張 祺，鞏朋成，鄭毅豪，鄧 薇，張正文

（湖北工業(yè)大學(xué)太陽(yáng)能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，430068）

引 言

基于麥克風(fēng)陣列的聲源定位是通過(guò)多個(gè)麥克風(fēng)接收聲音信號(hào)，采用適當(dāng)?shù)墓烙?jì)算法估計(jì)聲源入射方向角，用以判斷聲源方向的一項(xiàng)技術(shù)。麥克風(fēng)陣列技術(shù)在車(chē)載系統(tǒng)、音視頻會(huì)議、人機(jī)交互、助聽(tīng)器、監(jiān)控系統(tǒng)等方面有著廣泛應(yīng)用[1-7]?；诓ㄟ_(dá)方向估計(jì)的麥克風(fēng)陣列聲源定位在許多領(lǐng)域成為了研究的重點(diǎn)，其原理是利用麥克風(fēng)陣列接收到的聲源信號(hào)的相位信息，再通過(guò)計(jì)算進(jìn)行聲源定位，最終得到聲源的位置信息。

常見(jiàn)的聲源波達(dá)估計(jì)算法有：基于高分辨率譜估計(jì)算法，如多重信號(hào)分類(Multiple signal classification，MUSIC)算法，旋轉(zhuǎn)不變子空間(Estimation of signal parameters via rotation invariant technique，ESPRIT)算法；基于可控波束形成算法，如最小方差算法(Minimum variance，MV)算法。其中MUSIC 算法構(gòu)建信號(hào)子空間將聲源信號(hào)最大化，在噪聲抑制、定位精度上，較傳統(tǒng)波束形成算法、ESPRIT 算法有著明顯的優(yōu)勢(shì)。MUSIC 算法最初由Schmidt 等[8]提出，該算法是子空間算法的里程碑，之后以MUSIC 為基礎(chǔ)，在聲源定位、語(yǔ)音增強(qiáng)等領(lǐng)域迅速推廣。Liu 等[9]將MUSIC 算法和ICA 算法進(jìn)行組合，成功估計(jì)出兩個(gè)非相干聲源信號(hào)。Wang 等[10]提出了一種新的混合階MUSIC 算法，其使用稀疏對(duì)稱陣列進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)和近場(chǎng)源的定位，雖然估計(jì)分辨率提高，但計(jì)算量大。

在此基礎(chǔ)上，燕學(xué)智等[11]設(shè)計(jì)了一種遠(yuǎn)近場(chǎng)混合源定位的新方法，其不僅降低了計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)提升了定位精度，且無(wú)需參數(shù)匹配和二維搜索，但只針對(duì)均勻線陣。鄭春紅等[12]結(jié)合非圓信號(hào)的特性并加入輔助陣元法，提出一種實(shí)值MUSIC 算法，其結(jié)合了非圓信號(hào)輸出陣列實(shí)值擴(kuò)展的特性，減少了算法計(jì)算量的同時(shí)也提升了陣元輸出信號(hào)的利用效率。Gao 等[13]在聲源數(shù)量未知時(shí)，提出了一種改進(jìn)的加權(quán)MUSIC 算法來(lái)提高多聲源的定位性能，在多源環(huán)境中也有較高的定位準(zhǔn)確度，但算法計(jì)算量仍然很大。吳江濤等[14]針對(duì)MUSIC 算法在中低頻段分辨率下降及聚焦性能差的問(wèn)題提出基于Group Lasso 改進(jìn)的MUSIC 算法，增強(qiáng)了MUSIC 算法聲源定位的聚焦效果。

