何金原，唐 昕，張玉明，高 程，雒定明，魏泳濤

(1.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610065；2.中國(guó)石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司 西南分公司,成都 610065)

0 引言

固定管板式天然氣預(yù)冷器主要用于原料氣和低溫天然氣的熱交換，原料氣流經(jīng)壁面(如換熱管內(nèi)壁)上的壓力為管程載荷；低溫天然氣流經(jīng)壁面(如換熱管外壁)上的壓力為殼程載荷。管殼程壓力差由管板和換熱管束承擔(dān)。固定管板式天然氣預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，內(nèi)部構(gòu)件尺寸差異大，特別是管板開孔數(shù)量繁多，受力情況復(fù)雜，對(duì)其變形分析一直為設(shè)計(jì)人員所關(guān)注。朱瑞林[1]推導(dǎo)了管板與換熱管相互作用力的計(jì)算公式，以及管板的轉(zhuǎn)角和彎矩公式?？锪济鱗2]介紹了薄管板換熱器的結(jié)構(gòu)形式和強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法。Behseta等[3]比較了按ASME Ⅷ-1和EN 13445-3所確定的管殼程極限載荷的差異。于洪杰等[4]基于有限元分析的結(jié)果，應(yīng)用多元回歸方法，將管板的撓度和徑向應(yīng)力擬合為關(guān)于管板半徑、厚度和殼程載荷的函數(shù)。Behseta等[5]基于塑性功曲率準(zhǔn)則完成了固定管板式換熱器極限載荷的計(jì)算和塑性評(píng)定，并指出由該法確定的管板厚度可遠(yuǎn)低于按ASME規(guī)范確定的值。龔明明等[6]對(duì)熱載荷加殼程壓力、熱載荷加管程壓力、熱載荷加管殼程同步壓力等復(fù)雜工況下的薄管板換熱器進(jìn)行了有限元分析并按照J(rèn)B 4732分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行了安全性評(píng)定。高程等[7-8]采用非線性彈簧單元模擬失穩(wěn)后的換熱管，利用有限元法對(duì)在水壓試驗(yàn)中管板產(chǎn)生嚴(yán)重殘余變形的某型預(yù)冷器進(jìn)行了分析評(píng)定。

目前對(duì)預(yù)冷器管板的變形主要基于有限元分析，而關(guān)于管板變形的近似解析解的研究則很少。GB 151—2014《熱交換器》[9]是指導(dǎo)該型預(yù)冷器設(shè)計(jì)的主要規(guī)范，雖給出了確定管板厚度和強(qiáng)度設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，但并未涉及對(duì)于管板變形的計(jì)算方法。本文首先對(duì)某種型號(hào)的3個(gè)預(yù)冷器，分別基于JB 4732—1995[10]中的名義彈性應(yīng)力法和ASME Ⅷ-2[11]中的彈-塑性分析法，對(duì)預(yù)冷器的管程、殼程和管殼程同步的水壓試驗(yàn)工況，開展有限元分析；其次，將管板簡(jiǎn)化為文克勒地基上的軸對(duì)稱彈性薄板，并在外緣受到位于彈性支撐上的固支約束，而文克勒地基和外緣處的彈性支撐分別由換熱管束和預(yù)冷器外筒等效而得，考慮外筒及換熱管在管(殼)程載荷下的軸向變形，應(yīng)用里茲法，基于最小位能原理導(dǎo)出了管板撓度的近似解析解；最后，分別就管程加載、殼程加載和管殼程同步加載三種工況，比較管板撓度解析解和有限元解，以驗(yàn)證本文所推導(dǎo)的管板撓度解析解的正確性。

1 預(yù)冷器有限元分析

1.1 預(yù)冷器結(jié)構(gòu)的有限元離散

圖1示出某型固定管板式天然氣預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)，預(yù)冷器內(nèi)部大量的換熱管穿過(guò)支撐板和上下折流板，焊接在兩端的管板上。支撐板以及上下折流板由若干兩端焊接在管板上的定距管來(lái)固定位置。其中預(yù)冷器1，2的10根定距管大致均勻分布在遠(yuǎn)離管板中心的圓周上，而預(yù)冷器3的13根定距管中，有7根集中分布在管板中心半徑60 mm的區(qū)域內(nèi)。預(yù)冷器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，各部件材料性能參數(shù)見表2[12]。

表2 預(yù)冷器各部件材料性能參數(shù)

