陶庭寶，張 弓，張勁東

（南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，南京，211106）

引 言

相控陣?yán)走_(dá)（Phased array radar, PAR)使用電子轉(zhuǎn)向陣列天線(xiàn)，擁有極端的波束靈活性，可以根據(jù)任務(wù)需要快速調(diào)整波束指向和駐留時(shí)間，這種特性使得PAR 能夠快速、自適應(yīng)地定位目標(biāo)和調(diào)整各目標(biāo)的照射時(shí)間[1]，因此非常適用于針對(duì)不同應(yīng)用背景的多目標(biāo)跟蹤任務(wù)，例如空中交通管制和反導(dǎo)彈防御等。然而雷達(dá)資源有限，如何合理、有效地分配這些資源成為能否充分發(fā)揮PAR 優(yōu)越性的關(guān)鍵。

目前，針對(duì)PAR 多目標(biāo)跟蹤資源優(yōu)化問(wèn)題已經(jīng)有許多優(yōu)秀的研究成果。文獻(xiàn)[2]提出了基于灰色關(guān)聯(lián)度的自適應(yīng)多目標(biāo)跟蹤時(shí)間資源調(diào)度算法,該方法以灰色關(guān)聯(lián)度為度量函數(shù)建立資源管理模型；文獻(xiàn)[3]針對(duì)波束和駐留時(shí)間聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種先確立波束指向再分配駐留時(shí)間的兩步優(yōu)化算法；韓清華等考慮了環(huán)境和目標(biāo)特性的不確定性因素，提出了一種基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的陣列雷達(dá)功率資源管理算法[4]，并在此基礎(chǔ)上提出基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的能量和波束資源聯(lián)合優(yōu)化算法[5]；Peter 等提出一種基于雷達(dá)組網(wǎng)的資源優(yōu)化方法[1]，多部PAR 通過(guò)通信鏈路進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，實(shí)現(xiàn)了雷達(dá)組網(wǎng)的資源最優(yōu)調(diào)度；此外，嚴(yán)峻坤等從單部雷達(dá)跟蹤多目標(biāo)和多部雷達(dá)跟蹤多目標(biāo)等多個(gè)角度對(duì)雷達(dá)波束、時(shí)間和功率等資源優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[6-9]。

復(fù)雜電磁環(huán)境下的電子對(duì)抗(Electronic counter measurement，ECM)使得雷達(dá)生存環(huán)境越發(fā)惡劣，同時(shí)給雷達(dá)資源優(yōu)化配置帶來(lái)新的巨大挑戰(zhàn)。電磁干擾方式主要分為壓制干擾和欺騙干擾[10],其中有源壓制干擾是目前最為常見(jiàn)的干擾方式，由遠(yuǎn)距離支援干擾機(jī)或目標(biāo)自攜干擾機(jī)向雷達(dá)發(fā)射干擾信號(hào)，掩蓋目標(biāo)回波，致使雷達(dá)無(wú)法有效探測(cè)。然而針對(duì)干擾條件下的雷達(dá)資源優(yōu)化問(wèn)題的研究并不多，文獻(xiàn)[11]從任務(wù)調(diào)配的角度給出了相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)對(duì)多假目標(biāo)欺騙干擾的有效策略；文獻(xiàn)[12]針對(duì)遠(yuǎn)距離支援干擾和距離門(mén)拖引干擾同時(shí)存在的情況，從目標(biāo)探測(cè)角度提出了一種能量?jī)?yōu)化算法；文獻(xiàn)[13-14]則從相反的角度研究了干擾資源優(yōu)化配置問(wèn)題，提出了基于最小均方誤差(Minimum mean square error, MMSE)和互信息(Mutual information, MI)準(zhǔn)則的優(yōu)化算法。

