劉 彬，劉澤仁，李德健，王衛(wèi)濤，劉浩然，聞 巖

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；3.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

0 引言

灰狼優(yōu)化算法(Grey wolf optimizer,GWO)是一種基于群體搜索的新型智能優(yōu)化算法，通過(guò)模擬自然界中灰狼群體等級(jí)制度和捕食行為達(dá)到優(yōu)化算法的目的[1-2]?；依撬惴ň哂性砗?jiǎn)單、參數(shù)設(shè)置少、易操作、尋優(yōu)效果好等特點(diǎn)[3]，被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化[4]、傳感器網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[5]、模型預(yù)測(cè)等領(lǐng)域[6]。但灰狼算法也存在種群多樣性差、收斂精度不高、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)[7]。因此，為提高算法的精度和搜索性能，很多學(xué)者對(duì)灰狼算法提出了改進(jìn)：龍文等[8]提出一種協(xié)調(diào)探索和開(kāi)發(fā)能力的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法，算法利用佳點(diǎn)集的方法初始化灰狼個(gè)體位置，給出一種基于正切三角函數(shù)的非線性動(dòng)態(tài)變化控制參數(shù)來(lái)協(xié)調(diào)探索和開(kāi)發(fā)能力，改進(jìn)后的算法能夠有效協(xié)調(diào)其對(duì)問(wèn)題搜索空間的探索和開(kāi)發(fā)能力；Zhang S等[9]提出一種具有變異操作的灰狼算法，應(yīng)用正交交叉算子和量化技術(shù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)最優(yōu)解生成后代，從而增強(qiáng)算法的全局搜索能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能的良好優(yōu)化。目前這些單種群算法雖然在一定程度上提高了算法的搜索性能，但算法執(zhí)行單種群的操作模式，會(huì)導(dǎo)致所有的灰狼個(gè)體趨向于同一種群的決策層，致使解的多樣性降低，很難擺脫陷入局部最優(yōu)的狀態(tài)。根據(jù)間斷平衡理論，有學(xué)者提出將算法單一種群拆分成多個(gè)子種群的方法[10-11]，采用多個(gè)子種群并行搜索：劉兵兵等[12]提出一種混合遺傳算法，將遺傳算法和單純型算法結(jié)合，為避免算法陷入局部最優(yōu)，引入實(shí)數(shù)編碼，并采用多個(gè)子種群并行搜索，數(shù)值模擬表明該算法是有效的；孫漾等[13]提出了一種多種群競(jìng)爭(zhēng)型協(xié)同文化差分進(jìn)化算法，引入競(jìng)爭(zhēng)策略及適應(yīng)度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)種群間的交流，提高了算法的多樣性。張春燃等[14]對(duì)遺傳算法提出改進(jìn)，將單種群劃分為4個(gè)子種群，并采用多交叉算子方式結(jié)合局部搜索方法對(duì)各子種群進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，有效提高算法的局部尋優(yōu)能力和尋優(yōu)速度。

極端學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme learning machine,ELM)是由南洋理工大學(xué)黃廣斌教授提出的一種針對(duì)單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]。ELM算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值和隱含層閾值，且在訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整，只要設(shè)置好隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，便可得到唯一解，具有學(xué)習(xí)速度快，泛化性能好等優(yōu)點(diǎn)[16-17]。但是，由于ELM輸入權(quán)值和隱含層閾值取值的隨機(jī)性，影響ELM的辨識(shí)精度和泛化能力[18]。因此，一些學(xué)者采用智能優(yōu)化算法優(yōu)化ELM結(jié)構(gòu)參數(shù)：陳曉青等[19]提出改進(jìn)的自適應(yīng)混沌粒子群算法優(yōu)化ELM參數(shù)，以增強(qiáng)算法的穩(wěn)定性，提高ELM對(duì)基因表達(dá)數(shù)據(jù)分類的精度；Zhu等人[20]采用差分進(jìn)化算法，利用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的差分變異和交叉算子，并根據(jù)整個(gè)種群的動(dòng)態(tài)調(diào)整來(lái)搜索最優(yōu)的輸入權(quán)值和隱含層閾值。

