黃 文，馮海生，肖永強(qiáng)，苗想亮，李 鑫

1.埃夫特智能裝備股份有限公司，安徽 蕪湖 241000;2.安徽工程大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000

隨著企業(yè)用工成本的持續(xù)增長，越來越多的傳統(tǒng)制造企業(yè)向智能制造轉(zhuǎn)型，導(dǎo)致對工業(yè)機(jī)器人的需求不斷攀升[1]。然而，國內(nèi)工業(yè)機(jī)器人企業(yè)因缺乏深入的理論研究基礎(chǔ)和較為完善的實驗環(huán)境，品牌形象和認(rèn)知度普遍不高。目前，較多的國內(nèi)中低端機(jī)器人企業(yè)仍以逆仿為主，所生產(chǎn)的工業(yè)機(jī)器人無論在設(shè)計、制造，還是在應(yīng)用等方面均和國外知名品牌有較大差距。

剛度性能作為工業(yè)機(jī)器人非常重要的參數(shù)之一，直接影響到機(jī)器人的整機(jī)動態(tài)性能[2-3]。目前，國內(nèi)對于機(jī)器人剛度的研究，多集中于整機(jī)剛度或其工作空間內(nèi)的全域剛度[4-5]，這些研究雖然能夠很好地提供機(jī)器人整機(jī)剛度評價標(biāo)準(zhǔn)，但是并未給出剛度優(yōu)化方向和優(yōu)化建議，不能從根本上解決剛度問題。

在汽車研究領(lǐng)域有部分學(xué)者采用剛度貢獻(xiàn)度分析方法研究汽車各模塊對整車剛度的貢獻(xiàn)情況，并通過修改模塊剛度達(dá)到調(diào)整整車剛度的目的[6-7]。由于機(jī)器人本體和汽車車身同屬于大型機(jī)械本體，因此該貢獻(xiàn)度分析方法存在運(yùn)用于機(jī)器人結(jié)構(gòu)分析中的可能性。在機(jī)器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中，較多采用拓?fù)鋬?yōu)化方法，該優(yōu)化方法能夠在設(shè)計初期就對機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行多輪迭代優(yōu)化，保證機(jī)器人結(jié)構(gòu)性能[8-11]。

基于以上研究背景和現(xiàn)狀，本文將剛度貢獻(xiàn)度分析方法引入機(jī)器人剛度分析中，并將其與有限元分析技術(shù)相結(jié)合，研究出一套通用的機(jī)器人剛度設(shè)計方法；再以某型碼垛機(jī)器人為例，運(yùn)用本方法對該型機(jī)器人進(jìn)行剛度優(yōu)化，結(jié)果表明經(jīng)本方法優(yōu)化后的機(jī)器人，剛度設(shè)計更為合理。

1 機(jī)器人模塊剛度貢獻(xiàn)度分析方法

機(jī)器人零部件剛度貢獻(xiàn)度的評價方法大體思路是：將機(jī)器人按照鑄件劃分為若干模塊，分別調(diào)整每個模塊的剛度值，獲得各模塊的剛度變化對整機(jī)剛度變化的貢獻(xiàn)情況，借此建立對應(yīng)的剛度貢獻(xiàn)度矩陣，比較直觀地評價各局部模塊對整機(jī)剛度貢獻(xiàn)程度。由于各模塊質(zhì)量不等，對各模塊在整機(jī)的質(zhì)量占比系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，從而獲得局部模塊的剛度貢獻(xiàn)度系數(shù)，進(jìn)而形成整機(jī)的剛度綜合系數(shù)，并以此評價整機(jī)剛度設(shè)計的合理性。

1.1 理論假設(shè)

(1)本方法所述剛度為機(jī)器人靜剛度，屬于小變形彈性理論范疇[12]；

(2)機(jī)器人各鑄件的剛度值和彈性模量呈線性相關(guān)[13]。

1.2 分析方法

1.2.1 機(jī)器人各鑄件剛度貢獻(xiàn)度計算

(1)

因此機(jī)器人各鑄件對機(jī)器人整機(jī)三方向的剛度貢獻(xiàn)度可表示為：

(2)

1.2.2 機(jī)器人各鑄件剛度貢獻(xiàn)度系數(shù)的計算

AK反映了機(jī)器人各鑄件剛度對整機(jī)結(jié)構(gòu)剛度的影響程度，可由于不同鑄件的質(zhì)量不一，僅用AK無法定量描述鑄件材料剛度的貢獻(xiàn)度，因此需要引入質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行修正歸一化處理。在此引入質(zhì)量系數(shù)θ，并假設(shè)機(jī)器人整機(jī)質(zhì)量為M，劃分n個模塊后各模塊的質(zhì)量為mi(i=1,2,3,…,n)，則每個模塊的質(zhì)量系數(shù)θi(i=1,2,3，…，n)為：

(3)

因此機(jī)器人各模塊對機(jī)器人整機(jī)三方向剛度貢獻(xiàn)度系數(shù)可修正為：

(4)

