劉 冶，李竹影，夏江敏

（海軍工程大學，湖北 武漢 430033）

2006 年，Schurig 等人首次成功設計了處于微波頻段的超材料電磁隱身斗篷［1］，由此引起了全世界科學工作者研究超材料電磁隱身斗篷的熱潮［2］。然而，在絕大部分用Pendry 坐標變換理論設計的電磁隱身斗篷，電磁參數(shù)（如介電常數(shù)）均直接采用坐標變換公進行計算推導，而Pendry等人早期提出的原始變換公式|Q1Q2(Q3QiQj)-1［3］。截至目前，鮮有文獻專門探討上述兩個表達式的等效性。為進一步明確兩個表達式之間的關系，本文應用相關張量計算理論對以上兩個表達式的等效性進行推導驗證。

1 張量表達式的驗證

Ward 等人在文獻［3］中驗證了麥克斯韋方程組經(jīng)過空間坐標變換的形式不變性，得到了不同坐標系間介電常數(shù)張量的轉(zhuǎn)換關系：

可以計算得：

顯然，式（9）是推導超材料電磁隱身斗篷的介電常數(shù)張量時用到的公式。同理，可以推導出磁導率的表達式。至此，隱身斗篷電磁參數(shù)張量表達式的等效性得以證明。

2 實例演示

在得到隱身斗篷電磁參數(shù)張量表達式后，對理想圓柱形超材料隱身斗篷的電磁參數(shù)［1］進行賦值計算。采用Comsol Multiphysics 商用仿真軟件對該斗篷進行隱身性能的數(shù)值仿真驗證，其中波源為單位強度的平面橫磁波（TM 平面波），工作頻率為8.5 GHz，求解域為0.46 m×0.36 m 的矩形區(qū)域，矩形區(qū)域的四周設置為吸收邊界，入射條件是TM 波從矩形區(qū)域的左邊界垂直入射。斗篷由圓環(huán)域組成，外圓半b=0.06 m，內(nèi)圓半徑a=0.06 m，最終仿真計算的結(jié)果如圖1 所示。

從圖1 可以看出，理想圓柱形超材料斗篷具有完美的電磁波隱身性能。在斗篷區(qū)域，TM 波等相位面發(fā)生了彎折，并平滑沿著斗篷的內(nèi)邊界進行傳播。此外，從整個求解域的磁場分布可以看出，TM波在整個傳播過程中沒有發(fā)生任何散射、反射或波被吸收等現(xiàn)象。

3 結(jié)語

本文應用相關張量計算理論，完成了對超材料電磁隱身斗篷不同表達式的等效性驗證，并對理想圓柱形超材料斗篷進行數(shù)值仿真驗證。結(jié)果表明，電磁波經(jīng)過該斗篷區(qū)域時產(chǎn)生了理想的“繞射”現(xiàn)象，說明該斗篷實現(xiàn)了對電磁波的完美隱身性能。