蔡 彥, 單長吉，杜國芳，馬殿旭

(昭通學(xué)院物理與信息工程學(xué)院，云南 昭通 657000)

0 引 言

氣墊導(dǎo)軌是大學(xué)物理實(shí)驗中常用的儀器，在其上可開設(shè)多個實(shí)驗，可用于測量重力加速度，驗證動量守恒定律、牛頓運(yùn)動定律等。氣墊導(dǎo)軌空腔中的氣流從小孔噴出，在滑塊與軌道間形成了很薄的空氣層，所以氣墊導(dǎo)軌裝置的特點(diǎn)是運(yùn)動的滑塊與軌道不直接接觸，沒有接觸摩擦，阻力很小[1-3]。

1 滑塊所受阻力

滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動時，雖然阻力很小，但依然不能忽略，滑塊所受阻力可表示為[4-5]

f=f1+f2+f3

(1)

式(1)中，f1為非氣墊層粘滯阻力，f2為氣墊層粘滯阻力，f3為小孔中噴出氣體形成的噴射阻力。

f1指的是滑塊運(yùn)動方向前端、側(cè)面及后端受到的空氣阻力之和，由斯托克斯阻力定律，f1可表示為

f1=b1·v

(2)

式(2)中，v為滑塊運(yùn)動速度，b1為非氣墊層粘滯系數(shù)，與滑塊速度、滑塊長度、空氣粘度和空氣阻力系數(shù)成正比關(guān)系。

f2指的是軌道與滑塊之間的氣墊層相對運(yùn)動產(chǎn)生的粘滯阻力，可表示為

(3)

f2=b2·v

(4)

f3可表示為

(5)

f3=b3·v

(6)

令b=b1+b2+b3，稱為粘滯阻尼系數(shù)，則

f=b·v

(7)

b值可以反映軌道與滑塊接觸面的光滑程度、是否水平等指標(biāo)，還反映了空氣的粘度。b值的測定，可以修正重力加速度測量中的誤差。

2 粘滯阻尼系數(shù)b的計算與測量

在氣墊導(dǎo)軌上應(yīng)用牛頓第二定律，有

F-f=ma

(8)

(9)

由式(9)積分得

(10)

式(9)中，s為軌道上兩個光電門的間距，將滑塊的初始條件s|t=0=0和v|t=0=v0代入式(10)，得

(11)

(12)

則有

(13)

(14)

由式(13)和(14)得

(15)

故有

(16)

(17)

對于式(17)，氣墊導(dǎo)軌水平時，F(xiàn)=0，則有

(18)

式(18)中，v1、v2分別為滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上經(jīng)過間距為s的兩個光電門時的速度。為保證軌道水平，并減小實(shí)驗誤差，測量兩個方向的速度差值較為準(zhǔn)確，即[6-7]

(19)

式(19)中，v2′、v1′分別為滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上反向經(jīng)過兩個光電門時的速度。

為了求得氣墊導(dǎo)軌水平情況下的粘滯阻尼系數(shù)b，在室溫為27.94℃的實(shí)驗條件下，進(jìn)行了實(shí)際測量，實(shí)測數(shù)據(jù)及相應(yīng)結(jié)果如表1所示：

表1 氣墊導(dǎo)軌水平情況下的粘滯阻尼系數(shù)b

圖1 粘滯阻尼系數(shù)b隨墊塊高度的變化趨勢

對于式(17)，當(dāng)氣墊導(dǎo)軌傾斜時，F(xiàn)=mgsinθ=ma+f，則有

(20)

(21)

式(21)中，v3、v4為滑塊在傾斜氣墊導(dǎo)軌上從距離第一個光電門固定高度釋放，自由下滑到另一端反彈后，上滑經(jīng)過兩個光電門時的速度。

由解(20)、(21)式并整理，得

(22)

為了求得氣墊導(dǎo)軌傾斜情況下的粘滯阻尼系數(shù)b，在室溫為27.94℃的實(shí)驗條件下，進(jìn)行了實(shí)測，實(shí)測數(shù)據(jù)及相應(yīng)結(jié)果如表2,3,4,5,6,7所示(其中：墊塊高由最小分度值為Δ=0.02mm的游標(biāo)卡尺測得)：

表2 墊塊高h(yuǎn)=0.500cm時的粘滯阻尼系數(shù)

表3 墊塊高h(yuǎn)=1.000cm時的粘滯阻尼系數(shù)

表4 墊塊高h(yuǎn)=1.500cm時的粘滯阻尼系數(shù)

表5 墊塊高h(yuǎn)=2.000cm時的粘滯阻尼系數(shù)

表6 墊塊高h(yuǎn)=2.500cm時的粘滯阻尼系數(shù)

表7 墊塊高h(yuǎn)=3.000cm時的粘滯阻尼系數(shù)

從測量結(jié)果來看，粘滯阻尼系數(shù)b隨氣墊導(dǎo)軌傾斜度增大而增大，即隨著軌道一端的墊塊高度增加而增加，是一個變化量。受計時測速儀靈敏度等的限制，當(dāng)墊塊高度增加至更高時，難以測量準(zhǔn)確的v3及v4，故實(shí)驗中墊塊高度增加至3.000cm為止。為了直觀描述粘滯阻尼系數(shù)b隨墊塊高度的變化關(guān)系，將每個墊塊高度時實(shí)測的粘滯阻尼系數(shù)均值進(jìn)行繪圖，結(jié)果如圖1所示：

由圖1可見，粘滯阻尼系數(shù)b隨墊塊高度h近似線性變化，關(guān)系式為b=18.324h+ 16.356，故可知，粘滯阻尼系數(shù)b并不是常量，而是一個變化量，且隨著氣墊導(dǎo)軌的傾斜度增加而逐漸增大。

3 結(jié) 論

分別從滑塊在水平和傾斜氣墊導(dǎo)軌上的運(yùn)動情況出發(fā)，對滑塊所受阻力進(jìn)行了分析，并得出其表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上，對粘滯阻尼系數(shù)b進(jìn)行了分析。通過實(shí)驗測量并進(jìn)行計算，得出氣墊導(dǎo)軌水平時的粘滯阻尼系數(shù)b，并得到氣墊導(dǎo)軌傾斜時，即不同墊塊高度情形下的粘滯阻尼系數(shù)b。實(shí)驗結(jié)果表明，粘滯阻尼系數(shù)b并不是常量，而是一個變化量，其隨著氣墊導(dǎo)軌傾斜度的增大呈現(xiàn)近似線性增大。實(shí)驗結(jié)果可作為大學(xué)物理實(shí)驗課程中氣墊導(dǎo)軌相關(guān)實(shí)驗項目的參考，用于修正測量中存在的誤差。