黃雅云

(南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210000)

1959年，Reed和Solomon提出可以利用有限域中的多項(xiàng)式構(gòu)造RS碼(Reed-Solomon code)[1]。RS碼的基礎(chǔ)是循環(huán)碼，可以用代數(shù)方法來構(gòu)造和分析，因此可以找到多種實(shí)用的譯碼方法，且易于硬件實(shí)現(xiàn)。1961年Gorenstein等[2]發(fā)現(xiàn)RS碼是BCH碼(Bose,Ray-Chaudhuri,Hocquenghem Code)的一種子碼，并提出了譯碼算法，但該算法在糾正大量錯誤時(shí)不夠理想；1967年，Berlekamp[3]提出了Berlekamp-Massey譯碼算法，使得RS碼能夠糾正大量隨機(jī)錯誤；1975年，Sugiyama等[4]證明歐幾里得算法能夠用于譯碼?，F(xiàn)今RS碼因具有強(qiáng)大的糾錯性能，在無線通信、廣播電視以及深空通信中有著廣泛的應(yīng)用[5]。

目前，RS碼編碼協(xié)作系統(tǒng)中使用的簡單聯(lián)合譯碼算法或智能聯(lián)合譯碼算法，目的節(jié)點(diǎn)均不能充分利用獲得的兩路信號，誤碼率也不夠理想。本文在參考前人文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，提出合并-智能聯(lián)合譯碼算法。該算法能夠充分利用獲得的兩路信號，進(jìn)一步降低信噪比和誤碼率，提高RS碼分布式編碼協(xié)作系統(tǒng)的性能。

1 相關(guān)工作

1.1 信源與中繼的相關(guān)編碼

基于協(xié)作通信的三節(jié)點(diǎn)經(jīng)典通信模型[6]，RS碼編碼協(xié)作場景的方案如圖1所示。一個(gè)完整的編碼協(xié)作傳輸流程，從信源產(chǎn)生信息到目的節(jié)點(diǎn)完整地譯出信息，需要2個(gè)時(shí)隙[7]。在第1個(gè)時(shí)隙，信源首先將二進(jìn)制序列m1映射為GF(2m)中符號序列a1，其中2m=n+1，n是碼字長度；然后系統(tǒng)RS1(n,k1,d1)編碼將符號序列a1編碼，其中k1為信息位長度，d1為碼字最小距離。由RS碼的基礎(chǔ)理論[8-9]可知，RS碼的碼字最小距離d1=n-k1+1。

RS1的生成多項(xiàng)式g1(x)由n-k1個(gè)根組成，g1(x)多項(xiàng)式可表示為：

g1(x)=(x-α)(x-α2)…(x-αn-k1)=

(1)

RS1碼可以通過下式產(chǎn)生。

b(x)=a(x)g1(x)

(2)

圖1 RS碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)Fig 1 Frame structure of RS code coding cooperation system

在編碼協(xié)作方案中，使用系統(tǒng)RS碼，其生成多項(xiàng)式可表示為：

b1(x)=xn-k1a1(x)+p1(x)

(3)

p1(x)可以通過GF(2m)中的多項(xiàng)式除法得到，計(jì)算式如下：

(4)

(5)

同樣地，在第1個(gè)時(shí)隙，目的節(jié)點(diǎn)也將收到經(jīng)信道傳播的信息xS，令其為rS,D，表達(dá)式為：

(6)

g2(x)=(x-α)(x-α2)…(x-αn-k2)=

(7)

由于k1>k2，g2(x)比g1(x)有更多的根，所以RS2的糾錯能力比RS1的高。系統(tǒng)RS2碼可以表示為：

b2(x)=xn-k2a2(x)+p2(x)

(8)

在此系統(tǒng)中，中繼從信號

中選擇前k2個(gè)符號作為信息a2。同樣地，可以得到校驗(yàn)多項(xiàng)式p2(x),計(jì)算式如下：

(9)

在第2個(gè)時(shí)隙，目的節(jié)點(diǎn)收到中繼傳輸?shù)男畔R,D，可表示為：

(10)

式中：hR,D是瑞利衰落系數(shù)，nR,D是高斯白噪聲序列。

1.2 目的節(jié)點(diǎn)聯(lián)合譯碼算法

聯(lián)合譯碼是編碼協(xié)作系統(tǒng)的關(guān)鍵特征之一，常用的聯(lián)合譯碼算法有簡單聯(lián)合譯碼算法和智能聯(lián)合譯碼算法。

1.2.1 簡單聯(lián)合譯碼算法

圖2 簡單聯(lián)合譯碼算法框架Fig 2 Framework of simple joint decoding algorithm

1.2.2 智能聯(lián)合譯碼算法

圖3 智能聯(lián)合譯碼算法原理Fig 3 Principle of intelligent joint decoding algorithm

1.3 兩種聯(lián)合譯碼算法的比較

在智能聯(lián)合譯碼算法中，不需要使用信噪比閾值來判斷混合器的使用方式，而是使用RS2譯碼器的輸出作為RS1譯碼器輸入的一部分，因?yàn)镽S2譯碼器可以糾正一部分傳輸錯誤，所以智能聯(lián)合譯碼算法能夠提高系統(tǒng)性能。但是在該聯(lián)合譯碼算法中，目的節(jié)點(diǎn)仍舊不能充分利用獲得的兩路信號以降低系統(tǒng)誤碼率。