基于以上分析，本文提出一種改進(jìn)的多種群灰狼算法(Multi-population gray wolf optimizer,MPGWO)，用以優(yōu)化ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入權(quán)值和隱含層閾值。算法根據(jù)間斷平衡理論將單種群劃分為多種群，并采用混沌序列初始化各子種群，提高灰狼搜索的遍歷性。為避免算法陷入局部最優(yōu)，對(duì)各子種群的決策層個(gè)體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)變異，并引入競(jìng)爭(zhēng)策略實(shí)現(xiàn)子種群間的信息交流。將建立的MPGWO-ELM模型應(yīng)用于篦冷機(jī)二次風(fēng)溫的預(yù)測(cè)中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1 多種群灰狼算法的構(gòu)建

1.1 灰狼算法基本原理

灰狼以群居為主，在捕食行為中存在嚴(yán)格的等級(jí)制度，圖1為灰狼等級(jí)金字塔。頂端的α，β，δ狼作為狼群的決策層，執(zhí)行對(duì)獵物的追捕，其余的狼為ω狼，跟隨α，β，δ狼對(duì)獵物進(jìn)行跟蹤圍剿，最終完成對(duì)獵物的捕食。

在GWO中，假設(shè)在D維搜索空間中，第i個(gè)灰狼個(gè)體的位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，i=1,2,…,N,N為種群規(guī)模。將種群中的個(gè)體按照適應(yīng)度值進(jìn)行排名，全局最優(yōu)解記為α，次優(yōu)解記為β，再次優(yōu)解記為δ，其余個(gè)體記為ω。

狼群接近并包圍獵物的數(shù)學(xué)描述如下[1]：

D=|Cxp(t)-x(t)|，

(1)

x(t+1)=xp(t)-AD，

(2)

式中，t為當(dāng)代迭代次數(shù)；C為擺動(dòng)因子；A為收斂因子；xp(t)表示獵物的位置；x(t)表示第t次迭代時(shí)灰狼個(gè)體的位置。擺動(dòng)因子C和收斂因子A由式(3)和(4)決定：

C=2r1，

(3)

A=2ar2-a，

(4)

式中，r1、r2為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；a為控制參數(shù)，其值隨迭代次數(shù)遞增從2線性遞減到0，用公式表達(dá)如下：

a=2-2t/tmax，

(5)

式中，tmax為最大迭代次數(shù)。

當(dāng)狼群確定獵物的位置并準(zhǔn)備對(duì)其進(jìn)行圍捕時(shí)，決策層α，β，δ狼將帶領(lǐng)ω狼展開(kāi)捕獵行動(dòng)。為模擬狼群的搜索行為，令所有的灰狼向每次迭代最優(yōu)的α，β，δ狼學(xué)習(xí)。狼群捕食行為用數(shù)學(xué)描述如下[1]：

(6)

(7)

x(t+1)=(x1+x2+x3)/3，

(8)

式中，xα(t)、xβ(t)、xδ(t)分別為α，β，δ狼的灰狼位置；C1、C2、C3分別為α，β，δ狼的擺動(dòng)因子；A1、A2、A3分別為α，β，δ狼的收斂因子。

1.2 混沌初始化多種群

GWO算法大多采用單種群模式進(jìn)行搜索，所有的搜索過(guò)程都限制在一個(gè)種群內(nèi)，通過(guò)一定的規(guī)則以“決策層”為中心不斷向獵物靠近，如果個(gè)體趨向于一致，算法極易陷入局部最優(yōu)。多種群算法是一種分布式進(jìn)化算法，基于間斷平衡理論，采用多種群進(jìn)化能很好地降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性。本文擬采用將單種群劃分為多種群的方法，考慮到若種群化分?jǐn)?shù)量較少，將不能很好地探索整個(gè)解空間,解的精度比較低；若過(guò)多，則會(huì)增加算法的運(yùn)行時(shí)間，使效率大大降低。本文受文獻(xiàn)[14]啟發(fā)，將單種群同樣劃分為4個(gè)子種群，每個(gè)子種群構(gòu)成一個(gè)鄰域，各子種群在各自所在的鄰域進(jìn)行尋優(yōu)，對(duì)搜索空間進(jìn)行全面探索。

在種群迭代進(jìn)化之前，基本GWO算法的初始種群個(gè)體是隨機(jī)產(chǎn)生的，這樣可能導(dǎo)致種群的多樣性差。另外，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)由于對(duì)待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解缺乏先驗(yàn)知識(shí)，在初始化種群時(shí)應(yīng)盡可能使個(gè)體均勻分布在搜索空間中。

