楊智勇，張 力

(1.昆明恒基建設(shè)工程施工圖審查中心，云南 昆明 650051；2.云南大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院，云南 昆明 650000)

0 引 言

大跨度空間建筑范圍很廣，一般指跨度較大地對(duì)內(nèi)部大空間要求較高的建筑，大多各類場(chǎng)館建筑均屬此范疇。從大跨度空間場(chǎng)館建筑的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，早期的大跨度空間結(jié)構(gòu)基本都遵循一定的空間幾何形體，從簡(jiǎn)單的平面大跨度屋蓋，到標(biāo)準(zhǔn)的球面、橢球面或拋物面屋蓋，再到復(fù)雜的雙曲面屋蓋。這類建筑形體的實(shí)現(xiàn)，空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)都有充分的發(fā)揮，從早期的各類標(biāo)準(zhǔn)平面網(wǎng)架，到空間網(wǎng)架和一系列標(biāo)準(zhǔn)球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)工程師都找到了規(guī)律性的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形態(tài)去良好的適應(yīng)建筑形體的發(fā)展。

后來(lái)，盡管出現(xiàn)了一些不規(guī)則的空間形態(tài)，比如不規(guī)則形狀的體育場(chǎng)看臺(tái)懸挑屋蓋、或沿建筑某方向橫截面形狀相同的不規(guī)則曲線柱面屋蓋等。盡管屋蓋形態(tài)已經(jīng)不是標(biāo)準(zhǔn)的空間幾何形態(tài)，但是結(jié)構(gòu)仍可采用平面化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，即采用相應(yīng)形狀的平面網(wǎng)格桁架進(jìn)行劃分結(jié)構(gòu)子單元，平面外穩(wěn)定控制為主的方式去實(shí)現(xiàn)。在保證符合建筑形態(tài)的基礎(chǔ)上，并不增加甚至降低了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。

而今，隨著空間建筑的發(fā)展，出現(xiàn)了一種完全不規(guī)則的流線型空間曲面的大跨度空間建筑形態(tài)，此類建筑尤其表現(xiàn)在以著名建筑師扎哈·哈迪德為代表的“解構(gòu)主義”建筑風(fēng)格，建筑師融入靈活圓潤(rùn)的線條設(shè)計(jì)，營(yíng)造出“流動(dòng)”的美感，已經(jīng)有多個(gè)采用空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的案例，如國(guó)內(nèi)的哈爾濱大劇院，見(jiàn)圖1；長(zhǎng)沙梅溪湖國(guó)際文化藝術(shù)中心，見(jiàn)圖2；國(guó)外的如阿塞拜疆蓋達(dá)爾·阿利耶夫文化館，見(jiàn)圖3。此類風(fēng)格建筑的典型特征是采用了復(fù)雜的及不規(guī)則的空間曲面以及“無(wú)柱化”的發(fā)展方向。

對(duì)于此類不規(guī)則的空間曲面建筑形體，盡管有些可采用空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，但結(jié)構(gòu)師也不禁提出一些問(wèn)題和思考：這些流線形體是建筑師依據(jù)什么確定的，就是依據(jù)外形比例和內(nèi)部空間么？如果采用空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，目前的形體是結(jié)構(gòu)能否做到較優(yōu)，結(jié)構(gòu)師能否在不改變基本建筑方案的情況下在找形階段就充分參與，尋求一種較優(yōu)的結(jié)構(gòu)形態(tài)？由建筑較隨機(jī)的確定流線形態(tài)，施工精度能否較好的保證，如果結(jié)構(gòu)介入形態(tài)的確定，是否能對(duì)施工的難度和較精確地進(jìn)行節(jié)點(diǎn)定位進(jìn)行優(yōu)化？

1 基于某個(gè)性能的結(jié)構(gòu)分析

結(jié)構(gòu)分析的目標(biāo)是保證所分析的體系和構(gòu)件在施工和使用過(guò)程中能達(dá)到一定的預(yù)期功能，這些預(yù)期功能概括起來(lái)就是安全性、適用性、耐久性3個(gè)方面，即人們常說(shuō)的結(jié)構(gòu)可靠性。針對(duì)以上的3個(gè)功能，提出了結(jié)構(gòu)體系或部分構(gòu)件如果超越了某一特定的狀態(tài)，就可能不滿足規(guī)定的上述某方面的功能，我們把這個(gè)特定狀態(tài)稱為某種極限狀態(tài)。安全性功能對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)稱為承載能力極限狀態(tài)，適用性功能對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)為正常使用極限狀態(tài)。