為了更加方便地從整體上評價零部件對整機(jī)剛度的貢獻(xiàn)，引入貢獻(xiàn)度綜合系數(shù)這一概念。定義Kw為整機(jī)綜合剛度，Kw(i)(i=1,2,3，…，n)為各零部件局部綜合剛度，Rw(i)(i=1,2,3，…，n)為機(jī)器人第i個模塊結(jié)構(gòu)剛度對整機(jī)綜合剛度的貢獻(xiàn)，AKw為機(jī)器人各模塊對機(jī)器人整機(jī)綜合剛度貢獻(xiàn)度，DKw為機(jī)器人各模塊對整機(jī)綜合剛度貢獻(xiàn)度系數(shù)。采用和上文相同計算方法，有：

Rw(i)=(Kw(i)-Kw)/(λKw)×100%

(5)

(6)

(7)

將式(7)中的行向量求均值，作為機(jī)器人整機(jī)剛度的綜合系數(shù)ηKw，即

(8)

1.3 實例應(yīng)用

為進(jìn)一步說明本方法的應(yīng)用，下面對圖1所示的某型碼垛工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行實例分析，該機(jī)器人整機(jī)質(zhì)量約1 100 kg。

圖1 某型工業(yè)機(jī)器人整機(jī)有限元模型Fig 1 Finite element model of a complete machine for a certain type of industrial robot

將該機(jī)器人整機(jī)建立有限元模型，并按照鑄件進(jìn)行分類得到8個模塊，分別為底座、轉(zhuǎn)座、大臂、連桿1、連桿2、連桿3、小臂和手腕體。給每個模塊的楊氏模量均增加0.03倍，分別計算調(diào)整前后的綜合剛度Kw，以及三方向剛度Kx、Ky、Kz，結(jié)果如表1所示。

表1 調(diào)整前后剛度對照表Table 1 Comparison table of stiffness before and after adjustment

根據(jù)式(1)、式(2)，計算可得

根據(jù)式(5)、式(6)，計算可得

根據(jù)機(jī)器人設(shè)計參數(shù)和式(3)，計算各模塊的質(zhì)量系數(shù)矩陣為：

由式(4)可得各模塊對整機(jī)三方向剛度的貢獻(xiàn)度系數(shù)DK，即

由式(7)可得各模塊對整機(jī)的剛度綜合系數(shù)DKw，即

由式(8)可得機(jī)器人整機(jī)剛度綜合系數(shù)ηKw=0.492 6。

由于機(jī)器人整機(jī)剛度貢獻(xiàn)度綜合系數(shù)0.492 6小于1，從整機(jī)來看機(jī)器人剛度較為富足，有較大的輕量化空間。

進(jìn)一步觀察DK，其為一個3×8的矩陣，行向量分別對應(yīng)X、Y和Z3個方向，列向量分別對應(yīng)底座、轉(zhuǎn)座、大臂、連桿1、連桿2、連桿3、小臂和手腕體。顯然，X方向剛度貢獻(xiàn)度系數(shù)最大的為大臂，貢獻(xiàn)度系數(shù)為4.015 3；小臂次之，為2.353 0，其余零部件的貢獻(xiàn)度系數(shù)均小于1?？梢姳拘吞枡C(jī)器人的大小臂剛度對機(jī)器人的X方向剛度起絕對作用。同理可得Y方向剛度中，大臂的貢獻(xiàn)度系數(shù)為1.276 4，可見大臂對Y方向的剛度貢獻(xiàn)度較高；而Z方向上轉(zhuǎn)座的剛度貢獻(xiàn)度最高，為0.619 1。

2 機(jī)器人結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

由上節(jié)分析結(jié)果可知，本型號機(jī)器人的大臂、小臂和轉(zhuǎn)座是對整機(jī)剛度影響最為重要的3個部件，因此要對機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，就需要對這3個部件進(jìn)行靜力學(xué)分析，以確定其剛強(qiáng)度情況。

現(xiàn)以轉(zhuǎn)座為例，其最惡劣工況為一軸、二軸均以最大加速度回轉(zhuǎn)。在該工況下，轉(zhuǎn)座主要承受4個力：由一軸回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的橫向力F橫，由二軸回轉(zhuǎn)及上端零部件的重力產(chǎn)生的扭矩M，由平衡缸產(chǎn)生的拉力FB，由連桿1產(chǎn)生的拉力FL，具體如圖2所示。

根據(jù)機(jī)器人動力學(xué)參數(shù)和其他設(shè)計參數(shù)，計算得到各個力的大小和方向如表2所示。

圖2 轉(zhuǎn)座理論受力示意圖Fig 2 Schematic diagram of theoretical forces on the swivel seat

表2 轉(zhuǎn)座受力大小及方向Table 2 Force magnitude and direction of swivel seat

根據(jù)以上工況創(chuàng)建轉(zhuǎn)座的有限元模型，并進(jìn)行靜力學(xué)分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)座靜力學(xué)分析結(jié)果Fig 3 Results of static analysis of swivel seat