混沌是一種非線性現(xiàn)象，具有隨機(jī)性、規(guī)律性及遍歷性等特點(diǎn)[21]。利用其產(chǎn)生初始種群可使灰狼個(gè)體能夠盡可能遍歷整個(gè)搜索空間進(jìn)行尋優(yōu)，使算法具有良好的多樣性。產(chǎn)生混沌序列的方式有很多，本文選用常用的Logistic混沌映射來(lái)初始化各子種群。用數(shù)學(xué)描述表達(dá)如下：

(9)

將混沌變量映射到待優(yōu)化變量的取值區(qū)間范圍內(nèi)，即依次取i=1,2,…，N,便可得到N個(gè)初始種群個(gè)體。用公式表達(dá)如下：

(10)

采用混沌序列初始化各子種群，使灰狼個(gè)體能夠均勻分布在搜索空間，盡可能遍歷整個(gè)解空間，提高種群的多樣性。

1.3 決策層反向?qū)W習(xí)變異

在整個(gè)狼群捕食獵物的過(guò)程中，決策層的α，β，δ狼起了至關(guān)重要的領(lǐng)頭作用，其余的狼都會(huì)追隨α，β，δ狼的搜索路徑進(jìn)行尋優(yōu)搜索。因此，一旦α，β，δ狼陷入局部最優(yōu)，整個(gè)種群的灰狼個(gè)體就很容易發(fā)生聚集現(xiàn)象，從而使算法陷入停滯狀態(tài)。為降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性，本文對(duì)每個(gè)子種群的α，β，δ狼進(jìn)行反向?qū)W習(xí)變異，使算法能夠及時(shí)跳出局部最優(yōu)，灰狼個(gè)體重新調(diào)整方向繼續(xù)在整個(gè)搜索空間中探索。

反向?qū)W習(xí)策略是近幾年來(lái)計(jì)算智能領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn)的一種新技術(shù)[22]，已應(yīng)用到了多種優(yōu)化算法中。它的主要思想是，對(duì)一個(gè)可行解，同時(shí)計(jì)算并評(píng)估其反向解，從中選擇較優(yōu)的解作為下一代個(gè)體。

設(shè)在區(qū)間[a,b]上存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x的反向數(shù)定義為x′=a+b-x。鑒于此，假設(shè)在R域上存在某N維點(diǎn)X=(x1,x2,…,xN)，并且xi∈[ai,bi]，定義X′=(x1′,x2′,…,xi′,…,xN′)為X的反向解。其中，xi′=k·(ai+bi)-xi，k為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，稱作一般化系數(shù)。

對(duì)每個(gè)子種群的決策層α，β，δ狼進(jìn)行反向?qū)W習(xí)變異，會(huì)使灰狼的位置發(fā)生改變，變異后的灰狼位置用公式表達(dá)如下：

(11)

(12)

(13)

對(duì)各子種群起領(lǐng)導(dǎo)作用的個(gè)體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)變異，可帶領(lǐng)其余灰狼個(gè)體在搜索過(guò)程中及時(shí)跳出局部最優(yōu)，調(diào)整方向繼續(xù)尋找最優(yōu)解。

1.4 種群競(jìng)爭(zhēng)及信息交流

綜上，本文采用混沌序列初始化各子種群，增強(qiáng)算法的全局搜素能力。并對(duì)各子種群決策層個(gè)體進(jìn)行反向?qū)W習(xí)變異，以降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性。為實(shí)現(xiàn)各種子種群間的信息交流，引入動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)策略。將以上3種策略進(jìn)行融合，有效改善了算法的尋優(yōu)能力，提高了算法的收斂速度和精度，得到質(zhì)量更好的解。根據(jù)以上對(duì)GWO算法進(jìn)行的改進(jìn)，構(gòu)建了多種群灰狼算法，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由圖2給出MPGWO詳細(xì)的優(yōu)化步驟：

Step1:參數(shù)初始化:種群大小為4N，常數(shù)因子，最大迭代次數(shù)tmax，當(dāng)前迭代次數(shù)t=1；

Step4:為避免算法陷入局部最優(yōu)，根據(jù)式(11)～(13)對(duì)αG，βG，δG狼進(jìn)行反向?qū)W習(xí)變異；

Step6：選擇綜合排名中最優(yōu)的前3個(gè)灰狼α，β，δ灰狼分別更新每個(gè)子種群的決策層αG，βG，δG狼；

Step7：t=t+1；灰狼種群根據(jù)式(1)～(5)對(duì)獵物進(jìn)行包圍；

Step8：灰狼種群根據(jù)式(6)～(8)對(duì)獵物進(jìn)行捕食，并更新灰狼個(gè)體的位置，跳轉(zhuǎn)到Step3；

Step9：輸出最終整個(gè)種群中最優(yōu)灰狼個(gè)體α狼的位置，即為待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

