楊佳凝

(江蘇大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

1 購票行為分析

本文根據(jù) 2019 年某高校本科生寒假回程購票信息調(diào)查表所給出的 161 組學(xué)生購票情況數(shù)據(jù)和因素調(diào)查、該高校本科生另一組回程信息調(diào)查表所給出的 85 組購票因素調(diào)查，篩選影響購票結(jié)果的主要因素，建立購票結(jié)果與影響因素之間的數(shù)學(xué)模型，對(duì)影響因素與影響因素之間的關(guān)系進(jìn)行量化分析，從高到低排序，并預(yù)測(cè)下一年寒假每個(gè)學(xué)生的購票行為[1]。模型流程如圖1所示。

圖1 模型流程

其次，考慮邏輯數(shù)據(jù)的分布情況。由于邏輯數(shù)據(jù)只有 0 和 1 兩種狀態(tài)，故檢驗(yàn)其是否呈伯努利分布。令Fn等于伯努利分布函數(shù)，進(jìn)行Kolmogorov-Smirnovtest，發(fā)現(xiàn)所有邏輯數(shù)據(jù)均不成伯努利分布[2]。

2 購買火車票和高鐵票的主要因素

篩選購買火車票和購買高鐵票的主要因素，并建立典型相關(guān)分析模型，先建立多元線性回歸模型：

ym=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4β5X5β6X6+β7X7+β8X8

典型相關(guān)分析函數(shù)的因變量為人們選擇購買高鐵票還是普通火車票，自變量分別為影響人們出行的各個(gè)因素，即里程長(zhǎng)度X1、時(shí)間X2、被迫選擇X3、可支配收入X4、購票方式X5、購票價(jià)格X6、舒適程度X7以及時(shí)間成本X8。

其中，β0表示多元回歸統(tǒng)計(jì)常數(shù)，β1，……，β8分別代表各個(gè)因素的權(quán)重。

由表1可知，系數(shù)越大，該自變量對(duì)因變量的影響程度越大，將這些系數(shù)所占的權(quán)重從高到低排序可知影響乘客購票行為的主要因素，其中，最主要的因素為兩種交通工具的舒適程度，所占權(quán)重為0.046 6；次要因素為購票方式(自付或家庭報(bào)銷)，所占權(quán)重為0.045 5；排在第3位的因素為行駛時(shí)間長(zhǎng)度，所占權(quán)重為0.036 8。

對(duì)于典型相關(guān)分析模型(CCA)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，記H(0)=0，表示原假設(shè)結(jié)果為真。經(jīng)檢驗(yàn)得知，顯著性誤差檢驗(yàn)結(jié)果為 46 個(gè)，占比為 25%，在誤差允許范圍之內(nèi)[3]。

表1 典型相關(guān)分析模型系數(shù)

將數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，運(yùn)用sgn分類函數(shù)，經(jīng)過 CCA 分析可以得到乘客購票行為(購買火車票還是高鐵票)對(duì)各個(gè)自變量影響程度的大小，篩選出影響乘客購買高鐵票還是火車票的主要因素，在對(duì)主要因素進(jìn)行多元線性回歸后，利用 sgn 函數(shù)進(jìn)行二分類。為進(jìn)一步刻畫出乘客購買火車票還是購買高鐵票的特征，需要對(duì)結(jié)果進(jìn)一步分析，建立數(shù)學(xué)模型，將每位學(xué)生的特征標(biāo)簽化，將不同的標(biāo)簽賦予權(quán)重后，對(duì)學(xué)生購買火車票還是高鐵票的行為進(jìn)行分類，建立數(shù)學(xué)模型函數(shù)表達(dá)式為：y=sgn(βX)。

通過sgn符號(hào)函數(shù)分類，可將在[-1,0]上的數(shù)全部映射成-1(乘客購買火車票)，將[0,1]上的數(shù)全部映射成1(乘客購買高鐵票)。由此建立出影響乘客購票行為因素的準(zhǔn)則并通過回歸分析驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性。