我們知道，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)也是對(duì)應(yīng)有多個(gè)不同的具體指標(biāo)，比如構(gòu)件的承載力或者體系的穩(wěn)定都屬于承載能力極限狀態(tài)的范疇，某個(gè)構(gòu)件的變形或體系的側(cè)移對(duì)應(yīng)的是正常使用極限狀態(tài)。對(duì)于某結(jié)構(gòu)體系，要把極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的所有的具體指標(biāo)都準(zhǔn)確把控是很難實(shí)現(xiàn)的。結(jié)構(gòu)體系可靠性分析的困難主要在于失效模式搜索和失效模式相關(guān)性計(jì)算，即便1個(gè)很簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)體系，它的失效模式都可能很多，對(duì)于比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，如由很多的桿件和節(jié)點(diǎn)組成的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，它的失效模式就可能多達(dá)成千上萬(wàn)種，不可能搜索完全失效模式和其相關(guān)控制性計(jì)算?，F(xiàn)行的鋼結(jié)構(gòu)你準(zhǔn)和規(guī)范采用的是以概率為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法，也只能在結(jié)構(gòu)構(gòu)件的層面上進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的可靠性計(jì)算，對(duì)于結(jié)構(gòu)體系層面的可靠性把控，多采用有效的構(gòu)造措施來(lái)加以保證。據(jù)此，許多學(xué)者就根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性的原始意義提出了結(jié)構(gòu)可靠性發(fā)展的趨勢(shì)—基于概率的“以性能為目標(biāo)”的分析方法，即基于性能的結(jié)構(gòu)可靠性。該法可將復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性與該體系的某性能目標(biāo)聯(lián)系起來(lái)。這一概念的內(nèi)容可概括為：①根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際需求和特點(diǎn)來(lái)選定性能目標(biāo)；②選用合適的設(shè)計(jì)方法來(lái)滿足既定的目標(biāo)性能；③根據(jù)分析結(jié)果，判定設(shè)計(jì)是否滿足了預(yù)定的性能目標(biāo)。這樣就使得結(jié)構(gòu)可靠性分析的概念更為明確，過(guò)程也得以簡(jiǎn)化。

2蒙特卡羅法用于結(jié)構(gòu)分析的原理

對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠性分析方法，可以采用的有很多，該文主要介紹2種適用方法，第一種是蒙特卡羅法，以及如何把此方法在ANSYS軟件里實(shí)現(xiàn)。

1)蒙特卡羅法的原理，本質(zhì)上是一種概率計(jì)算方法，它的根本原理其實(shí)就是古典概率方法。就是以頻率逼近概率，即經(jīng)過(guò)足夠的的樣本取值，把每次所取的樣本數(shù)值放入功能函數(shù)中計(jì)算得到一次取樣的函數(shù)值，然后判斷功能函數(shù)是否失效，最終根據(jù)抽樣次數(shù)下的失效的頻率來(lái)作為結(jié)構(gòu)的失效概率。

如果把有限元方法與蒙特卡羅法相結(jié)合。就是基于蒙特卡羅的有限元法。此時(shí)就可以將功能函數(shù)中的各個(gè)隨機(jī)變量的隨機(jī)取值重復(fù)多次地帶入到有限元的方程中并每次求解，就可以得到每次計(jì)算下的目標(biāo)變量(預(yù)先選定的目標(biāo)性能參數(shù))的解。然后，將這些目標(biāo)變量的解進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析從而得到該目標(biāo)變量的分布特征，也可以直接計(jì)算出失效概率及對(duì)應(yīng)的目標(biāo)性能的可靠度指標(biāo)β。

2)作為一款功能非常強(qiáng)大的通用有限元軟件，ANSYS軟件可以采用其參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(APDL語(yǔ)音)編制的命令流，就能夠?qū)NSYS的結(jié)構(gòu)分析系統(tǒng)與概率設(shè)計(jì)系統(tǒng)模塊(PDS模塊)中的統(tǒng)計(jì)分析與概率隨機(jī)模擬的功能很好地結(jié)合在一起，可以很清晰地在蒙特卡羅有限元法下進(jìn)行可靠性分析計(jì)算。具體操作流程如下：

(1)把明確的有限元分析的過(guò)程，轉(zhuǎn)換成可以不斷重復(fù)計(jì)算的循環(huán)分析文件。此過(guò)程主要由以下幾方面組成：①前處理編輯(PREPT，即應(yīng)用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言編程建立參數(shù)化的有限元計(jì)算模型)；②求解(SOLUTION，即參數(shù)化設(shè)定荷載及約束形式，然后求解)；③后處理(POST1/POST26，即參數(shù)化定義結(jié)果、獲取計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù))；④形成循環(huán)分析文件(在后面的基于某特定目標(biāo)下的可靠性計(jì)算分析時(shí)直接轉(zhuǎn)化為循環(huán)文件loop file)。換句話說(shuō)，就是在最終形成的分析文件(即循環(huán)文件)中包括了一開(kāi)始編寫的從結(jié)構(gòu)建模到結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算，以及計(jì)算結(jié)果提取的一次完整的結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算文件。這樣，在后期的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，只要根據(jù)需求設(shè)定了取樣次數(shù)(即循環(huán)的次數(shù))，則每次取樣后都會(huì)進(jìn)行一次完整的有限元結(jié)構(gòu)計(jì)算，并提取結(jié)果。最后，就可以獲得每次取樣(每次循環(huán))下的目標(biāo)變量的解。