針對(duì)定位算法在低信噪比條件下精度急劇減小的問(wèn)題，Liu 等[15]提出了一種四階累積量(Fourth-order cumulant, FOC)矩陣的重加權(quán)稀疏表示框架，用于精確DOA 估計(jì)，即使在信噪比（SNR）較低情況下，所提算法成功估計(jì)概率也很高。Yang 等[16]提出了應(yīng)用于四階累積量矩陣(Fourth-order cumulant matrix, FCM)的廣義空間平滑方案，通過(guò)平滑的FCM，可以在由四階MUSIC 算法生成的偽譜上實(shí)現(xiàn)相干和獨(dú)立信號(hào)的DOA 估計(jì)。郭業(yè)才等[17]基于四階矩提出一種單矢量水聽(tīng)器多聲源定位算法，結(jié)合四階矩虛擬擴(kuò)展的特性，通過(guò)提取有效陣元減少冗余，有效降低了計(jì)算量，提升了低信噪比下算法計(jì)算精度。 Wu 等[18]設(shè)計(jì)了一種基于四階累積量改進(jìn)的稀疏迭代協(xié)方差的估計(jì)（SPICE）方法，它具備與SPICE 相同的特性，但在低信噪比情況下?lián)碛懈叩姆直媛屎蛢?yōu)越性。

為了解決上述MUSIC 算法存在的問(wèn)題，本文在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下提出一種基于四階累積量改進(jìn)的MUSIC 算法，即UCA-I-FOC-MUSIC 算法。與文獻(xiàn)[16]和[17]相比，本文有以下不同：（1）針對(duì)MUSIC 算法對(duì)聲源數(shù)的限制以及對(duì)相干信號(hào)估計(jì)失準(zhǔn)的問(wèn)題，本文利用模式空間算法對(duì)圓形麥克風(fēng)陣列預(yù)先虛擬化線陣處理，同時(shí)引入空間平滑技術(shù)對(duì)相干信號(hào)進(jìn)行解相干，最后加入四階累積量矩陣重構(gòu)接收數(shù)據(jù)，成功估計(jì)出多個(gè)相干聲源信號(hào)的DOA。（2）在構(gòu)建四階累積量矩陣時(shí)，本文通過(guò)提取有效陣元信息去掉冗余數(shù)據(jù)以降低計(jì)算量，同時(shí)與傳統(tǒng)累積矩陣構(gòu)建相比，本文沒(méi)有運(yùn)用克羅內(nèi)克積構(gòu)建累積矩陣，因此信號(hào)子空間并未被擴(kuò)張，從而剔除聲源DOA 估計(jì)時(shí)的干擾因素，使得算法的定位性能得到提升。

1 圓形麥克風(fēng)陣列模型

本文考慮利用圓形麥克風(fēng)陣列進(jìn)行二維DOA 估計(jì)。假設(shè)使用均勻圓形麥克風(fēng)陣列（UCA）模型，其中M個(gè)陣元均勻分布在半徑是R的圓周上，且相互獨(dú)立，其模型如圖1 所示。假定存在N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)聲源信號(hào)Si(t) 入射到UCA 上，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為參考點(diǎn)，同時(shí)以第一個(gè)麥克風(fēng)所在半徑作為參考線（圖1 虛線），任意聲源信號(hào)Si(t) 在xoy平面投影是OL，與參考線的夾角是方位角φi，Si(t) 與z軸 的 夾 角 是 俯 仰 角θi，其 中 方 位 角φi∈[0°,360°]，俯 仰 角θi∈[ ]0°,90° ，取逆時(shí)針為正方向，則該陣列信號(hào)模型可表示成

圖1 圓形麥克風(fēng)陣列模型Fig.1 Model of a circular microphone array

將式(1)寫(xiě)成矩陣形式為

式中：X(t) 為M× 1 維的輸出數(shù)據(jù)向量；S(t) 為N× 1 維的遠(yuǎn)場(chǎng)語(yǔ)音信號(hào)；N(t) 為M× 1 維的噪聲數(shù)據(jù)，且為加性高斯白噪聲，而每個(gè)陣元上的噪聲不相關(guān)；A=[a1(w0),a2(w0),…,aN(w0) ] 為M×N維陣列流型矩陣，而ai(w0),i= 1,2,…,N為導(dǎo)向矢量，其表達(dá)式如下

式中：w0為接收信號(hào)的角頻率，且w0= 2πf0=2πc/λ，c表示聲速；τMi表示相對(duì)于參考陣元第M個(gè)陣元接收到第i個(gè)信號(hào)的時(shí)間延遲。

