金戈 林燕芳

0 引言

自Arrow and Kurz(1970)、Chamley(1986)和Barro(1990)的開創(chuàng)性研究以來(lái)，關(guān)于動(dòng)態(tài)最優(yōu)公共支出和最優(yōu)稅收的研究一直是公共經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的重要研究主題。值得注意的是，這一領(lǐng)域的大多數(shù)研究都是在僅包含單一政府的動(dòng)態(tài)模型里展開(如Turnovsky，1996)。然而，在現(xiàn)實(shí)世界中，除了新加坡等少數(shù)國(guó)家，絕大多數(shù)國(guó)家都包含多級(jí)政府。如美國(guó)包含聯(lián)邦、州和地方三級(jí)政府；中國(guó)則包含中央、省市區(qū)、地市、縣市區(qū)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)五級(jí)政府。在研究動(dòng)態(tài)財(cái)政問(wèn)題時(shí)，如果忽略了多級(jí)政府框架，也就等于忽略了政府間的行為關(guān)系以及政府間的轉(zhuǎn)移支付，而這些問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中都是至關(guān)重要的。

基于以上考慮，鄒恒甫、龔六堂、郭慶旺等一些學(xué)者開始將Oates(1972，1993)等人的財(cái)政分權(quán)框架引入動(dòng)態(tài)財(cái)政模型，構(gòu)建了包含多級(jí)政府支出及政府間轉(zhuǎn)移支付的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，進(jìn)而考察了中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率以及轉(zhuǎn)移支付率變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響(Zou，1994，1996；Gong and Zou，2002，2011；郭慶旺等，2009)。

然而，上述關(guān)于政府間轉(zhuǎn)移支付的動(dòng)態(tài)分析，主要是從中央和地方政府由于稅收種類不同而存在收入盈余或缺口的角度進(jìn)行研究，而普遍忽略了地方公共服務(wù)存在跨區(qū)域溢出效應(yīng)(即空間外部性)這一重要因素。

不同級(jí)次的政府存在收入盈余或缺口，雖然是世界各國(guó)實(shí)行政府間轉(zhuǎn)移支付的主要原因之一，但并非唯一原因。事實(shí)上，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，如果不同級(jí)次政府存在收入盈余或缺口，理論上完全可以通過(guò)重新設(shè)計(jì)稅制來(lái)解決，而并非必須由轉(zhuǎn)移支付來(lái)解決。實(shí)踐中，政府間轉(zhuǎn)移支付存在的另一個(gè)(甚至是更為重要的)原因是，地方政府提供的地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)以外的居民產(chǎn)生了跨區(qū)域溢出效應(yīng)(即空間外部性)。如果沒有中央政府的轉(zhuǎn)移支付進(jìn)行協(xié)調(diào)，這種空間溢出效應(yīng)就很難得到矯正，則地方公共服務(wù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效提供。換句話說(shuō)，為了矯正這種跨區(qū)域的地方公共服務(wù)外部性，需要由中央政府通過(guò)轉(zhuǎn)移支付對(duì)地方政府的行為進(jìn)行干預(yù)。實(shí)際上，這也是Gordon(1983)關(guān)于最優(yōu)政府間轉(zhuǎn)移支付的經(jīng)典研究的出發(fā)點(diǎn)。在Gordon的模型中，政府間轉(zhuǎn)移支付的原因在于：地方公共服務(wù)對(duì)非本地居民存在著跨區(qū)域溢出效應(yīng)，從而地方政府激勵(lì)不足，需要中央政府通過(guò)轉(zhuǎn)移支付進(jìn)行干預(yù)。Oates(1999)也認(rèn)為矯正地方公共服務(wù)空間外部性是政府間轉(zhuǎn)移支付的一項(xiàng)重要職能。Bird and Smart(2002)則進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，實(shí)行政府間轉(zhuǎn)移支付的最重要的基礎(chǔ)就在于存在著地方公共服務(wù)的跨區(qū)域溢出效應(yīng)。

然而，Gordon(1983)的研究是在靜態(tài)模型中進(jìn)行的。本文試圖將Gordon(1983)關(guān)于轉(zhuǎn)移支付矯正跨區(qū)域空間外部性的核心思想引入Barro(1990)模型，借鑒Gong and Zou(2002，2011)的分析方法，構(gòu)建一個(gè)包含中央政府、地方政府與代表性消費(fèi)者的三階段Stackelberg博弈的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，引入地方公共服務(wù)的跨區(qū)域溢出效應(yīng)，重點(diǎn)考察中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率、地方政府的最優(yōu)財(cái)政政策及相應(yīng)的最優(yōu)稅收。

與現(xiàn)有相關(guān)文獻(xiàn)相比，本文的主要結(jié)論與貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

(1) 本文在Barro(1990)的經(jīng)典模型基礎(chǔ)上引入了多級(jí)政府框架。我們借鑒了Gong and Zou(2002)的分析框架，構(gòu)建了一個(gè)中央、地方和代表性消費(fèi)者之間的三階段Stackelberg博弈過(guò)程。但相對(duì)Gong and Zou(2002)的文獻(xiàn)，我們?cè)谘芯糠椒ㄉ嫌辛撕艽蟮母倪M(jìn)。具體而言，Gong and Zou(2002)只求解了消費(fèi)者的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化，在求解地方政府和中央政府的最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)均假定經(jīng)濟(jì)趨于不變的穩(wěn)態(tài)，因此實(shí)際上只求解了靜態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。在本文中，我們借鑒并擴(kuò)展了Chamley(1986)、金戈(2010)研究最優(yōu)稅收時(shí)使用的逆向歸納法，依次求解了三階段博弈中消費(fèi)者、地方政府和中央政府的動(dòng)態(tài)最優(yōu)化問(wèn)題。因此，我們的模型無(wú)需收斂于一個(gè)不變的穩(wěn)態(tài)；實(shí)際上，其本質(zhì)上是一個(gè)內(nèi)生增長(zhǎng)模型，收斂于平衡增長(zhǎng)路徑(穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng))，這也是我們對(duì)Barro模型的繼承。根據(jù)Lucas(1990)的說(shuō)法，收斂于平衡增長(zhǎng)路徑的模型更適于解釋增長(zhǎng)型經(jīng)濟(jì)(growing economy)。在這個(gè)意義上，本文為研究?jī)?nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的最優(yōu)政府間轉(zhuǎn)移支付提供了一個(gè)分析框架。

(2) 已有的研究多級(jí)政府公共支出與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的文獻(xiàn)(如Gong and Zou，2002；鄒恒甫和龔六堂，2005)往往忽視了地方公共服務(wù)所產(chǎn)生的跨區(qū)域溢出效應(yīng)，相對(duì)于此，我們?cè)诒疚闹忻鞔_引入了地方公共服務(wù)的跨區(qū)域外部性，探討了中央政府如何通過(guò)轉(zhuǎn)移支付矯正地方政府行為的機(jī)制，求解了中央和地方的稅率函數(shù)(依賴于轉(zhuǎn)移支付率)，并推導(dǎo)了中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率。我們發(fā)現(xiàn)，中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率及相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率與地方公共服務(wù)對(duì)相鄰地區(qū)產(chǎn)出的彈性系數(shù)正相關(guān)，與地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)產(chǎn)出的彈性系數(shù)負(fù)相關(guān)。進(jìn)一步，我們發(fā)現(xiàn)，收入稅籌資模式下的次優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率與總額稅籌資模式下的第一優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率相比，兩者之間存在一個(gè)稅收楔子。這一結(jié)論意味著，如果地方公共服務(wù)存在正的外部性且中央政府以收入稅籌資，那么中央政府對(duì)地方政府的次優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率應(yīng)大于無(wú)稅收扭曲時(shí)的第一優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率。這一發(fā)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)移支付政策實(shí)踐具有一定的理論啟示。

(3) 我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)胤焦卜?wù)只對(duì)生產(chǎn)具有直接影響時(shí)，最優(yōu)地方公共支出占產(chǎn)出的比例等于地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)的產(chǎn)出彈性與對(duì)相鄰地區(qū)的產(chǎn)出彈性之和，而且這一結(jié)論與政府采取收入稅或總額稅籌資無(wú)關(guān)，也就是具有稅收中性的特征。相比Barro(1990)在一級(jí)政府模型里的重要發(fā)現(xiàn)，即無(wú)論以收入稅還是總額稅籌資，最優(yōu)生產(chǎn)性公共支出與產(chǎn)出的比例等于生產(chǎn)性公共服務(wù)的產(chǎn)出彈性，我們的研究將Barro(1990)的發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展到了多級(jí)政府框架中。

(4) 當(dāng)?shù)胤焦卜?wù)不僅影響生產(chǎn)，同時(shí)也直接增進(jìn)居民效用并對(duì)相鄰地區(qū)產(chǎn)生跨區(qū)域的消費(fèi)外部性時(shí)，地方政府和中央政府的最優(yōu)政策都會(huì)發(fā)生變化。特別地，我們發(fā)現(xiàn)，這時(shí)中央政府應(yīng)該采取更高的轉(zhuǎn)移支付率以及更高的收入稅率。

本文的模型框架是一個(gè)包含多級(jí)政府支出與政府間轉(zhuǎn)移支付的動(dòng)態(tài)增長(zhǎng)模型。這一系列文獻(xiàn)是由鄒恒甫(Zou，1994，1996)最先發(fā)起的。以下對(duì)該系列文獻(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧。