圖1 固定管板式天然氣預(yù)冷器結(jié)構(gòu)示意

表1 預(yù)冷器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

因?yàn)轭A(yù)冷器結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，只對(duì)結(jié)構(gòu)的1/2進(jìn)行建模。由于研究的重點(diǎn)是管板變形，且外筒已參照J(rèn)B 4732—1995進(jìn)行了補(bǔ)強(qiáng)，因此不考慮外筒上的局部開孔。管板和外筒的離散采用20節(jié)點(diǎn)Solid 186單元；支撐板和上下折流板采用8節(jié)點(diǎn)Solid 185單元，且將其上的圓孔簡(jiǎn)化為邊長(zhǎng)為孔直徑的方孔；定距管使用Beam 188梁?jiǎn)卧?；換熱管使用Pipe 289單元。定距管和管板、支撐板、折流板的連接簡(jiǎn)化為“點(diǎn)焊”；換熱管與管板使用MPC184剛性梁?jiǎn)卧B接。外筒內(nèi)壁與支撐板和折流板側(cè)面構(gòu)成點(diǎn)-面接觸。換熱管與支撐板和上下折流板的孔洞構(gòu)成點(diǎn)-面接觸。預(yù)冷器整體和局部放大的有限元網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 預(yù)冷器整體有限元網(wǎng)格

1.2 有限元計(jì)算結(jié)果

對(duì)3個(gè)預(yù)冷器的各水壓試驗(yàn)工況的有限元數(shù)值模擬分別基于JB 4732—1995中的名義彈性應(yīng)力法和ASME Ⅷ-2中的彈-塑性分析法。前者為小變形分析，且材料均為線彈性；后者為大變形分析，外筒、管板和換熱管材料采用ASME Ⅷ-2(2007)附錄3-D中考慮了硬化行為的應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型。水壓試驗(yàn)工況分別為管程、殼程和管殼程同步。

圖3示出預(yù)冷器1管程工況下左側(cè)管板中面處的z向變形(即撓度)分布。各工況下左、右管板中面z向變形情況見表3，各工況下?lián)Q熱管的(絕對(duì)值)最大軸力、相應(yīng)的軸向變形和剛度的結(jié)果見表4。

(a)名義彈性應(yīng)力法

表3 管板中面撓度值 mm

表4 換熱管(絕對(duì)值)最大軸力、軸向變形和抗拉(壓)剛度

分析結(jié)果可知，由名義彈性應(yīng)力法和彈-塑性分析法得出的管板變形、換熱管的變形和軸力，都基本一致，表明各水壓工況下，預(yù)冷器結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生明顯塑性變形，整體仍處于線彈性狀態(tài)。左、右管板結(jié)構(gòu)形式相同，受到的換熱管束和外筒的支撐作用也相同，因此左、右管板的z向變形基本對(duì)稱。換熱管的軸力除以軸向變形(扣除由內(nèi)外壓引起的)，非常接近于理論抗拉(壓)剛度，表明換熱管是以軸向受拉(壓)形式承擔(dān)管板傳遞過(guò)來(lái)的管程和殼程的壓力差。此外，圖3也表明管板上徑向位置相同點(diǎn)的撓度基本一致，即管板撓度可近似為關(guān)于半徑的函數(shù)。

需要說(shuō)明的是，預(yù)冷器中細(xì)長(zhǎng)的換熱管存在失穩(wěn)的可能。若基于大變形的有限元分析能順利收斂，則表明換熱管不會(huì)失穩(wěn)，詳見文獻(xiàn)[7-8]。本文所考察的預(yù)冷器在各工況下均能實(shí)現(xiàn)大變形有限元分析，即換熱管均不會(huì)失穩(wěn)。

2 管板變形的解析解

GB 151—2014《熱交換器》將固定管板式熱交換器的管板近似為軸對(duì)稱薄板，換熱管束對(duì)管板的作用簡(jiǎn)化為彈性基礎(chǔ)(即文克勒地基)。對(duì)于受到文克勒地基支撐的圓形薄板，鄒廣平等[13]和馮文杰等[14]分別得到了簡(jiǎn)支和固支兩種邊界條件下?lián)隙鹊募?jí)數(shù)解。本文對(duì)該力學(xué)模型進(jìn)行了兩點(diǎn)改進(jìn)，其一是預(yù)冷器外筒在管殼程載荷下會(huì)產(chǎn)生軸向變形，因此管板外緣受到彈性支撐上的固支約束；其二是在將換熱管束等效為管板所受的文克勒地基支撐時(shí)，也要考慮換熱管在管程和殼程載荷下的軸向變形。基于上述模型，應(yīng)用里茲法來(lái)建立管板變形的近似解。

