宋 朝

(重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院 重慶 400074)

在橋梁結(jié)構(gòu)的仿真模擬分析過程中，梁單元作為重要的組成單元之一，準(zhǔn)確地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，對結(jié)構(gòu)后續(xù)的研究分析有著重要的意義。本文以有限元軟件ANSYS為研究載體，選取不同的梁單元類型進行建模。而這些單元的差異主要來源于力學(xué)模型的不同，由此產(chǎn)生不同的本構(gòu)關(guān)系，這些差異可能會對結(jié)構(gòu)分析的數(shù)據(jù)結(jié)果產(chǎn)生影響，由于對于此類影響的具體大小研究較少，其值是否可以忽略還不可預(yù)知。因此，本文擬通過某一高墩斜拉橋的具體實例，研究不同梁單元對結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的變化結(jié)果造成的差異大小，并據(jù)此歸納出一些規(guī)律性結(jié)論，為梁單元的選取和斜拉橋的梁、塔分析提供一定參考。

1 單元介紹

beam4單元屬于3D彈性單元，其基于經(jīng)典變形理論，滿足平截面假定，認為變形后的橫截面仍垂直于中性層，因此可等效于用1條空間曲線表示1根梁[1]，便于減少計算量。beam4單元不考慮橫截面剪切變形，不利于高跨比較大的梁計算。

beam188單元屬于一維空間線單元，其基于一階剪切變形理論，該理論保持了平截面假定，但橫向剪力導(dǎo)致的剪切變形導(dǎo)致梁產(chǎn)生附加撓度,使橫截面不再垂直于中面[2]。剪應(yīng)力在橫截面上進行不均勻重分布，結(jié)構(gòu)在新位置處的單元剛度矩陣由初始剛度矩陣和幾何剛度矩陣相加得到結(jié)構(gòu)的新剛度矩陣[3]。為了準(zhǔn)確表示橫截面的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，引入小于1的不均勻程度校正因子c，改變單元剛度矩陣，使梁單元剛度減小。

beam4單元剛度矩陣見式(1)，beam188單元剛度矩陣見式(2)。

(1)

(2)

2 工程概況

本文以某一高墩矮塔斜拉橋作為研究基礎(chǔ)，橋梁全長540 m，橋跨組合為135 m+270 m+135 m的三跨斜拉橋，橋梁ANSYS模型見圖1。

圖1 斜拉橋ANSYS模型

主梁、索塔采用梁單元模擬，斜拉索采用link8桿單元模擬。該斜拉橋為單面索類型，塔每邊各設(shè)置8對索，索塔高度為40 m，塔墩高度為96 m，每根斜拉索初應(yīng)變值均為0.05。主梁與塔墩共用節(jié)點固結(jié)連接，主梁兩端采用縱向活動支座。由于結(jié)構(gòu)具有對稱性，以下研究中均提取左側(cè)橋梁結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作為分析內(nèi)容。

分別選用beam4單元和beam188單元模擬主梁和橋塔各分別建立2個模型，研究單元類型不同在考慮大位移狀態(tài)下的靜、動力分析結(jié)果差異。其他模擬條件保持一致，以確保研究內(nèi)容的針對性和準(zhǔn)確性。斜拉橋結(jié)構(gòu)的模型編號見表1。

表1 模型編號

3 靜力分析

3.1 考慮大位移效應(yīng)的靜力分析

將模型1和模型2在自重和拉索初應(yīng)力的作用下，進行靜力分析，不考慮大位移效應(yīng)。

模型1和模型2靜力分析后某些關(guān)鍵節(jié)點處計算結(jié)果見表2。

表2 不考慮大位移效應(yīng)的靜力計算結(jié)果

由表2可見，在梁單元類型不同的影響下，模型2的跨中豎向位移值、塔頂水平位移值均略大于模型1，2個模型的位移差約占0.3%。模型2的支承總力和索力值均稍大于模型1，梁端支座反力差約占0.1%，墩底反力差和拉索軸力差小于0.1%。

模型1和模型2靜力分析下的節(jié)點位移對比圖見圖2、圖3。由圖2可見，模型1和模型2在主梁的豎向位移大小有所差異， beam188梁單元的位移值比beam4單元略大。且隨著節(jié)點越靠近跨中位置，位移差異越大，并在跨中處達到差異最大值。橋墩水平位移差異較小，其差值可忽略不計。由圖3可見，靜力分析時橋塔的水平位移隨著梁單元的不同而產(chǎn)生差異，且隨著高度的增大，水平位移呈線性減小的趨勢。圖3中模型1和模型2的位移線形近似為2條平行的直線，這表明在不同橋塔高度處，兩模型位移差值近似相同，模型2的水平位移值始終略大于模型1。

圖2 跨中段節(jié)點豎向位移

圖3 塔頂段節(jié)點水平位移

梁的撓度ω(x)可用截面的平均橫向位移表示[4]，見式(3)。

(3)