Zou(1994)在一個(gè)地方政府最大化自身效用的動(dòng)態(tài)模型中，最先考察了中央轉(zhuǎn)移支付對(duì)地方政府公共支出的短期和長(zhǎng)期影響。在此基礎(chǔ)上，Zou(1996)正式構(gòu)建了一個(gè)包含中央和地方兩級(jí)政府的代表性消費(fèi)者動(dòng)態(tài)模型。其中，中央政府以收入稅籌資并向地方政府實(shí)行轉(zhuǎn)移支付；地方政府以消費(fèi)稅、收入稅和中央轉(zhuǎn)移支付籌資，并向社會(huì)提供地方公共消費(fèi)和地方公共資本。作者發(fā)現(xiàn)：在長(zhǎng)期，中央對(duì)地方公共投資的配套撥款對(duì)地方公共資本和公共消費(fèi)以及私人資本和私人消費(fèi)均產(chǎn)生促進(jìn)作用；而中央對(duì)地方公共消費(fèi)的配套撥款對(duì)上述變量均無(wú)長(zhǎng)期效應(yīng)；但是，如果效用函數(shù)為Arrow-Kurz型(即地方公共資本不僅影響生產(chǎn)，也促進(jìn)效用)，那么，中央對(duì)地方公共消費(fèi)的配套撥款對(duì)上述變量將產(chǎn)生負(fù)的長(zhǎng)期效應(yīng)。

龔六堂和鄒恒甫(2000，2002)、Gong and Zou(2003)在Zou(1994，1996)的模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入了中央政府提供的公共服務(wù)，假定中央公共服務(wù)和地方公共服務(wù)同時(shí)進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù)。通過(guò)參數(shù)賦值，作者考察了中央和地方各稅率以及中央對(duì)地方的轉(zhuǎn)移支付率變動(dòng)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)，中央對(duì)地方公共投資的轉(zhuǎn)移支付可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，而中央對(duì)地方公共消費(fèi)的轉(zhuǎn)移支付則使得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率下降。

Gong and Zou(2002)，鄒恒甫和龔六堂(2005)則進(jìn)一步考察了多級(jí)政府動(dòng)態(tài)模型中的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付及相應(yīng)的最優(yōu)稅收。假定中央政府以收入稅籌資，提供全國(guó)性公共服務(wù)，并向地方政府進(jìn)行轉(zhuǎn)移支付；地方政府以消費(fèi)稅、財(cái)產(chǎn)稅以及中央轉(zhuǎn)移支付籌資，并向本地居民提供地方公共服務(wù)。中央公共服務(wù)同時(shí)進(jìn)入兩地居民的生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù)，地方公共服務(wù)僅進(jìn)入本地居民的生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù)。作者發(fā)現(xiàn)，如果消費(fèi)者具有對(duì)數(shù)效用函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯形式，則在最優(yōu)路徑上：地方財(cái)產(chǎn)稅為零，消費(fèi)稅為正；中央收入稅可正可負(fù)，對(duì)地方的轉(zhuǎn)移支付為負(fù)。如果轉(zhuǎn)移支付施加非負(fù)限制，則中央最優(yōu)收入稅為正，對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付為零。進(jìn)一步，在一個(gè)中央和地方政府均以收入稅籌資的模型中，Gong and Zou(2011)得到了使增長(zhǎng)率最大化的中央和地方收入稅率，并且發(fā)現(xiàn)中央和地方的收入稅率之和獨(dú)立于轉(zhuǎn)移支付率。

在龔六堂和鄒恒甫的模型中，轉(zhuǎn)移支付以配套撥款的形式存在。郭慶旺等(2009)則在他們的模型中假定中央對(duì)地方的轉(zhuǎn)移支付是地方自有財(cái)力的一個(gè)比例，并引入了人力資本積累。假定中央和地方公共服務(wù)不僅直接促進(jìn)生產(chǎn)，也促進(jìn)了人力資本積累。他們發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付與財(cái)政分權(quán)水平有關(guān)。如果財(cái)政支出分權(quán)水平越高而財(cái)政收入分權(quán)水平越低，則中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率越高。

如前文所述，以上一系列關(guān)于政府間轉(zhuǎn)移支付的動(dòng)態(tài)研究均忽視了地方公共服務(wù)所產(chǎn)生的跨區(qū)域溢出效應(yīng)。然而，在實(shí)踐中，地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)以外的居民存在著空間溢出效應(yīng)這一現(xiàn)象是普遍存在的，并且已經(jīng)在大量經(jīng)驗(yàn)研究中得到驗(yàn)證。

早期對(duì)地方公共服務(wù)空間外部性進(jìn)行驗(yàn)證的一項(xiàng)重要研究是Case et al.(1993)，他們借助Anselin(1988)提出的空間計(jì)量方法，利用美國(guó)各州政府的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)各州政府的公共服務(wù)支出具有顯著的正向空間溢出效應(yīng)，相鄰地區(qū)增加1美元公共服務(wù)支出促進(jìn)本地區(qū)至少增加70美分的相應(yīng)支出。Schaltegger and Zemp(2003)研究顯示，公共服務(wù)支出總體上沒有顯著的空間溢出效應(yīng)，但其并無(wú)法為具體類別的公共服務(wù)支出是否具有空間溢出效應(yīng)提供信息。他們的進(jìn)一步研究顯示公共安全支出具有明顯的空間溢出效應(yīng)，主要中心城市增加10%的公共安全支出，周圍郊區(qū)城市的公共安全支出相應(yīng)地降低3.1%，而教育、健康、文化娛樂(lè)、福利、交通、環(huán)境以及經(jīng)濟(jì)方面的公共服務(wù)支出沒有發(fā)現(xiàn)明顯的空間溢出效應(yīng)。為了更好地識(shí)別公共服務(wù)支出的跨區(qū)域溢出效應(yīng)渠道，Baicker(2005)采用不同的指標(biāo)(地理相鄰、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)以及地區(qū)間的流動(dòng)性)來(lái)度量鄰近地區(qū)(Neighborliness)，發(fā)現(xiàn)人口流動(dòng)性越強(qiáng)的地區(qū)，其公共服務(wù)支出產(chǎn)生的空間溢出效應(yīng)越大，這些地區(qū)的公共服務(wù)支出增加1美元能夠促使相鄰地區(qū)公共服務(wù)支出相應(yīng)地增加接近1美元。Ermini and Santolini(2010)基于意大利馬爾凱大區(qū)的市鎮(zhèn)截面數(shù)據(jù)，也發(fā)現(xiàn)各地區(qū)間的公共服務(wù)支出存在明顯正向空間溢出效應(yīng)，不僅公共服務(wù)支出總量上具有顯著的空間溢出效應(yīng)，而且還體現(xiàn)在各類不同的具體公共服務(wù)支出上?；诘胤秸卜?wù)支出空間溢出效應(yīng)的存在，Lpez et al.(2017)利用西班牙市級(jí)層面數(shù)據(jù)，進(jìn)一步對(duì)福利、環(huán)境、教育、文化等十類公共服務(wù)支出的跨區(qū)域溢出效應(yīng)的途徑及作用方向進(jìn)行研究。

還有一些學(xué)者關(guān)注特定公共服務(wù)支出的空間溢出效應(yīng)。Holtz-Eakin and Schwartz(1995)首先利用美國(guó)相鄰州的數(shù)據(jù)研究高速公路對(duì)相鄰地區(qū)生產(chǎn)率的空間溢出效應(yīng)。Boarnet(1998)在他們的研究基礎(chǔ)上，利用美國(guó)加州縣級(jí)數(shù)據(jù)并構(gòu)建多種空間權(quán)重矩陣進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)街道和高速公路公共基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)相鄰地區(qū)的產(chǎn)出具有負(fù)的空間溢出效應(yīng)，他給出的解釋是：完善的基礎(chǔ)設(shè)施使本地區(qū)具有區(qū)位優(yōu)勢(shì)，吸引相鄰地區(qū)的經(jīng)濟(jì)資源和生產(chǎn)要素流入本地區(qū)，進(jìn)而抑制了相鄰地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。另一方面，Cohen and Morrison(2004)、Bronzini and Piselli(2009)分別根據(jù)美國(guó)和意大利相關(guān)數(shù)據(jù)的研究指出，基礎(chǔ)設(shè)施通過(guò)降低相鄰地區(qū)的運(yùn)輸成本和交易費(fèi)用從而促進(jìn)相鄰地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，即基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)相鄰地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生正的空間溢出效應(yīng)?？紤]到空間綠化不僅能夠提高生態(tài)服務(wù)增加居民的娛樂(lè)效益，同時(shí)也是各地區(qū)爭(zhēng)奪高端人才和企業(yè)的戰(zhàn)略之一，Choumert and Cormier(2011)利用法國(guó)市級(jí)層面的城市公園支出情況進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)各地區(qū)在城市公園綠化支出上具有正向關(guān)系，相鄰地區(qū)在城市公園方面的支出增加10%，會(huì)促使本地區(qū)在城市公園方面的支出會(huì)相應(yīng)地增加3.6%。