(2)定義隨機(jī)輸出變量(random output parameters)和隨機(jī)輸入變量(random input variables)。

(3)選擇隨機(jī)分析方法，進(jìn)行模擬分析。

ANSYS軟件可以選擇多種隨機(jī)分析方法，其中就包括蒙特卡羅法和遺傳算法。

(4)結(jié)果提取，還可以進(jìn)行失效概率Pf及可靠指標(biāo)β的計(jì)算。

3 遺傳算法用于結(jié)構(gòu)分析的原理

實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于性能的結(jié)構(gòu)可靠性分析，另一種較好的方法就是遺傳算法。

遺傳算法也是一種概率計(jì)算分析法，與蒙特卡羅不同的是，蒙特卡羅法是每次隨機(jī)進(jìn)行變量賦值，然后預(yù)先設(shè)定好明確的樣本賦值次數(shù)，最后通過(guò)結(jié)果是否收斂判斷樣本數(shù)設(shè)定是否足夠，如果不夠就繼續(xù)增大隨機(jī)次數(shù)，每次隨機(jī)賦值及其結(jié)果是相對(duì)獨(dú)立的。而遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，下一次的隨機(jī)賦值與之前的隨機(jī)取值是有關(guān)聯(lián)的，對(duì)變量參數(shù)的隨機(jī)賦值可根據(jù)對(duì)目標(biāo)性能的有利與否被取舍，如果1個(gè)參數(shù)這次的隨機(jī)賦值后計(jì)算結(jié)果相較上一次賦值結(jié)果更遠(yuǎn)離目標(biāo)性能，則本次賦值不被采用，反之則保留此次賦值。該方法起源于上世紀(jì)60年代對(duì)自然和人工自適應(yīng)系統(tǒng)的研究。函數(shù)優(yōu)化是遺傳算法的經(jīng)典應(yīng)用領(lǐng)域，也是對(duì)遺傳算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)的常用算例，對(duì)于一些非線性、多隨機(jī)變量、多模型多目標(biāo)的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，用遺傳算法卻可以方便地得到較好的結(jié)果。

與蒙特卡羅法相比，用ANSYS軟件進(jìn)行分析時(shí)，步驟基本相同，就是在第三步選擇隨機(jī)分析方法時(shí)選用遺傳算法即可。

4 一種基于性能目標(biāo)的空間曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分析方法的構(gòu)想

針對(duì)文章之前提出的問(wèn)題，結(jié)構(gòu)師能否在保證基本建筑方案的情況下，結(jié)構(gòu)師可根據(jù)某種或某幾種主要的目標(biāo)性能，比如說(shuō)對(duì)跨中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)撓度控制1個(gè)下限、桿件的最大應(yīng)力比不超過(guò)某一定值、桿件體積(材料用量)控制最小等指標(biāo)，尋求1種較優(yōu)的自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)形態(tài)。

根據(jù)上述兩種分析方法我們知道，建模過(guò)程可以把很多參數(shù)設(shè)置為隨機(jī)變量，每個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)設(shè)定1個(gè)變異系數(shù)，這樣，計(jì)算時(shí)每個(gè)參數(shù)就可在變異系數(shù)確定的變化范圍內(nèi)隨機(jī)取值。只要隨機(jī)取值的樣本次數(shù)足夠多，循環(huán)迭代的次數(shù)足夠充分，就一定能找到滿足之前設(shè)定好的目標(biāo)性能要求下的較優(yōu)解。

這樣，我們就可以大膽地構(gòu)想1種基于某項(xiàng)或某幾項(xiàng)性能目標(biāo)的空間網(wǎng)格自適應(yīng)找形的分析方法。就是除了進(jìn)行可靠度分析的常規(guī)的參數(shù)變量外，我們可以大膽的把大部分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)設(shè)為變量(Xi，Yi，Zi)，并給出1個(gè)變異系數(shù)，也就是一定的空間變化范圍以便在此范圍內(nèi)隨機(jī)取值，并設(shè)定足夠數(shù)量的隨機(jī)樣本取值次數(shù)，這樣就能找到滿足預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)性能的最合理的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)取值了，也就確定了結(jié)構(gòu)合理的曲面現(xiàn)狀了。

