（北京化工大學(xué)體育部 北京 100129）

1、研究對象與研究方法

1.1、研究對象

2001-2019年世界100m項目年終排名第1名、第2名、第3名和第8名的成績。成績?nèi)∽試H田聯(lián)官網(wǎng)成績統(tǒng)計（結(jié)束于2021月1月上旬），不包括超風(fēng)速成績。

1.2、研究方法

文獻(xiàn)資料法：查閱與時間序列分析、灰色模型預(yù)測相關(guān)的著作，通過知網(wǎng)和學(xué)校圖書館查找與田徑成績預(yù)測相關(guān)的文獻(xiàn)資料，通過學(xué)校有圖書館查閱與時間序列分析、灰色模型相關(guān)的著作，為2021年的成績預(yù)測提供理論支撐和方法參考。

比率分析法：計算2001-2019年世界100m跑成績的環(huán)比、定基比，通過環(huán)比動態(tài)圖和定基比動態(tài)圖反映出2001-2019年世界男子、女子100m跑項目的特點和成績變化趨勢。

季節(jié)性時間序列預(yù)測模型：存在季節(jié)性因素的時間序列數(shù)據(jù)（周期數(shù)據(jù)）可以被分解為趨勢因子、季節(jié)因子（周期因子）和隨機因子。趨勢因子能夠捕捉到長期變化趨勢，季節(jié)性因子能夠捕捉到周期性變化，而隨機因子對應(yīng)的是不能被趨勢或季節(jié)效應(yīng)解釋的變化。

季節(jié)性時間序列分析的方法有很多，例如，分解預(yù)測模型（包括經(jīng)典分解、X11分解、SEATS分解和STL分解），三指數(shù)模型（或稱Holt-Winters指數(shù)平滑模型）和ARIMA季節(jié)模型。分解預(yù)測模型和Holt-Winters指數(shù)平滑模型均可以表示成可加模型或者可乘模型。如對STL分解預(yù)測模型來說，相加模型可以表示為，相乘模型則將時間序列表示為。經(jīng)過分析，百米成績序列奧運周期性明顯，故而在進行季節(jié)性時間序列分析時，我們?nèi)≈芷跒?，將數(shù)據(jù)看作季節(jié)性數(shù)據(jù)，利用一系列時間序列分析模型進行預(yù)測。

對比分析：總結(jié)各預(yù)測方法的使用條件，并將不同方法預(yù)測得到的世界男子、女子2019年100m成績預(yù)測相對誤差和2021年預(yù)測值進行對比，總結(jié)各方法的優(yōu)劣。

2、世界男子、女子100m成績發(fā)展態(tài)勢分析

本文通過時間序列圖分析法直接觀察時間序列圖，分析序列的總體趨勢和變化規(guī)律。

從圖1可知，2001-2019年世界男子、女子的100m成績整體呈波動上升趨勢。

圖1 世界男子女子100m成績折線圖

男子第1名成績自2003年起一直上升，并在2009年達(dá)到頂峰（9.58s），2010-2019年平均成績9.762s；第 2名、第 3名的趨勢也大致相同，前三名總體水平在2009年最好，平均9.66s，2012年次之，為9.69s，2017年平均成績?yōu)榻曜畹统煽儯?名僅9.82s。

女子成績在2001-2007年多有波動，2007-2009年成績連續(xù)上升并達(dá)到最好水平，此后多年成績相對平穩(wěn)，第1名平均成績在10.74s的水平，前三名總體水平在2009年最好（10.68s）、2016年次之 （10.71s），2018年平均成績?yōu)榻曜畹统煽?，?名僅10.85s。

圖中男女百米跑成績都呈明顯的周期性變化——以奧運年為節(jié)點進行周期劃分，奧運年成績幾乎都接近或達(dá)到該周期內(nèi)的最好成績，并在奧運年的后一年開始下降 （男子項目除2005、2009年、女子項目除2009年之外）、在下一個奧運年之前開始上升。100m成績序列具有明顯的奧運周期效應(yīng)，并且這樣的周期趨勢在近十年中更為顯著。