1.5 MPGWO性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的MPGWO算法的有效性，選取10個(gè)高維測(cè)試函數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。測(cè)試函數(shù)的特征見(jiàn)表1，fmin為測(cè)試函數(shù)的理想最優(yōu)值。其中，f1至f5為單峰函數(shù)，f6為帶噪聲函數(shù)，f7至f10為多峰函數(shù)，能夠比較全面的驗(yàn)證算法的性能。并將其與PSO[23]、GWO[1]、融合多策略改進(jìn)的HGWO[24]算法進(jìn)行對(duì)比。

PSO、GWO、HGWO算法的參數(shù)按照相關(guān)參考文獻(xiàn)進(jìn)行設(shè)置；MPGWO算法種群大小設(shè)置為40，每個(gè)子種群大小則為10；最大迭代次數(shù)均設(shè)置為300。為有效減少隨機(jī)性的干擾，每個(gè)算法均獨(dú)立運(yùn)行30次，計(jì)算測(cè)試函數(shù)最優(yōu)值的平均值和方差，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Tab.1 Benchmark function

由表2實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，GWO算法在10個(gè)測(cè)試函數(shù)中的表現(xiàn)幾乎均優(yōu)于PSO算法，表明灰狼算法在優(yōu)化問(wèn)題時(shí)具有更好的搜索性能，得到的解質(zhì)量更好。MPGWO算法在10個(gè)測(cè)試函數(shù)上無(wú)論是平均值還是標(biāo)準(zhǔn)差相比于其他3種算法均具有明顯的優(yōu)勢(shì)。具體來(lái)講，MPGWO算法在f1、f2、f3、f6、f7、f8、f9函數(shù)上對(duì)比于其他3種算法在精度上有很大的提高，尤其在f1、f3、f7測(cè)試函數(shù)上的平均值相比其他算法更加接近理想值，說(shuō)明MPGWO算法無(wú)論處理單峰函數(shù)還是多峰函數(shù)均具有明顯的優(yōu)勢(shì)，這得益于MPGWO算法對(duì)各子種群決策層灰狼個(gè)體進(jìn)行的反向?qū)W習(xí)變異策略，能夠使算法及時(shí)跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)算法的全局搜索能力。對(duì)于函數(shù)f9，HGWO算法和MPGWO算法均能夠收斂到理論最優(yōu)值0，而其他兩種算法沒(méi)有達(dá)到且距離理想值相差甚遠(yuǎn)。在4種算法中，無(wú)論測(cè)試函數(shù)是100維,500維，還是1 000維，MPGWO的優(yōu)化效果整體上表現(xiàn)良好，且優(yōu)勢(shì)明顯。同時(shí)從表中還可得出，在處理1 000維測(cè)試函數(shù)時(shí)MPGWO算法的優(yōu)化精度基本上接近500維測(cè)試函數(shù)的精度，這在某種程度上說(shuō)明，隨著問(wèn)題復(fù)雜程度的增加，MPGWO算法的優(yōu)化效果并沒(méi)有得到明顯的減弱。在f4和f5測(cè)試問(wèn)題中MPGWO算法的均值效果和方差均不如HGWO算法好，但是方差相近，說(shuō)明算法在這兩個(gè)測(cè)試函數(shù)中具有較好的穩(wěn)健性。MPGWO在高維測(cè)試函數(shù)中均獲得較好的尋優(yōu)效果，說(shuō)明對(duì)GWO算法的改進(jìn)是有效的，多種群的劃分和競(jìng)爭(zhēng)策略的引入加強(qiáng)了種群間的信息交流，使灰狼個(gè)體盡可能遍歷搜索整個(gè)解空間找到全局最優(yōu)解。

表2 4種優(yōu)化算法性能比較Tab.2 Performance comparison of four optimization algorithms

2 水泥篦冷機(jī)二次風(fēng)溫預(yù)測(cè)模型

2.1 極端學(xué)習(xí)機(jī)

ELM是一種新穎的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其主要特點(diǎn)是：隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層的連接權(quán)值及隱含層神經(jīng)元的閾值[15]。輸入權(quán)值和隱含層閾值一旦確定下來(lái)，則ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就隨之被確定，變成線性系統(tǒng)，輸出權(quán)值則可以通過(guò)最小二乘法計(jì)算得到。