當(dāng)然，為了保證最后得出的結(jié)構(gòu)形狀基本符合建筑師的方案意圖，同時(shí)也為了減小計(jì)算工作時(shí)長(zhǎng)，對(duì)結(jié)構(gòu)形體的一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為定量，不設(shè)置為參數(shù)變量進(jìn)行隨機(jī)取值。

另外，為了進(jìn)一步減小計(jì)算工作量和避免計(jì)算結(jié)果的發(fā)散而保證收斂，可根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際情況只把坐標(biāo)參數(shù)中的部分坐標(biāo)設(shè)為變量，其余參數(shù)設(shè)為定值。比如流線型屋蓋的平面定位必須滿足建筑師的要求，那么除了一些保證基本形態(tài)的控制節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)3個(gè)方向均為定值外，其余隨機(jī)點(diǎn)坐標(biāo)可以把X和Y軸的數(shù)值設(shè)為定值，而Z向的坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)變量(X，Y，Zi)。

這樣，我們就能找到1種基于結(jié)構(gòu)目標(biāo)性能的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)找形的空間曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的分析方法。下面我們就一個(gè)簡(jiǎn)單方案進(jìn)行說(shuō)明。

5 自適應(yīng)找形空間曲面屋蓋案例說(shuō)明

出于簡(jiǎn)化，選取1個(gè)平面投影為矩形的空間不規(guī)則曲面屋蓋作為案例，見(jiàn)圖4、圖5。

根據(jù)建筑方案，見(jiàn)圖6(左右對(duì)稱)可知建筑外輪廓長(zhǎng)寬軸線尺寸為24 m×72 m，沿外圍設(shè)柱網(wǎng)，長(zhǎng)、寬方向柱距均為8 m，屋蓋沿四周外挑7.5 m。采用四角錐曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，受建筑方案的屋蓋厚度限制，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的厚度為0.9 m，因此平面投影分隔區(qū)格大小為1.5 m×1.5 m，斜腹桿與區(qū)格平面法線夾角約為49°。

另外，屋蓋的支座點(diǎn)為圖6中A、B處共8個(gè)點(diǎn)，且柱頂標(biāo)高相同，非懸挑部分的標(biāo)高最高點(diǎn)在C、D點(diǎn)，且均高出柱頂6 m；最低點(diǎn)出現(xiàn)在F點(diǎn)，低于柱頂標(biāo)高6 m。

因?yàn)樽笥胰种婚L(zhǎng)度范圍的屋頂為反弧相交，形成了非平滑過(guò)渡的屋脊線，因此有必要在L、M軸線上相應(yīng)位置設(shè)置足夠數(shù)量的固定坐標(biāo)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，這樣加上之前的確定支座固定點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)，在加上外挑邊緣對(duì)應(yīng)位置的坐標(biāo)固定點(diǎn)。通過(guò)這些固定點(diǎn)，我們基本上就能確保建筑方案的基本形狀不變。建模時(shí)我們就把這些點(diǎn)的坐標(biāo)值輸入常數(shù)，用小寫字母(xi、yi、zi)表示；其余的網(wǎng)格點(diǎn)，在建模坐標(biāo)輸入時(shí)，我們把平面位置固定，高度方向的坐標(biāo)設(shè)為變量，用(xi、yi、Zi)表示，其中大寫的Zi即為隨機(jī)坐標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)高度方向的坐標(biāo)變量，可參與隨機(jī)取值抽樣計(jì)算。主要的變量設(shè)定如表1。

表1 隨即變量參數(shù)

表1中第1項(xiàng)即為隨機(jī)節(jié)點(diǎn)Z向的初值，此時(shí)變異系數(shù)取0.1，即為在10 %可隨機(jī)抽樣賦值，可根據(jù)計(jì)算工作量和精度的要求修改變異系數(shù)。通過(guò)上面的設(shè)定就可進(jìn)入ANSYS進(jìn)行建模分析計(jì)算，在設(shè)定的單個(gè)或多個(gè)目標(biāo)性能下即可得出滿足目標(biāo)性能下較優(yōu)的隨機(jī)節(jié)點(diǎn)的Z向坐標(biāo)。比如目標(biāo)性能可設(shè)為滿足規(guī)范撓度下的∑min(Ai+Bi)。這樣，我們就能獲得基于結(jié)構(gòu)目標(biāo)性能即滿足規(guī)范撓度下用料最小的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)找形的空間曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)了。

6 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)目前流行的不規(guī)則的空間曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)工程市場(chǎng)背景下，本文嘗試1種基于結(jié)構(gòu)目標(biāo)性的自適應(yīng)結(jié)構(gòu)找形的分析方法。對(duì)所構(gòu)想的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)提出1種靜力分析方法，使得空間曲面滿足建筑方案的前提下盡可能達(dá)到結(jié)構(gòu)優(yōu)化。