宋 朝

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074)

在橋梁結(jié)構(gòu)的仿真模擬分析過(guò)程中，梁?jiǎn)卧鳛橹匾慕M成單元之一，準(zhǔn)確地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，對(duì)結(jié)構(gòu)后續(xù)的研究分析有著重要的意義。本文以有限元軟件ANSYS為研究載體，選取不同的梁?jiǎn)卧?lèi)型進(jìn)行建模。而這些單元的差異主要來(lái)源于力學(xué)模型的不同，由此產(chǎn)生不同的本構(gòu)關(guān)系，這些差異可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)分析的數(shù)據(jù)結(jié)果產(chǎn)生影響，由于對(duì)于此類(lèi)影響的具體大小研究較少，其值是否可以忽略還不可預(yù)知。因此，本文擬通過(guò)某一高墩斜拉橋的具體實(shí)例，研究不同梁?jiǎn)卧獙?duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的變化結(jié)果造成的差異大小，并據(jù)此歸納出一些規(guī)律性結(jié)論，為梁?jiǎn)卧倪x取和斜拉橋的梁、塔分析提供一定參考。

1 單元介紹

beam4單元屬于3D彈性單元，其基于經(jīng)典變形理論，滿(mǎn)足平截面假定，認(rèn)為變形后的橫截面仍垂直于中性層，因此可等效于用1條空間曲線表示1根梁[1]，便于減少計(jì)算量。beam4單元不考慮橫截面剪切變形，不利于高跨比較大的梁計(jì)算。

beam188單元屬于一維空間線單元，其基于一階剪切變形理論，該理論保持了平截面假定，但橫向剪力導(dǎo)致的剪切變形導(dǎo)致梁產(chǎn)生附加撓度,使橫截面不再垂直于中面[2]。剪應(yīng)力在橫截面上進(jìn)行不均勻重分布，結(jié)構(gòu)在新位置處的單元?jiǎng)偠染仃囉沙跏紕偠染仃嚭蛶缀蝿偠染仃囅嗉拥玫浇Y(jié)構(gòu)的新剛度矩陣[3]。為了準(zhǔn)確表示橫截面的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，引入小于1的不均勻程度校正因子c，改變單元?jiǎng)偠染仃?，使梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠葴p小。

beam4單元?jiǎng)偠染仃囈?jiàn)式(1)，beam188單元?jiǎng)偠染仃囈?jiàn)式(2)。

(1)

(2)

2 工程概況

本文以某一高墩矮塔斜拉橋作為研究基礎(chǔ)，橋梁全長(zhǎng)540 m，橋跨組合為135 m+270 m+135 m的三跨斜拉橋，橋梁ANSYS模型見(jiàn)圖1。

圖1 斜拉橋ANSYS模型

主梁、索塔采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索采用link8桿單元模擬。該斜拉橋?yàn)閱蚊嫠黝?lèi)型，塔每邊各設(shè)置8對(duì)索，索塔高度為40 m，塔墩高度為96 m，每根斜拉索初應(yīng)變值均為0.05。主梁與塔墩共用節(jié)點(diǎn)固結(jié)連接，主梁兩端采用縱向活動(dòng)支座。由于結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)性，以下研究中均提取左側(cè)橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為分析內(nèi)容。

分別選用beam4單元和beam188單元模擬主梁和橋塔各分別建立2個(gè)模型，研究單元類(lèi)型不同在考慮大位移狀態(tài)下的靜、動(dòng)力分析結(jié)果差異。其他模擬條件保持一致，以確保研究?jī)?nèi)容的針對(duì)性和準(zhǔn)確性。斜拉橋結(jié)構(gòu)的模型編號(hào)見(jiàn)表1。

表1 模型編號(hào)

3 靜力分析

3.1 考慮大位移效應(yīng)的靜力分析

將模型1和模型2在自重和拉索初應(yīng)力的作用下，進(jìn)行靜力分析，不考慮大位移效應(yīng)。

模型1和模型2靜力分析后某些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)處計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不考慮大位移效應(yīng)的靜力計(jì)算結(jié)果

由表2可見(jiàn)，在梁?jiǎn)卧?lèi)型不同的影響下，模型2的跨中豎向位移值、塔頂水平位移值均略大于模型1，2個(gè)模型的位移差約占0.3%。模型2的支承總力和索力值均稍大于模型1，梁端支座反力差約占0.1%，墩底反力差和拉索軸力差小于0.1%。

模型1和模型2靜力分析下的節(jié)點(diǎn)位移對(duì)比圖見(jiàn)圖2、圖3。由圖2可見(jiàn)，模型1和模型2在主梁的豎向位移大小有所差異， beam188梁?jiǎn)卧奈灰浦当萣eam4單元略大。且隨著節(jié)點(diǎn)越靠近跨中位置，位移差異越大，并在跨中處達(dá)到差異最大值。橋墩水平位移差異較小，其差值可忽略不計(jì)。由圖3可見(jiàn)，靜力分析時(shí)橋塔的水平位移隨著梁?jiǎn)卧牟煌a(chǎn)生差異，且隨著高度的增大，水平位移呈線性減小的趨勢(shì)。圖3中模型1和模型2的位移線形近似為2條平行的直線，這表明在不同橋塔高度處，兩模型位移差值近似相同，模型2的水平位移值始終略大于模型1。

