張?zhí)K緒，吳 斌

(北京工業(yè)大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院， 北京 100124)

隨著各國政府對燃油車尾氣排放要求逐漸提高，電動汽車成為汽車工業(yè)中的主流發(fā)展趨勢。在設(shè)計一款純電動汽車的過程中，其傳動系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計是一個非常關(guān)鍵的組成部分，該參數(shù)的設(shè)計結(jié)果直接影響到整個汽車自身的動力性和經(jīng)濟(jì)性[1-3]。Ruan等[4]對比了電動汽車匹配AMT(Automated Mechanical Transmission)、DCT(Dual Clutch Transmission)、CVT(Continuously Variable Transmission)在相同工況下對整車能耗的影響，其中CVT的能耗優(yōu)化率最高。由于AMT的傳動效率高、結(jié)構(gòu)簡單等因素，在電動汽車領(lǐng)域當(dāng)中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。邱立琦等[6]對純電動商用車匹配單級減速器、兩擋變速器或三擋變速器的能耗進(jìn)行了分析研究，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)即能耗最小為研究目標(biāo)對傳動系的速比進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明和單級速比減速器比較，匹配兩擋和三擋變速器均能夠提高整車的經(jīng)濟(jì)性，降低整車的能耗。龔賢武等[7]為了提升能量的利用效率，將動力性能作為整車的限制條件、并將最終目標(biāo)設(shè)置為整車的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)，也就是能量消耗最少，然后利用遺傳算法(Genetic Algorithm)優(yōu)化并設(shè)計了一款低功率純電動汽車的傳動系統(tǒng)參數(shù)，分別為該電動汽車制定了動力性和經(jīng)濟(jì)性的換擋策略，結(jié)果表明與匹配單級減速器的方案比較，采用兩擋減速器時，不僅提升了該款純電動汽車的動力性以及經(jīng)濟(jì)性，并且還對電機(jī)的需求條件進(jìn)行了一定的降低。劉沛等[8]和冉嘉[9]使用遺傳算法對一款純電動廂式物流車的傳動系速比進(jìn)行組合設(shè)計，結(jié)果表明設(shè)計后在滿足動力性能要求的同時，其整車經(jīng)濟(jì)性得到了顯著的提高。江昊等[10]用動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行了低功率雙參數(shù)經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化。高瑋等[11]和成岳華等[12]在變速器結(jié)構(gòu)不改動下，設(shè)計后的換擋策略使能耗降低明顯。Gao等[13]對兩擋變速器的一系列速比組合及各組速比進(jìn)行了優(yōu)化，適配了最優(yōu)速比與換擋策略。

上述文獻(xiàn)在電動汽車變速箱的匹配與優(yōu)化方面進(jìn)行了有意義的工作，但很少有專門對符合我國實際道路情況的工況進(jìn)行相關(guān)研究，并且很少有通過結(jié)合車輛的驅(qū)動和制動兩種工作模式對純電動汽車變速箱進(jìn)行匹配和優(yōu)化。為此，本文采用動態(tài)規(guī)劃算法，根據(jù)CLTC-P循環(huán)工況下的驅(qū)動和制動兩種工作模式，對給定的純電動轎車的傳動系進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 純電動轎車仿真模型的建立

1.1 整車模型

純電動汽車行駛過程中會受到風(fēng)阻阻力、滾動阻力與加速阻力和坡度阻力[14]，車輛行駛時的牽引力計算公式及車輛所受各項阻力計算公式分別為

FT=Fr+Fw+Fa+Fθ,

(1)

(2)

其中FT為車輛行駛時的需求牽引力，F(xiàn)r為滾動阻力，F(xiàn)w為風(fēng)阻阻力，F(xiàn)a為加速阻力，F(xiàn)θ為坡度阻力，v為車輛瞬時車速，δ為旋轉(zhuǎn)慣量轉(zhuǎn)換系數(shù)。

1.2 電池模型

該純電動轎車的蓄電池類型為鋰離子電池，本文中和電池SOC(電池剩余容量)變化相關(guān)的影響因素為電池的端電壓和內(nèi)阻，其他影響因素忽略不計，電池模型的計算公式為

(3)

(4)