作為發(fā)展中大國(guó)，中國(guó)的發(fā)展經(jīng)驗(yàn)也為地方公共服務(wù)空間溢出效應(yīng)的存在提供了大量證據(jù)。邵軍(2007)沿著Case et al.(1993)的思路，根據(jù)2001—2005年中國(guó)各省市相關(guān)變量的平均數(shù)值通過(guò)空間計(jì)量方法研究表明，中國(guó)地方公共支出具有顯著的正空間外部性，即提高某地區(qū)的公共支出會(huì)促進(jìn)其他地區(qū)公共支出的增長(zhǎng)。進(jìn)一步，一些學(xué)者對(duì)公共支出的各具體分類項(xiàng)目的空間溢出效應(yīng)進(jìn)行了研究。其中，郭玉清等(2012)將公共支出分為基本建設(shè)、文教科衛(wèi)、行政管理、預(yù)算外四個(gè)部分進(jìn)行研究，結(jié)果顯示基本建設(shè)和文教科衛(wèi)具有顯著空間溢出效應(yīng)；羅麗英和劉柳(2015)利用省級(jí)面板數(shù)據(jù)，選取對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施、環(huán)境、醫(yī)療、教育等方面的公共產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果顯示不同類型的公共產(chǎn)品對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的空間溢出效應(yīng)存在差異。胡鞍鋼和劉生龍(2009)、劉秉鐮等(2010)等利用中國(guó)交通運(yùn)輸投資的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)鐵路、公路等公共服務(wù)存量的增加提高了其他地區(qū)的全要素生產(chǎn)率，從而促進(jìn)了其他地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。Xie et al.(2016)基于中國(guó)城市層面數(shù)據(jù)，研究交通基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)城市環(huán)境的空間溢出效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)交通基礎(chǔ)設(shè)施對(duì)相鄰地區(qū)的環(huán)境具有負(fù)向效應(yīng)，而一個(gè)地區(qū)的技術(shù)進(jìn)步對(duì)相鄰地區(qū)的環(huán)境質(zhì)量具有正向空間溢出效應(yīng)。張浩然和衣保中(2012)將關(guān)注點(diǎn)拓寬到通訊基礎(chǔ)設(shè)施和醫(yī)療條件，基于中國(guó)城市面板數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，發(fā)現(xiàn)通信基礎(chǔ)設(shè)施和醫(yī)療條件不僅提高了本地區(qū)的全要素生產(chǎn)率，同時(shí)還對(duì)鄰近城市產(chǎn)生顯著的正向空間溢出效應(yīng)。此外，Deng et al.(2012)利用城市截面數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)增加環(huán)境保護(hù)方面的公共服務(wù)支出會(huì)減少相鄰地區(qū)相應(yīng)公共服務(wù)支出。

如上所述，中國(guó)經(jīng)驗(yàn)研究和國(guó)外經(jīng)驗(yàn)研究都證實(shí)了地方公共服務(wù)對(duì)相鄰地區(qū)存在顯著的空間溢出效應(yīng)。因此在研究動(dòng)態(tài)最優(yōu)政府間轉(zhuǎn)移支付時(shí)，有必要引入這種地方公共服務(wù)的跨區(qū)域外部性。這也正是本文所要解決的問(wèn)題。

本文余下部分安排如下：第1部分介紹基本模型的設(shè)定，闡明中央、地方和代表性消費(fèi)者的三階段Stackelberg博弈過(guò)程，求解分散均衡中代表性消費(fèi)者對(duì)中央和地方政策變量的反應(yīng)函數(shù)(消費(fèi)函數(shù))和間接效用函數(shù)。第2部分利用代表性消費(fèi)者的間接效用函數(shù)，逆向求解地方政府對(duì)中央政策變量的財(cái)政政策函數(shù)，并解出模型的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率(作為中央政策變化的函數(shù))。第3部分首先論證模型中福利最大化與增長(zhǎng)最大化的一致性，求解次優(yōu)配置中的中央對(duì)地方最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率及相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率，進(jìn)而解出地方最優(yōu)公共支出水平及地方最優(yōu)收入稅率等一系列變量。第4部分是模型擴(kuò)展，探討地方公共服務(wù)在促進(jìn)生產(chǎn)的同時(shí)也直接影響居民效用的情形。最后一個(gè)部分是簡(jiǎn)要的總結(jié)與進(jìn)一步研究展望。

1 基本模型

1.1 環(huán)境

假定經(jīng)濟(jì)中存在著兩個(gè)相鄰地區(qū)，分別由兩個(gè)地方政府進(jìn)行管轄。每個(gè)地方政府分別向本地居民提供生產(chǎn)性公共服務(wù)。每個(gè)地區(qū)的生產(chǎn)性公共服務(wù)不僅促進(jìn)了本地區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)，也對(duì)相鄰地區(qū)的生產(chǎn)活動(dòng)產(chǎn)生了跨區(qū)域外部效應(yīng)。在兩個(gè)地方政府之上還存在著一個(gè)協(xié)調(diào)地區(qū)間事務(wù)的中央政府。

每個(gè)地區(qū)均有一個(gè)無(wú)限存活的代表性消費(fèi)者(居民)。假定兩個(gè)地區(qū)的代表性消費(fèi)者具有相同的偏好，其跨期效用函數(shù)形式為：

(1)

其中，σ>0為消費(fèi)者相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，ρ>0為時(shí)間偏好系數(shù)，ci表示i地區(qū)代表消費(fèi)者的個(gè)人消費(fèi)，t為時(shí)間。下標(biāo)i表示地區(qū)，i∈{1,2}。代表性消費(fèi)者在給定中央和地方政府政策變量及自身預(yù)算約束的條件下，通過(guò)選擇個(gè)人消費(fèi)路徑以最大化一生總效用。為了簡(jiǎn)化，我們假定資本折舊率為0，則消費(fèi)者的預(yù)算約束(人均資本積累方程)為：

(2)

每個(gè)代表性消費(fèi)者各自經(jīng)營(yíng)一家代表性企業(yè)，生產(chǎn)函數(shù)形式為：

yi(t)=Aki(t)αgi(t)βg-i(t)γ

(3)

其中，gi和g-i分別表示本地政府和相鄰地區(qū)政府提供的生產(chǎn)性公共服務(wù)；A>0為技術(shù)系數(shù)；α∈(0,1)，β∈(0,1)和γ∈(-1,1)分別為資本、本地區(qū)公共服務(wù)和相鄰地區(qū)公共服務(wù)的產(chǎn)出彈性；假定α+β+γ=1，即生產(chǎn)函數(shù)具有一次齊次性質(zhì)。特別需要指出，彈性系數(shù)γ代表了相鄰地區(qū)公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)生產(chǎn)活動(dòng)的跨區(qū)域溢出效應(yīng)。當(dāng)γ=0時(shí)，不存在公共服務(wù)的跨區(qū)域外部效應(yīng)；當(dāng)γ>0，則存在正的空間溢出效應(yīng)；當(dāng)γ<0時(shí)，則存在負(fù)的溢出效應(yīng)。

中央政府的目標(biāo)是兩個(gè)地區(qū)的整體社會(huì)福利最大化。則中央政府的目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

其中，χ和(1-χ)分別為中央政府賦予地區(qū)1和地區(qū)2的權(quán)數(shù)。我們假定兩個(gè)地區(qū)的消費(fèi)者效用對(duì)中央政府同等重要，即χ=1/2。中央政府以收入稅融資，并向兩個(gè)地方政府分別實(shí)行轉(zhuǎn)移支付，在任意時(shí)間t的預(yù)算約束為：

(5)

其中，-1<υi<1(i=1,2)表示中央對(duì)第i地區(qū)的轉(zhuǎn)移支付比率(配套率)。為了矯正地方公共服務(wù)的空間外部性，中央政府對(duì)地方政府實(shí)行配套轉(zhuǎn)移支付(正向或逆向)。

地方政府則通過(guò)向本地居民提供公共服務(wù)以最大化本地區(qū)代表性消費(fèi)者效用，其收入來(lái)源包括地方收入稅和來(lái)自中央政府的轉(zhuǎn)移支付。這樣，地方政府的平衡預(yù)算約束為：

(6)

地方公共服務(wù)由地方政府和中央政府(通過(guò)轉(zhuǎn)移支付)共同承擔(dān)，即：

gi(t)=[1-υi(t)]gi(t)+υi(t)gi(t)

其中，地方政府負(fù)擔(dān)[1-υi(t)]gi(t)，中央政府通過(guò)轉(zhuǎn)移支付承擔(dān)υi(t)gi(t)。如果地方政府在公共服務(wù)投入1元，則中央政府出資υi/[1-υi]元。反過(guò)來(lái)說(shuō)，中央政府可以通過(guò)合理設(shè)置υi使得地方政府選擇最優(yōu)的投入水平。

地方政府面臨的本地區(qū)資源約束為：

(7)

注意，將兩個(gè)地區(qū)的資源約束加總，并結(jié)合中央政府預(yù)算約束式(5)，就蘊(yùn)含了兩個(gè)地區(qū)的總社會(huì)資源約束：

(8)

根據(jù)模型中生產(chǎn)函數(shù)和效用函數(shù)的設(shè)定，經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)配置將從初始狀態(tài)開始就進(jìn)入穩(wěn)態(tài)增長(zhǎng)，即沿著一條平衡路徑增長(zhǎng)。