MI 準(zhǔn)則常被用在多輸入多輸出（Multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)波形設(shè)計(jì)[15-18]和功率資源優(yōu)化配置[19]等問(wèn)題中，用于定量表示雷達(dá)探測(cè)性能，但目前將MI 準(zhǔn)則應(yīng)用在雷達(dá)時(shí)間資源優(yōu)化配置中的相關(guān)研究成果較少。本文針對(duì)有源壓制干擾下的相控陣?yán)走_(dá)時(shí)間資源優(yōu)化配置問(wèn)題，采用MI 準(zhǔn)則作為目標(biāo)跟蹤性能的量化指標(biāo)，推導(dǎo)了含有時(shí)間變量的雷達(dá)回波和路徑增益矩陣MI 表達(dá)式，建立了時(shí)間資源優(yōu)化配置模型，在最大化有效跟蹤目標(biāo)數(shù)的同時(shí)提高了有效目標(biāo)的整體跟蹤性能。仿真結(jié)果證明了本文算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文針對(duì)單部相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究，且不考慮同時(shí)多波束情況。假設(shè)雷達(dá)位于( x0,y0)處且位置不變，空域中離散分布Q 個(gè)目標(biāo)且數(shù)量保持不變，每一時(shí)刻雷達(dá)波束僅能照射一個(gè)目標(biāo)；每個(gè)目標(biāo)以初始速度( vq0,x,vq0,y)從起始位置( xq0,yq0)開(kāi)始勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。

1.1 運(yùn)動(dòng)模型

目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可描述為

式中T 為目標(biāo)照射間隔，即目標(biāo)被雷達(dá)兩次照射之間的時(shí)間間隔。式(1)中Wq～CN ( 0,Qq) 表示k-1時(shí)刻目標(biāo)q 狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程噪聲，體現(xiàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程的不確定性，其中CN 指正態(tài)分布。Qq可表示為

式中σ2q,w表示目標(biāo)q 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程噪聲強(qiáng)度。

1.2 觀(guān)測(cè)模型

在跟蹤過(guò)程中，雷達(dá)可從回波信號(hào)中提取相應(yīng)目標(biāo)距離、角度、多普勒和雷達(dá)散射截面積（Radar cross section, RCS）等信息，本文考慮目標(biāo)距離和角度信息。假設(shè)k 時(shí)刻雷達(dá)照射目標(biāo)q，則此時(shí)刻目標(biāo)

式中：c 表示光速；β 為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)有效帶寬；λ 為雷達(dá)工作波長(zhǎng)；γ 表示天線(xiàn)孔徑；SNRqk表示k 時(shí)刻雷達(dá)照射目標(biāo)q 的回波信噪比（Signal to noise ratio, SNR）。

1.3 信號(hào)模型

在背景噪聲及有源壓制干擾存在時(shí)，雷達(dá)發(fā)射單個(gè)脈沖信號(hào)的回波信噪比通常無(wú)法滿(mǎn)足目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤的要求，為提高回波信噪比，相干脈沖積累技術(shù)被應(yīng)用到回波信號(hào)處理過(guò)程中。對(duì)于第i 個(gè)發(fā)射脈沖，雷達(dá)回波信號(hào)可表示為

式中：si為l × 1 的向量，表示發(fā)射脈沖采樣；l 指采樣長(zhǎng)度；hi為路徑增益系數(shù)；wi為l × 1 的接收噪聲向量；ji表示l × 1 的干擾信號(hào)。

假設(shè)雷達(dá)向目標(biāo)連續(xù)發(fā)射n 個(gè)脈沖，即該次探測(cè)過(guò)程的相干積累脈沖個(gè)數(shù)為n，此時(shí)回波信號(hào)為

式中

且s1= s2= …= sn= s，表示發(fā)射脈沖波形完全相同。對(duì)于以上信號(hào)模型做如下假設(shè)：

(1) 雷達(dá)照射目標(biāo)期間，信號(hào)傳輸環(huán)境保持穩(wěn)定，即各脈沖間，路徑增益hi獨(dú)立同分布，且hi包含兩個(gè)部分：目標(biāo)散射系數(shù)gi和傳播損耗因子pi[19]。

