張翠林

摘要：數(shù)學(xué)是很抽象的一門(mén)學(xué)科。這一本質(zhì)決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有難度的，從而導(dǎo)致很多學(xué)生甚至是老師陷在題海戰(zhàn)術(shù)中無(wú)法抽身。因此，有必要采取一些有效的手段來(lái)解決這一困難。優(yōu)化教學(xué)方式固然重要，然而，以教材為本，合理地選擇和設(shè)計(jì)課堂練習(xí)與課后習(xí)題也是不容忽視的環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：習(xí)題設(shè)計(jì);培養(yǎng)興趣;思維提升

中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的選擇與設(shè)計(jì)一直是數(shù)學(xué)教師十分關(guān)注的問(wèn)題，現(xiàn)在市面上也有各種各樣版本的輔導(dǎo)材料，包括各地區(qū)教研室也會(huì)根據(jù)當(dāng)?shù)貙W(xué)生情況編撰適合本地學(xué)校使用的教輔書(shū)和習(xí)題冊(cè)。

這種做法一政策上不允許二無(wú)形中增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，長(zhǎng)久下去打擊學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，漸漸地就會(huì)讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題選擇與設(shè)計(jì)在重視數(shù)學(xué)過(guò)程、重視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、重視情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)等諸多方面都可以有所突破。通過(guò)自己的教學(xué)實(shí)踐我也有了自己的一點(diǎn)點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、習(xí)題的設(shè)計(jì)要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

愛(ài)因斯坦說(shuō)興趣是最好的老師。不錯(cuò)，學(xué)習(xí)任何一門(mén)學(xué)科興趣都是很重要的。尤其對(duì)數(shù)學(xué)，這門(mén)抽象度很高的學(xué)科更為重要。以往很多學(xué)生不愿學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)因?yàn)樗菰锓ξ叮y以理解。這一現(xiàn)象主要由應(yīng)試教育制度造成的。應(yīng)試教育追求升學(xué)率。因此，很多老師運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)。強(qiáng)調(diào)解題技巧，重視難題，怪題偏題。造成很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生恐懼和厭惡的心理。這是很正常的。改變這一現(xiàn)狀是素質(zhì)教育和課程改革的重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)不是憑空產(chǎn)生的。它來(lái)源于生活。人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章《平面直角坐標(biāo)系》第二小節(jié)第課時(shí)用坐標(biāo)系表示地理位置，在以往的教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生上課時(shí)往往被課本教學(xué)內(nèi)容所束縛，覺(jué)得索然無(wú)味不愿多思考，于是在上課前我先布置預(yù)習(xí)作業(yè)，通過(guò)自學(xué)自己設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系將校園中的景與物進(jìn)行標(biāo)注，通過(guò)課堂交流學(xué)生們不僅關(guān)注到不同的坐標(biāo)系的建立點(diǎn)坐標(biāo)的變化，還發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系中比例尺的問(wèn)題，又根據(jù)校園中許多建筑物和景物的種植具有對(duì)稱性引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置特征發(fā)現(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性等等，于是利用學(xué)生的發(fā)現(xiàn)布置課后作業(yè)時(shí)我要求每個(gè)學(xué)生做一份公園圖或家居設(shè)計(jì)圖，將課堂所發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征運(yùn)用進(jìn)去。通過(guò)設(shè)計(jì)這樣的實(shí)踐性習(xí)題作業(yè)大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們掌握的知識(shí)不拘泥于課本上單調(diào)的習(xí)題鞏固，而是將所學(xué)的知識(shí)加以運(yùn)用增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和成就感。

二、習(xí)題的設(shè)計(jì)要注意提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

隨著基礎(chǔ)教育教學(xué)改革不斷推進(jìn)與深化。課程課標(biāo)以發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為宗旨，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)達(dá)成有特定意義的綜合性能力。核心素養(yǎng)是不是指具體的知識(shí)與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。將教材習(xí)題有機(jī)結(jié)合，前后聯(lián)系，不僅拓寬了學(xué)生的思維能力，而且讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度欣賞數(shù)學(xué)之美。人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章習(xí)題第15題：如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F.

求證：AF-BF=EF.

通過(guò)題目分析利用正方形性質(zhì)，垂直定義，及平行線性質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形全等的證明從而得到AF-BF=EF.那么在此問(wèn)題上我們還可以有什么樣的探究呢？于是在設(shè)計(jì)課后習(xí)題時(shí)我將此題改變題目中部分條件增加變式：四邊形ABCD是正方形，G是直線BC上的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F.寫(xiě)出DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明。

那么這道題就有了探究的價(jià)值，G點(diǎn)可以在線段BC上，分別與BC兩點(diǎn)重合以及G點(diǎn)在BC點(diǎn)兩側(cè)。

結(jié)合第17章《勾股定理》第一節(jié)課介紹了“勾股圓方圖”（趙爽弦圖）。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABCD是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的，而我們將以上的圖形進(jìn)行補(bǔ)充，實(shí)際上就是趙爽弦圖中的一部分。通過(guò)這樣一組習(xí)題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生再一次感受到了趙爽弦圖的數(shù)學(xué)之美，將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生感受知識(shí)間的聯(lián)系性。