極端學(xué)習(xí)機(jī)的輸出Y用數(shù)學(xué)描述如下[15]：

(14)

式中，k=1,2,…,N，gj(·)為隱含層激勵(lì)函數(shù)；W為輸入權(quán)值矩陣；B為隱含層閾值矩陣；xk為輸入變量；yk為輸出變量；βj為隱含層輸出權(quán)值；l為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；N為樣本數(shù)目。

ELM的輸出Y用矩陣形式表達(dá)如下[15]：

Hβ=Y，

(15)

其中，β為輸出權(quán)值矩陣，β=[β1,β2,…,βl]T；Y=[y1,y2,…,ym]T；H(W,B,X)為隱含層輸出矩陣。

輸出權(quán)值矩陣β可通過(guò)Moore-Penrose廣義逆分析計(jì)算得出，過(guò)程如下[15]：

其中，H?是H的Moore-Penrose廣義逆。

2.2 MPGWO優(yōu)化的ELM模型

由2.1節(jié)可知，只要知道ELM模型中的輸入權(quán)值和隱含層閾值，則ELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也就被唯一確定。而ELM通常采用隨機(jī)的方法給輸入權(quán)值和隱含層閾值賦值，參數(shù)選取具有盲目性，這在很大程度上削弱了ELM模型的泛化性能。因此，為了降低參數(shù)選擇對(duì)ELM模型的影響，本文采用MPGWO算法對(duì)ELM模型的輸入權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行迭代尋優(yōu)，從而減小預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差，強(qiáng)化ELM的泛化性能。

ELM模型參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，灰狼個(gè)體搜索空間的維度D由ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入權(quán)值和隱含層閾值個(gè)數(shù)決定；灰狼個(gè)體的位置取值范圍則由ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入權(quán)值和隱含層閾值的取值范圍決定?；依莻€(gè)體的搜索過(guò)程即為對(duì)式(16)中的wj和bj(j=1,2,…,l)進(jìn)行迭代尋優(yōu)，然后求出隱含層輸出矩陣H，進(jìn)而根據(jù)式(17)確定唯一的輸出權(quán)值矩陣β，然后將β代入式(14)計(jì)算模型預(yù)測(cè)值。建模過(guò)程的尋優(yōu)問(wèn)題為尋找使計(jì)算所得的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值最接近的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，用式(18)表示，也即整個(gè)種群中最好的灰狼個(gè)體α，其位置即為ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入權(quán)值和隱含層閾值最好的取值。

在模型參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中，根據(jù)式(18)可將MPGWO建模過(guò)程的尋優(yōu)問(wèn)題表示為

(18)

圖3為采用MPGWO算法優(yōu)化ELM參數(shù)，從而建立MPGWO-ELM預(yù)測(cè)模型的流程圖。主要思路為：采用MPGWO算法優(yōu)化ELM模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以適應(yīng)度值函數(shù)最小為原則，通過(guò)判斷是否滿足終止條件，將優(yōu)化得到的參數(shù)代入ELM模型，便得到了MPGWO-ELM模型。

2.3 MPGWO-ELM預(yù)測(cè)水泥篦冷機(jī)二次風(fēng)溫

在新型干法水泥生產(chǎn)工藝過(guò)程中，二次風(fēng)溫主要由篦板推動(dòng)次數(shù)、冷卻風(fēng)壓和篦下壓力等因素決定。因此，選取篦板推動(dòng)次數(shù)(次/min)、冷卻風(fēng)壓(Pa)和篦下壓力(Pa)作為模型的輸入，選取二次風(fēng)溫度(℃)作為輸出。從某水泥廠生產(chǎn)線DCS系統(tǒng)歷史記錄中共篩選500組樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇其中400組作為訓(xùn)練樣本，其余100組作為測(cè)試樣本。MPGWO算法參數(shù)設(shè)置同1.5節(jié)參數(shù)設(shè)置。模型中參數(shù)設(shè)置為：輸入變量維數(shù)n=3；隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)l=100；預(yù)測(cè)輸出變量維數(shù)m=1；訓(xùn)練次數(shù)為30。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)的實(shí)際溫度與模型預(yù)測(cè)輸出值對(duì)比圖如圖4所示，從圖中可知預(yù)測(cè)輸出值逼近真實(shí)曲線，即模型訓(xùn)練預(yù)測(cè)輸出值與實(shí)際二次風(fēng)溫度逼近。