(2) 目標(biāo)由大量小散射點(diǎn)組成，根據(jù)中心極限定理[21]，對(duì)于1≤i ≤n，所有g(shù)i均為獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量，且滿(mǎn)足gi～CN ( 0,σ2g)。

(3) 傳播損耗因子pi是雷達(dá)天線(xiàn)增益和傳播距離的函數(shù)，可表示為

式中：Rit和Rir分別表示目標(biāo)距收發(fā)天線(xiàn)的距離；Gt和Gr分別表示收發(fā)天線(xiàn)增益，κ 為常數(shù)。

由于本文針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)單波束情況進(jìn)行研究，收發(fā)同天線(xiàn)，因此有

因而傳播損耗因子pi可表示為

(4) 噪聲矩陣W 所有列向量是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)向量，且滿(mǎn)足wi～CN ( 0,σ2wIl)，其中σ2w為環(huán)境噪聲強(qiáng)度。

(5) 干擾矩陣J 所有列向量是獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)向量，且滿(mǎn)足ji～CN ( 0,σ2bIl)，其中σ2b指目標(biāo)對(duì)雷達(dá)的干擾強(qiáng)度。

(6) 發(fā)射信號(hào)矩陣S、路徑增益矩陣H、噪聲矩陣W 和干擾矩陣J 均相互獨(dú)立。

由假設(shè)(2)和(3)可得

2 互信息計(jì)算

若發(fā)射信號(hào)S 已知，即發(fā)射脈沖波形s 已知，接收信號(hào)Y 與路徑增益矩陣H 間的MI 可計(jì)算為[17-19]

式中h( ?)表示隨機(jī)變量的微分熵。要計(jì)算I (Y ; H | S )，需要計(jì)算h(Y | S )和h( J + W )。已知發(fā)射信號(hào)S 條件下的接收信號(hào)Y 的概率密度函數(shù)為

由式(19)可得條件微分熵h(Y | S )計(jì)算如下

式中MI 表示互信息量I (Y ; H | S )，是雷達(dá)發(fā)射脈沖數(shù)n 和干擾強(qiáng)度σ2b的函數(shù)表達(dá)式。

3 時(shí)間資源優(yōu)化配置算法

3.1 跟蹤性能指標(biāo)

雷達(dá)回波信號(hào)與路徑增益矩陣的MI 越大，目標(biāo)參數(shù)估計(jì)的精度越高[15]，并且在MIMO 雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中，最大化互信息與最小化均方誤差（Mean square error, MSE)是等價(jià)的[16]，即使用MI 準(zhǔn)則和MMSE優(yōu)化得到的波形是一致的?；谏鲜鲅芯砍晒?，本文采用發(fā)射信號(hào)與路徑增益矩陣MI 作為目標(biāo)跟蹤性能指標(biāo)。根據(jù)式(23)，k 時(shí)刻雷達(dá)回波與雷達(dá)和目標(biāo)q 間路徑增益矩陣互信息為

式中l(wèi) 為發(fā)射脈沖采樣長(zhǎng)度。

3.2 有效跟蹤目標(biāo)數(shù)最大化算法

對(duì)于相控陣?yán)走_(dá)防空應(yīng)用，有效跟蹤目標(biāo)數(shù)是首要追求的性能指標(biāo)。本文設(shè)定跟蹤有效性判定準(zhǔn)則：若不等式MIkq≥MI0成立，則判定目標(biāo)q 在k 時(shí)刻被有效跟蹤，其中MI0表示雷達(dá)回波與路徑增益矩陣MI 的門(mén)限值。本節(jié)所提算法的功能是最大化有效跟蹤目標(biāo)數(shù)，該問(wèn)題可用模型表示如下