為了將本文的研究重心集中于考察地方公共服務(wù)的空間外部性及中央政府如何通過(guò)轉(zhuǎn)移支付矯正這種空間外部性，本文忽略了中央政府提供的全國(guó)性公共服務(wù)，也沒有考慮消費(fèi)性公共服務(wù)。但需要指出，以本文的模型為基礎(chǔ)，我們可以很方便地引入中央的全國(guó)性公共服務(wù)，也可以將全國(guó)或地方的公共服務(wù)引入效用函數(shù)，而且這些步驟不會(huì)對(duì)本文關(guān)于最優(yōu)政府間轉(zhuǎn)移支付的結(jié)論產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響。

1.2 三階段Stackelberg博弈的次序及求解過(guò)程

中央政府、地方政府和代表性消費(fèi)者之間形成一個(gè)典型的三階段Stackelberg博弈，博弈次序如下：

第一階段，中央政府宣布中央收入稅率的時(shí)間路徑及對(duì)兩個(gè)地方政府公共服務(wù)的轉(zhuǎn)移支付率(配套率)路徑。

第二階段，兩個(gè)地方政府在給定中央政府政策變量的前提下，進(jìn)行同時(shí)博弈(Cournot博弈)，各自選擇并宣布本地區(qū)的收入稅率路徑和地方公共服務(wù)路徑。

第三階段，兩個(gè)地區(qū)的代表性消費(fèi)者在給定中央和兩個(gè)地方政府的政策變量及初始條件下，各自選擇自身的消費(fèi)(及投資)路徑。

上述博弈的求解方法為逆向歸納法。即首先求解兩個(gè)地區(qū)代表性消費(fèi)者的效用最大化問(wèn)題(即分散均衡)，得到消費(fèi)者的消費(fèi)函數(shù)(對(duì)中央和地方政策變量的反應(yīng)函數(shù))和間接效用函數(shù)；其次求解兩個(gè)地方政府的本地福利最大化問(wèn)題，得到地方政府的最優(yōu)財(cái)政政策(對(duì)中央政策變量的反應(yīng)函數(shù))；最后求解中央政府的整體福利最大化問(wèn)題，得到中央政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率及相應(yīng)的中央收入稅率。

1.3 分散均衡

每個(gè)地區(qū)的代表性消費(fèi)者分別在給定中央政府、本地區(qū)政府及相鄰地區(qū)政府的政策變量及個(gè)人預(yù)算約束式(2)下，通過(guò)控制個(gè)人消費(fèi)路徑，以最大化其一生總效用式(1)。其漢密爾頓函數(shù)為：

(9)

其中，qi為漢密爾頓乘子。求解一階條件，得到：

(10)

結(jié)合式(9)和式(10)，我們得到個(gè)人消費(fèi)的增長(zhǎng)率(歐拉方程)：

(11)

(12)

進(jìn)而將式(12)代入式(1)，我們就得到了代表性消費(fèi)者的間接跨期效用函數(shù)：

(13)

其中，

(14)

2 地方政府的最優(yōu)政策函數(shù)

兩個(gè)地區(qū)的地方政府均在給定中央政府政策變量和相鄰政府公共服務(wù)水平的前提下，最大化本地代表性消費(fèi)者的間接跨期效用函數(shù)式(13)，受約束于本地區(qū)資源約束式(7)和自身平衡預(yù)算約束式(6)，其漢密爾頓函數(shù)為：

結(jié)合(15)和(16)兩式，我們得到：

(17)和(18)兩式非常重要，它們給出了兩個(gè)地方政府的最優(yōu)財(cái)政政策函數(shù)(作為對(duì)中央收入稅率和轉(zhuǎn)移支付率的反應(yīng)函數(shù))，我們總結(jié)為以下的命題。

命題1

在以收入稅籌資的兩級(jí)政府的框架里，地方政府的最優(yōu)地方公共支出(以公共支出與產(chǎn)出的比例衡量)函數(shù)為：

相應(yīng)的最優(yōu)地方收入稅率函數(shù)為：

但是，只要當(dāng)?shù)胤焦卜?wù)對(duì)相鄰地區(qū)存在溢出效應(yīng)(即γ≠0)時(shí)，地方政府僅根據(jù)地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)的產(chǎn)出彈性來(lái)選擇地方公共支出水平gi/yi=β是沒有效率的。因此，需要中央政府通過(guò)轉(zhuǎn)移支付進(jìn)行干預(yù)。根據(jù)命題1，我們發(fā)現(xiàn)，中央收入稅率降低了地方公共支出水平，這是因?yàn)橹醒胧杖攵惵式档土说胤绞杖攵惵?；但同時(shí)，中央對(duì)地方的轉(zhuǎn)移支付率提高了地方公共支出水平。因此，中央政府需要面臨的問(wèn)題是，如何設(shè)計(jì)最優(yōu)的轉(zhuǎn)移支付率和中央收入稅率，使得地方公共支出達(dá)到最優(yōu)水平。

直覺上可預(yù)見的是，如果不存在稅收扭曲，中央政府對(duì)地方政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率為：γ/(β+γ)，即最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率等于公共服務(wù)對(duì)相鄰地區(qū)的產(chǎn)出彈性(外部性系數(shù))與公共服務(wù)對(duì)本地及相鄰地區(qū)的產(chǎn)出彈性之和的比值；但是，收入稅降低了私人資本的收益率，扭曲了行為人的跨期決策。因而，在一個(gè)動(dòng)態(tài)框架里，收入稅的存在使得最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率將發(fā)生變化，而具體會(huì)發(fā)生怎樣的變化是無(wú)法預(yù)見的。關(guān)于稅收扭曲將會(huì)如何影響最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率的問(wèn)題，本文將在第3部分進(jìn)行探討。

根據(jù)模型設(shè)定，兩個(gè)地區(qū)從初始狀態(tài)開始就進(jìn)入平衡增長(zhǎng)路徑。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率由φi表示。根據(jù)式(11)～(12)以及式(18)，我們可以分別解出地區(qū)產(chǎn)出、消費(fèi)與地區(qū)資本存量的比例：

進(jìn)一步，根據(jù)式(17)和式(19)，并利用生產(chǎn)函數(shù)式(3)，我們得到本地區(qū)地方公共支出以及相鄰地區(qū)地方公共支出與本地區(qū)資本存量的比例：

注意，根據(jù)模型設(shè)定，兩個(gè)地區(qū)的消費(fèi)者偏好和生產(chǎn)技術(shù)是相同的，且初始資本存量相同。因此，兩個(gè)地區(qū)本質(zhì)上是同質(zhì)的，中央政府對(duì)兩個(gè)地區(qū)的收入稅率和轉(zhuǎn)移支付率必然是相同的，兩個(gè)地區(qū)的產(chǎn)出、消費(fèi)、地方公共支出、稅收以及經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率也必然是相等的。(3)假定兩個(gè)地區(qū)同質(zhì)，并不會(huì)抵消相互之間的正向或負(fù)向空間外部性。以正外部性為例，假定兩個(gè)地區(qū)的公共服務(wù)相互存在正向溢出效應(yīng)，那么，如果沒有中央政府的干預(yù)，每個(gè)地區(qū)的公共服務(wù)都是不足的。因此，同質(zhì)假定對(duì)本文而言，只是一種研究上的便利，不會(huì)對(duì)研究結(jié)論產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響。

從而，我們必然有g(shù)i/ki=g-i/ki。這樣，通過(guò)聯(lián)立方程式(21)和式(22)，我們解出兩個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率：

(23)

從這里開始，為了行文的方便，如無(wú)特殊情況，我們均去掉代表地區(qū)的下標(biāo)i。

3 中央政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付與收入稅率

3.1 中央的最優(yōu)化問(wèn)題

中央政府面臨的問(wèn)題是，根據(jù)兩地區(qū)地方政府及代表性消費(fèi)者的決策函數(shù)(反應(yīng)函數(shù))，在其自身預(yù)算約束條件下選擇對(duì)地方政府的轉(zhuǎn)移支付率及相應(yīng)的中央收入稅率以最大化整體社會(huì)福利式(4)。

根據(jù)式(20)，我們得到

(24)

將式(24)和k(t)=k(0)eφt代入式(4)，并利用χ=1/2，得到：

(25)

其中，ρ>φ(1-σ)以保證跨期效用有界。

根據(jù)式(25)，整體社會(huì)福利水平W是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率φ的函數(shù)。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)：(4)不等式(26)的證明見附錄2。

(26)

式(26)意味著，整體社會(huì)福利最大化等價(jià)于地區(qū)增長(zhǎng)率最大化。因此，中央政府的整體社會(huì)福利最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在自身預(yù)算約束式(5)下最大化地區(qū)增長(zhǎng)率式(23)。

由于兩個(gè)地區(qū)是同質(zhì)的，中央政府的預(yù)算約束式(5)可簡(jiǎn)化為τfy=υg。進(jìn)一步，利用式(17)，我們將中央預(yù)算約束改寫為：

(27)

式(27)實(shí)際上給出了中央政府的收入稅率函數(shù)。結(jié)合式(18)可知，中央收入稅率、地方收入稅率，以及兩者之和，均為轉(zhuǎn)移支付率υ的函數(shù)。

為了求解最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率，我們將式(27)代入式(23)，得到：

(28)