圖4示出本文所建立的管板變形的力學(xué)模型。左右管板的結(jié)構(gòu)形式相同，表3也表明其撓度基本相同，因此將左、右管板間距中心位置取為軸向?qū)ΨQ面。

圖4 管板簡(jiǎn)化力學(xué)模型

管板撓度的近似解取為公式(1)[15]以滿足外緣處有撓度而無(wú)轉(zhuǎn)角的約束形式：

(1)

式中C0,C1,C2——待定系數(shù)；

r——徑向坐標(biāo);

a——管板半徑。

基于彈性薄板理論計(jì)算管板的應(yīng)變能：

(2)

式中D——薄板的抗彎剛度，

E0，v0——管板彈性模量和泊松比；

t0——管板厚度。

地基和外筒儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為：

(3)

k——外筒按拉壓桿方式確定的抗拉(壓)剛度；

Δ1,Δ2——換熱管和外筒因管程和殼程載荷引起的軸向變形，其值由受內(nèi)外壓的無(wú)限長(zhǎng)圓筒在壁厚中心處的周向和徑向應(yīng)力[16]計(jì)算出的軸向應(yīng)變所確定。

(4)

k=πE2(δ2+2αδ)/L

(5)

(6)

(7)

式中n1——換熱管數(shù)；

E1,υ1——換熱管和定距管的彈性模量和泊松比；

rin,rout——換熱管內(nèi)徑、外徑；

n2——定距管數(shù)；

rp——定距管等效半徑；

L——換熱管長(zhǎng)度(即左、右管板內(nèi)壁間距)的1/2；

E2,υ2——外筒彈性模量和泊松比；

δ——外筒厚度；

PG——管程載荷；

PQ——?dú)こ梯d荷。

表5示出3個(gè)預(yù)冷器按式(6)所確定的Δ1與有限元結(jié)果的對(duì)比，有限元結(jié)果用Pipe 289單元來(lái)模擬兩端開口的換熱管。由表5可知，以壁厚中心處的軸向應(yīng)變來(lái)計(jì)算整個(gè)換熱管的軸向變形是合理的。需要說(shuō)明的是，表5中的換熱管軸向變形均為表4中對(duì)應(yīng)變形的1/2，這是因?yàn)閳D4中以軸向?qū)ΨQ面為基準(zhǔn)，這也是L取為換熱管長(zhǎng)度的1/2的原因。

表5 換熱管軸向變形對(duì)比

系統(tǒng)外力功為：

P=?q0wdA+F1(w∣r=a)=(πa2q0+F1)C0

(8)

F1——管箱因管程載荷而產(chǎn)生的作用在管板外緣處的拉力,F1=πPGa2。

依據(jù)最小勢(shì)能原理，系統(tǒng)平衡時(shí)的總勢(shì)能Π=U0+U*-P取極值，即Π對(duì)待定系數(shù)Ci(i=0,1,2)的偏導(dǎo)數(shù)為零。由此得出確定Ci的線性方程組如下：

(9)

求解方程組(9)，再將各項(xiàng)系數(shù)回代至式(1)，即可求得管板撓度的近似解析解。

3 算例分析

為驗(yàn)證所建立的管板撓度的解析解，對(duì)表1中的3個(gè)預(yù)冷器，在管程、殼程、管殼程同步水壓工況中，分別按近似公式和有限元分析(基于名義彈性應(yīng)力法)，對(duì)比左側(cè)管板中面中心處和邊緣處撓度(見表6)，其中邊緣處撓度的有限元解取邊緣上所有節(jié)點(diǎn)撓度的平均值。除了預(yù)冷器2和預(yù)冷器3的殼程試壓工況管板邊緣處的撓度值(該工況下管板邊緣撓度的絕對(duì)值很小)，各工況下管板撓度的解析解與有限元解的誤差均小于10%。

