鄒逸文 陸 陽(yáng) 肖劉路 黃晚清 曹明明

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院 成都 610031； 2.四川省交通勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 成都 610041)

路面抗滑性采用與年均降雨量相關(guān)聯(lián)的路表宏觀構(gòu)造深度TD作為主要控制指標(biāo)之一[1]。構(gòu)造深度反映了路表紋理的宏觀特征，影響著路面排水和抗滑性能，對(duì)防止車(chē)輪打滑有重要意義。根據(jù)成因，車(chē)輛可按2種方式打滑：積水路面(水膜厚度大于1 mm時(shí))的動(dòng)力滑水；薄水膜的潮濕路面發(fā)生的黏性滑水[2]。由于流體潤(rùn)滑的作用，水膜的存在削弱輪胎與路面之間的附著性而導(dǎo)致黏性打滑。文獻(xiàn)[3]中通過(guò)有限元計(jì)算模型分析打滑特性，結(jié)果表明，在積水路面，水對(duì)輪胎的升力集中在輪胎的前半部分；隨著水膜增厚和車(chē)速提高，輪胎所受的動(dòng)水壓力與水膜厚度存在線性關(guān)系，而水的升力與車(chē)速之間存在二次增長(zhǎng)關(guān)系。同樣采用有限元計(jì)算模型，文獻(xiàn)[4]證實(shí)，路面抗滑與胎壓有大小關(guān)聯(lián)，抗滑性能隨輪載的增大而增大。雖然現(xiàn)行的路面抗滑設(shè)計(jì)考慮了不同地區(qū)的年均降雨量，然而設(shè)計(jì)中關(guān)于構(gòu)造深度的確定仍缺乏理論支撐，僅設(shè)置構(gòu)造深度的閾值難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜成因產(chǎn)生的打滑。

路表宏觀形貌不僅影響路面的排水性能，也是路面提供抗滑力的主要來(lái)源。集料級(jí)配構(gòu)造的表面空隙形成宏觀紋理(波長(zhǎng)為0.5～50 mm，振幅為0.1～20 mm)。宏觀紋理的微凸體引起輪胎彈性變形及滯后能量損失產(chǎn)生摩擦力。文獻(xiàn)[5]通過(guò)試驗(yàn)得到擺值、路面與輪胎的接觸面積等隨構(gòu)造深度的變化關(guān)系。文獻(xiàn)[6]指出，當(dāng)構(gòu)造深度超過(guò)一定值時(shí)，輪胎由于變形限制，與路面接觸高度不再增加，反而不會(huì)提升路面的抗滑性能。

既有資料表明，在小雨甚至是微雨環(huán)境下，路面濕滑導(dǎo)致事故發(fā)生的概率較干燥路面高出10%以上，尤其在長(zhǎng)下坡路段由降雨引發(fā)的事故占60%以上[7-8]。潮濕狀態(tài)的路面水膜很薄，容易發(fā)生黏性滑水，因此研究路面宏觀構(gòu)造存在薄層水膜打滑的影響，對(duì)于路面設(shè)計(jì)中的預(yù)防潮濕或微雨環(huán)境下的行車(chē)事故具有重要意義。薄層水膜潤(rùn)滑機(jī)理復(fù)雜及影響因素眾多，因此本文采用薄層水膜產(chǎn)生的動(dòng)水壓力作為路面抗打滑性能的評(píng)價(jià)參數(shù)，建立路面宏觀構(gòu)造形貌、水膜和輪胎的關(guān)系模型，并分析各因素對(duì)打滑的影響，同時(shí)通過(guò)建立路面表面形貌參數(shù)和構(gòu)造深度之間的關(guān)系，采用構(gòu)造深度為參數(shù)量化路面宏觀構(gòu)造的抗滑性能。

1 路面表面形貌

瀝青路面表面高度視為在平面域上的隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)表面模型的主要統(tǒng)計(jì)特征用統(tǒng)計(jì)參數(shù)，如高度算數(shù)平均值Ra和高度算數(shù)均方根RMS等均可由概率分布函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)計(jì)算得到[9]。絕大部分物體表面高度分布符合高斯分布，在此假設(shè)表輪廓高度在XOY平面上呈準(zhǔn)Gauss分布，記其概率密度分布函數(shù)φ(z)見(jiàn)式(1)[9]。

(1)