SOCk+1=SOCk-ΔSOC,

(5)

其中Ik為電池在第k時刻的實時放電電流，Uk為蓄電池在第k時刻的實時端電壓，Rk為電池在第k時刻的實時內(nèi)阻，Pk為電池在第k時刻的實時放電功率，C為該鋰離子電池的總?cè)萘俊?/p>

1.3 驅(qū)動電機(jī)模型

純電動汽車工作在驅(qū)動模式時，其驅(qū)動電機(jī)的模型為根據(jù)驅(qū)動電機(jī)的效率MAP圖，由驅(qū)動電機(jī)的工作轉(zhuǎn)矩和工作轉(zhuǎn)速查詢得到驅(qū)動電機(jī)相應(yīng)的工作效率。考慮到驅(qū)動電機(jī)自身的外特性，當(dāng)驅(qū)動電機(jī)的可輸出最大扭矩小于驅(qū)動電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩時，則驅(qū)動電機(jī)當(dāng)前工作條件下的輸出就是最大可輸出轉(zhuǎn)矩。當(dāng)純電動汽車工作在再生制動模式時，驅(qū)動電機(jī)由電動機(jī)工作模式轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)工作模式，并且電機(jī)發(fā)電狀態(tài)和驅(qū)動狀態(tài)特性基本相同，但考慮到對蓄電池的保護(hù)，如果電機(jī)工作轉(zhuǎn)速過低，會導(dǎo)致再生制動失效，而電制動力也將迅速降為0[15]。

驅(qū)動模式電機(jī)模型如

Tm=min{Treq,Tm_max},

(6)

ηm=f(Tm,nm)。

(7)

制動模式電機(jī)模型如

(8)

電機(jī)輸出的最大電制動力由電機(jī)的轉(zhuǎn)矩外特性和電池的充電功率約束條件共同確定，其輸出的最大制動轉(zhuǎn)矩為

(9)

圖1 驅(qū)動電機(jī)效率MAP

式中Tm為驅(qū)動電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，ηm為驅(qū)動電機(jī)的工作效率，Td為電機(jī)輸出的制動轉(zhuǎn)矩，Treq為驅(qū)動電機(jī)的需求轉(zhuǎn)矩，Tm_max為驅(qū)動電機(jī)的可輸出最大轉(zhuǎn)矩，i0為主減速器速比，ig為變速箱速比，nmin為驅(qū)動電機(jī)再生制動時的失效轉(zhuǎn)速，Pchg_max為電池的最大充電功率，ηchg為電池的充電效率，ηgen為驅(qū)動電機(jī)制動模式下的發(fā)電效率，ω為驅(qū)動電機(jī)角速度。

驅(qū)動電機(jī)效率圖如圖1所示，該純電動轎車的主要參數(shù)如表1所示。

表1 車輛主要參數(shù)

根據(jù)上述模型和整車參數(shù)，應(yīng)用MATLAB/Simulink軟件搭建了電動車整車模型，如圖2所示。

圖2 電動汽車整車模型

2 基于動態(tài)規(guī)劃算法的傳動系速比優(yōu)化

2.1 邊界條件的設(shè)計

設(shè)計一款汽車的過程中，其傳動系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計是涉及到車輛自身動力性能與經(jīng)濟(jì)性能的一個非常關(guān)鍵的組成部分，因此確定車輛傳動系統(tǒng)的速比需要考慮多方面因素。其中設(shè)計傳動系速比的最大取值邊界范圍需要匹配目標(biāo)車輛既定的加速性能和爬坡性能，而設(shè)計速比的最小取值范圍需要考慮目標(biāo)車輛既定的最高車速行駛性能。

2.1.1 傳動系最大速比取值邊界的確定

1)由車輛爬坡性能與百公里加速性能要求確定最大速比的下限[16]：

(10)

(11)

取最大速比的下限為

imax≥max{imax_1,imax_2},

(12)

其中Tmax為驅(qū)動電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩，v為車輛目標(biāo)爬坡速度，ηT為傳動系統(tǒng)的傳遞效率，Pt為驅(qū)動電機(jī)的峰值功率，ta為車輛加速時間，α為爬坡過程的坡道角度，ωb為驅(qū)動電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速，Vf為車輛加速過程的最終車速，δ為整車的旋轉(zhuǎn)慣量，取值為1.07。