由圖1 可知，第j個(gè)麥克風(fēng)(j=1,2,…,M)方位角為

相比于參考原點(diǎn)，此時(shí)信號(hào)到達(dá)第j個(gè)麥克風(fēng)的傳播時(shí)延為

于是，式(3)中的導(dǎo)向矢量變換為

利用式(6)，陣列流型矩陣可定義為

利用式(1)―(7)，N 個(gè)獨(dú)立聲源信號(hào)入射到M 個(gè)均勻圓形麥克風(fēng)陣，接收數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為

特別地，當(dāng)聲源信號(hào)源之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式滿足一定的規(guī)律時(shí)，如信號(hào)源視為相干信號(hào)，則有

因此，均勻圓形麥克風(fēng)陣列上接收到的N 個(gè)相干信號(hào)可以視為由S1(t) 生成，而S1(t) 也被稱為生成信號(hào)源，將式(9)代入式(2)得到均勻圓形麥克風(fēng)陣列相干信號(hào)源的數(shù)學(xué)模型為

2 UCA-I-FOC-MUSIC 算法

2.1 圓形麥克風(fēng)陣列中模式空間虛擬線陣算法

該節(jié)考慮利用模式空間算法[19]將陣元空間中的UCA 虛擬化成模式空間中的ULA，以模式空間為媒介，實(shí)現(xiàn)從UCA 到ULA 的轉(zhuǎn)化。

根據(jù)式(2)和式(3)，得到UCA 的第m 個(gè)陣元輸出為

對(duì)式(11)進(jìn)行空間M 點(diǎn)的離散傅里葉變換(Discrete Fourier tansform, DFT)，有

如果令uq= v-q，式(12)改寫(xiě)成矩陣形式為

其等價(jià)于

于是對(duì)于空間DFT，將式(12)可以改寫(xiě)成矩陣形式，即

利用式(13)，(14)和(15)，可得

2.2 UCA-I-FOC-MUSIC 聲源估計(jì)算法

該節(jié)考慮利用四階累積量以增加有效陣元個(gè)數(shù)，展寬有效孔徑，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)聲源信號(hào)的DOA 估計(jì)。結(jié)合文獻(xiàn)[20]，得到任意陣列接收信號(hào)的四階累積矩陣

式中：b( φ,θ )為陣列擴(kuò)展后的導(dǎo)向矢量，C4s為信號(hào)S(t)的四階累積量。

根據(jù)以上的推導(dǎo)，采用模式空間變換的方法對(duì)式(10)進(jìn)行陣列預(yù)處理，得到

因此，為了估計(jì)相干信號(hào)，結(jié)合文獻(xiàn)[21]，本文加入空間平滑技術(shù)，其核心思想總結(jié)為：采用一定的變換或者相關(guān)方法來(lái)恢復(fù)信號(hào)協(xié)方差矩陣的秩。而本文基于該思想，通過(guò)將劃分后得到的子陣接收數(shù)據(jù)所構(gòu)建的四階累量矩陣相加達(dá)到類似空間平滑恢復(fù)矩陣秩的效果，將平滑處理后的四階矩陣進(jìn)行特征值分解，最終達(dá)到對(duì)相干信號(hào)DOA 估計(jì)的目的。因此將虛擬線陣劃分為L(zhǎng) 個(gè)子陣，同樣數(shù)據(jù)矢量y (t) 被劃分為L(zhǎng) 個(gè)子矢量，而TN (t) 為線性變換，在處理后噪聲被認(rèn)為是高斯噪聲，一般假定信號(hào)都是零均值的平穩(wěn)非高斯過(guò)程，在引入四階累積量處理時(shí)，因?yàn)樵肼曅盘?hào)可以視為零均值的高斯過(guò)程，加上四階累積量對(duì)高斯噪聲的抑制特性。此時(shí)，高斯噪聲項(xiàng)的四階累積量默認(rèn)是零。所以處理時(shí)省略噪聲項(xiàng)的分析[22-23]，即將式(19)可改寫(xiě)為