式中：z為表面各點(diǎn)高度值；σ為粗糙度的均方根。

路面的平均構(gòu)造深度MTD受路面表面形貌的影響。根據(jù)平均構(gòu)造深度的定義，一個(gè)單位平面區(qū)域的構(gòu)造深度計(jì)算方法見(jiàn)式(2)、式(3)。

(2)

(3)

式中：f(z)為以中線位置為基準(zhǔn)的高度概率分布；V為表面空隙體積；H1、H2分別為路面高度離中線上下的最大值；z為平面域每點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的高度。

將式(1)代入式(2)、式(3)計(jì)算，可以得到高度分布與MTD的關(guān)系見(jiàn)式(4)、式(5)。

V=3σL2

(4)

MTD=V/L2=3σ

(5)

1.2 路面-輪胎接觸

粗糙路面與輪胎的接觸實(shí)際上是路面凸峰上部與橡膠輪胎底面的接觸，設(shè)橡膠輪胎與路面接觸的部分產(chǎn)生變形并將其完全包裹。路面-輪胎接觸見(jiàn)圖1。

圖1 輪胎接觸示意圖

圖1中定義接觸底面距路面結(jié)構(gòu)厚度中線距離為hc，由假設(shè)及路面高度分布概率密度函數(shù)f(z)，可得產(chǎn)生變形后的輪胎的高度分布函數(shù)g(z)，計(jì)算方法見(jiàn)式(6)。

(6)

設(shè)名義接觸面積為A，得到的真實(shí)接觸面積為Ac。

(7)

由g(z)計(jì)算得到輪胎底面距路面中線的平均高度為h，計(jì)算方法見(jiàn)式(8)。

(8)

輪胎與路面接觸部分的粗糙度為σ1，其計(jì)算方法見(jiàn)式(9)。

(9)

接觸面積與界面間的接觸力有直接關(guān)系，例如，若假設(shè)接觸頂面為橢球形時(shí)，法向荷載F與Ac成正比例關(guān)系[10]，即F∝Ac。由式(8)可知，接觸面積Ac與路面的接觸高度hc有關(guān)，hc取決于橡膠輪胎的變形能力，輪胎變形能力越大，則平均高度越小，接觸面積也越大。

1.3 形貌參數(shù)與平均水膜厚度

水膜示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 水膜示意圖

(10)

式中：hw在中線以上取正值，以下取負(fù)值。

2 抗滑模型及參數(shù)

2.1 潤(rùn)滑分區(qū)

光滑界面的滑水現(xiàn)象通常用三區(qū)域劃分，見(jiàn)圖3。圖中A為積水區(qū)域，該區(qū)域動(dòng)水壓力是由物體向前運(yùn)動(dòng)對(duì)水的沖擊產(chǎn)生；B區(qū)域?yàn)閺椓?混合潤(rùn)滑區(qū)域，由A中的水楔入形成很薄的水膜；C區(qū)域?yàn)檫吔鐫?rùn)滑區(qū)或完全接觸區(qū)[11]。路面不存在積水時(shí)，A區(qū)域可忽略。路面的宏觀構(gòu)造形成間隙，完全接觸區(qū)C事實(shí)上不存在。因此，當(dāng)路面處于潮濕狀態(tài)，即水膜的厚度很小且超出路面最高處時(shí)，接觸區(qū)域處于混合潤(rùn)滑階段。

圖3 潤(rùn)滑分區(qū)圖

2.2 潮濕路面的抗滑模型

考慮路面形貌對(duì)潤(rùn)滑效應(yīng)的影響，彈性流體動(dòng)壓潤(rùn)滑可采用平均Reynolds方程解算潤(rùn)滑流體動(dòng)壓[12]。

(11)

φx=φy=1-0.9e(1-0.5h/σ)

(12)

當(dāng)h/σ>5時(shí)

φs=-1.126e(-0.25h/σ)

(13)

當(dāng)h/σ≤5時(shí)

φs=-1.899e[-0.92h/σ+0.05(h/σ)2]·h/σ

(14)

潤(rùn)滑模型示意見(jiàn)圖4，將輪胎簡(jiǎn)化為一底面為傾斜平面的橡膠塊。入口處的水膜厚度為h0，底面傾角為θ。以輪軸中心為坐標(biāo)軸，當(dāng)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)速度為v且輪胎為純滾動(dòng)時(shí)，以輪軸為參照，路面和輪胎底部界面的相對(duì)速度均為-v。

i-沿行駛方向的網(wǎng)格點(diǎn)的序號(hào)；j-垂直行駛方向的網(wǎng)格點(diǎn)的序號(hào)。

將速度條件代入式(11)中，得式(15)。

(15)