這樣，中央政府的問(wèn)題就進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：通過(guò)選擇轉(zhuǎn)移支付率υ以最大化式(28)。最大化的一階必要條件為：

(29)

根據(jù)模型參數(shù)設(shè)定，轉(zhuǎn)移支付率υ∈(-1,1)，則必然有：

因此，要使一階條件式(29)成立，則要求γ-)γ+αβ(υ*=0。這樣，我們就可以得到：

(30)

可以證明，υ*是φ(υ)在定義域(-1,1)上的唯一全局最大值解。(5)關(guān)于υ*是φ(υ)唯一全局最大值解的證明見附錄3。也就是說(shuō)，υ*是唯一的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率。

進(jìn)一步，將式(30)代入中央預(yù)算約束式(27)，得到最優(yōu)的中央收入稅率：

(31)

式(30)和式(31)分別給出了中央政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率及相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率，是本文的核心結(jié)果，我們將其總結(jié)為命題2。

命題2

在以收入稅籌資的兩級(jí)政府的框架里，中央政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率為：

相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率為：

命題2是本文的核心結(jié)論，給出了當(dāng)兩級(jí)政府以收入稅籌資時(shí)，中央政府對(duì)地方政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率和相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率。為了進(jìn)一步理解這一命題背后的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，我們首先來(lái)考慮一下當(dāng)兩級(jí)政府以總額稅籌資時(shí)的情形。由于總額稅是沒有扭曲性的，因而當(dāng)中央和地方政府以總額稅籌資時(shí)，分散均衡能夠復(fù)制社會(huì)最優(yōu)(第一優(yōu))配置。我們從直覺上可以預(yù)見，在社會(huì)最優(yōu)(第一優(yōu))配置中，中央政府對(duì)地方政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率為(本文的附錄1給出了嚴(yán)格證明)：

(32)

式(32)的經(jīng)濟(jì)意義很容易理解。由于存在地方公共服務(wù)的跨區(qū)域外部性，在沒有中央政府干預(yù)時(shí)，地方政府所提供的地方公共服務(wù)水平是沒有效率的。根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)式(3)，地方公共服務(wù)對(duì)本地經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出彈性系數(shù)為β，對(duì)鄰近地區(qū)的生產(chǎn)外部性系數(shù)是γ。因此，在沒有稅收扭曲的前提下，中央政府對(duì)地方政府進(jìn)行一項(xiàng)比例為γ/(β+γ)的轉(zhuǎn)移支付(相當(dāng)于庇古補(bǔ)貼或庇古稅)，可以矯正地方政府的行為。

然而，當(dāng)中央政府以收入稅為轉(zhuǎn)移支付籌資時(shí)，稅收對(duì)行為人的跨期選擇帶來(lái)了扭曲。在次優(yōu)配置中，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付(實(shí)際是次優(yōu)轉(zhuǎn)移支付，即the second-best optimal intergovernmental transfers)必須考慮到這種稅收所帶來(lái)的扭曲。當(dāng)γ≠0時(shí)，通過(guò)將式(30)和式(32)兩式相除，并利用式(31)的結(jié)論，我們可以得到：

(33)

式(33)告訴我們，當(dāng)政府以收入稅籌資時(shí)的次優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率與當(dāng)政府以總額稅籌資時(shí)的第一優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率之間存在一個(gè)稅收楔子，這個(gè)稅收楔子等于以外部性系數(shù)度量的中央收入稅單位稅率。顯然，這個(gè)稅收楔子是由于收入稅扭曲導(dǎo)致的。中央收入稅率越高，這個(gè)稅收楔子也就越大。

綜合式(32)和式(33)，我們可以把式(30)改寫為：

(34)

上式意味著，當(dāng)中央政府以收入稅為轉(zhuǎn)移支付籌資時(shí)，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付需要承擔(dān)兩個(gè)職能。一方面，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付用于矯正地方公共服務(wù)的外部性，即式(34)等號(hào)右邊的第一項(xiàng)；另一方面，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付用于部分補(bǔ)償收入稅率帶來(lái)的扭曲，也就是中央政府收入稅率越高，中央給予地方的轉(zhuǎn)移支付率也就是越高，即式(34)等號(hào)右邊的第二項(xiàng)。

下面，我們進(jìn)一步考察最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率υ*及相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率τf*與參數(shù)之間的關(guān)系。由于α+β+γ=1，任何一個(gè)系數(shù)的變化都會(huì)引起其他兩個(gè)系數(shù)的聯(lián)動(dòng)。考慮到我們真正關(guān)心的是地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)及相鄰地區(qū)產(chǎn)出彈性系數(shù)(即β和γ)，我們固定住α，重點(diǎn)考察β和γ變動(dòng)對(duì)最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率和中央收入稅率的影響。給定α不變，我們很容易通過(guò)觀察式(30)和式(31)發(fā)現(xiàn)，隨著γ上升(β下降)，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率和中央收入稅率均提高；反之，隨著β上升(γ下降)，最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率和中央收入稅率均下降。

此外，特別注意的是，當(dāng)γ<0時(shí)，則υ*<0，τf*<0。這意味著，當(dāng)存在地方公共服務(wù)的負(fù)外部性時(shí)，中央應(yīng)該通過(guò)負(fù)向轉(zhuǎn)移支付(即地方政府向中央進(jìn)行政府轉(zhuǎn)移)來(lái)矯正負(fù)外部性，同時(shí)中央政府通過(guò)負(fù)所得稅(即向地方無(wú)條件轉(zhuǎn)移支付)以保證地方實(shí)現(xiàn)預(yù)算平衡。這說(shuō)明，我們的理論本身不僅可以為正空間外部性，也可以為負(fù)空間外部性提供了一個(gè)矯正方案。

3.2 基于中央最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付的地方最優(yōu)財(cái)政政策

進(jìn)一步，我們將式(30)和式(31)代入地方政府的最優(yōu)財(cái)政政策函數(shù)式(17)和式(18)，就得到了基于中央最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策下的地方政府最優(yōu)財(cái)政政策，如下：

我們將上述結(jié)果總結(jié)為命題3。

命題3

在以收入稅籌資的兩級(jí)政府的框架里，給定中央政府執(zhí)行最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付和最優(yōu)收入稅政策，地方政府的最優(yōu)公共支出(以公共支出與產(chǎn)出的比例衡量)為：

相應(yīng)的最優(yōu)地方收入稅率為：

命題3的經(jīng)濟(jì)含義很容易理解。根據(jù)式(35)，最優(yōu)地方公共支出占產(chǎn)出的比例等于地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)的產(chǎn)出彈性β與對(duì)相鄰地區(qū)的產(chǎn)出彈性γ之和。注意，我們?cè)诜治雒}1時(shí)已經(jīng)指出，如果沒有中央干預(yù)，地方政府選擇的公共支出—產(chǎn)出比例為β，而沒有考慮本地公共服務(wù)對(duì)相鄰地區(qū)的外部性，顯然這個(gè)結(jié)果是沒有效率的。現(xiàn)在，在中央政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付和收入稅政策干預(yù)下，地方政府在決策時(shí)將本地公共服務(wù)對(duì)相鄰地區(qū)的外部性也考慮了進(jìn)去，中央轉(zhuǎn)移支付使得這種跨區(qū)域溢出效應(yīng)完全內(nèi)部化了。

地方收入稅率則需要和中央收入稅率合在一起來(lái)理解。我們加總式(31)和式(36)，得到：

(37)

上式告訴我們，最優(yōu)時(shí)，中央收入稅率和地方收入稅率之和等于地方公共支出與收入的比例。對(duì)于社會(huì)而言，總的收入稅率剛好等于公共支出對(duì)收入的占比，等于本地區(qū)和相鄰地區(qū)公共服務(wù)的產(chǎn)出彈性之和。

此外，容易證明，當(dāng)中央和地方政府均以總額稅籌資，即不存在稅收扭曲時(shí)，最優(yōu)地方公共支出與產(chǎn)出的比例為(詳細(xì)的證明參見附錄1)：

(38)

通過(guò)比較式(35)和式(38)，我們發(fā)現(xiàn)最優(yōu)地方公共支出與產(chǎn)出比例具有稅收中性的特征，即這一比例與政府部門采取總額稅籌資還是收入稅籌資是不相關(guān)的。

Barro(1990)的研究表明，在一級(jí)政府的框架里，無(wú)論在政府以收入稅籌資的次優(yōu)配置中，還是在政府以總額稅籌資的第一優(yōu)配置中，最優(yōu)生產(chǎn)性公共支出與產(chǎn)出的比例均等于生產(chǎn)性公共服務(wù)的產(chǎn)出彈性。我們的這一發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上進(jìn)一步將Barro(1990)關(guān)于最優(yōu)生產(chǎn)性公共支出的稅收中性結(jié)論擴(kuò)展到了多級(jí)政府框架中。

3.3 地方政府Cournot博弈產(chǎn)生配置扭曲了嗎？

比較命題1和命題3可知，當(dāng)?shù)胤焦卜?wù)存在空間溢出效應(yīng)時(shí)，如果沒有中央政府干預(yù)，則地方政府基于本地福利最大化選擇的地方公共服務(wù)水平低于最優(yōu)水平。這實(shí)際上由于在Cournot博弈環(huán)境中，地方政府之間采取非合作策略引起的配置扭曲。為了進(jìn)一步說(shuō)明這一點(diǎn)，下面我們考察兩個(gè)地方政府采取合作模式，即完全協(xié)調(diào)選擇，如同一個(gè)地方政府行事的情形，并對(duì)比合作情形中的地方政府最優(yōu)策略與非合作博弈時(shí)所采取的策略之間的差別。