劃分子陣后，利用各個(gè)子陣的信號(hào)接收數(shù)據(jù)，結(jié)合拆分后的第l個(gè)子陣的數(shù)據(jù)yl(t)，重構(gòu)四階累積矩陣，最終估計(jì)出相干信號(hào)的波達(dá)方向。利用四階累積量構(gòu)建過(guò)程，將子陣數(shù)據(jù)yl(t) 代入式(17)中，四階累積矩陣可轉(zhuǎn)化為Cl，即

圖2 虛擬線性麥克風(fēng)陣列子陣劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of sub-array division of virtual linear microphone array

而Cs= cum (S1(t) ,S1?(t),S1(t),S1?(t))為S1(t) 的四階累積量，根據(jù)以上的論證，對(duì)于所有得到的子陣四階累積矩陣，其陣列流形相同，同時(shí)都是3 個(gè)矩陣相乘的形式，因此推廣空間平滑技術(shù)的思想，令所有子矩陣相加得到常規(guī)四階累積矩陣

通常情況下，∑Bl秩能恢復(fù)為子陣個(gè)數(shù)L，從而達(dá)到恢復(fù)矩陣秩的目標(biāo)，因此在選取時(shí)L的值需要比目標(biāo)信號(hào)個(gè)數(shù)大，同時(shí)噪聲子空間維數(shù)會(huì)相應(yīng)減少幾維，但當(dāng)L取值過(guò)大時(shí)，除了正確的到達(dá)角被估計(jì)外，可能會(huì)出現(xiàn)不存在的虛假信號(hào)到達(dá)角被估計(jì)的情況，雖然上述常規(guī)四階累積量C可以達(dá)到恢復(fù)矩陣秩的目的，但在構(gòu)建過(guò)程中信號(hào)子空間因?yàn)榭肆_內(nèi)克積而被擴(kuò)張，導(dǎo)致算法估計(jì)性能降低從而影響計(jì)算結(jié)果，因此，本文在此基礎(chǔ)上構(gòu)建改進(jìn)的四階累積量階累積矩陣，將其標(biāo)記為C 'l，即

上述所得新的四階累積量矩陣的秩也為N，其證明過(guò)程如下。

首先，等式(25)每個(gè)元素可以寫(xiě)成

因此，當(dāng)L ≥N，此時(shí)rank ( ∑B?l)= N；所以當(dāng)Q,P ≥N 時(shí)，rank (C ') = N，至此證明結(jié)束。

相對(duì)于構(gòu)建常規(guī)四階累積量時(shí)，信號(hào)子空間沒(méi)有因?yàn)榭肆_內(nèi)克積而被擴(kuò)張，因此本文所構(gòu)建的新的四階累積量不僅可以恢復(fù)矩陣的秩，而且算法的估計(jì)性能得到提升，同時(shí)減少了計(jì)算量。

根據(jù)文獻(xiàn)[24]，本文所構(gòu)建新的四階累積量矩陣符合MUSIC-like 算法使用條件。對(duì)構(gòu)建的四階累積量矩陣C '進(jìn)行特征值分解，將得到的P 個(gè)特征值按降序λ1＞λ2＞…＞λP排列，信號(hào)子空間為ES=( e1,e2,…,eN)，噪聲子空間為EN=( eN+1,eN+2,…,eP)，可得空間譜代價(jià)函數(shù)為

綜上所述，本文提出的UCA-I-FOC-MUSIC 算法的具體步驟如下：

（1）基于遠(yuǎn)場(chǎng)相干聲源信號(hào)條件下，得到接收數(shù)據(jù)X(t)；

（2）利用模式空間變換將均勻圓形麥克風(fēng)陣列虛擬化線陣，得到虛擬線性麥克風(fēng)陣列的接收數(shù)據(jù)y(t) 以及新的陣列流型矩陣～A(φ,θ)；

（3）將虛擬線性麥克風(fēng)陣列拆分，得到L個(gè)子陣以及子陣的接收數(shù)據(jù)yl(t)；

（4）利用所得到的每個(gè)子陣接收數(shù)據(jù)yl(t)，推廣空間平滑技術(shù)的思想并構(gòu)建新的四階累積量矩陣C '；

（5）結(jié)合MUSIC-like 算法，對(duì)構(gòu)造的四階累積矩陣C '進(jìn)行特征值分解得到相應(yīng)特征向量，構(gòu)建空間譜代價(jià)函數(shù)PI-FOC-MUSIC(φ,θ)，通過(guò)譜峰搜索得到聲源信號(hào)的方位角與俯仰角。

