并聯(lián)機構的位置反解

位置反解是根據(jù)并聯(lián)機構的結(jié)構尺寸參數(shù)以及動平臺的位置姿態(tài)，求解并聯(lián)機構每條驅(qū)動桿的位移量，所以該機構就是求解四個移動副的驅(qū)動位移l1、l2、l3、l4。設上下兩平臺分別是邊長為l、L的正方形，在平臺上建立如圖2所示的坐標系，上平臺建立坐標系P-UVW，用{PB}]表示動坐標系，下平臺建立坐標系O-XYZ，用{OA}]表示靜坐標系。

根據(jù)圖2所示，Ai點在定坐標系中的坐標為：

根據(jù)圖2所示，Bi點在動坐標系中的坐標為：

利用齊次坐標進行坐標的變換，將并聯(lián)機構動平臺上的點Bi(i=1,2,3,4)在{PB}]的位置矢量轉(zhuǎn)化到定平臺靜坐標系{OA}]中的，如公式(6)所示。

圖2 3-SPS/PS并聯(lián)機構坐標系圖

(6)

(7)

并聯(lián)機構的反解表達式可以通過公式(8)得出，即求得每條支鏈桿的驅(qū)動位移矢量li(i=1,2,3,4)。

(8)

將各點的坐標代入公式(8)中，得出反解表達公式(9)。

(9)

3 3-SPS/PS并聯(lián)機構的運動仿真

為了更加直觀地了解機構的運動特性，利用Adams軟件進行運動仿真，它可以用來描述機構的在一定的輸入條件狀態(tài)下的能夠輸出的運動狀態(tài)。通過SolidWorks建立3-SPS/PS并聯(lián)機構的三維模型，并另存為Parasolid(*.x_t)格式，導入到Adams軟件中。對機構的材料屬性進行設置，然后對機構建立所需的約束，在Adams中連接選擇固定副、移動副、球副等，然后添加所需要的驅(qū)動函數(shù)，最后可以進行仿真，添加后在Adams中的模型，如圖3所示。

3.1 正解仿真

由于并聯(lián)機構的正解計算較復雜，通過仿真的形式來求解很方便，3-SPS/PS并聯(lián)機構是通過四個移動副所驅(qū)動的，分別添加驅(qū)動函數(shù)：20×sin(0.5×time)。仿真類型選擇默認，時間為20 s，步數(shù)為500步，進行運動仿真。運行結(jié)束后進入后處理，選擇動平臺為研究對象，選擇繪制出動平臺在空間X、Y、Z三個坐標軸方向上的，速度曲線圖像，如圖4所示。

從圖4可以看出，3-SPS/PS并聯(lián)機構的幾條運動曲線都是周期性的有規(guī)律的變化。其中位移曲線平穩(wěn)，機構在運動的過程中運動是穩(wěn)定的，只在Z方向有變化。速度、加速度曲線在X、Y方向運動平穩(wěn)，都只在在Z方向變化波動較大。

圖3 3-SPS/PS并聯(lián)機構Adams模型

圖4 動平臺速度曲線圖

3.2 反解仿真

3-SPS/PS并聯(lián)機構具有4個自由度，所以在驅(qū)動中設置3個轉(zhuǎn)動函數(shù)和1個移動函數(shù)，選擇動平臺上的中心點為驅(qū)動點，4個驅(qū)動函數(shù)分別如公式(10)所示。

(10)

運行結(jié)束后，在后處理中繪制出X、Y、Z三個坐標軸方向上的速度曲線圖，如圖5所示。從圖5可以看出，只有加速度曲線在開始有一個微小的變化，速度的運動圖像都是周期性的變化，沒有發(fā)生明顯的突變，在Y方向波動較小，在X、Z方向變化波動較大。

圖5 反解速度曲線圖

4 結(jié) 語

(1)本文以3-SPS/PS并聯(lián)機構為對象，求解了機構的方位特征集、自由度。

(2)結(jié)合3-SPS/PS并聯(lián)機構的運動特征，計算了機構的位置反解表達式。

(3)通過Adams軟件對3-SPS/PS并聯(lián)機構進行了運動仿真，并得到了并聯(lián)機構的運動曲線圖像，驗證了機構的運動學性能良好，為機構實際應用奠定了理論基礎。