此時(shí)，代表性消費(fèi)者的消費(fèi)函數(shù)、間接跨期效用函數(shù)分別同式(12)～(14)一致。同時(shí)，由于兩個(gè)地區(qū)本質(zhì)上是同質(zhì)的，其產(chǎn)出、消費(fèi)、地方公共支出以及稅收必然是相等的，又由于兩個(gè)地方政府的政策行為完全協(xié)調(diào)如同一個(gè)地方政府行事，此時(shí)模型退化為只有一個(gè)地方政府的兩級(jí)政府模型，則代表性企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)可以由式(3)簡(jiǎn)化為：

y(t)=Ak(t)αg(t)β+γ

中央政府面臨的預(yù)算約束及總社會(huì)資源約束分別由式(5)和式(8)退化為：

給定中央政府的策略，地方政府的預(yù)算約束及面臨的社會(huì)資源約束分別同式(6)和式(7)一致，即為：

這樣，地方政府面臨的漢密爾頓函數(shù)為：

Hs=v(k,g,τf,τs)+λ[(1-τf)y-c-(1-υ)g]+μ[τsy-(1-υ)g]

其中，λ和μ分別是地方政府面臨的社會(huì)資源約束和預(yù)算約束的乘子。通過(guò)求解關(guān)于τs和g的一階條件，并結(jié)合預(yù)算約束條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到地方政府的最優(yōu)策略函數(shù)為：

與非合作博弈時(shí)的地方最優(yōu)政策函數(shù)式(17)和式(18)相比，當(dāng)兩個(gè)地方政府共同協(xié)調(diào)決策時(shí)，地區(qū)之間的公共服務(wù)溢出效應(yīng)內(nèi)部化了，給定中央政府的政策選擇，地方政府的公共支出和稅收決策均取決于公共服務(wù)的總產(chǎn)出彈性(即β+γ)。

此時(shí)，代表性消費(fèi)者的消費(fèi)函數(shù)(反應(yīng)函數(shù))可寫成：

這樣，中央政府面臨的漢密爾頓函數(shù)為：

Hf=v(k,g,τf)+θ(y-c-g)+ξ(τfy-υg)

其中，θ和ξ分別為中央政府面臨的社會(huì)資源約束和預(yù)算約束的乘子。結(jié)合社會(huì)資源約束及預(yù)算約束，求解最優(yōu)化的一階條件，可以得到中央的最優(yōu)收入稅率及最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率：

相應(yīng)地，地方政府的最優(yōu)收入稅率和最優(yōu)公共支出水平(相對(duì)于產(chǎn)出)分別為：

因此，當(dāng)?shù)胤秸g能夠進(jìn)行協(xié)調(diào)合作時(shí)，無(wú)需中央政府的干預(yù)，地方政府就能通過(guò)自身的稅收政策為最優(yōu)地方公共支出籌集相應(yīng)的資金。而當(dāng)公共服務(wù)存在空間溢出效應(yīng)且各地方政府間獨(dú)自進(jìn)行政策選擇(即非合作博弈)時(shí)，地方政府的收入稅率函數(shù)為(如式(18)所示)：

τs=β(1-τf)

如果中央政府不加以干預(yù)(即τf=υ=0)，則地方政府選擇的稅率和公共支出水平(相對(duì)于產(chǎn)出)分別為：τs=g/y=β<β+γ。說(shuō)明在非合作博弈的情形中，如果沒有中央政府的干預(yù)，地方政府將選擇較低的公共服務(wù)水平，導(dǎo)致配置扭曲。這種扭曲是由于地方政府之間采取非合作策略導(dǎo)致的。在中央政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策干預(yù)下，地方政府的稅率為：

3.4 最優(yōu)干預(yù)政策與不干預(yù)政策的效果比較

下面，我們?cè)诜呛献鞑┺臓顟B(tài)下，進(jìn)一步比較中央政府采取最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策和采取不干預(yù)政策兩種狀態(tài)下的社會(huì)福利水平。我們所關(guān)心的問(wèn)題是，地方公共服務(wù)的空間溢出效應(yīng)強(qiáng)度(即外部性系數(shù)γ)與中央政府的不干預(yù)政策造成的福利損失之間存在什么關(guān)系？

根據(jù)式(25)和式(26)可知，社會(huì)福利W與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率φ正相關(guān)。因此，比較兩種狀態(tài)下的社會(huì)福利，等價(jià)于比較兩種狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

如果中央政府采取不干預(yù)政策，則υ=0，將其代入式(28)，我們就得到了在沒有中央干預(yù)狀態(tài)下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率：

(39)

如果中央政府采取最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策，則υ=υ*，我們將其代入式(28)，得到在中央政府最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率：

(40)

為了比較φ(υ*)與φ(0)的關(guān)系，我們需要考慮以下三種情形。

情形1:γ=0。

這時(shí)，地區(qū)間不存在公共服務(wù)的跨區(qū)域溢出效應(yīng)，根據(jù)式(30)，易得υ*=0。從而，必然有φ(υ*)=φ(0)。這時(shí)，中央采取最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策等價(jià)于采取不干預(yù)政策。

情形2:γ>0。

這時(shí)，地方公共服務(wù)存在正的跨區(qū)域外部性，根據(jù)式(30)，可知υ*>0。由于υ*是φ(υ)的唯一全局最大值點(diǎn)，則必然有φ(υ*)>φ(0)。這是意料之中的，當(dāng)存在公共服務(wù)的跨區(qū)域正外部性時(shí)，相對(duì)于采取不干預(yù)政策，中央政府采取最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策提高了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率，進(jìn)而增進(jìn)了社會(huì)福利。

下面，我們重點(diǎn)分析外部性系數(shù)γ變動(dòng)所帶來(lái)的影響?？梢宰C明，當(dāng)γ>0時(shí)，給定α不變，以下不等式成立：(6)不等式(41)的證明見附錄4。

(41)

即地方公共服務(wù)的空間溢出效應(yīng)γ越大，中央政府采取最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策相對(duì)采取不干預(yù)政策下的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率差異越大；相應(yīng)的，中央政府采取不干預(yù)政策的福利損失也就越大。換句話說(shuō)，γ越大，中央政府采取最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付政策帶來(lái)的增長(zhǎng)率增量和社會(huì)福利增量也就越大。

情形3:γ<0。

γ<0的分析與γ>0的分析完全對(duì)稱，此處不再贅述。

3.5 最優(yōu)平衡增長(zhǎng)路徑

給定中央政策采取最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付(相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅)政策，地方政府基于中央轉(zhuǎn)移支付政策執(zhí)行最優(yōu)地方財(cái)政政策，則整個(gè)經(jīng)濟(jì)從初始狀態(tài)開始，就進(jìn)入最優(yōu)平衡增長(zhǎng)路徑。消費(fèi)、資本、地方公共支出以及產(chǎn)出的增長(zhǎng)率均由式(40)給出。進(jìn)一步，根據(jù)式(3)，式(35)和式(20)，可以分別得到產(chǎn)出、地方公共支出和私人消費(fèi)與資本的最優(yōu)比例，如下：

上述配置是在中央和地方政府征收收入稅籌資模式下得到的最優(yōu)解。如前所述，由于收入稅帶有扭曲，因此上述結(jié)果實(shí)際上是一種次優(yōu)配置。在附錄1，我們進(jìn)一步考察了社會(huì)第一優(yōu)配置及其在分散化決策的經(jīng)濟(jì)中的實(shí)現(xiàn)可能性。

4 擴(kuò)展模型

在基本模型中，地方公共服務(wù)只對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)具有直接影響。然而，現(xiàn)實(shí)中的公共服務(wù)往往不僅影響生產(chǎn)，也直接增進(jìn)了居民的效用水平(如高速公路)。下面，我們對(duì)基本模型進(jìn)行擴(kuò)展。借鑒Gong and Zou(2011)的處理方法，我們假定地方公共服務(wù)同時(shí)進(jìn)入企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)和居民的效用函數(shù)。我們還假定地方公共服務(wù)不僅影響本地居民的效用，也對(duì)相鄰地區(qū)居民的效用產(chǎn)生正的跨區(qū)域溢出效應(yīng)。

這樣，i地區(qū)代表性消費(fèi)者的瞬時(shí)效用函數(shù)由式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

其中，等式右邊第一項(xiàng)表示消費(fèi)者通過(guò)消費(fèi)私人產(chǎn)品獲得的效用，第二項(xiàng)表示消費(fèi)者通過(guò)使用當(dāng)?shù)卣峁┑牡胤焦卜?wù)獲得的效用，第三項(xiàng)表示相鄰地區(qū)公共服務(wù)對(duì)本地居民的溢出效應(yīng)。ζ,δ>0為公共服務(wù)的系數(shù)，分別表示本地公共服務(wù)和相鄰地區(qū)公共服務(wù)對(duì)本地居民效用水平的影響強(qiáng)度。