3 仿真分析

3.1 聲源信號(hào)角度估計(jì)

實(shí)驗(yàn)1：將本文提出的算法與UCA-RB-MUSIC 算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，選取二維均勻圓形麥克風(fēng)陣列，將16 個(gè)麥克風(fēng)均勻分布于xoy平面半徑為22 cm 的圓周上，噪聲為高斯白噪聲，遠(yuǎn)場(chǎng)兩個(gè)相干聲源 信 號(hào) 的 方 位 角( 60°,50°) 和( 200°,30°) 入 射 到 該 圓 陣 ，信 號(hào) 頻 率 分 別 為1 500 和1 000 Hz，快 拍 數(shù) 為300，依據(jù)第2 節(jié)中理論推導(dǎo)，對(duì)聲源信號(hào)參數(shù)分析得到ξ= 6.09，則K=ξ= 6，因此圓形麥克風(fēng)陣列可由模式空間算法轉(zhuǎn)化為13 個(gè)陣元的虛擬線陣，結(jié)合本文算法的推導(dǎo)，選取L=10，P=4 進(jìn)行DOA 估計(jì)，而SNR 分別選取-5 和20 dB 兩種情況，取φ和θ的搜索步長(zhǎng)為1°，φ的搜索范圍為[ 0°,360° ]，θ的搜索范圍為[ 0°,90° ]。仿真結(jié)果分別如圖3，4 所示。

圖3 兩種算法的三維定位空間譜圖Fig.3 Three-dimensional positioning spatial spectrum of the two algorithms

圖4 兩種算法空間譜在方位角上的投影Fig.4 The projection of the spatial spectrum of the two algorithms on the azimuth angle

通過(guò)圖3 和圖4 可知，相比于經(jīng)典UCA-RB-MUSIC 算法，本文提出的算法即使在低信噪比時(shí)也有較高的角度分辨率，方位角最大提升了6°，俯仰角最大提升了3°，并且在不同SNR 下所得到的空間譜孔徑大小沒(méi)有明顯變化且都集中于一點(diǎn)。并且在低信噪比時(shí)，UCA-RB-MUSIC 算法得到的空間譜孔徑較大，并隨著SNR 變化而發(fā)生明顯變化；同時(shí)在不同SNR 情況下本文算法所得到的方位角投影上空間譜的譜峰更加尖銳。因此證明了本文算法在總體估計(jì)性能上優(yōu)于經(jīng)典UCA-RB-MUSIC 三維聲源定位算法。

實(shí)驗(yàn)2：在多個(gè)目標(biāo)條件下，驗(yàn)證本文提出的算法。設(shè)定SNR 為20 dB，選取遠(yuǎn)場(chǎng)8 個(gè)方位角分別為( 60°,50°)，(120°,40°)，(120°,60°)，(160°,30°)，(160°,70°)，( 200°,40°)，( 200°,60°) 和( 230°,50°) 的相干聲源信號(hào)，信號(hào)頻率分別為800、900、1 000、1 100、1 200、1 300、1 400 和1 500 Hz，其他實(shí)驗(yàn)條件與仿真實(shí)驗(yàn)1條件一致，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 UCA-I-FOC-MUSIC 對(duì)8 個(gè)相干聲源信號(hào)估計(jì)情況Fig.5 UCA-I-FOC-MUSIC's estimation of 8 coherent sound source signals

由圖5 可知，本文算法在高信噪比情況下可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)相干聲源信號(hào)的估計(jì)，并且在高信噪比情況下角度分辨率依然比較高。

