宋 濤， 甄愛鋼， 徐靜云,,3， 李自恒， 孟文斌

(1.湖州師范學院 工學院， 浙江 湖州 313000；2.浙江天能新材料有限公司， 浙江 湖州 313100；3.湖州市新能源技術研究所， 浙江 湖州 313100；4.浙江工業(yè)大學 信息工程學院， 浙江 杭州 310014)

0 引 言

鋰離子電池(簡稱鋰電池)具有能量密度高、循環(huán)壽命長等優(yōu)點，被廣泛用于新能源汽車、3C消費和通信基站等領域.但鋰電池經反復充放電后，電池內部會產生正負電極材料活性下降、電解液損耗和隔膜老化等問題，從而引起電池容量下降，剩余壽命(remaining useful life，RUL)縮短，對用電設備/系統(tǒng)帶來安全性和可靠性問題.對鋰電池RUL進行估計，有助于用戶及時維護或更換電池，提高用電設備/系統(tǒng)的安全性和可靠性[1].

傳統(tǒng)的鋰電池RUL估計方法主要包括基于經驗的方法和基于性能的方法兩類.基于經驗的方法是根據經驗知識來判定電池是否失效，其估計結果較粗糙且普適性差.基于性能的方法包括基于模型的方法和基于數據的方法兩類.基于模型的方法是根據電池電極材料、電解液和隔膜老化機理構建退化模型來預測RUL.由于目前鋰電池內部的退化機理尚不明確，因此極難建立簡單準確的退化模型.基于數據的方法是根據鋰電池的歷史數據來建立電池退化趨勢曲線，從而預測電池至失效的循環(huán)次數[2].由于鋰電池的歷史數據較易采集，因此該方法已成為目前的研究重點.該方向的主流方法有人工神經網絡[3]、自回歸模型[4]、相關向量機[5]和支持向量回歸[6]等方法.其中支持向量回歸(support vector regression，SVR)是通過構建最小結構風險來獲得最佳的擬合線性曲線的，以避免過擬合和欠擬合，且支持向量所需要的樣本數極小，因此SVR對小樣本數據集有優(yōu)異的預測性能.文獻[6]、[7]以充放電循環(huán)次數作為輸入，以阻抗和容量作為輸出，通過構建SVR模型來預測電池RUL.但鋰電池容量的退化不是理想的線性關系.文獻[8]引入核函數，通過構建基于核SVR模型來預測RUL，預測精度有了明顯改善.但是懲罰因子C和核參數g的取值對預測性能有重大影響.為獲得適用于具體電池組的最優(yōu)C和g，引入PSO方法對參數進行尋優(yōu)是個不錯的思路.但基礎是PSO方法存在易早熟收斂和收斂速度慢的不足[9-12].本文在對傳統(tǒng)的PSO方法優(yōu)化[11]的基礎上，設計一種PSO優(yōu)化方法(improved PSO,IPSO)，并與KSVR相結合估計鋰離子電池RUL.該方法首先構建以充放電循環(huán)次數為輸入，以電池容量為輸出的核SVR模型，然后用IPSO算法優(yōu)化懲罰因子C和核方差g，最后在篩選的NASA數據集上進行訓練與測試，并以實驗結果表明算法的有效性.

1 KSVR原理

給定的鋰離子電池歷史數據訓練樣本集：

(k,yk),k=1,2,…,M，

其中：k為充放電循環(huán)次數；yk為第k次釋放出的電池容量；M為訓練樣本集數目.將k映射到高維空間φ(k)，建立非線性回歸方程：

f(k)=ωTφ(k)+b，

(1)

其中：φ(k)為特征空間；ω和b分別為權重和偏置參數.根據結構風險最小原則，ω和b的參數值可以通過求解下列優(yōu)化問題計算得到：

(2)

(3)

對上述目標函數各參數求偏導，化簡后可轉化成凸二次規(guī)劃問題：

(4)

由此可推得非線性擬合函數為：

(5)

核函數K(j,k)=φ(j)Tφ(k)，其中j為訓練樣本輸入量；k為測試樣本輸入量.對不同的應用問題，核函數的選擇對SVR模型的擬合性能有明顯差異.目前的核函數有10余種，主流有3種，即多項式核函數、高斯核函數和Sigmoid核函數，其中高斯核函數適用于鋰離子電池容量估計場景[6].