步驟1設(shè)k 時(shí)刻目標(biāo)q 被有效跟蹤所需的最小時(shí)間為

步驟2計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值，求得目標(biāo)距雷達(dá)距離預(yù)測(cè)值Rqk，代入式(15)得到此時(shí)目標(biāo)q 的沖擊響應(yīng)統(tǒng)計(jì)方差σh2,k,q，進(jìn)而代入式(24)得到此時(shí)刻雷達(dá)回波與該路徑增益矩陣互信息MIkq( nqk)；

步驟3令MIkq( nqk)= MI0，求解方程得到nqk_min= ceil( nqk)；

步驟4判斷q 是否等于Q。若q ＜Q，則令q = q + 1，返回步驟2；若q = Q，進(jìn)入步驟5；

步驟6保存= 1,2,…,M，以及各時(shí)間量對(duì)應(yīng)目標(biāo)狀態(tài)信息，M 即為下一跟蹤周期雷達(dá)系統(tǒng)所能跟蹤的最大目標(biāo)數(shù)。

3.3 系統(tǒng)跟蹤性能優(yōu)化算法

由3.2 節(jié)所提算法可得到最大有效跟蹤目標(biāo)數(shù)以及此時(shí)各有效目標(biāo)所需最小脈沖數(shù)nqk_min,q =1,2,…,M，各時(shí)間量對(duì)應(yīng)目標(biāo)即為下一跟蹤周期將要分配資源進(jìn)行跟蹤的目標(biāo)，記為“有效目標(biāo)”，其余目標(biāo)由于系統(tǒng)資源有限，放棄跟蹤。由此可計(jì)算得到脈沖余量若nrest＞0，即脈沖余量不足以跟蹤剩余目標(biāo)中的任意一個(gè)，此時(shí)可將其分配給有效目標(biāo)，以減小跟蹤誤差，實(shí)現(xiàn)有效目標(biāo)的更精確跟蹤。

本節(jié)建立資源優(yōu)化分配模型，將有限的脈沖余量合理分配給各有效目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤性能優(yōu)化，優(yōu)化模型如下

在各有效跟蹤目標(biāo)MI 滿(mǎn)足門(mén)限條件下最大化最小互信息，即最優(yōu)化最差跟蹤目標(biāo)的跟蹤性能，以提高系統(tǒng)整體跟蹤性能。其中nq為下一跟蹤周期各目標(biāo)分配脈沖數(shù)，MIkq( nq)表示k 時(shí)刻雷達(dá)回波與路徑增益矩陣MI，計(jì)算方法如式(24)。約束條件1 表示各目標(biāo)分配時(shí)間資源量是在其所需最少脈沖數(shù)的基礎(chǔ)上開(kāi)始計(jì)算的，這就保證了對(duì)于每一個(gè)被跟蹤目標(biāo)，= 1,2,3,…,M 成立，即各被跟蹤目標(biāo)分配時(shí)間資源足以保證該目標(biāo)的有效跟蹤；nmin和nmax分別為雷達(dá)照射目標(biāo)駐留脈沖數(shù)的下限和上限；nqrest表示目標(biāo)q 分配所得脈沖余量，約束3，4 對(duì)其進(jìn)行了限制和說(shuō)明，進(jìn)而保證了

針對(duì)式(26)中的優(yōu)化模型，由于優(yōu)化變量是脈沖個(gè)數(shù)，為離散變量，因此該優(yōu)化問(wèn)題是非凸的。針對(duì)該問(wèn)題，本文選用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解，算法流程如下：

步驟1初始化種群。若下一跟蹤周期有效跟蹤目標(biāo)數(shù)M，則每個(gè)個(gè)體的染色體長(zhǎng)度為( M - 1)×Ns，隨機(jī)產(chǎn)生Np 條染色體，其中Ns 表示個(gè)體基因長(zhǎng)度，滿(mǎn)足精度要求，Np 表示種群大小，記代數(shù)g = 1；

步驟2交叉、變異。根據(jù)預(yù)定的交叉概率和變異概率進(jìn)行交叉、變異操作，更新染色體；

步驟3計(jì)算每條染色體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，此處為有效目標(biāo)最小互信息；