本文對男子項目四條成績序列取平均進行分析，發(fā)現(xiàn)上升趨勢均接連2-3年出現(xiàn)，男子項目在2003-2006年、2007-2009年、2010-2012年、2013-2015年、2017-2019年連續(xù)上升。女子項目也呈現(xiàn)出同樣的特點，并且接連上升的年份與男子的相同或僅提前或滯后一年，女子項目在2002-2005年 （提前）、2007-2009年、2010-2012年、2014-2016年（滯后）及 2018-2019年（滯后）接連上升。結(jié)合根據(jù)周期規(guī)律，推測2021年男子成績達(dá)到或接近第五周期內(nèi)的峰值、女子成績2018-2021年連續(xù)兩年上升，二者均在2021年達(dá)到較好水平。

總體來說，男子女子100m項目的第一名水平都在2009年都達(dá)到了頂峰，以第8名成績衡量世界運動員整體水平，女子成績第五周期（2017-2019年）平均整體水平（2017-2019年第8名成績平均值約10.85s）較第一周期的總體水平（約10.97s）有明顯提高，而男子平均整體水平在第三周期水平最高 （第8名平均值9.83s），第五周期（約9.90s）與第一周期的整體平均水平（約9.96s）差距不大。

3、成績預(yù)測與分析

當(dāng)時序中可以觀察到季節(jié)因子時，可以對時序進行季節(jié)性分解。季節(jié)性分解的方法有很多，圖2為世界男子100m第1名2001-2019年的成績序列的STL季節(jié)性分解結(jié)果，該方法的主要思想是利用LOESS光滑進行分解。

圖2 世界男子第1名2001-2019年成績序列的季節(jié)性分解圖

圖3

圖2中的季節(jié)效應(yīng)圖“seasonal”描述的就是季節(jié)因子，在本文研究的問題中表示的是周期因子，每4年中，第一年與第四年的季節(jié)因子為負(fù)值（值越小代表成績越快），顯著小于第二年與第三年的成績。這一結(jié)果也可以從周期圖（圖3）中更清楚地看到。

圖3表示的是各周期第一、二、三、四年組成的子序列以及每個子序列的均值，各周期第二、第三年的成績變化趨勢比較相近，在奧運年后第一年（Q1）和奧運年（Q4）的平均成績顯著高于其他兩年。

本節(jié)著重列出STL分解預(yù)測模型、三指數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果。利用分解時序分析結(jié)果再還原預(yù)測數(shù)據(jù)時，有多種方法可供選擇，如樸素法、ARIMA模型和隨機漫步模型。2019年的成績預(yù)測 （基于2001-2018年成績序列）和2021年的預(yù)測結(jié)果分別列于表1、表2。

表1 季節(jié)性時間序列分析2019年預(yù)測結(jié)果

表2 季節(jié)性時間序列分析2021年預(yù)測結(jié)果

STL分解預(yù)測模型可以適用于任何季節(jié)周期的數(shù)據(jù)，本文的原始時序需要進行設(shè)定成周期為4的周期數(shù)據(jù)，2001-2019年的成績轉(zhuǎn)化為五個周期的數(shù)據(jù)。該模型的另一優(yōu)點是季節(jié)因子和趨勢因子隨時間的變化率可以被控制，在多數(shù)問題的應(yīng)用上更合理?？紤]到該問題中只有5個周期，跨度較短，故設(shè)定季節(jié)因子在各個周期內(nèi)不變，趨勢項變化率不人為控制，該方法只能擬合出加法模型，即。預(yù)測的精確度也不穩(wěn)定。三指數(shù)模型擬合了具有水平項、趨勢項和季節(jié)效應(yīng)的時序，經(jīng)分析，100m跑成績周期效應(yīng)明顯，數(shù)據(jù)符合模型的要求。通過對數(shù)據(jù)先取對數(shù)再用ets函數(shù)擬合，可以擬合加法模型。因此三指數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。由此可以得出較為可靠的100m跑2021年預(yù)測成績。

4、結(jié)論

運用三指數(shù)模型預(yù)測2021年100m跑成績?nèi)缦拢?/p>

男子前三名分別是： 9.70s、9.89s、9.91s，第 8名是 9.89s；

女子前三名：10.68s、10.75s、10.74s，第 8 名為 10.77s。