3 因素與因素之間的量化行為分析

進(jìn)一步量化分析因素與因素之間的關(guān)系，建立一個(gè)簡(jiǎn)單的二分類模型，用最小二乘法擬合其參數(shù)。但是驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，擬合的準(zhǔn)確率較低，為 84.47%。故而，需要優(yōu)化二分類函數(shù)的線性部分，提高其準(zhǔn)確率。本團(tuán)隊(duì)通過時(shí)間的角度加以分析。最后，建立模糊綜合評(píng)價(jià)法，對(duì)影響乘客購票行為的因素從高到低進(jìn)行排序。

那么，只需求出min‖Y-Y′‖2，即min‖Aβ-Y‖2?？紤]到Aβ-Y是正規(guī)方程，用最小二乘法即可得出全局最優(yōu)解，即β=(ATA)-1ATY，因此，得到簡(jiǎn)單二分類模型：

將原始數(shù)據(jù)Y代入，發(fā)現(xiàn)其預(yù)測(cè)錯(cuò)25個(gè)，準(zhǔn)確率為84.47。

簡(jiǎn)單二分類的預(yù)測(cè)結(jié)果并不令人滿意，故選擇更換二分類函數(shù)的線性部分?？紤]到這部分是一個(gè)超平面，且是通過歐式距離計(jì)算平面與數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離[4]。

將歐式距離優(yōu)化為幾何距離，引入 SVM 的模型架構(gòu)，SVM 的超平面如圖2所示。選擇 C-SVM 分類器，其是二分類支持向量機(jī)，通過設(shè)訓(xùn)練集、選取合適的核函數(shù)K(x,x′)和適當(dāng)?shù)膮?shù)C，構(gòu)造并求解最優(yōu)問題，通過設(shè)立計(jì)算閾值并構(gòu)造決策函數(shù)：

該模型的重點(diǎn)在于調(diào)節(jié)核函數(shù)和參數(shù)C。接下來，結(jié)合Matlab軟件，對(duì)模型進(jìn)行解算。

圖2 SVM的超平面

將數(shù)據(jù)按1∶4劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，核函數(shù)選取線性核函數(shù)K(x,x′)=xTx，參數(shù)C定為6。訓(xùn)練完畢后得到準(zhǔn)確率為96.610 2%。Box可視化圖如圖3所示，測(cè)試樣本準(zhǔn)確圖如圖4所示。

圖3 Box可視化圖

圖4 測(cè)試樣本準(zhǔn)確圖

本研究希望能通過不同的角度來考察自變量與自變量之間的關(guān)系，因此，用灰色關(guān)聯(lián)度 T 檢驗(yàn)分析對(duì)影響乘客購票行為的自變量關(guān)系?？紤]到 T 檢驗(yàn)是關(guān)于時(shí)間變化的，所以，將 Excel 表格數(shù)據(jù)按照乘客購買火車票還是購買高鐵票的行為按照時(shí)間長(zhǎng)度進(jìn)行分類排序，再根據(jù) CCA 方法，篩選出的4個(gè)主要因素時(shí)間長(zhǎng)度、購票價(jià)格、舒適程度和時(shí)間成本，并加以分析。其中，時(shí)間長(zhǎng)度為因變量，其余3個(gè)因素為自變量，主要分析自變量與因變量之間的關(guān)系。

灰色關(guān)聯(lián)度 T 檢驗(yàn)分析的基本思想為按照因素的時(shí)間序列曲線和相對(duì)變化勢(shì)態(tài)的接近程度來計(jì)算關(guān)聯(lián)度，對(duì)于離散時(shí)間序列，所謂兩曲線的相對(duì)變化勢(shì)態(tài)的接近程度，是指兩時(shí)間序列在對(duì)應(yīng)各時(shí)段Δtk=tk-tk-1(K=2,3,...,n)間各變量經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后的增量大小來判定的。若在時(shí)間段Δtk間兩增量相等或接近于相等，則這兩時(shí)間序列在時(shí)段Δtk間的關(guān)聯(lián)系數(shù)就越大，反之就小。兩時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)度定義為：各時(shí)間段Δtk間的關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為Δtk。

