舒延春

(92941部隊43分隊，遼寧 葫蘆島125001)

密集度是炮射一維修正增程彈最重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，其相對于傳統(tǒng)無修正彈藥的最大優(yōu)勢是成倍提高了縱向密集度[1]。通常衡量地面火炮彈藥密集度大小的指標(biāo)包括兩個，即縱向密集度和橫向密集度，分別由EX/X和EZ表示，其中EX和EZ分別為縱向和橫向散布中間誤差，X是最大射程。一維修正增程彈是一種新概念的靈巧彈藥，其經(jīng)濟(jì)成本遠(yuǎn)高于普通彈藥，因此，傳統(tǒng)的密集度指標(biāo)評估方法勢必造成試驗成本的增加；目前針對這類彈藥常用的檢測方法為序貫截尾檢驗法，該方法能夠在不增加使用風(fēng)險的前提下，減小試驗鑒定樣本量，科學(xué)評定一維修正增程彈的密集度指標(biāo)。

1 傳統(tǒng)檢驗法

傳統(tǒng)檢驗彈藥落點密集度指標(biāo)的方法是點估計法，該方法根據(jù)落點坐標(biāo)計算其縱向概率偏差和橫向概率偏差，假設(shè)：進(jìn)行N組試驗條件一致的修正彈密集度試驗，每組發(fā)射n0發(fā)彈丸，并用(ΔXij，ΔZij)表示第i組第j發(fā)彈彈丸的縱向橫向偏差，其中i=1，2，…，N，j=1，2，…，n0。N組數(shù)據(jù)就構(gòu)成了一個數(shù)據(jù)樣本。

下面以計算縱向概率偏差為例，給出點估計法的具體應(yīng)用。

N組射擊后，落點縱向偏差的均值為

(1)

落點縱向偏差的方差最大似然估計為

(2)

縱向概率偏差為

(3)

用點估計計算落點概率偏差，該方法通常在艦炮發(fā)射的彈藥中使用。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，假設(shè)樣本是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且通過抽樣得到一定的樣本，然后進(jìn)行方差的計算和評價。所以，采用此方法評定密集度，需要有足夠的樣本來保證估值的置信度和精度[2]。表1和表2中的數(shù)據(jù)為試驗組數(shù)N、每組試驗射擊次數(shù)n0與點估計系統(tǒng)誤差δm和均方差誤差δp的關(guān)系。

由表1和表2可以看出，樣本數(shù)越多，估值精越高。為保證點估計的精度，取N=6、n0=6比較合適，此時，可以保證系統(tǒng)誤差和均方差誤差接近0.1。也就是說，從統(tǒng)計結(jié)果來說樣本容量為36，并不算多，但對修正彈來說，如果外場射擊試驗一個項目進(jìn)行36發(fā)試驗存在較大難度；從理論上講，射擊試驗次數(shù)越多，試驗周期越長，難以保證試驗條件的一致，將導(dǎo)致各子樣不是同一母體，估值失真，試驗經(jīng)費也太高。所以，這種傳統(tǒng)的試驗評定方法不適合對精度要求較高的修正彈藥落點密集度的評定。修正彈必須采用新方法進(jìn)行密集度評定。

表1 點估計系統(tǒng)誤差δm

表2 均方差誤差δp的關(guān)系

2 序貫截尾檢驗理論算法

目前一些行業(yè)比較常用的樣本檢驗方法是序貫檢驗方法，其優(yōu)點是可以確定平均試驗次數(shù)，缺點是所確定值與試驗結(jié)果通常不相等。所以在應(yīng)用序貫檢驗法時，首要任務(wù)是試驗次數(shù)上限值的確定，若試驗次數(shù)小于該值時做出決策，則試驗結(jié)束，節(jié)省試驗次數(shù)；若試驗次數(shù)達(dá)到上限時，不可再進(jìn)行試驗，此時必須做出決策，這種方法被稱為序貫截尾檢驗方法[3]。

設(shè)隨機(jī)變量X(射程)的概率函數(shù)為f(x，θ)，建立互相競擇的檢驗假設(shè)。

H0：θ=θ0，H1：θ=θ1=λθ0>θ

式中：θ為分布參數(shù)；λ為鑒別比，且λ>1。

設(shè)α和β分別為棄真錯誤和采偽錯誤的概率，如果有兩個與α和β相關(guān)的常數(shù)，假設(shè)為A和B，這兩個數(shù)的大小關(guān)系為：0

根據(jù)子樣數(shù)據(jù)似然比

(4)

進(jìn)行判別，其原則為：

如果B

如果Om≥A，則拒絕假設(shè)H0，終止試驗；

如果Om≤B，則采納假設(shè)H0，試驗結(jié)束。

所以，在進(jìn)行檢驗時是序貫的，每次試驗都要進(jìn)行假設(shè)檢驗的判斷，并作出是否進(jìn)行下一次試驗以及采納或拒絕H0的結(jié)論。

針對修正增程彈落點密集度試驗樣本，落點偏差(x，z)為服從正態(tài)分布的獨立隨機(jī)變量，即X～N(μx，σx)，Z～N(μz，σz)，其中μx、μz、σx和σz均未知。