3.2 聲源定位精度分析

為了進(jìn)一步考察算法的定位性能，本文仿真UCA-FOC-MUSIC 算法，UCA-ESPRIT 算法，UCARB-MUSIC 算法以及UCA-I-FOC-MUSIC 算法的DOA 估計(jì)性能與聲源信號(hào)信噪比之間的性能曲線圖，計(jì)算每個(gè)算法定位所需時(shí)間以及成功率，而DOA 估計(jì)性能一般用均方根誤差(RMSE)來(lái)進(jìn)行比較，本文中涉及二維測(cè)量，因此均方根誤差包括方位角誤差和俯仰角誤差兩部分。

其中：M表示進(jìn)行蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，分別表示第j次仿真實(shí)驗(yàn)得到的第n個(gè)聲源信號(hào)的俯仰角和方位角的估計(jì)值，θn和φn即分別為真實(shí)的俯仰角和方位角的值。

實(shí)驗(yàn)3：設(shè)置SNR 在20 和-5 dB 的情況下，其他條件與上述仿真實(shí)驗(yàn)1 條件相同，蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為300，計(jì)算各個(gè)算法聲源方位估計(jì)時(shí)間。 測(cè)量時(shí)使用MATLAB 2014a 版本分析運(yùn)行時(shí)間（表1），在標(biāo)準(zhǔn)PC 上運(yùn)行(配備Intel 2.6 GHz 核心i5 CPU 和4 GB RAM)。

從表1 中得出，UCA-ESPRIT 算法聲源定位耗時(shí)最短，用時(shí)最長(zhǎng)的是UCA-FOC-MUSIC 算法，但UCA-ESPRIT 和UCA-RB-MUSIC 算法在低信噪比和多聲源定位時(shí)會(huì)遇到困難，而本文算法在同樣的情況下，所需要的估計(jì)時(shí)間更少。

表1 算法運(yùn)行時(shí)間比較Table 1 Comparison of algorithm running time

實(shí)驗(yàn)4：設(shè)置快拍數(shù)為300，同時(shí)設(shè)定估計(jì)值與真實(shí)值的偏差小于1°的成功概率，SNR 的設(shè)定范圍為[-5, 20] dB,其他條件與上述仿真實(shí)驗(yàn)3 條件相同，共進(jìn)行300 次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，圖6 比較了不同算法的估計(jì)成功率和均方誤差。

由圖6(a)可知，本文算法的成功率優(yōu)于其他3 種算法，在SNR 為-5 dB 時(shí)成功率接近80%，而其他算法均未超過(guò)70%，直到SNR 大于10 dB 時(shí)，4 種算法成功率幾乎都為100%，同時(shí)由圖6(b)的均方根誤差結(jié)果看出，在低信噪比情況下UCA-ESPRIT 算法、UCA-RB-MUSIC 算法有著較大的誤差，但在高信噪比情況下，這4 種算法都擁有較好的估計(jì)性能。對(duì)比其他3 種算法，本文算法更能實(shí)現(xiàn)對(duì)相干信號(hào)DOA 的高精度估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)5：考慮不同子陣數(shù)L和子陣陣元數(shù)P對(duì)本文算法估計(jì)精度的影響，對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，陣列參數(shù)和聲源信號(hào)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)3 相同，當(dāng)使用全部子陣時(shí)，L和P滿足關(guān)系：P=2K+2-L，設(shè)置P的變化范圍為[1∶1∶13]，蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為300。仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 全部子陣使用時(shí)，算法隨子陣陣元數(shù)P 變化時(shí)的性能曲線Fig.7 Performance curve of the algorithm when all sub-arrays are used with the number of sub-array elements P