2)為了防止驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)，由路面的附著系數(shù)與驅(qū)動電機(jī)能夠輸出的峰值轉(zhuǎn)矩確定傳動系最大速比的上限

(13)

其中Fz為作用于驅(qū)動輪上的反作用力，φ為路面附著系數(shù)，取值為0.8。

2.1.2 傳動系最小速比邊界范圍的確定

1)由車輛得行駛速度達(dá)到最高時所受阻力與驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到峰值的情況下所對應(yīng)的可輸出最大轉(zhuǎn)矩來確定傳動系最小速比的下限：

(14)

其中Tn_max為驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到峰值時所對應(yīng)的可輸出最大轉(zhuǎn)矩。

2)由車輛最高行駛速度與驅(qū)動電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)速確定傳動系最小速比的上限：

(15)

其中uamax為車輛最高行駛速度，nmax為驅(qū)動電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)速。

因為設(shè)計需要，取主減速比為3.905。根據(jù)上述可計算得到，傳動系最小速比imin的范圍為1.00～2.05，傳動系最大速比imax的范圍為2.10～3.00。

2.2 動態(tài)規(guī)劃算法求解

動態(tài)規(guī)劃算法基于Bellman最優(yōu)控制理論[17]，它適用于把一個連續(xù)的非線性問題離散成一系列單獨的子問題，并以最小代價來求得每個子問題的最優(yōu)解。本文以車輛傳動系統(tǒng)的速比作為問題的控制變量，在滿足整車動力性能要求的限制條件下，以整車的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為問題的解決目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化計算。

將循環(huán)工況以1 s為步長進(jìn)行離散后，可得到N個離散狀態(tài)下的遷移方程，方程如

xk+1=Fk(xk,uk),

(16)

其中Fk為第k狀態(tài)下的遷移函數(shù)，uk為使第k狀態(tài)下的子問題得到最優(yōu)解時的最優(yōu)傳動比，即問題的控制變量，表示為Geark，xk為第k狀態(tài)下的蓄電池SOCk，即問題的狀態(tài)變量。

狀態(tài)變量xk與控制變量uk邊界限制條件為

(17)

即

(18)

系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)為

(19)

為使系統(tǒng)代價函數(shù)得最小值，在每一狀態(tài)下分別求得使整車經(jīng)濟(jì)性達(dá)到最優(yōu)的速比，進(jìn)而求控制變量的控制序列u*(k)，則動態(tài)規(guī)劃遞歸方程的求解如

J*(x(k),k)=min{L(x(k),u(k))+J*(Fk(x(k),u(k)))},

(20)

且有

J*(x(N),N)=0,

(21)

其中，J*(x(k),k)表示x(k)為第k階段的初始狀態(tài)，k=N-1,…,2,1,0。

3 結(jié)果分析

使用動態(tài)規(guī)劃算法在圖3所示CLTC-P循環(huán)工況下分別對傳動系速比在車輛行駛的驅(qū)動模式和制動模式下進(jìn)行了優(yōu)化計算，驅(qū)動模式和制動模式下的傳動系最優(yōu)速比分布分別如圖4和圖5所示。

圖3 CLTC-P循環(huán)工況

圖4 驅(qū)動模式最優(yōu)速比分布 圖5 制動模式最優(yōu)速比分布

可以看出當(dāng)車輛工作在驅(qū)動模式時，行駛速度在40 km/h以下，傳動系在大速比狀態(tài)下工作，因為頻繁加速過程在車輛行駛速度較低時較多，所以為提高整車的牽引力即動力性需要采用大速比；行駛速度在40 km/h以上，傳動系工作在較小的速比，這樣可以增大驅(qū)動電機(jī)的工作轉(zhuǎn)矩并減小驅(qū)動電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速，即使驅(qū)動電機(jī)的工作點從低效率區(qū)遷移至高效率區(qū)，進(jìn)而提高其工作效率，即提升了車輛自身的經(jīng)濟(jì)性減少了行駛過程中的能量消耗。車輛工作在制動模式時，行駛速度在40 km/h以下，傳動系主要工作在較大的速比，這是由于車輛行駛速度較低時制動使用大速比可以提高驅(qū)動電機(jī)工作轉(zhuǎn)速，相比于傳動系工作在小速比可以使驅(qū)動電機(jī)工作在較高的效率區(qū)，進(jìn)而提高制動能量的回饋效率；行駛速度在40 km/h以上，傳動系主要工作在較小的速比，可以使驅(qū)動電機(jī)的工作點由低扭矩的低效率區(qū)轉(zhuǎn)移到高扭矩高效率區(qū)，提高制動能量的回收效率。