以縱向密集度檢驗過程說明序貫檢驗方法的應(yīng)用。

第一步：對試驗樣本標(biāo)準(zhǔn)方差σ的互相競擇檢驗假設(shè)進(jìn)行建立。

H0：σ=σ0，H1：σ=σ1=λθ0>σ0

式中：σ0為研制指標(biāo)要求的縱向標(biāo)準(zhǔn)偏差；σ1為使用方能接受的最大縱向標(biāo)準(zhǔn)偏差指標(biāo)。

第二步：以風(fēng)險相當(dāng)原則為依據(jù)進(jìn)行α和β，的選擇，二者分別為研制方和使用方的風(fēng)險率，一般由雙方協(xié)定，然后即可由公式(5)、(6)計算A和B的值。

(5)

(6)

且A和B應(yīng)滿足關(guān)系式0

第三步：判別

經(jīng)過m次密集度試驗，得到縱向子樣(x1，x2，…，xm)。

當(dāng)假設(shè)H0：σ=σ0為真時，出現(xiàn)子樣(x1，x2，…，xm)的概率為

(7)

當(dāng)假設(shè)H1：σ=σ1為真時，出現(xiàn)子樣(x1，x2，…，xm)的概率為

(8)

因此，當(dāng)

(9)

繼續(xù)進(jìn)行第m+1次試驗；當(dāng)

(10)

采納假設(shè)H0，試驗結(jié)束；當(dāng)

(11)

拒絕假設(shè)H0，試驗結(jié)束。

(12)

(13)

(14)

式(12)～(14)中，μx為未知的總體均值，在樣本量足夠時，對于總體均值可用子樣(x1，x2，…，xm)的均值代替，所以子樣均值為

(15)

等式右端的m用(m-1)替代，變形為

(16)

繼續(xù)進(jìn)行第m+1次試驗；當(dāng)

(17)

采納假設(shè)H0，試驗結(jié)束；當(dāng)

(18)

拒絕統(tǒng)計假設(shè)H0，試驗結(jié)束。

圖1 序貫檢驗圖

圖2 序貫截尾檢驗圖

圖1中，L0和L1的斜率為

(19)

截距h0和h1絕對值相等，h0為

(20)

第四步：序貫截尾檢驗的判定

由H0：θ=θ0，H1：θ=θ1=λθ0>θ0的假設(shè)檢驗，當(dāng)α和β均給定時，進(jìn)行n0次發(fā)試驗后，可應(yīng)用式(18)～(20)進(jìn)行檢驗。若檢驗結(jié)果還需進(jìn)行試驗，但序貫檢驗又必須在n0處截尾，則檢驗方法如下：

如果式(22)成立，則采納假設(shè)H0。

(22)

當(dāng)滿足下式時，拒絕假設(shè)H0。

(23)

式中C為拒絕上/下限，

(24)

3 應(yīng)用計算

以一維修正增程彈最大射程縱向密集度序貫檢驗為例[4]。假設(shè)已知參數(shù)：對于修正彈，其最大射程縱向密集度指標(biāo)為縱向概率偏差Ez=89m；將縱向概率偏差換算成可接收的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ0=Ez/0.6745=132m；

建立互相競擇的檢驗假設(shè)

H0：σ=σ0=132m，H1：σ=σ1=λσ0，

使用蒙特卡洛法進(jìn)行計算，對λ、α和β三個參數(shù)取不同數(shù)據(jù)，計算雙方實際風(fēng)險α′、β′和平均試驗次數(shù)n0，結(jié)果如表3所示。

確定序貫截尾檢驗方案：在表3的15個方案中，可選取1個較為合理的進(jìn)行檢驗。如：選擇方案7，選定鑒別比λ=1.3，雙方風(fēng)險α=β=0.2，截尾數(shù)n0=20，但實際棄真概率和采偽概率分別為α′=0.1312，β′=0.2003。

表3 序貫檢驗方案

開始試驗，以方案7為例利用檢驗表法進(jìn)行序貫檢驗。

(25)

(26)

式中：xm為對應(yīng)于第m發(fā)的落點縱向偏差；Am為對應(yīng)于第m發(fā)的接收區(qū)域邊界值；Rm為對應(yīng)于第m發(fā)拒收區(qū)域邊界值。

建立修正彈縱向密集度序貫檢驗表[5]，并將試驗數(shù)據(jù)和結(jié)論記錄于檢驗表內(nèi)。以一次縱向密集度試驗為例，表4為該次密集度試驗序貫截檢驗表。

表4 密集度試驗序貫截尾檢驗表

由表4可知，

當(dāng)試驗進(jìn)行到第13發(fā)時，按照序貫截尾檢驗規(guī)則，試驗結(jié)束，認(rèn)為縱向密集度滿足要求。

4 結(jié)束語

按序貫檢驗理論，和傳統(tǒng)的經(jīng)驗做法比較，在滿足生產(chǎn)方風(fēng)險和使用方風(fēng)險可接受的情況下，可以減少高價值彈藥試驗樣本量，降低試驗費用，縮短試驗周期。尤其是對于一維增程修正彈這種成本和試驗條件一致性較高的新概念彈藥，在研制階段采用本文提出的序貫截尾檢驗法對其密集度進(jìn)行評估十分有效，同時該方法的結(jié)論還可以為靶場性能狀態(tài)鑒定階段提供借鑒。