由圖7 可知，當(dāng)子陣陣元數(shù)P增加時(shí)，本文算法的RMSE 的值先降低后升高，這說(shuō)明子陣陣元數(shù)P的設(shè)定不要太小，一般要大于聲源信號(hào)的個(gè)數(shù)，不然誤差太大會(huì)導(dǎo)致算法無(wú)效。同時(shí)P也不能設(shè)置太大，否則使用空間平滑的子陣個(gè)數(shù)太少，算法估計(jì)精度下降，造成曲線后半段有上升的趨勢(shì)。但是當(dāng)合理挑選P的值后，在使用全部子陣的情況下，不同的P值對(duì)DOA 估計(jì)的精確度沒(méi)有太大改變，特別是信噪比高于-5 dB 后，當(dāng)信噪比逐漸增加時(shí)，曲線幾乎重疊為一條。因此，為了進(jìn)一步考察P和L對(duì)于算法估計(jì)性能的影響，當(dāng)使用部分子陣時(shí)，同樣進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)置信噪比逐級(jí)遞增，其余參數(shù)維持一致，進(jìn)行300 次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)。首先維持P不變，讓L逐漸增加。圖8 是6 種不同子陣個(gè)數(shù)條件下算法角度估計(jì)精度的RMSE 與SNR 的關(guān)系變化圖，設(shè)定子陣陣元P為4，而L＜2K+2-P，即L值由4遞增到9。

由圖8 可知，當(dāng)子陣個(gè)數(shù)L和信噪比逐漸增加時(shí)，算法角度估計(jì)RMSE 隨之下降，尤其是低信噪比時(shí)，RMSE 的減小趨勢(shì)更加明顯，但當(dāng)信噪比逐漸提高時(shí)，減小的趨勢(shì)減緩，慢慢趨于統(tǒng)一，因此，當(dāng)子陣陣元個(gè)數(shù)一定時(shí)，隨著子陣個(gè)數(shù)增加，算法估計(jì)性能得到提升，尤其在低信噪比、子陣個(gè)數(shù)少的條件下。但當(dāng)信噪比和子陣個(gè)數(shù)慢慢增加時(shí)，這種趨勢(shì)開(kāi)始減緩，并逐漸趨于穩(wěn)定。接著，當(dāng)維持L不變時(shí)，讓P逐漸增加。圖9 是6 種不同子陣陣元數(shù)值條件下算法角度估計(jì)RMSE 與SNR 的關(guān)系變化圖，但此時(shí)設(shè)定子陣個(gè)數(shù)L為6，而P值由1 增加到6。

圖8 算法DOA 估計(jì)的RMSE 與子陣數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between RMSE estimated by algorithm DOA and the number of sub-arrays

圖9 算法DOA 估計(jì)的RMSE 與子陣陣元數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between the RMSE estimated by the algorithm DOA and the number of sub-array elements

由圖9 可知，當(dāng)子陣陣元個(gè)數(shù)P和信噪比慢慢增加時(shí)，算法的角度估計(jì)RMSE 值隨之減小，在低信噪比時(shí)，RMSE 的降幅更加明顯，但當(dāng)信噪比增加時(shí)，減小幅度開(kāi)始減緩，慢慢趨于統(tǒng)一。因此，當(dāng)子陣個(gè)數(shù)一定，子陣陣元個(gè)數(shù)增加時(shí)，算法估計(jì)性能得到提升，尤其在低信噪比、子陣陣元個(gè)數(shù)少的情況下。但信噪比和子陣個(gè)數(shù)逐漸增加時(shí)，這種提升開(kāi)始減緩，并最終趨于穩(wěn)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于改進(jìn)四階累積量矩陣的圓形麥克風(fēng)陣列聲源定位算法。該算法利用模式空間算法將圓形麥克風(fēng)陣列虛擬化線陣，并推廣空間平滑技術(shù)構(gòu)建新的四階累積矩陣。通過(guò)減少陣列重復(fù)信息帶來(lái)的運(yùn)算量，與構(gòu)建常規(guī)的四階累積量相比較，信號(hào)子空間沒(méi)有因?yàn)榭肆_內(nèi)克積的原因被擴(kuò)張，因此算法的估計(jì)性能得到提升，同時(shí)降低了計(jì)算量并提高了運(yùn)算效率。最后利用MUSIC-like 算法搜索譜峰得到聲源信號(hào)DOA 估計(jì)值。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法結(jié)合圓形麥克風(fēng)陣列實(shí)現(xiàn)了對(duì)多個(gè)相干聲源信號(hào)的DOA 估計(jì)。相比于經(jīng)典的高分辨率譜估計(jì)算法，即使在低信噪比的情況下得到的聲源信號(hào)DOA 估計(jì)值準(zhǔn)確度依然很高。