胡楊建，戴圣然，劉虹丹，田裕鵬，黃平，楊穎

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

面波勘探是近幾年興起的一種淺層勘探方法，廣泛應(yīng)用于工程勘探，巖土工程，以及地基評估等方面。在工程物探方法中占據(jù)著重要的地位，其原因在于通過所測的面波記錄計算出頻散曲線就可以直接對波場進(jìn)行分層，此方法簡便、經(jīng)濟(jì)、實用。因此，對瑞雷面波的傳播規(guī)律、機(jī)理的認(rèn)識和準(zhǔn)確地提取出頻散曲線就顯得特別重要。

自1887年Rayleigh發(fā)現(xiàn)瑞雷面波之后，大量的學(xué)者對各種介質(zhì)中的瑞雷波傳播理論進(jìn)行了廣泛的研究。50年代初，Hsakell對層狀介質(zhì)中的瑞雷面波頻散曲線用矩陣方法進(jìn)行了計算，并且利用天然地震記錄的瑞雷波來研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)[1]。2001年凡友華在柱坐標(biāo)下，利用位移應(yīng)力在各界面處連續(xù)及自由表面邊界條件導(dǎo)出了層狀介質(zhì)中軸對稱柱面瑞雷面波的頻散曲線，并進(jìn)行了數(shù)值計算，取得了良好的效果[2]。2008年熊章強(qiáng)等人深入討論了瑞雷波數(shù)值模擬中的邊界條件[3]。

總之，雖然前人在瑞雷面波勘探方面已經(jīng)做了很多實際工作和理論研究，但還有大量的研究工作需要去完成。透徹地了解和認(rèn)識瑞雷波的振動特點及其傳播機(jī)理，對其的正演和反演研究具有重要的實際意義，在實際應(yīng)用中瑞雷面波勘探主要還是以其頻散特征為理論基礎(chǔ)的。

1 瑞雷波的波場數(shù)值模擬

地震數(shù)值模擬是用來模擬地震波在底層中傳播的一種技術(shù)，其目的是在給定一個假定的地層結(jié)構(gòu)后，通過對其正演計算得到理論地震記錄。有助于更精細(xì)地描繪地質(zhì)構(gòu)造，是地震解釋的一種有價值的工具。本文主要用交錯網(wǎng)格法來實現(xiàn)瑞雷波數(shù)值模擬，通過對地震剖面曲線進(jìn)行了正向填充，將之前交錯網(wǎng)格所用的自由邊界條件修改為變系數(shù)的吸收邊界，以防止瑞雷波在邊界發(fā)生發(fā)射來影響其信噪比。

1.1 波動方程及其差分格式

在二維均勻各向同性彈性介質(zhì)中，質(zhì)點的振動速度和應(yīng)力滿足以下標(biāo)量彈性波方程[4]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中:υx=?μx/?t和υz=?μz/?t為質(zhì)點振動速度在x和z方向的分量，μx和uz分別為位移u在x和z方向的分量；τxx和τzz為質(zhì)點在x和z方向的正應(yīng)力，τxz為質(zhì)點在xz平面內(nèi)剪應(yīng)力；ρ為介質(zhì)的密度；μ為介質(zhì)的剪切模量，λ為拉梅常數(shù)。

式(1)-式(5)所示的泛定方程可采用交錯網(wǎng)格法進(jìn)行數(shù)值求解[5]，交錯網(wǎng)格法所采用的網(wǎng)格剖分方案如圖1所示。

圖1 網(wǎng)格剖分方案

分別將νx置于x=i·Δx，z=j·Δz；νz置于x=(i+1/2)Δx,z=(j+1/2)Δz;τxx及τzz置于x=(i+1/2)Δx，z=(j+1/2)Δz;τxx和τzz置于x=(i+1/2)Δx，z=jΔz；τx置于x=iΔx,z=(j+1/2)Δz所對應(yīng)的離散網(wǎng)格點上。質(zhì)點振動速度νx，νz及應(yīng)力τxx，τzz，τxz等變量對于時間的離散采樣分別為t=kΔt，t=(k+1/2)Δt，其中Δx，Δz分別為x，z方向的采樣間隔；Δt為時間采樣率；i=1,2,…N，j=1,2,…,M,N、M為橫向、縱向網(wǎng)格點數(shù)目；k=1,2,…T,T是時間樣點數(shù)。則可以得出式(1)-式(5)所對應(yīng)的數(shù)值計算的一階差商式為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

其中:U,V分別為vx,vz的離散量；R，T和H分別為τxx，τzz和τxz的離散量；B為ρ-1的離散量。

1.2 理論均勻半空間模型

模型尺寸為200 m×100 m，其縱橫向空間的采樣間隔為2 m，時間采樣間隔取0.4 ms，均勻半空間縱橫波速度和密度為1 500 m/s、840 m/s和2.0 kg/m3。震源位于第75號檢波點處，埋深為0 m。模擬可得瑞雷波傳播過程中30 ms、60 ms、90 ms和120 ms時間切片效果如圖2-圖5所示。