圖2 跨中段節(jié)點(diǎn)豎向位移

圖3 塔頂段節(jié)點(diǎn)水平位移

梁的撓度ω(x)可用截面的平均橫向位移表示[4]，見(jiàn)式(3)。

(3)

根據(jù)鐵摩辛柯梁理論的基本假設(shè)，橫向正應(yīng)變?chǔ)舲可忽略不計(jì)，即εz=0。可知?uz/?z=0，故而撓度僅與uz(x)有關(guān)，beam4梁?jiǎn)卧豢紤]剪切變形，?uz/?x呈線性變化。beam188梁?jiǎn)卧诩羟凶冃蔚挠绊懴?，uz(x)受截面應(yīng)力重分布的影響，?uz/?x呈非線性變化。因此，主梁上的豎向撓度差異不斷發(fā)生變化，并在跨中處達(dá)到最大值。

3.2 考慮大位移效應(yīng)的靜力分析

考慮大位移效應(yīng)情況下的模型1和模型2在自重和拉索初張力作用時(shí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比表見(jiàn)表3。

表3 考慮大位移效應(yīng)的靜力計(jì)算結(jié)果

由表3可知，考慮大位移效應(yīng)后，主梁撓度和橋塔水平位移有所增大，同時(shí)結(jié)構(gòu)支承反力總值和索力值有所增加。模型1和模型2的計(jì)算結(jié)果差異與未考慮大位移效應(yīng)時(shí)的差異趨勢(shì)基本相同。模型1和模型2位移差約占總位移的0.3%，梁端支座反力差占總值的0.1%，墩底反力差及1號(hào)索軸力差均小于0.1%。

4 動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析

本文選取Elcent地震波進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，地震波加速度峰值為0.21 m/s2，地震波輸入方向采用縱橋向∶豎向=1∶0.65的輸入方式。

4.1 不考慮大位移效應(yīng)的動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析

模型1和模型2在不考慮大位移效應(yīng)時(shí)的地震波激勵(lì)結(jié)果表見(jiàn)表4。

表4 不考慮大位移效應(yīng)的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

由表4結(jié)果與靜力分析所得的結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)力和位移的最大響應(yīng)值大幅度增加，2個(gè)模型之間的計(jì)算差異值也相應(yīng)增大。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)結(jié)果，模型1和模型2位移差約占總位移的0.3%～0.6%，支座反力占總值的3%，墩底反力差占總值的0.4%，而斜拉索的軸力最大響應(yīng)值相同。與靜力分析結(jié)果不同的是，模型1在動(dòng)力時(shí)程分析后的跨中撓度值和支承反力總值均大于模型2。

4.2 考慮大位移效應(yīng)的動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析

模型1和模型2在不考慮大位移效應(yīng)時(shí)的地震波激勵(lì)結(jié)果表見(jiàn)表5，除索力值以外，考慮大位移效應(yīng)后的力與位移響應(yīng)與表4相比均變小。模型1與模型2的響應(yīng)差異規(guī)律與4.1節(jié)大致相同，模型1和模型2位移差約占總位移的0.3%～0.6%，支座反力占總值的3%，墩底反力差占總值的0.4%，索力最大響應(yīng)值仍保持相同。

表5 考慮大位移效應(yīng)的動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

在大變形效應(yīng)下，單元增量有限元方程[5]見(jiàn)式(4)。

KTΔx=ΔP+fc

(4)

式中：KT為單元切線剛度矩陣；Δx為單元位移增量；ΔP為作用于單元上的等效外荷載向量；fc為單元初應(yīng)力等效節(jié)點(diǎn)力向量。

由式(2)可知，單元?jiǎng)偠染卦诳紤]大位移效應(yīng)后乘以校正因子修正剛度矩陣，使得修正后的單元?jiǎng)偠染仃嚋p小，從而導(dǎo)致單元增量隨之減小。由此可見(jiàn)，動(dòng)力分析后的單元影響差異增大，造成這種影響的主要原因是梁?jiǎn)卧诘卣鹱饔孟庐a(chǎn)生剪切變形，導(dǎo)致單元?jiǎng)偠染仃嚢l(fā)生變化引起的。

5 結(jié)語(yǔ)

beam4單元和beam188單元分別基于經(jīng)典變形理論和一階剪切變形理論，beam4單元不考慮剪切變形，而beam188單元與之相反，由此造成單元本構(gòu)關(guān)系產(chǎn)生差異，這使得模型在分析過(guò)程中剛度矩陣發(fā)生變化，beam188單元?jiǎng)偠染仃嚨玫较鳒p。

梁?jiǎn)卧倪x取不同，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力結(jié)果計(jì)算產(chǎn)生差異。在靜力分析中對(duì)于位移的影響差異約占0.3%，而對(duì)支承反力和拉索軸力的差異影響均小于0.1%。在動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)分析中，2個(gè)模型的最大索力值相同，此外其他結(jié)果差異均有不同程度的增大，位移結(jié)果差異增大1～2倍，梁端支座反力差異增大約25倍，墩底反力差甚至增大120倍。

通過(guò)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，是否考慮大位移效應(yīng)分別在靜、動(dòng)力分析中對(duì)結(jié)果造成的數(shù)值差異變化略有影響，尤其在動(dòng)力時(shí)程分析中，考慮大位移效應(yīng)會(huì)引起力和位移的最大響應(yīng)值減小，應(yīng)予以關(guān)注，但對(duì)于變化規(guī)律無(wú)太大影響。