步驟4使用輪盤(pán)賭方法對(duì)種群中個(gè)體進(jìn)行選擇；

步驟5令g = g + 1，判斷g ＞Ng 是否成立，若是，進(jìn)入步驟6，否則，返回步驟2；

步驟6計(jì)算種群中各條染色體對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，選擇目標(biāo)函數(shù)值最大的個(gè)體輸出，并返回下一跟蹤周期各有效目標(biāo)時(shí)間分配方案nqk,q = 1,2,…,M。

3.4 多目標(biāo)跟蹤策略

對(duì)于本文研究的多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，由于各目標(biāo)在空間中離散分布，因此可將其簡(jiǎn)化為多個(gè)單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman filtering，EKF)是解決非線(xiàn)性濾波問(wèn)題的常用方法，性能可靠。由于式(5)所示的觀(guān)測(cè)模型具有非線(xiàn)性特征，因此本文選取該方法對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。

結(jié)合本文所提資源優(yōu)化配置算法，目標(biāo)跟蹤策略可簡(jiǎn)述為：首先，結(jié)合k 時(shí)刻探測(cè)到的各目標(biāo)干擾強(qiáng)度和當(dāng)前各目標(biāo)狀態(tài)信息，采用有效跟蹤目標(biāo)數(shù)最大化算法獲得下一跟蹤周期待跟蹤目標(biāo)和各目標(biāo)有效跟蹤所需最小脈沖數(shù)nqk_min，然后在此基礎(chǔ)上調(diào)用系統(tǒng)跟蹤性能優(yōu)化算法得到有效目標(biāo)時(shí)間資源分配方案nqk，指導(dǎo)雷達(dá)對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行照射跟蹤，之后采用EKF 算法對(duì)各目標(biāo)回波進(jìn)行濾波，獲得目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值。多目標(biāo)跟蹤策略流程如圖1 所示。

圖1 多目標(biāo)跟蹤策略流程圖Fig.1 Multi-target tracking strategy flowchart

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真參數(shù)

為驗(yàn)證本文所提算法的有效性，本節(jié)設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下空域離散分布Q = 8個(gè)目標(biāo)，各目標(biāo)攜帶干擾機(jī)，如圖2所示。干擾強(qiáng)度變化情況如圖3 所示，一部相控陣?yán)走_(dá)分時(shí)對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。為簡(jiǎn)化計(jì)算，取噪聲強(qiáng)度σ2w= 1，目標(biāo)散射特性σ2g= 1，發(fā)射信號(hào)碼長(zhǎng)l = 5；實(shí)驗(yàn)中一個(gè)跟蹤周期總時(shí)間跨度Ttotal= 3.2 s，發(fā)射脈沖周期PRI = 10-3s，因此一個(gè)跟蹤周期包含ntotal= 3 200 個(gè)脈沖；采樣間隔T = 5 s，雷達(dá)照射目標(biāo)駐留時(shí)間的下限和上限分別為：nmin= 0.005ntotal和nmax= 0.8ntotal；雷達(dá)增益Gt= Gr= 33.5 dB；遺傳算法迭代次數(shù)Ng= 100，種群大小為Np= 100，交叉和變異概率分別為0.6 和0.005；互信息門(mén)限MI0= 0.8 b。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1 所示。

為更直觀(guān)體現(xiàn)目標(biāo)跟蹤性能，本文計(jì)算了各目標(biāo)跟蹤均方根誤差(Root mean square error, RMSE)，計(jì)算方法為

式中Nmc為蒙特卡洛仿真次數(shù)，實(shí)驗(yàn)中取Nmc= 500；(xqk,yqk) 為目標(biāo)的真實(shí)坐標(biāo)，(x?qk,i,y?qk,i)為第i次蒙特卡洛仿真中得到的目標(biāo)坐標(biāo)估計(jì)。