圖2 30 ms波場快照

圖3 60 ms波場快照

圖4 90 ms波場快照

圖5 120 ms波場快照

從波場快照圖2-圖5可以看到明顯的瑞雷波波場，且沿著自由界面?zhèn)鞑ィ俣嚷缘陀跈M波速度，其主要能量集中在自由表面，從而可以得到均勻半空間模型單炮合成水平分量和垂直分量記錄，如圖6所示。在圖6中可以看到瑞雷面波是縱波和橫波在自由界面處傳播時相互干涉而形成的，因此即便在均勻半空間介質(zhì)中，依然存在很強(qiáng)的瑞雷面波，其能量要強(qiáng)于直達(dá)波。

圖6 瑞雷波剖面干涉圖

通過對上述模型的數(shù)值正演模擬，看出可以正演的模擬出各種彈性介質(zhì)模型中的瑞雷波。還可以得出在均勻半空間中瑞雷波沒有出現(xiàn)明顯頻散現(xiàn)象，且頻散特征和地質(zhì)彈性參數(shù)及底層分層結(jié)構(gòu)是密切相關(guān)的。同時可以清楚地看到吸收邊界對瑞雷波在數(shù)值模擬方面的作用，減少了反射波和折射波對傳播狀態(tài)的影響。

2 瑞雷波的反演研究

遺傳算法的主要特點是群體搜索策略和群體中個體之間的信息交換，搜索不依賴梯度信息及初始模型的選取，應(yīng)用瑞雷波的反演計算，通過構(gòu)建模型及對遺傳算法的運(yùn)用來提高瑞雷波在反演深度方面的精度，以提高瑞雷波在工程探測中的應(yīng)用與分析。這樣不僅解決了瑞雷波頻散曲線反演中存在的問題與阻礙，同時也提高了瑞雷波勘探的適用性，推進(jìn)了瑞雷波勘探的進(jìn)一步延伸發(fā)展。 通過瑞雷波頻散曲線非線性反演的研究來進(jìn)行收斂性分析，成功地解決了傳統(tǒng)的局部優(yōu)化算法依賴初始模擬、不能很好地適應(yīng)離散問題、非線性問題以及函數(shù)關(guān)系不能顯式表述復(fù)雜問題優(yōu)化的缺陷。

2.1 遺傳算法方法與原理

遺傳算法的基本思想就是模仿生物界的遺傳過程，把最優(yōu)化問題與生物進(jìn)化過程加以類比，在實際應(yīng)用中需要考慮以下因素：編碼方式、適應(yīng)度函數(shù)、選擇算子、交叉算子和變異算子[6]。

2.2 理論模型

本文的理論模型是在不考慮噪聲干擾的情況下，探討遺傳算法在瑞雷波頻散曲線反演中的應(yīng)用情況。設(shè)計了1個4層地質(zhì)模型，利用遺傳算法來反演結(jié)果。反演的目標(biāo)函數(shù)Φ由實測和理論計算的瑞雷波相速度之均方差RMS(root-mean-square)計算出來[7]，即：

(11)

圖7 遺傳算法反演擬合的頻散曲線

圖8 遺傳算法反演地質(zhì)分層與真實模型

表1 模型遺傳算法反演結(jié)果

由此可以得出遺傳算法在反演方面的有效性和可行性，同時可以看出反演具有非常高的實際意義和研究目的。本章對遺傳算法的基本原理進(jìn)行了介紹，并用1個4層地質(zhì)模型進(jìn)行了理論模型的試算，分析了其反演的成果圖和誤差率，可以得出遺傳算法在進(jìn)行瑞雷波頻散曲線非線性反演方面的可行性和優(yōu)越性，實現(xiàn)了較好的反演結(jié)果。

3 結(jié)語

瑞雷波的傳播特性、頻散特性與實際的地質(zhì)介質(zhì)緊密相關(guān)，所以要深入了解其振動特點以及傳播特性，應(yīng)該從波動方程入手做理論正演模擬。利用彈性波動方程模擬了瑞雷波，并對層狀介質(zhì)做了數(shù)值模擬可以得到非常形象的波場快照。然后通過正演作為理論基礎(chǔ)，設(shè)計1個4層的地質(zhì)模型，反演出其頻散曲線，利用遺傳算法對其擬合得出遺傳算法在非線性反演方面的優(yōu)越性和可行性。通過對瑞雷波的理論分析，可以更加了解和認(rèn)識瑞雷波的本身，在工程探測方面具有更廣泛的實際意義。