為驗(yàn)證本文提出的預(yù)測(cè)模型的有效性，分別與ELM、PSO-ELM、GWO-ELM、HGWO-ELM進(jìn)行對(duì)比，對(duì)水泥篦冷機(jī)二次風(fēng)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用100組測(cè)試數(shù)據(jù)的實(shí)際輸出與模型預(yù)測(cè)輸出對(duì)比曲線如圖5所示。

比較5種方法水泥篦冷機(jī)二次風(fēng)溫預(yù)測(cè)效果圖可知，隨機(jī)賦值ELM結(jié)構(gòu)參數(shù)的模型真實(shí)值和預(yù)測(cè)值擬合程度較差。PSO-ELM、GWO-ELM、HGWO-ELM預(yù)測(cè)值和真實(shí)值擬合度相對(duì)較好，說(shuō)明采用智能優(yōu)化算法對(duì)ELM結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)使模型的預(yù)測(cè)精度和泛化能力有很大的改善。MPGWO-ELM預(yù)測(cè)輸出能夠準(zhǔn)確反應(yīng)二次風(fēng)溫度的變化趨勢(shì)，雖然當(dāng)實(shí)際輸出溫度出現(xiàn)較大波動(dòng)時(shí)，預(yù)測(cè)輸出存在偏差，但在誤差允許范圍內(nèi)。另外MPGWO算法優(yōu)化的ELM比PSO、GWO、HGWO算法優(yōu)化的ELM曲線擬合度好，表明改進(jìn)的GWO算法具有更好的尋優(yōu)能力。

為進(jìn)一步仿真實(shí)驗(yàn)5種模型的建模質(zhì)量，采用均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)及平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)作為性能測(cè)試指標(biāo)，如式(19)～(21)：

(19)

(20)

(21)

如式(20～21)所示，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)與MPGWO-ELM算法所用數(shù)據(jù)相同。ELM的結(jié)構(gòu)參數(shù)采用隨機(jī)化的方法；PSO-ELM、GWO-ELM、HGWO-ELM的結(jié)構(gòu)參數(shù)為相應(yīng)智能優(yōu)化算法優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)；算法隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為100；隱含層激勵(lì)函數(shù)均為Sigmoid函數(shù)；輸出層函數(shù)為線性函數(shù)。對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型的性能指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Comparison of performance indicators of different models

由表可知，ELM網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)誤差最大，均方根誤差達(dá)到9.132 8，這是因?yàn)樗惴ú捎秒S機(jī)化的方式選取結(jié)構(gòu)參數(shù)。對(duì)比ELM和PSO-ELM兩個(gè)辨識(shí)結(jié)果可知，采用PSO算法對(duì)ELM的輸入權(quán)值和隱含層閾值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠有效提高模型算法的辨識(shí)精度和辨識(shí)的準(zhǔn)確性。從GWO-ELM、MPGWO-ELM兩個(gè)辨識(shí)模型可以得知本文改進(jìn)的MPGWO算法顯著由于基本的GWO尋優(yōu)能力。相較于融合多策略改進(jìn)的HGWO算法，本文改進(jìn)的MPGWO算法優(yōu)化得到的模型，辨識(shí)精度更準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

利用間斷平衡理論將灰狼算法的單種群劃分為多個(gè)子種群，并采用混沌序列初始化各子種群，提高了算法的多樣性。為降低算法陷入局部最優(yōu)的可能性，對(duì)各子種群的決策層個(gè)體進(jìn)行了反向?qū)W習(xí)變異。為進(jìn)一步加強(qiáng)算法的尋優(yōu)能力，引入競(jìng)爭(zhēng)策略選擇整個(gè)種群的最優(yōu)決策個(gè)體，并動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)分享到各子種群，實(shí)現(xiàn)了各子種群的信息交流，提高了算法的全局搜索能力。將改進(jìn)的MPGWO算法與PSO、GWO、HGWO算法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果驗(yàn)證了MPGWO算法擁有較強(qiáng)的搜索能力和穩(wěn)健性。利用MPGWO算法對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入權(quán)值和隱含層閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立MPGWO-ELM預(yù)測(cè)模型。然后，采用MPGWO-ELM預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)水泥篦冷機(jī)二次風(fēng)溫度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其辨識(shí)精度和泛化能力均高于其他四種對(duì)比方法。對(duì)二次風(fēng)溫的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)可以使現(xiàn)場(chǎng)操作員根據(jù)二次風(fēng)溫度值調(diào)整生產(chǎn)參數(shù)，對(duì)水泥生產(chǎn)具有重要的理論和實(shí)際意義。