2 合并-智能聯(lián)合譯碼算法設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了目的節(jié)點(diǎn)能夠充分利用獲得的RS1和RS2兩路信號，進(jìn)一步降低系統(tǒng)誤碼率，提出了合并-智能聯(lián)合譯碼算法，其具體框圖如圖4所示。

圖4 合并-智能聯(lián)合譯碼算法原理圖Fig 4 Schematic diagram of merge-intelligent joint decoding algorithm

圖4中，在目的節(jié)點(diǎn)的解調(diào)器之前增加一個(gè)合并器，將RS1的前k2個(gè)調(diào)制符號與RS2的k2個(gè)信息位的調(diào)制符號合并，合并系數(shù)參考協(xié)作通信中的最大比合并算法[12]。經(jīng)過RS2合并器之后，調(diào)制序列為

(11)

由此，系統(tǒng)可以充分利用RS1和RS2兩路信號，使系統(tǒng)誤碼率進(jìn)一步降低。

2.2 實(shí)現(xiàn)步驟

為實(shí)現(xiàn)上述算法，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

3 系統(tǒng)仿真及性能分析

在系統(tǒng)采用RS碼的編碼協(xié)作方案的基本框架時(shí)，分別對簡單聯(lián)合譯碼算法、智能聯(lián)合譯碼算法與合并-智能聯(lián)合譯碼算法3種不同的聯(lián)合譯碼算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真條件如下：RS1碼字為(63,51,13)RS碼，RS2碼字為(63,39,25)RS碼，在AWGN信道中傳輸，使用64-QAM調(diào)制方式，設(shè)置信源—中繼信道為理想信道，即σS-R=，且σR-D=σS-D+1。仿真結(jié)果如圖5、圖6。圖5、圖6中橫坐標(biāo)為信源—目的節(jié)點(diǎn)信道的信噪比，使用分貝數(shù)表示，單位為dB；縱坐標(biāo)為誤比特率(Bit Error Ratio，BER)。所示。需要注意的是使用合并-智能聯(lián)合譯碼算法時(shí)，合并系數(shù)α隨信噪比而變化。

圖5 不同聯(lián)合譯碼算法的性能比較Fig 5 Performance comparison between different joint decoding algorithm

圖6 合并-智能聯(lián)合譯碼算法中使用不同合并系數(shù)的性能仿真Fig 6 Performance simulation of merge-intelligent joint decoding algorithm with different combining coefficients

圖5為不同聯(lián)合譯碼算法的性能仿真比較。從圖5可以看出，當(dāng)誤比特率為10-3時(shí)，與非協(xié)作系統(tǒng)(non-coop)相比，使用簡單聯(lián)合譯碼算法的系統(tǒng)獲得的增益只有0.6 dB，性能有限；使用智能譯碼算法的系統(tǒng)可以獲得2.2 dB左右的增益；使用合并-智能譯碼算法的系統(tǒng)可以獲得3.7 dB左右的增益。由此可見，使用合并-智能譯碼算法的系統(tǒng)誤比特性能比使用智能譯碼算法的系統(tǒng)好。在低信噪比條件下，即當(dāng)信噪比低于10 dB時(shí)，使用3種不同譯碼算法的系統(tǒng)誤比特率性能相近；但當(dāng)信噪比大于10 dB后，使用合并-智能譯碼算法的系統(tǒng)可以獲得較大的性能提升。

圖6給出了合并-智能聯(lián)合譯碼算法中使用不同合并系數(shù)的性能仿真。從圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)使用合并-智能聯(lián)合譯碼算法時(shí)，不同的合并系數(shù)將會影響系統(tǒng)的性能，其中合并系數(shù)α隨信噪比變化時(shí)，系統(tǒng)的性能會略好一些；當(dāng)誤比特率為10-4、合并系數(shù)為自適應(yīng)系數(shù)時(shí)，系統(tǒng)性能比系數(shù)為0.5的好0.4 dB左右，比系數(shù)為0.6的好1 dB左右。

綜上所述，合并-智能聯(lián)合譯碼算法能夠充分利用獲得的兩路信號，進(jìn)一步降低信噪比和誤碼率，提高RS碼的分布式編碼協(xié)作系統(tǒng)的性能。

4 結(jié)語

本文分析了RS碼的編碼協(xié)作系統(tǒng)，研究了基于RS碼的簡單聯(lián)合譯碼算法、智能聯(lián)合譯碼算法。在此基礎(chǔ)上，提出了合并-智能聯(lián)合譯碼算法，并通過仿真比較了簡單聯(lián)合譯碼算法、智能聯(lián)合譯碼算法與合并-智能聯(lián)合譯碼算法3種不同的聯(lián)合譯碼算法的性能。結(jié)果表明：合并-智能聯(lián)合譯碼算法能夠充分利用獲得的兩路信號，使其分集增益，進(jìn)一步降低信噪比和誤碼率，提高RS碼的分布式編碼協(xié)作系統(tǒng)的性能。