三、習(xí)題的設(shè)計(jì)可改變背景，促進(jìn)內(nèi)化

在進(jìn)行習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)可以通過(guò)基礎(chǔ)背景的學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)與認(rèn)知規(guī)律后，逐步改變背景，給學(xué)生提供陌生而又熟悉的背景，學(xué)生在掌握的已有基礎(chǔ)知識(shí)的解題套路中有所思考與提升。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)可以更好地讓學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系加深舊知識(shí)與新知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化。

下面我們來(lái)看一下人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章《一元二次方程》中21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程中探究一：有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人

開(kāi)始有一個(gè)人患了流感。第一輪的傳染源就是這個(gè)人。他傳染了x個(gè)人。用代數(shù)式表示。第一輪后共有（X+1）人患了流感。第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第二輪后共有x（x+1）人患了流感。

在課堂環(huán)節(jié)我將課本分析改成以下四個(gè)小問(wèn)：

（1）第一輪傳染了多少個(gè)人？

（2）第一輪后共有多少個(gè)人患了流感？

（3）第二輪傳染了多少個(gè)人？

（4）第二輪后共有多少個(gè)人患了流感？

從而使學(xué)生更加清晰地理解到題目中提到的經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，這121人實(shí)際包括傳染源，第一輪被傳染的人，第二輪被傳染的人。

課后為使學(xué)生更好地理解一元二次方程在傳播問(wèn)題中的應(yīng)用，我分別設(shè)計(jì)了以下四道題讓學(xué)生們來(lái)解決;

1.有一個(gè)人患了新型冠狀病毒肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人患了新型冠狀病毒肺炎。

（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了多少個(gè)人？

（2）如果不及時(shí)控制，第三輪傳染又有多少健康的人患?。?/p>

2.有一種細(xì)菌，每個(gè)這種細(xì)菌每小時(shí)分裂成若干個(gè)新細(xì)菌。在一次實(shí)驗(yàn)中，科學(xué)家取了一個(gè)這種細(xì)菌進(jìn)行研究，兩個(gè)小時(shí)后總數(shù)達(dá)到144個(gè)，則每個(gè)這種細(xì)菌平均每小時(shí)分裂成多少個(gè)新細(xì)菌？

3.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是91.每個(gè)枝干長(zhǎng)出多少小分支？（課本第22頁(yè)第4題）

4.某種植物的根特別發(fā)達(dá)，它的主根長(zhǎng)出若干個(gè)數(shù)目的支根。支根中的1/3又長(zhǎng)出同樣多的小支根，而其余支根長(zhǎng)出一半數(shù)目的小支根。主根、支根、小支根的總個(gè)數(shù)則，這種植物的主根能長(zhǎng)出多少個(gè)支根？

教師習(xí)題一的設(shè)置其目的讓學(xué)生區(qū)分第二輪被感染人數(shù)與第二輪感染后共有人數(shù)的區(qū)別;習(xí)題二其目的讓學(xué)生明白每一輪細(xì)胞分裂后母體消失，有別于病毒傳染;習(xí)題三、四區(qū)分傳染源傳播與主根分支的區(qū)別，通過(guò)習(xí)題間問(wèn)題背景的變化，讓學(xué)生熟練掌握發(fā)現(xiàn)傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系。

四、習(xí)題的設(shè)計(jì)必須以教材為本實(shí)行再創(chuàng)造

荷蘭數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造。也就是由學(xué)生把個(gè)人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來(lái)。的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助了學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作。而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給他們。實(shí)踐告訴我們學(xué)習(xí)者不進(jìn)行再創(chuàng)造，他對(duì)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)就難以真正理解，更談不上靈活運(yùn)用。

五、習(xí)題的設(shè)計(jì)可借助多媒體直觀演示

學(xué)生進(jìn)入初三二輪復(fù)習(xí)后老師們進(jìn)行大量的專題復(fù)習(xí)，對(duì)于一些復(fù)雜圖形，譬如幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)與幾何圖形的綜合問(wèn)題等等，在處理習(xí)題時(shí)，圖形變化復(fù)雜，不具有直觀性，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)可借助多媒體直觀演示。

數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性功能，每一次的習(xí)題設(shè)計(jì)都要依據(jù)教學(xué)要求讓學(xué)生對(duì)數(shù)，算式，幾何圖形，函數(shù)圖像，數(shù)據(jù)處理有更清晰的認(rèn)識(shí);數(shù)學(xué)習(xí)題必須貼近生活，符合學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)狀并在此基礎(chǔ)上達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固和提高;數(shù)學(xué)習(xí)題必須保持?jǐn)?shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題結(jié)構(gòu)和所要達(dá)成的教學(xué)目的進(jìn)行有效設(shè)計(jì)使學(xué)生在不同程度上得到最大化的思維創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》