根據(jù)鐵摩辛柯梁理論的基本假設(shè)，橫向正應(yīng)變εz可忽略不計，即εz=0?？芍?uz/?z=0，故而撓度僅與uz(x)有關(guān)，beam4梁單元不考慮剪切變形，?uz/?x呈線性變化。beam188梁單元在剪切變形的影響下，uz(x)受截面應(yīng)力重分布的影響，?uz/?x呈非線性變化。因此，主梁上的豎向撓度差異不斷發(fā)生變化，并在跨中處達到最大值。

3.2 考慮大位移效應(yīng)的靜力分析

考慮大位移效應(yīng)情況下的模型1和模型2在自重和拉索初張力作用時的關(guān)鍵節(jié)點計算結(jié)果對比表見表3。

表3 考慮大位移效應(yīng)的靜力計算結(jié)果

由表3可知，考慮大位移效應(yīng)后，主梁撓度和橋塔水平位移有所增大，同時結(jié)構(gòu)支承反力總值和索力值有所增加。模型1和模型2的計算結(jié)果差異與未考慮大位移效應(yīng)時的差異趨勢基本相同。模型1和模型2位移差約占總位移的0.3%，梁端支座反力差占總值的0.1%，墩底反力差及1號索軸力差均小于0.1%。

4 動力時程反應(yīng)分析

本文選取Elcent地震波進行動力時程分析，地震波加速度峰值為0.21 m/s2，地震波輸入方向采用縱橋向∶豎向=1∶0.65的輸入方式。

4.1 不考慮大位移效應(yīng)的動力時程反應(yīng)分析

模型1和模型2在不考慮大位移效應(yīng)時的地震波激勵結(jié)果表見表4。

表4 不考慮大位移效應(yīng)的動力計算結(jié)果

由表4結(jié)果與靜力分析所得的結(jié)果相比，發(fā)現(xiàn)力和位移的最大響應(yīng)值大幅度增加，2個模型之間的計算差異值也相應(yīng)增大。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)結(jié)果，模型1和模型2位移差約占總位移的0.3%～0.6%，支座反力占總值的3%，墩底反力差占總值的0.4%，而斜拉索的軸力最大響應(yīng)值相同。與靜力分析結(jié)果不同的是，模型1在動力時程分析后的跨中撓度值和支承反力總值均大于模型2。

4.2 考慮大位移效應(yīng)的動力時程反應(yīng)分析

模型1和模型2在不考慮大位移效應(yīng)時的地震波激勵結(jié)果表見表5，除索力值以外，考慮大位移效應(yīng)后的力與位移響應(yīng)與表4相比均變小。模型1與模型2的響應(yīng)差異規(guī)律與4.1節(jié)大致相同，模型1和模型2位移差約占總位移的0.3%～0.6%，支座反力占總值的3%，墩底反力差占總值的0.4%，索力最大響應(yīng)值仍保持相同。

表5 考慮大位移效應(yīng)的動力計算結(jié)果

在大變形效應(yīng)下，單元增量有限元方程[5]見式(4)。

KTΔx=ΔP+fc

(4)

式中：KT為單元切線剛度矩陣；Δx為單元位移增量；ΔP為作用于單元上的等效外荷載向量；fc為單元初應(yīng)力等效節(jié)點力向量。

由式(2)可知，單元剛度矩在考慮大位移效應(yīng)后乘以校正因子修正剛度矩陣，使得修正后的單元剛度矩陣減小，從而導(dǎo)致單元增量隨之減小。由此可見，動力分析后的單元影響差異增大，造成這種影響的主要原因是梁單元在地震作用下產(chǎn)生剪切變形，導(dǎo)致單元剛度矩陣發(fā)生變化引起的。

5 結(jié)語

beam4單元和beam188單元分別基于經(jīng)典變形理論和一階剪切變形理論，beam4單元不考慮剪切變形，而beam188單元與之相反，由此造成單元本構(gòu)關(guān)系產(chǎn)生差異，這使得模型在分析過程中剛度矩陣發(fā)生變化，beam188單元剛度矩陣得到削減。

梁單元的選取不同，對橋梁結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力結(jié)果計算產(chǎn)生差異。在靜力分析中對于位移的影響差異約占0.3%，而對支承反力和拉索軸力的差異影響均小于0.1%。在動力時程反應(yīng)分析中，2個模型的最大索力值相同，此外其他結(jié)果差異均有不同程度的增大，位移結(jié)果差異增大1～2倍，梁端支座反力差異增大約25倍，墩底反力差甚至增大120倍。

通過研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，是否考慮大位移效應(yīng)分別在靜、動力分析中對結(jié)果造成的數(shù)值差異變化略有影響，尤其在動力時程分析中，考慮大位移效應(yīng)會引起力和位移的最大響應(yīng)值減小，應(yīng)予以關(guān)注，但對于變化規(guī)律無太大影響。