胡甜甜，金飛飛，曹 萌，張 瑩，唐 玥

(安徽大學商學院，安徽 合肥 230601)

0 引 言

近年來決策領域的研究方法多，成果豐富[1-3]。在實際決策問題中，評估專家們通常對待評估方案的評價傾向于使用自然的語言來表達。Zadeh[4]提出的猶豫模糊語言方法(FLA)可以用來解決這一類定性的決策問題。Zhu等[5]提出的猶豫模糊語言偏好關系(HFLPRs)是在FLA方法上發(fā)展起來的有力工具，用于表達專家對一組備選方案兩兩比較的評價結果。目前，改進HFLPRs的一致性、構建決策模型是基于HFLPRs決策研究的熱點問題。但很多關于一致性改進的研究還存在一些不足：Liu等[6]采用人為調整的方法，不僅效率低，且難以克服專家評價的主觀性和不確定性；而Liu等[7]通過構建優(yōu)化模型，雖然方法新穎，但過程復雜，計算繁瑣。為提出一種簡單高效的一致性改進過程、避免評價的主觀性和可能存在的極端性，引用Wu等[8]的最小公倍數(shù)展開法則，同時限制語言變量在s1到s2τ-1之間，提出創(chuàng)新的一致性構造公式，結合迭代算法，構造了基于局部一致性調整算法的決策模型。

1 預備知識

語言變量以詞語或句子等語言單位為變量[4]。一個備選方案所有語言變量就組成了語言術語集(Linguistic Term Sets, LTSs)。設S={s0,s1,…,s2τ}是一個LTS，則它滿足以下條件[7]：

(1) 有序性：若sα,sβ∈S且α>β，則sα>sβ。

(2) 逆算子：neg(sα)=s2τ-α。

(1)sα⊕sβ=sβ⊕sα=sα+β；

(2)λsα=sλα；

(3)sα?sβ=sβ?sα=sα×β；

將語言變量sα的下標記為I(sα)，即I(sα)=α。

定義1[11]假設h是一個具有#h個語言術語的HFLTS，則h的期望定義如式(1)：

E(h)=sα

(1)

(2)

(3)

一般來說，在一個HFLPRH中，不同的hij，其LTS個數(shù)不一定相同。為了方便改進偏好關系的一致性，需保證同一個HFLPR中不同元素的語言術語個數(shù)相同。采用Wu等[8]提出的最小公倍數(shù)展開法則(LCMEP)，具體定義見定義3：

定義3[8]設h={s1,s2,…,s#h}是基于LTSS具有#h個語言術語的HFLTS。則hr是一個具有r#h個語言術語的HFLTS，表達式為式(4)：

(4)

h中的每一個語言術語sk在hr中都重復了r次。

2 乘性一致性改進算法

由于專家給出的原始的HFLPR不一定具有乘性一致性，因此提出新的局部一致性調整算法。此外，為保證算法的合理性和客觀性，同時避免專家給出的語言術語過于極端，對于一個LTSS={s0,s1,…,s2τ}，限制專家的評價在s1～s2τ-1之間。

2.1 HFLPR乘性一致性公式

(5)

(6)

2.2 一致性指數(shù)(CI)

(7)

2.3 乘性一致性改進算法

算法1

輸入 HFLPRH=(hij)n×n，閾值δ0、迭代參數(shù)θ。

(8)

(9)

(10)

令q=q+1，返回步驟3。

Step 8 結束。

證明：由式(10)可知，對?q，有

(11)

i,j∈(1,2,…,n),t=1,2,…,l

(12)

利用公式(9)知，對?q，有：

(13)

3 猶豫模糊語言決策模型及其應用

3.1 猶豫模糊語言決策模型的構建

對于一個HFL決策問題，假設有n個備選方案X={x1,x2,…,xn}。專家通過對方案兩兩比較，給出了初始HFLPRH=(hij)n×n。由初始的HFLPRH做出選擇，可以利用以下決策模型：

算法2

輸入：初始HFLPRH=(hij)n×n

輸出：各方案的優(yōu)劣排序

(14)

階段C：根據(jù)定義5求出每個方案綜合評價的期望，作為評價各方案優(yōu)劣的標準。

3.2 案例分析

配送中心處于物流供應鏈的下游，能夠滿足客戶多樣化需求，是供應鏈中重要的物流節(jié)點。某物流公司準備拓展市場，擴大其物流網(wǎng)絡覆蓋面，除了需要在新區(qū)域布置終端節(jié)點，還需考慮建設一個配送中心，以方便集散貨物，整合資源。由于新市場需求信息不完全，無法進行準確的定量分析，因而考慮用HFL方法?，F(xiàn)有四個備選地址x1,x2,x3,x4。專家的偏好包含在LTSS中：S={s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8}。記s0—特別差，s1—很差，s2—差，s3—稍微差，s4—相等，s5—稍微好，s6-好，s7—很好，s8—特別好。為了避免決策結果極端化，將專家的偏好限制在s1～s7。專家給出的初始HFLPR如式(15)：

H=

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

然后根據(jù)算法2，利用HLFA算子，得到：

(21)

由此得出4個備選地址的排序結果：x2?x3?x1?x4(這里'?'表示為優(yōu)于)。因此選擇方案2，即在x2處建造配送中心。

事實上，決策模型與文獻[12]的區(qū)別主要在于初始HFLPR的規(guī)范化和一致性HFLPRs構造方法。首先融合了已有的LCME原則對原始HFLPR規(guī)范化，較好地保留了原始信息，使最終結果更貼近現(xiàn)實。設計的乘性一致性HFLPRs構造公式，雖然簡單但運行效率較高，且結果合理，通過將公式運用于迭代算法中能有效解決猶豫模糊語言環(huán)境下的決策問題。

4 結 語

當決策缺少足夠的信息且專家難以給出確切定量的評價時，可以考慮使用HFL方法輔助決策過程。為簡單有效地處理此類決策問題，構建了一個基于局部一致性調整算法的HFL決策模型。首先給出了構造乘性一致性偏好關系的公式，設計了迭代算法以改進初始HFLPR的乘性一致性，給出了公式的限制條件以避免決策極端化?；谠撍惴?，進一步構造決策模型，對滿足可接受乘性一致性的HFLPRs，利用HFLA算子，計算得出各方案最終的評價值11。最終以配送中心選址算例證明該模型的合理性和實用性，分析了與其他方法相比的優(yōu)勢所在，豐富了HFLPRs及其乘性一致性的研究成果。

僅考慮了單個決策者的決策問題，而群決策能夠有效降低決策的偶然性和主觀性，使決策結果更加可靠，因此模型在群決策中的應用是重要的發(fā)展方向，此外，在集成HFLPRs的信息時采用的是最常見的HFLA算子，未來可以考慮使用其他更加有效的集成算子，進一步提高模型的準確性。