由圖3可以看出，轉(zhuǎn)座最大應(yīng)力為121 MPa，最大應(yīng)力區(qū)域為模型直角區(qū)域，這是由于模型在網(wǎng)格劃分過程中進(jìn)行了簡化，去除了圓角導(dǎo)致的；在最大應(yīng)力區(qū)域周圍，轉(zhuǎn)座的絕大多數(shù)區(qū)域的應(yīng)力均在30 MPa以下。由于此轉(zhuǎn)座采用QT 450材料，其屈服極限為310 MPa，顯然轉(zhuǎn)座存在嚴(yán)重的過設(shè)計現(xiàn)象。

2.2 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)主要有形貌優(yōu)化、尺寸優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，其中拓?fù)鋬?yōu)化特別適用于設(shè)計前期的外形設(shè)計和針對結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。目前多數(shù)有限元軟件均集成了拓?fù)鋬?yōu)化分析的功能，本節(jié)仍以轉(zhuǎn)座為例繼續(xù)分析。

由前節(jié)可知，轉(zhuǎn)座Z方向上的剛度貢獻(xiàn)度最高，為0.619 1，而且經(jīng)過靜力學(xué)分析后轉(zhuǎn)座在最危險工況下的應(yīng)力遠(yuǎn)小于屈服強(qiáng)度，存在嚴(yán)重的過設(shè)計現(xiàn)象，因此需要對轉(zhuǎn)座進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

本次拓?fù)鋬?yōu)化以剛度最大化為目標(biāo)，以減重30%為約束條件，對轉(zhuǎn)座進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化(轉(zhuǎn)座采用二階四面體單元，共有268 803個單元)，并將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果導(dǎo)出進(jìn)行二次設(shè)計，最終結(jié)果如圖4所示。圖4左側(cè)為優(yōu)化前轉(zhuǎn)座外形圖，質(zhì)量為243.7 kg；中間為軟件拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，質(zhì)量為186.3 kg；右側(cè)為根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行二次設(shè)計后的最終設(shè)計外形，質(zhì)量為197.8 kg?？梢钥闯鐾?fù)鋬?yōu)化后轉(zhuǎn)座兩側(cè)面均有減薄趨勢，且在減速機(jī)安裝面下方有開孔。

對拓?fù)鋬?yōu)化后的轉(zhuǎn)座二次設(shè)計結(jié)果進(jìn)行靜力學(xué)分析，并與優(yōu)化前的轉(zhuǎn)座進(jìn)行比較。優(yōu)化前后轉(zhuǎn)座的基本參數(shù)和有限元分析結(jié)果如表3所示。

2.3 優(yōu)化前后整機(jī)剛度貢獻(xiàn)度對比

按照上述方法對機(jī)器人其余7個部件分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，最終8個部件及整體優(yōu)化前后質(zhì)量參數(shù)對比如表4所示。

圖4 轉(zhuǎn)座拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig 4 Results of topology optimization of swivel seat

表3 轉(zhuǎn)座拓?fù)鋬?yōu)化前后參數(shù)性能對比Table 3 Comparison of parameter performance before and after topological optimization of swivel seat

表4 優(yōu)化前后質(zhì)量參數(shù)對比Table 4 Comparison of quality parameters before and after optimization kg

優(yōu)化前后的整機(jī)結(jié)構(gòu)對比如圖5所示。

優(yōu)化前結(jié)構(gòu) 優(yōu)化后結(jié)構(gòu)圖5 優(yōu)化前后整機(jī)結(jié)構(gòu)對比Fig 5 Comparison of whole machine structure before and after topology optimization

由表4可知，優(yōu)化后的機(jī)器人總質(zhì)量由優(yōu)化前的1 148 kg降低為931 kg，降低了18.90%；優(yōu)化后的機(jī)器人整機(jī)剛度綜合系數(shù)為0.582 3，較優(yōu)化前的0.492 6提升了約18.21%?？梢娊?jīng)上述方法優(yōu)化后整機(jī)剛度綜合系數(shù)大于優(yōu)化前，而質(zhì)量小于優(yōu)化前，表明優(yōu)化后的整機(jī)結(jié)構(gòu)更加合理，總體過設(shè)計區(qū)域有所改善。

3 結(jié)論

通過對某型碼垛工業(yè)機(jī)器人的整機(jī)有限元建模，并利用該整機(jī)有限元模型進(jìn)行各零部件的剛度貢獻(xiàn)度分析，得出各零部件的剛度貢獻(xiàn)度系數(shù)和整機(jī)的剛度綜合系數(shù)，初步確定待優(yōu)化的零部件及其對整機(jī)剛度的影響情況；對具體待優(yōu)化的零部件進(jìn)一步進(jìn)行有限元分析校核，確定其剛強(qiáng)度是否有優(yōu)化的可能；對過設(shè)計結(jié)構(gòu)采用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，最終得到了優(yōu)化后的整機(jī)結(jié)構(gòu)模型。通過對比優(yōu)化前后的整機(jī)剛度綜合系數(shù)和質(zhì)量參數(shù)，可知本文所述方法能夠在機(jī)器人設(shè)計階段有效優(yōu)化工業(yè)機(jī)器人的整機(jī)剛度和整體質(zhì)量，使得機(jī)器人剛度設(shè)計更為合理。