給定中央政府和地方政府的政策選擇，代表性消費(fèi)者在自身預(yù)算約束式(2)條件下，通過(guò)選擇個(gè)人消費(fèi)路徑最大化一生效用，得到的私人消費(fèi)函數(shù)同式(12)，即：

這樣，消費(fèi)者的間接瞬時(shí)效用函數(shù)為：

兩個(gè)地方政府均在給定中央政府及相鄰地方政府政策選擇的前提下，最大化本地代表性消費(fèi)者的間接跨期效用函數(shù)，其漢密爾頓函數(shù)為：

此時(shí)，給定中央政府的政策選擇，地方政府的最優(yōu)稅率及最優(yōu)公共支出水平均大于公共服務(wù)僅具有產(chǎn)出效應(yīng)時(shí)的值(如基本模型式(17)～(18)所示)，最優(yōu)稅率的差值取決于以產(chǎn)出衡量的公共服務(wù)對(duì)當(dāng)?shù)鼐用竦男в秘暙I(xiàn)大小。同時(shí)，地方公共服務(wù)對(duì)本地居民生活水平的改善力度越強(qiáng)，地方政府的最優(yōu)稅率及最優(yōu)公共支出水平也越大。

由于兩個(gè)地區(qū)是同質(zhì)的，結(jié)合中央政府的預(yù)算約束(同式(5))以及地方政府最優(yōu)稅率，可得到：

(45)

在擴(kuò)展模型中，地方公共服務(wù)不僅對(duì)相鄰地區(qū)的生產(chǎn)活動(dòng)產(chǎn)生了正外部性，也對(duì)相鄰地區(qū)的消費(fèi)活動(dòng)產(chǎn)生了正外部性，因此，相對(duì)于基本模型，地方公共服務(wù)的空間外部性增強(qiáng)了。進(jìn)而，我們可以預(yù)見，這時(shí)的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率υ**必將大于基本模型中地方公共服務(wù)對(duì)其他地區(qū)只具有生產(chǎn)外部性時(shí)的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率υ*，即：

υ**>υ*.

進(jìn)一步，通過(guò)比較式(45)和式(27)，我們發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展模型中的最優(yōu)中央稅率τf**也必然大于基本模型中的最優(yōu)中央稅率τf*，即：

τf**>τf*

簡(jiǎn)言之，在擴(kuò)展模型中，由于地方公共服務(wù)不僅影響生產(chǎn)，同時(shí)還直接影響居民效用，并且對(duì)相鄰地區(qū)產(chǎn)生正的跨區(qū)域消費(fèi)外部性，因此，相對(duì)于地方公共服務(wù)僅具有生產(chǎn)性的基本模型，要求中央政府征收更高的收入稅率并對(duì)地方政府實(shí)行更高的轉(zhuǎn)移支付率。這是擴(kuò)展模型的一個(gè)重要政策含義。

5 總結(jié)

本文構(gòu)建了一個(gè)包含中央政府、地方政府與代表性消費(fèi)者的三階段Stackelberg博弈的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型，通過(guò)引入地方公共服務(wù)的跨區(qū)域空間溢出效應(yīng)，探討了中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率、地方政府的最優(yōu)財(cái)政政策及相應(yīng)的最優(yōu)稅收。

我們重點(diǎn)考察了假定地方公共服務(wù)具有生產(chǎn)性，并對(duì)相鄰地區(qū)產(chǎn)生跨區(qū)域的生產(chǎn)外部性的基本模型，求解了收入稅籌資模式下的次優(yōu)配置，在逆向推導(dǎo)地方政府對(duì)中央政策變量的財(cái)政政策函數(shù)的基礎(chǔ)上，論證了福利最大化與增長(zhǎng)最大化的一致性，分析了次優(yōu)路徑上中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率及相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率，進(jìn)而解出地方政府的最優(yōu)公共支出水平與最優(yōu)地方收入稅率。我們發(fā)現(xiàn)：(1)中央對(duì)地方的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率及相應(yīng)的最優(yōu)中央收入稅率與地方公共服務(wù)對(duì)相鄰地區(qū)產(chǎn)出的彈性系數(shù)正相關(guān)，與地方公共服務(wù)對(duì)本地區(qū)產(chǎn)出的彈性系數(shù)負(fù)相關(guān)；(2)次優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率與第一優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率之間存在一個(gè)稅收楔子，該稅收楔子等于以地方公共服務(wù)外部性系數(shù)度量的中央收入稅單位稅率；(3)最優(yōu)地方公共支出與產(chǎn)出的比例等于地方公共服務(wù)對(duì)本地及相鄰地區(qū)產(chǎn)出彈性系數(shù)之和，并且這一結(jié)論與政府采取收入稅或總額稅籌資無(wú)關(guān)。

進(jìn)一步，我們?cè)跀U(kuò)展模型中考察了當(dāng)?shù)胤焦卜?wù)不僅影響生產(chǎn)，同時(shí)也直接增進(jìn)居民效用并對(duì)相鄰地區(qū)產(chǎn)生跨區(qū)域消費(fèi)外部性的情形，探討了中央和地方政府的最優(yōu)政策選擇與基本模型中相應(yīng)政策的差異。特別地，我們發(fā)現(xiàn)，在這種情形中，相對(duì)于基本模型，中央政府應(yīng)該征收更高的收入稅率并對(duì)地方政府實(shí)行更高的轉(zhuǎn)移支付率。

本文在地方公共服務(wù)具有跨區(qū)域溢出效應(yīng)的視角下，提供了一個(gè)關(guān)于最優(yōu)政府間轉(zhuǎn)移支付的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)分析框架?；诒疚牡姆治隹蚣?，我們有四個(gè)重要的擴(kuò)展方向。

(1) 引入多種類型公共服務(wù)，并允許不同類型的公共服務(wù)具有不同的外部性系數(shù)。這里的重點(diǎn)是，我們可以允許正的外部性系數(shù)和負(fù)的外部性系數(shù)同時(shí)存在，這樣，我們就可以在這個(gè)擴(kuò)展框架里研究中央政府如何通過(guò)轉(zhuǎn)移支付同時(shí)解決地方政府之間的正外部性和負(fù)外部性問(wèn)題。

(2) 借鑒Golosov et al.(2003)、Kocherlakota(2005，2010)等人關(guān)于新動(dòng)態(tài)財(cái)政學(xué)的研究，在多級(jí)政府框架中引入行為人的異質(zhì)性和非線性稅收結(jié)構(gòu)，探索動(dòng)態(tài)最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率可能存在的非線性特征。

(3) 本文對(duì)最優(yōu)政府間轉(zhuǎn)移支付率以及相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率和社會(huì)福利水平進(jìn)行了定性研究，在下一步的研究中，我們需要根據(jù)中國(guó)的實(shí)際情況進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)，進(jìn)而計(jì)算得到更為準(zhǔn)確和更具可操作性的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率，為實(shí)踐中的政府間轉(zhuǎn)移支付體系提供有價(jià)值的理論指導(dǎo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(4) 借鑒現(xiàn)有的財(cái)政分權(quán)理論，在我們的多級(jí)政府動(dòng)態(tài)分析框架中，引入不對(duì)稱信息和地方政府競(jìng)爭(zhēng)，引入不同的博弈次序，假定中央政府和地方政府具有不同于福利最大化的目標(biāo)(比如中央政府目標(biāo)可能是促進(jìn)不同地區(qū)之間經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展，地方政府的目標(biāo)有可能是最大化本轄區(qū)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率或財(cái)政收入)，從而獲得更為豐富更具現(xiàn)實(shí)意義的研究結(jié)果。

附錄

附錄1 第一優(yōu)配置及其可實(shí)現(xiàn)性

在附錄1，我們通過(guò)在基本模型中求解命令經(jīng)濟(jì)中的社會(huì)計(jì)劃者問(wèn)題得到第一優(yōu)配置；并將其作為參照系，與收入稅籌資模式下的次優(yōu)配置進(jìn)行比較，考察兩者之間的差異；進(jìn)而對(duì)在分散化決策的經(jīng)濟(jì)中實(shí)現(xiàn)第一優(yōu)配置的可能性進(jìn)行討論。

附錄1.1 第一優(yōu)配置： 社會(huì)計(jì)劃者問(wèn)題

我們考慮一個(gè)命令經(jīng)濟(jì)。經(jīng)濟(jì)中存在一個(gè)全知全能的社會(huì)計(jì)劃者，其目標(biāo)是：在總社會(huì)資源約束式(8)和初始條件下，通過(guò)直接配置各種數(shù)量(消費(fèi)，投資和公共支出)，以最大化整體社會(huì)福利式(4)。此外，我們?nèi)匀患俣ǎ鐣?huì)計(jì)劃者賦予兩個(gè)地區(qū)的權(quán)數(shù)是相同的，即χ=1/2；兩個(gè)地區(qū)初始資本存量相同，即k1(0)=k2(0)。

這樣，社會(huì)計(jì)劃者的漢密爾頓函數(shù)可以寫為：

其中，θ為社會(huì)資源約束的乘子(資本的社會(huì)價(jià)值)。

通過(guò)求解一階條件，我們得到如下第一優(yōu)配置：

經(jīng)濟(jì)從初始狀態(tài)開始就進(jìn)入社會(huì)第一優(yōu)的平衡增長(zhǎng)路徑，兩個(gè)地區(qū)的資本，產(chǎn)出，私人消費(fèi)和公共支出均按第一優(yōu)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)。第一優(yōu)增長(zhǎng)率為：