表6 管板中心和邊緣撓度值及其誤差

圖5～7分別示出了各工況下管板的撓度曲線。其中有限元解取自左側(cè)管板中面鉛垂直徑，并將上下對(duì)稱節(jié)點(diǎn)的撓度值取平均值?？梢钥闯?，撓度曲線的解析解與有限元解基本一致，但在遠(yuǎn)離管板中心和邊緣的中部區(qū)域，有限元解大于解析解。這是因?yàn)樵诠馨宓暮?jiǎn)化力學(xué)模型中未考慮管板上眾多開孔對(duì)管板剛度的削弱，因此中部區(qū)域內(nèi)撓度有限元解大于近似解析解。預(yù)冷器1的解析解與有限元解的偏差小于預(yù)冷器2，3，且出現(xiàn)較大偏差的區(qū)域范圍也明顯較小，這可能是因?yàn)樵擃A(yù)冷器的管板厚度最小，即更接近薄板假設(shè)。預(yù)冷器3在管程和殼程試壓工況下，管板中心撓度值的近似解與有限元解的相對(duì)誤差接近9%，這是因?yàn)樵撔皖A(yù)冷器管板中心為60 mm的區(qū)域內(nèi)布置了7根定距管(定距管剛度約為換熱管的3倍)，導(dǎo)致管板中心受到較大的局部支撐剛度。此外，對(duì)于同一預(yù)冷器，撓度曲線的解析解與有限元解的吻合程度，依次是管殼程同步、殼程和管程，即管殼程壓差越小，其吻合程度越高。

圖5 管程試壓下管板的撓度曲線

圖6 殼程試壓下管板的撓度曲線

綜上，雖然在管板內(nèi)部區(qū)域解析解與有限元解存在一定差異，但二者基本吻合。驗(yàn)證了本文建立的力學(xué)模型的合理性和所得出的管板撓度解析解的正確性。利用該解析解，在初始設(shè)計(jì)階段，可由管板撓度快速地確定各換熱管的軸向變形和軸力，并按GB 151—2014《熱交換器》中第7.3.2節(jié)的方法判斷換熱管穩(wěn)定性，避免在特定工況下?lián)Q熱管失穩(wěn)而惡化管板受力狀態(tài)[7-8]，從而更好地指導(dǎo)固定管板式預(yù)冷器的設(shè)計(jì)[17-18]。需要注意的是，本文方法中，管板應(yīng)符合薄板假設(shè)且絕大部分區(qū)域應(yīng)均勻布置換熱管。此外，由于未考慮管板上的眾多開孔，且應(yīng)力水平受結(jié)構(gòu)局部細(xì)節(jié)的影響非常明顯，所以得出的撓度解尚不能直接用于強(qiáng)度計(jì)算。

圖7 管殼程同步試壓下管板的撓度曲線

4 結(jié)論

本文對(duì)3個(gè)預(yù)冷器的水壓試驗(yàn)工況開展了有限元分析，建立了管板的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，應(yīng)用里茲法導(dǎo)出了管板撓度的近似解析解，并和有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,研究結(jié)論如下。

(1)分別基于名義彈性應(yīng)力法和彈-塑性分析法的有限元分析得出的管板變形、換熱管的變形和軸力，都基本一致。表明各水壓工況下，預(yù)冷器結(jié)構(gòu)未產(chǎn)生明顯塑性變形，整體仍處于線彈性狀態(tài)；換熱管也未發(fā)生失穩(wěn)。

(2)管板上徑向位置相同的點(diǎn),其撓度基本一致，即管板撓度可近似為關(guān)于半徑的函數(shù)。由有限元結(jié)果得出的換熱管剛度非常接近理論抗拉(壓)剛度，表明換熱管在失穩(wěn)前是以軸向受拉(壓)的形式承擔(dān)管板傳遞過(guò)來(lái)的管程和殼程壓力差。

(3)將管板簡(jiǎn)化為文克勒地基上的彈性薄板且在外緣受到彈性支承上的固支約束，導(dǎo)出的管板撓度的近似解析解與有限元結(jié)果符合較好，表明該簡(jiǎn)化力學(xué)模型的合理性，且通過(guò)換熱管和外筒壁厚中心處的軸向應(yīng)變來(lái)計(jì)算因內(nèi)外壓引起的軸向變形的方法是合理的。

(4)若管板所受支撐剛度基本均勻(如預(yù)冷器1,2)，管板撓度的近似解在管板中心和邊緣處，與有限元解符合得很好，而在有較大局部支撐剛度位置(如預(yù)冷器3管板中心處)則兩者相對(duì)誤差接近9%；在管板內(nèi)部區(qū)域與有限元解存在一定差異，但二者基本吻合。對(duì)于同一預(yù)冷器，管殼程壓差越小，撓度曲線的解析解與有限元解的吻合程度越高。

(5)應(yīng)用本文推導(dǎo)的管板撓度近似解，在初始設(shè)計(jì)階段可快速預(yù)測(cè)管板的變形量，而無(wú)需對(duì)預(yù)冷器進(jìn)行費(fèi)時(shí)的有限元建模分析，極大地節(jié)省了設(shè)計(jì)時(shí)間，對(duì)預(yù)冷器的設(shè)計(jì)具有很好的指導(dǎo)意義。