圖2 雷達(dá)及目標(biāo)分布圖Fig.2 Radar and target distribution map

圖3 目標(biāo)干擾強(qiáng)度Fig.3 Target jamming intensity

表1 目標(biāo)參數(shù)Table 1 Parameters of targets

為體現(xiàn)本文所提資源分配算法的有效性，采用平均分配方案進(jìn)行對(duì)比，即每一幀對(duì)各目標(biāo)平均分配時(shí)間資源，各目標(biāo)分配脈沖數(shù)均為naverage=ntotal/Q= 400 個(gè)；與此同時(shí)，在相同條件下以目標(biāo)跟蹤距離誤差貝葉斯克拉美羅下界(Bayesian Cramer-Rao lower bound, BCRLB)作為目標(biāo)跟蹤性能量化指標(biāo)(以下稱(chēng)為BCRLB 指標(biāo))，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步證明以MI 作為目標(biāo)跟蹤性能量化指標(biāo)的有效性。仿真共進(jìn)行50 幀。

4.2 結(jié)果與分析

干擾條件下，盡可能多地有效跟蹤目標(biāo)是雷達(dá)系統(tǒng)的首要和基礎(chǔ)任務(wù)。如圖4 所示，平均分配方案跟蹤過(guò)程中，在第15 幀附近出現(xiàn)了有效目標(biāo)數(shù)減少的情況，這是由于4 號(hào)和6 號(hào)目標(biāo)遠(yuǎn)離雷達(dá)飛行，超出一定范圍后目標(biāo)失蹤；跟蹤過(guò)程出現(xiàn)有效目標(biāo)數(shù)增加的情況則是由于多數(shù)目標(biāo)靠近雷達(dá)飛行，并且本文所提優(yōu)化方案總是能夠提前于平均分配方案對(duì)靠近目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定有效的跟蹤；相比于平均分配方案，本文所提算法在相同時(shí)間資源的條件下總是可以有效跟蹤更多的目標(biāo)。

圖5 所示為相同條件下BCRLB 指標(biāo)有效跟蹤目標(biāo)數(shù)隨時(shí)間的變化情況，相比平均分配方案，其提高幅度并沒(méi)有整體超過(guò)30%，MI 指標(biāo)有效跟蹤目標(biāo)數(shù)提高50% 以上。

圖4 有效跟蹤目標(biāo)數(shù)(MI 指標(biāo))Fig.4 Effective tracking target number (MI)

圖5 有效跟蹤目標(biāo)數(shù)(BCRLB 指標(biāo))Fig.5 Minimum MI of effective targets (BCRLB)

為進(jìn)一步體現(xiàn)對(duì)剩余脈沖優(yōu)化分配的效果，本文建立了一步優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比。所謂一步優(yōu)化方案，即對(duì)剩余脈沖數(shù)進(jìn)行平均分配。圖6 給出各方案下有效目標(biāo)最小互信息變化情況，相比于平均分配方案，優(yōu)化方案最小互信息始終保持在門(mén)限MI0= 0.8 b 以上，這保證了有效目標(biāo)的跟蹤有效性。相比于一步優(yōu)化方案，最終優(yōu)化結(jié)果有效提高了最小互信息量。圖中第8 幀和38 幀出現(xiàn)最小互信息大幅下降，這是由于8 幀和38 幀處有新目標(biāo)被納入有效目標(biāo)范圍，絕大部分剩余脈沖被新的有效目標(biāo)占用，因而最小互信息回到門(mén)限值附近，有效目標(biāo)數(shù)的增加可從圖4 中得到證實(shí)。對(duì)于平均方案最小互信息在38 幀附近出現(xiàn)陡降，這也是由于38 幀附近有新目標(biāo)被納入有效目標(biāo)，該目標(biāo)是7 號(hào)目標(biāo)，由于其干擾強(qiáng)度在40 幀附近開(kāi)始快速下降，因而40 幀附近3 種方案下最小互信息都出現(xiàn)快速上升。