應(yīng)用有限差分法將式(15)轉(zhuǎn)化為非線性方程組，求解域按圖5所示網(wǎng)格化，區(qū)域中的水膜壓力P等未知量可由各網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的壓力Pij值表示。根據(jù)差分原理對(duì)式(15)進(jìn)行離散化，在邊界上采用前差分和后插分，在整個(gè)域中采用中心差分的隱式格式，離散后的方程組如下。

AijPi+1j+BijPi(j+1)+CijPi-1j+DijPi(j-1)-EijPij=Fij

(16)

式中

(17)

(18)

(19)

(20)

Eij=2hij2φx/Δx2+2hij2φx/Δy2

(21)

Fij=12μ0v·[h(i+1)j-h(i-1)j]/(2Δx)

(22)

輪胎滾動(dòng)時(shí)，水自前面進(jìn)入，從后方及兩側(cè)排出水。因此，有邊界條件：x=0時(shí)，P=0；x=Lx時(shí)，P=0；y=0時(shí)，?P/?y=0；y=Ly時(shí)，?P/?y=0。將上述邊界條件帶入式(16)進(jìn)行迭代計(jì)算。

2.2 參數(shù)的選取

計(jì)算模型中設(shè)單輪傳壓面為矩形，輪胎接地尺寸隨輪載改變，選取ASTM E524試驗(yàn)用光面輪胎在不同荷載下的實(shí)測(cè)接地面尺寸見(jiàn)表1[14]。

表1 接地尺寸

表2為調(diào)查當(dāng)?shù)氐?條新建路面級(jí)配，并采用鋪砂法測(cè)定的平均構(gòu)造深度值，不同點(diǎn)位構(gòu)造深度在一定區(qū)間內(nèi)變化。選取有代表意義的構(gòu)造深度中值作為模型中路面參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比分析幾種路面的抗滑性能。由式(6)求得近似Gauss分布參數(shù)列于表2右側(cè)。θ的取值根據(jù)輪胎底面末端高度大于路面最小高度確定，確定方法見(jiàn)式(23)、式(24)。

表2 路面設(shè)計(jì)及其構(gòu)造深度 mm

h0-Lx·tanθ≥-3σ

(23)

θ∈[0，arctan(h0+3σ)/Lx]

(24)

3 抗滑結(jié)果分析

3.1 水膜壓力分布

以表2中的AC-13瀝青混合料路面參數(shù)為例，速度v=80 km/h，輪載為4 826 N的輪胎在其上行駛的計(jì)算結(jié)果，動(dòng)水壓強(qiáng)縱向、橫向分布見(jiàn)圖5、圖6?？v向位置0 cm處為水出口，縱向位置15.5 cm處為水入口處和接觸界面前端，界面入口處水膜厚度h0=0.4 mm，根據(jù)式(21)取θ=0.003 rad。

圖5 動(dòng)水壓強(qiáng)縱向分布圖

圖6 動(dòng)水壓強(qiáng)橫向分布圖

由圖5、圖6可見(jiàn)，水壓在出入口處為0 kPa，縱向水壓強(qiáng)的分布呈現(xiàn)先增加后減小的特點(diǎn)；平均水膜厚度由入口處的0.41 mm減小到出口的0.13 mm，形成擠壓效應(yīng)，使得水壓峰值位置后移。動(dòng)水壓強(qiáng)在縱向中線處最大，且沿垂直中線向兩側(cè)對(duì)稱(chēng)減小。

3.2 行車(chē)速度與水膜承載力

水膜承載力與行車(chē)速度的關(guān)系見(jiàn)圖7。由圖7可知，承載力與速度的平方成正比。不考慮粗糙度的慣性效應(yīng)伯努利水壓強(qiáng)和黏性水膜壓強(qiáng)下行車(chē)速度和水膜承載力關(guān)系，見(jiàn)圖8。對(duì)比圖8曲線變化可以發(fā)現(xiàn)潮濕路面與積水路面的水膜壓強(qiáng)不同。積水路面，動(dòng)水壓力由慣性作用產(chǎn)生，根據(jù)伯努利定律p=ρv2/2，水壓強(qiáng)與v2成正比；在潮濕路面，由路面和輪胎界面速度引起水的黏性潤(rùn)滑，動(dòng)水壓強(qiáng)與速度成正比。雖然黏性動(dòng)水壓力隨著速度增長(zhǎng)更慢，但其產(chǎn)生的水壓大小仍然有很大影響。