2 IPSO優(yōu)化方法

粒子群算法是通過群體中個體之間的信息交互來實現最優(yōu)解求解的.該方法因簡單易實現、參數少且能較快地找到全局或局部的最優(yōu)解而被廣泛用于參數尋找.線性權重衰減粒子群優(yōu)化(linear decay inertial weight particle swarm optimization，LDWPSO)算法[10]、收縮因子粒子群優(yōu)化(constriction factor particle swarm optimization，CFPSO)算法[11]均通過動態(tài)改變權重參數來改善PSO尋優(yōu)能力.文獻[12]通過引入指數衰減因子對權重進行優(yōu)化，較快且容易找到全局最優(yōu)解.本文在該方法的基礎上設計一種IPSO方法，具體的算法原理如下：

針對KSVR的兩個參數C和g，設計IPSO算法.設在2維搜索空間中存在N個粒子，第i個粒子的當前位置Xi=(Ci,gi)，當前速度Vi=(vi1,vi2)，在每次迭代過程中，個體所經歷的最佳位置PPi=(Cpi,gpi)，群體所經歷的最佳位置為PGi=(Cgi,ggi).則第i個粒子第t次迭代的速度更新公式為：

(6)

第i個粒子的位置更新公式為：

(7)

其中：下標i=1,2,…,N；θ為慣性權重；c1、c2為學習因子；r1、r2為區(qū)間在(0,1)之間的隨機數.考慮到算法在前期的步長要大，后期的步長要小，以及迭代過程中對個體學習因子遞減，對社會學習因子遞增，有利于改善性能，本文對式(6)的慣性權重和學習因子設置如下：

(8)

其中：tmax為最大迭代次數；aE為指數衰減因子.

3 IPSO-KSVR算法

根據IPSO-KSVR算法原理，本文設計的算法步驟如下：

(2) 計算各粒子的適應度值.本文的適應度函數設計如下：

(9)

(10)

式中：yi為第i個循環(huán)次數電池容量實際值；Hbest為本次迭代的群體最大適應度值.

(3) 初始化粒子群個體和群體最佳位置PP和PG.

(4) 根據式(6)、式(7)和式(9)，更新各粒子的速度值、位置值，以及適應度、個體最佳位置、群體最佳位置.

(5) 判斷是否達到最大迭代次數tmax，若達到則結束迭代，并將最佳位置值即參數(Cbest,gbest)輸出，否則返回步驟(4).

(6) 將獲得的最佳參數(Cbest,gbest)代入式(4)，得到非線性擬合函數所需參數值后進行預測.

4 實驗與分析

本文選取美國航空航天局卓越故障預測中心電池組典型樣本集B006.這組樣本集電池為18650型鈷酸鋰電池，額定容量為2 Ah，測試環(huán)境溫度為24 ℃，采用標準模式進行充放電.為便于數據分析，所有的樣本集在處理前均進行歸一化處理：

(11)

其中：Qi為第i次循環(huán)周期容量；Q0為電池初始容量.

為驗證所設計的算法的有效性，本文選擇網格法、LDPSO優(yōu)化、CFPSO優(yōu)化和本文所設計的IPSO優(yōu)化方法，采用MSE、均方根誤差(root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)和相關系數R2來評價算法性能[13]，并通過百分比誤差比較兩種方法的性能改善程度.百分比誤差定義為：

(12)

由圖1和表1可見：

(1) IPSO-KSVR擬合結果與真實曲線最為接近；網格方法預測與實際容量包絡偏差最大；LDPSO-KSVR和CFPSO-KSVR偏差介于網絡方法和IPSO-KSVR方法之間.

(2) IPSO-KSVR方法的R2指標達99.6%，比CFPSO-KSVR、LDPSO-KSVR和網絡方法分別提高0.01、0.04和0.05.本文提出的IPSO-KSVR方法比網格法，以及LDPSO-KSVR、CFPSO-KSVR方法的MSE百分比誤差依次減少66%、37%和25%，RMSE百分比誤差依次減少42%、24%和14%，MAE百分比誤差依次減少58%、35%和33%，MAPE百分比誤差依次減少63%、42%和41%，RUL百分比誤差依次減少64%、53%和43%，預測精度符合工程需求.

總體看，本文提出的方法增強了PSO的全局搜索能力，避免掉入局部最優(yōu)點.RUL估計性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法.

表1 4種KSVR算法的電池RUL預測性能評價(B006電池)

5 結 論

鋰電池內部退化機理尚不明確，極難建立簡單準確的退化模型.鋰離子電池的歷史數據中含有豐富的退化信息.傳統(tǒng)的KSVR算法解決小樣本、非線性估計問題具有獨特的優(yōu)勢，通過較少的歷史電池容量樣本來估計RUL是一種典型的非線性擬合方法.本文提出一種IPSO-KSVR的鋰離子電池RUL估計方法.實驗結果表明，該方法與傳統(tǒng)的KSVR方法相比，其電池容量估計MSE、RMSE、MAE和MAPE指標的百分比誤差分別減少66%、42%，58%和63%，RUL預測百分比誤差減少64%，優(yōu)于其他PSO優(yōu)化的KSVR方法.改進PSO優(yōu)化核SVR的鋰離子電池剩余壽命估計方法具有重要的理論與應用價值.