(49)

附錄1.2 第一優(yōu)配置與次優(yōu)配置的比較

我們將第一優(yōu)配置及其增長(zhǎng)率式(46)～(49)與次優(yōu)配置及其增長(zhǎng)率式(42)～(44)和式(40)進(jìn)行比較，不難看出，在第一優(yōu)和次優(yōu)配置中，公共支出與資本的比例是相同的；相應(yīng)地，產(chǎn)出-資本比例也是相同的。但是，相對(duì)于第一優(yōu)配置中，在次優(yōu)配置中，消費(fèi)者選擇了更高的消費(fèi)-資本比例以及更低的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

導(dǎo)致次優(yōu)配置出現(xiàn)扭曲的原因是收入稅扭曲了資本回報(bào)率。這一點(diǎn)也可以通過(guò)觀察均衡增長(zhǎng)率式(11)得到。均衡增長(zhǎng)率等于稅后的資本邊際產(chǎn)出減去時(shí)間偏好系數(shù)ρ再除以風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)σ。顯然，中央和地方征收收入稅使得資本邊際產(chǎn)出下降進(jìn)而降低了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

從作用機(jī)制來(lái)看，在一個(gè)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)中，代表性消費(fèi)者面臨著如何在當(dāng)前消費(fèi)與投資(未來(lái)消費(fèi))之間進(jìn)行選擇的問(wèn)題。收入稅的存在降低了消費(fèi)者的投資回報(bào)率，從而扭曲了消費(fèi)者的消費(fèi)—投資決策，使得消費(fèi)者傾向于選擇相對(duì)較高的消費(fèi)和較低的投資(以占資本存量的比例來(lái)衡量)。

附錄1.3 實(shí)現(xiàn)第一優(yōu)配置的可能性

既然次優(yōu)配置的效率低于第一優(yōu)配置，那么，一個(gè)自然而然的問(wèn)題是：有沒有可能在分散化決策的經(jīng)濟(jì)中實(shí)現(xiàn)第一優(yōu)配置？

如前所述，次優(yōu)配置的扭曲是由收入稅導(dǎo)致的。如果在分散經(jīng)濟(jì)中，政府只能以收入稅或其他扭曲性稅收工具為公共支出和轉(zhuǎn)移支付籌資，那么分散均衡必然將帶有扭曲，只能實(shí)現(xiàn)次優(yōu)解。

因此，為了在分散市場(chǎng)中實(shí)現(xiàn)第一優(yōu)配置，需要擴(kuò)大政府的稅收工具集。眾所周知，總額稅(lump sum taxes)是沒有扭曲的稅收。可以證明，如果允許中央政府和地方政府以總額稅而非收入稅籌資，那么分散經(jīng)濟(jì)可以實(shí)現(xiàn)第一優(yōu)配置。下面，我們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。

由于改以總額稅籌資，則中央政府預(yù)算約束式(5)變?yōu)椋?/p>

zf(t)=υ(t)g(t)

(50)

與此同時(shí)，地方政府面臨的預(yù)算約束式(6)變?yōu)椋?/p>

[1-υ(t)]g(t)=zs(t)

(51)

其中，zs表示地方政府對(duì)本地區(qū)征收的地方總額稅。此外，地方政府面臨的本地區(qū)資源約束式(7)變?yōu)椋?/p>

(52)

相應(yīng)地，代表性消費(fèi)者面臨的個(gè)人預(yù)算約束式(2)變?yōu)椋?/p>

(53)

這樣，代表性消費(fèi)的問(wèn)題是在預(yù)算約束式(53)的約束下，通過(guò)選擇個(gè)人消費(fèi)路徑，以最大化個(gè)人一生效用式(1)。求解一階條件，易得：

將式(55)代入式(1)，得到消費(fèi)者的間接跨期效用函數(shù)：

(56)

這樣，地方政府的問(wèn)題就是在預(yù)算約束式(51)和本地資源約束式(52)的約束下，通過(guò)選擇地方公共支出及相應(yīng)總額稅，最大化消費(fèi)者間接效用式(56)。通過(guò)求解一階條件，我們可以得到地方政府的最優(yōu)公共支出—產(chǎn)出比例(作為中央轉(zhuǎn)移支付率的函數(shù))：

相應(yīng)地，地方政府總額稅為：

zs=βy.

(58)

進(jìn)一步，我們將式(57)代入生產(chǎn)函數(shù)式(3)，并利用g=g-i，得到

(59)

再將式(59)代入式(54)，得到：

(60)

上式給出了作為中央轉(zhuǎn)移支付率函數(shù)的均衡增長(zhǎng)率。

(61)

將式(61)代入式(57)，易得：

(62)

進(jìn)一步，利用式(50)和式(57)，可以得到中央政府總額稅為：

zf=γy

(63)

再將式(61)代入式(59)和式(57)，我們得到：

最后，我們將式(58)，式(63)和式(64)代入消費(fèi)函數(shù)式(55)，得到：

(66)

通過(guò)比較均衡配置式(64)～(66)及其增長(zhǎng)率式(60)與第一優(yōu)配置式(46)～(48)及其增長(zhǎng)率式(49)，可知只要中央政府按式(61)設(shè)置最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率，地方政府按式(57)設(shè)置最優(yōu)地方公共支出，且中央和地方政府均以總額稅籌資，則分散均衡能夠完美復(fù)制第一優(yōu)配置。

命題4

在以總額稅籌資的兩級(jí)政府框架里，地方政府的最優(yōu)地方公共支出(以公共支出與產(chǎn)出的比例衡量)函數(shù)為

中央政府的最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率為

相應(yīng)地，地方政府最優(yōu)公共支出(以公共支出與產(chǎn)出的比例衡量)為

地方和中央政府的最優(yōu)總額稅分別為zs=βy和zf=γy。如果中央和地方政府分別執(zhí)行上述最優(yōu)財(cái)政政策，則分散化決策經(jīng)濟(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)社會(huì)第一優(yōu)配置。

將命題4與正文部分的命題2和命題3進(jìn)行比較，我們發(fā)現(xiàn)，無(wú)論在第一優(yōu)配置還是次優(yōu)配置中，地方政府的最優(yōu)公共支出與產(chǎn)出的比例均為β+γ，說(shuō)明這一最優(yōu)比例具有稅收中性的特征，即與政府部門采取總額稅籌資還是收入稅籌資是不相關(guān)的。與此同時(shí)，在第一優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率與次優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率之間存在一個(gè)稅收楔子，說(shuō)明收入稅帶來(lái)的扭曲對(duì)最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付率產(chǎn)生了影響。

需要指出，雖然在總額稅籌資模式下，分散經(jīng)濟(jì)可以實(shí)現(xiàn)社會(huì)第一優(yōu)配置，但總額稅在政策實(shí)踐中的可行性相當(dāng)?shù)停瑥亩稚⒔?jīng)濟(jì)通常只能實(shí)現(xiàn)次優(yōu)配置的結(jié)果。我們對(duì)第一優(yōu)配置以及總額稅籌資模式的討論，主要是為了提供一個(gè)參照系，使得我們能夠清晰地認(rèn)識(shí)到次優(yōu)配置相對(duì)社會(huì)第一優(yōu)配置，差異究竟在哪里。

附錄2 不等式(26)的證明

證明：令Δ(φ)=(σ-α)φ+ρ，Λ(φ)=ρ-φ(1-σ)。為保證效用不發(fā)散，參數(shù)設(shè)定必然保證Λ(φ)>0，則Δ(φ)=Λ(φ)+(1-α)φ>Λ(φ)>0。

根據(jù)社會(huì)福利函數(shù)W(φ)的表達(dá)式式(25)，我們求W對(duì)φ的導(dǎo)數(shù)，得到：

利用Δ=Λ+(1-α)φ>Λ>0，σ>0和0<α<1，我們得到：

證畢。

附錄3υ*是φ(υ)全局唯一最大值解的證明

證明：根據(jù)φ(υ)的表達(dá)式式(28)，我們首先求φ對(duì)υ的一階導(dǎo)數(shù)，得到：

根據(jù)上式，我們進(jìn)一步求φ對(duì)υ的二階導(dǎo)數(shù)，得到：

以下，我們分兩種情形考慮。

情形1:γ≤0

這時(shí)，在υ∈(-1,1)的定義域上，φ″(υ)<0，即φ(υ)嚴(yán)格凹。因此，一階必要條件也是充分條件。υ*=γ/(γ+αβ)作為唯一滿足一階條件的解，必然是唯一的全局最大值解。

情形2:γ>0

由于φ(υ)在定義域υ∈(-1,1)上是連續(xù)函數(shù)，我們根據(jù)φ(υ)的一階導(dǎo)數(shù)，得到如下分段結(jié)果：

綜合以上兩種情形，υ*=γ/(γ+αβ)必然是全局唯一的最大值解。證畢。

附錄4 不等式(41)的證明

證明：首先，根據(jù)式(39)和式(40)，并利用β=1-α-γ消去β，我們得到：

進(jìn)一步，我們將上式對(duì)參數(shù)γ求偏導(dǎo)，得到：

當(dāng)γ>0時(shí)，必然有：

證畢。