圖7 顯示了各方案下有效目標(biāo)最大RMSE 變化情況，相比于平均方案，優(yōu)化方案有效目標(biāo)最大RMSE 明顯降低。對(duì)比圖7 與圖6，可以判定MI 與RMSE 反相關(guān)，即對(duì)于一個(gè)給定目標(biāo)，MI 越小則RMSE 越大，這與直觀(guān)判斷也是一致的：回波中包含目標(biāo)的信息越少，跟蹤精度自然越低。對(duì)于MI 與RMSE 的定量關(guān)系，本文暫不能給出，這將是作者接下來(lái)試圖解決的問(wèn)題。

圖6 有效目標(biāo)最小互信息Fig.6 Minimum MI of effective targets

圖7 有效目標(biāo)最大RMSEFig.7 Maximum RMSE for effective targets

圖8 中，對(duì)于有效目標(biāo)平均RMSE，MI 指標(biāo)下3 種方案中一步優(yōu)化方案性能最優(yōu)，而最終優(yōu)化方案與平均方案性能基本一致，這是由于最終優(yōu)化方案將大部分剩余脈沖分配給跟蹤性能最差的有效目標(biāo)，而該目標(biāo)由于干擾較大或距離較遠(yuǎn)的原因，跟蹤精度隨脈沖數(shù)提高緩慢。最終優(yōu)化方案提高了跟蹤性能最差目標(biāo)的跟蹤精度，對(duì)有效目標(biāo)的跟蹤性能起到整體提升的效果。

圖9 所示是相同條件下BCRLB 指標(biāo)有效目標(biāo)平均RMSE 隨時(shí)間的變化情況，可以看到與MI 指標(biāo)一樣，BCRLB 指標(biāo)下的有效目標(biāo)平均RMSE 也隨時(shí)間逐步降低，證明了該指標(biāo)的有效性。但與MI 指標(biāo)相比，圖9 中35 幀之前各方案下有效目標(biāo)平均RMSE 都在40 m 以上，而圖8 中對(duì)應(yīng)時(shí)間段的有效目標(biāo)平均RMSE 基本小于40 m，MI 指標(biāo)下的方案對(duì)有效目標(biāo)的跟蹤性能的整體提升效果更為明顯。

圖8 有效目標(biāo)平均RMSE(MI 指標(biāo))Fig.8 Average RMSE of effective targets (MI)

圖9 有效目標(biāo)平均RMSE(BCRLB 指標(biāo))Fig.9 Average RMSE of effective targets (BCRLB)

圖10 和圖11 分別顯示了最終優(yōu)化方案和一步優(yōu)化方案時(shí)間資源分配結(jié)果，可以看到相比于一步優(yōu)化方案，最終優(yōu)化方案各目標(biāo)被分配時(shí)間資源差距更明顯。具體而言，6 號(hào)目標(biāo)互信息在多數(shù)幀下最小，因而更多的剩余時(shí)間資源被分配給6 號(hào)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)最小互信息最大化。

圖10 時(shí)間分配方案Fig.10 Time allocation scheme

圖11 時(shí)間分配方案（一步優(yōu)化）Fig.11 Time allocation scheme (onestep opt)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)有源壓制干擾下的相控陣?yán)走_(dá)多目標(biāo)跟蹤時(shí)間資源優(yōu)化配置問(wèn)題，將MI 準(zhǔn)則引入并用作目標(biāo)跟蹤性能的量化指標(biāo)，推導(dǎo)了包含駐留脈沖數(shù)的雷達(dá)回波與路徑增益矩陣的互信息表達(dá)式，針對(duì)時(shí)間資源分配問(wèn)題建立優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解。仿真結(jié)果證明，本文所提時(shí)間資源優(yōu)化配置算法可在實(shí)現(xiàn)有效跟蹤目標(biāo)數(shù)最大化的同時(shí)，顯著提高有效目標(biāo)中跟蹤性能最差目標(biāo)的跟蹤精度，從而提高了有效跟蹤目標(biāo)的整體跟蹤效果。