圖7 行車(chē)速度與水膜承載力的關(guān)系

圖8 慣性和黏性效應(yīng)對(duì)速度-動(dòng)水壓強(qiáng)的影響

3.3 水膜厚度與水膜承載力

圖9為在AC-13瀝青混合料路面產(chǎn)生的水膜承載力隨路面水膜厚度的變化。

圖9 水膜承載力與厚度關(guān)系圖

由圖9可見(jiàn)，當(dāng)θ=0.003 rad，平均水膜厚度從0.36 mm增加到0.75 mm時(shí)，水膜承載力從5 kN迅速減小至153 N。同時(shí)，水膜承載力在傾角θ減小時(shí)顯著變小。

由圖9還可見(jiàn)，水膜厚度增加時(shí)，黏性的水膜承載力反而變小，這與慣性滑水的結(jié)論剛好相反。圖中可以看出：當(dāng)水膜厚度大于0.75 mm時(shí)，黏性水膜承載力變化較小且影響不大，只有荷載的3%大小，幾乎可以忽略。但此時(shí)，積水路面的慣性作用開(kāi)始顯現(xiàn)。故可以得出結(jié)論：黏性滑水主要主導(dǎo)路面水膜厚度很薄，且不超過(guò)路面高度的情況。

3.4 路面構(gòu)造的影響

選取AC-13、SMA-13和OGFC-13 3種路型，其平均構(gòu)造深度之比約為1∶1.44∶2.73。圖11為輪胎以80 km/h的速度在三類(lèi)潮濕路面上滾動(dòng)產(chǎn)生的水膜承載力與構(gòu)造深度的關(guān)系。由圖11可見(jiàn)，水膜的承載力隨構(gòu)造深度增大而減小，并且水膜承載力與水膜厚度存在非線性關(guān)系。

圖10 構(gòu)造深度與承載力的關(guān)系

根據(jù)圖10中3條曲線的數(shù)值范圍和變化趨勢(shì)可知，構(gòu)造深度超過(guò)約1.6 mm后，水膜承載力的最大值很小，并且由于輪胎變形能力的限制，越大的構(gòu)造深度，界面中存在水膜厚也越大，這也限制了水膜承載力的上限值。由此可見(jiàn)，將路面的構(gòu)造深度提高到一定值，可以極大地避免黏性滑水的發(fā)生。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用高度概率分布函數(shù)表征瀝青路面路表特性，建立起路面宏觀形貌與平均構(gòu)造深度的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了潮濕路面抗滑性能的數(shù)值計(jì)算分析，得到以下初步認(rèn)識(shí)。

1) 采用雷諾方程是流體動(dòng)壓計(jì)算的典型方法，本文將其與提出的路面形貌結(jié)合，考慮并簡(jiǎn)化輪胎與路面的接觸變形，形成由路面和輪胎界面組成的混合潤(rùn)滑計(jì)算模型。依據(jù)實(shí)測(cè)多條新建路面的構(gòu)造參數(shù)，以及實(shí)測(cè)接觸尺寸進(jìn)行虛擬試驗(yàn)，經(jīng)分析認(rèn)為，可以計(jì)算得到的動(dòng)水壓力為指標(biāo)。

2) 相對(duì)于積水路面的輪胎打滑問(wèn)題，潮濕路面的輪胎打滑問(wèn)題的區(qū)別體現(xiàn)在：動(dòng)水壓強(qiáng)分布差別、水膜承載力與行車(chē)速度的關(guān)系，以及水膜承載力與路面水膜厚度的變化關(guān)系。根據(jù)水膜承載力與厚度的關(guān)系，界定了黏性滑水的發(fā)生條件，即水膜厚度很薄且不超過(guò)路面高度。

3) 構(gòu)造深度作為路表宏觀構(gòu)造的重要參數(shù)，對(duì)輪胎黏性打滑的發(fā)生是決定性因素。理論計(jì)算結(jié)果也表明，當(dāng)構(gòu)造深度超過(guò)1.6 mm區(qū)間，黏性的水膜承載力可以忽略。

本文提出的潮濕瀝青路面抗滑分析模型，可為設(shè)計(jì)優(yōu)良的路面抗滑表層提供思路和方法，不足之處在于，未能得到實(shí)際路面的高度分布，構(gòu)造深度與Gauss路面概率參數(shù)之間的關(guān)系較實(shí)際路面有差距，今后將對(duì)路面形貌分布進(jìn)行更為深入的研究。