對圖4中驅(qū)動模式最優(yōu)速比和圖5中制動模式最優(yōu)速比按照大小分別進(jìn)行疊加，并得到4個使用次數(shù)較多的速比以及其各自在同一工況下的使用次數(shù)，如圖6和圖7所示。然后對這4個速比進(jìn)行再次疊加，進(jìn)而得到整個循環(huán)工況中速比的使用情況。經(jīng)計算使用較多的速比分別為1.00、1.09、2.00和3.00，其各自的使用次數(shù)分別為75、185、174和392。由于速比1.00與1.09這兩者數(shù)值上比較接近，因此根據(jù)其各自的比值權(quán)重取均值為1.06。將兩擋變速箱二擋速比的取值區(qū)間定為1.06到2.00，然后對這二者再進(jìn)行取比值權(quán)重均值為1.44。

圖6 驅(qū)動模式速比統(tǒng)計 圖7 制動模式速比統(tǒng)計

將兩擋變速箱的速比設(shè)定為1.44與3.00，為了實現(xiàn)各擋間的平穩(wěn)換擋，參考等比數(shù)列對速比進(jìn)行調(diào)節(jié)，將三擋變速箱的速比設(shè)定為1.06、1.70、3.00，并根據(jù)兩擋和三擋變速箱速比設(shè)計其各自的經(jīng)濟(jì)性換擋策略[18]，然后分別繪制其各自的換擋曲線圖，結(jié)果如圖8和圖9所示。由圖可知當(dāng)車輛匹配三擋變速箱時，其一擋升二擋和二擋降一擋的換擋車速相對于車輛匹配兩擋變速箱均有所降低。

圖8 兩擋變速箱換擋曲線 圖9 三擋變速箱換擋曲線

在CLTC-P工況下進(jìn)行能耗仿真，該純電動轎車匹配單級減速器、兩擋變速箱和三擋變速箱的能耗對比結(jié)果和動力性能對比結(jié)果分別如表2所示。

表2 能量消耗和動力性能對比結(jié)果

從表2可以看出，在能耗方面，相對單級減速器，兩擋變速箱的能耗降低了2.10%，三擋變速箱降低了2.41%，后兩者能耗僅相差0.38%。在動力性方面，相對于單級減速器，匹配兩擋變速箱和三擋變速箱的百公里加速時間均有所減小，但后兩者之間的時間差值不大。同樣可以看出匹配兩擋變速箱和三擋變速箱的最大爬坡度相對于單級減速器均有所提高，但兩者效果基本相同。

考慮到三擋變速箱的體積及成本要高于兩擋變速箱，因此為該純電動轎車匹配兩擋變速箱是為最優(yōu)方案，最終選擇的兩擋變速箱速比分別為一擋11.71，二擋5.62。

4 結(jié)論

(1)本文基于MATLAB/Simulink搭建了純電動轎車的整車模型，并根據(jù)電動汽車的驅(qū)動以及制動兩種工作模式，使用動態(tài)規(guī)劃算法在CLTC-P循環(huán)工況下對傳動系的速比和擋位數(shù)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明，在該工況下使用頻次較高的速比在三個擋位。

(2)在滿足整車動力性要求的情況下，與原單級減速器方案相比，匹配兩擋和三擋變速箱在動力性能方面都有所提升、在能耗方面均有所降低，而且兩者在動力性能提升及能耗降低的幅度相差不大。在考慮三擋變速箱生產(chǎn)成本較高及其結(jié)構(gòu)設(shè)計復(fù)雜等因素的情況下，匹配兩擋變速箱為該純電動轎車的最佳選擇。