通過Matlab計(jì)算得到，在選擇乘坐高鐵的乘客中，時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)購票價(jià)格、舒適程度和時(shí)間成本的關(guān)聯(lián)度為-0.035 9，0.011 2和0.007 9。在選擇乘坐火車的乘客中，時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)購票價(jià)格、舒適程度和時(shí)間成本的關(guān)聯(lián)度為-0.011 3，-0.009 3 和 0.030 5。很明顯，時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)于其他3個(gè)變量的影響對(duì)于乘客購票選擇高鐵還是火車是不同的。對(duì)于選擇高鐵的乘客來說，時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)舒適程度越為看重；對(duì)于選擇火車的乘客來說，時(shí)間越長(zhǎng)，就越不關(guān)心舒適程度。對(duì)于二者來說，時(shí)間越長(zhǎng)，乘客會(huì)選擇較低的票價(jià)，并且所有乘客對(duì)于出行花費(fèi)的時(shí)間都很重視。

希望能夠建立某種準(zhǔn)則反映學(xué)生購票行為，對(duì)于學(xué)生購票行為進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)打分，根據(jù)CCA分析之后得到的函數(shù)表達(dá)式的系數(shù)，對(duì)系數(shù)進(jìn)行AHP層次分析法，得到的系數(shù)如表2所示。

表2 AHP權(quán)重系數(shù)

運(yùn)用兩種方法檢驗(yàn) AHP 層次分析法可行性。

方案1：根據(jù)一致性指標(biāo)公式進(jìn)行判斷。由于共有 8 個(gè)自變量，故 n=8。得到 CI=0.130 6，非常接近 0。隨機(jī)相關(guān)一致性 RI=1.41，CR=0.092 6<0.1，AHP 層次分析法結(jié)果滿足檢驗(yàn)。

方案2：用模糊綜合評(píng)價(jià)法進(jìn)行分析。首先，確定因素集，也就是評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)CCA分析結(jié)果，選出4個(gè)主要因素進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。確定因素集，也就是評(píng)價(jià)指標(biāo)U={行駛時(shí)間長(zhǎng)度，購票價(jià)格，舒適程度，時(shí)間成本}，然后確定評(píng)語集V={非常重要，重要，一般，不太重要}。根據(jù)AHP層次分析確認(rèn)各因素權(quán)重，確定模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣對(duì)各因素做出評(píng)價(jià)，進(jìn)行矩陣合成運(yùn)算。最終求得在顧客購票行為因素中，行駛時(shí)間長(zhǎng)度因素非常重要，購票價(jià)格因素重要，時(shí)間成本一般，舒適程度因素不太重要。

4 模型的評(píng)價(jià)

C-SVM 是一種有堅(jiān)實(shí)理論基礎(chǔ)的新穎的小樣本學(xué)習(xí)方法。對(duì)于本文中的樣本較少，邏輯數(shù)據(jù)和數(shù)值數(shù)據(jù)分布不清的問題，特別適用 SVM 模型進(jìn)行求解。C-SVM模型的最終決策函數(shù)只由少數(shù)的支持向量所確定，計(jì)算的復(fù)雜性取決于支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，降低了過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。但是SVM也有不足之處，SVM 算法對(duì)大規(guī)模訓(xùn)練樣本難以實(shí)施。

經(jīng)典的支持向量機(jī)算法只給出了二類分類的算法，而在數(shù)據(jù)挖掘的實(shí)際應(yīng)用中，一般要解決多類的分類問題。只能通過多個(gè)二類支持向量機(jī)的組合來解決，勢(shì)必會(huì)增加誤差的累計(jì)，最終使得預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大。