李 釗，樊桂菊 ，梁 昭，牛成強(qiáng)

（1. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，泰安，271018；2. 山東省園藝機(jī)械與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，泰安，271018；3. 山東省農(nóng)業(yè)裝備智能化工程實(shí)驗(yàn)室，泰安，271018）

0 引 言

中國(guó)果園種植面積和水果產(chǎn)量居世界首位，但水果產(chǎn)業(yè)屬于勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)，尤其剪枝、疏花疏果、采摘等環(huán)節(jié)人工勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低[1-3]。近年來(lái)，由于農(nóng)村勞動(dòng)力的轉(zhuǎn)移和人工成本的提高，輔助人工作業(yè)的果園平臺(tái)的研究與應(yīng)用越來(lái)越多[4-6]，但主要集中在結(jié)構(gòu)與功能方面，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)與工作空間的研究比較少。隨著現(xiàn)代化果園種植面積的擴(kuò)大和人們對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械性能要求的提高，農(nóng)機(jī)農(nóng)藝有機(jī)融合成為研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，果園作業(yè)平臺(tái)工作空間代表了其活動(dòng)范圍，反映了平臺(tái)與果樹種植模式的融合程度，直接影響作業(yè)人員的工作舒適度，是其運(yùn)動(dòng)靈活性的重要衡量指標(biāo)[7-8]。因此對(duì)果園作業(yè)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)與空間分析具有重要的意義。

許多學(xué)者開展了農(nóng)業(yè)機(jī)械或農(nóng)業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與工作空間分析方面的研究。胡建平等[9]采用幾何法分析其約束方程及邊界方程求解了Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)移栽機(jī)器人可達(dá)工作空間，并以機(jī)器尺寸及運(yùn)動(dòng)學(xué)性能為綜合進(jìn)行優(yōu)化；李國(guó)利等[10]采用D-H 法建立了蘋果采摘機(jī)械手正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，通過(guò)蒙特卡洛方法模擬了機(jī)械手工作空間；吳超宇等[11]提出了極坐標(biāo)變步長(zhǎng)迭代搜索法分析了并聯(lián)機(jī)器人的工作空間，以對(duì)空間利用率最大為目標(biāo)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化；陽(yáng)涵疆等[12]基于旋量理論構(gòu)建了一種混聯(lián)采摘機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；權(quán)龍哲等[13]采用D-H 法建立了立體苗盤管理機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過(guò)幾何圖解法得到了工作空間及約束關(guān)系，進(jìn)而優(yōu)化機(jī)械臂參數(shù)。

綜上所述，目前分析機(jī)構(gòu)的工作空間主要有幾何法、解析法和蒙特卡洛方法，幾何法和解析法僅適用于自由度或桿件數(shù)目較少的機(jī)構(gòu)工作空間分析[14-15]；蒙特卡洛方法算法比較簡(jiǎn)單，適用范圍廣泛，但邊界提取精度依賴于邊界點(diǎn)分布狀況，模擬點(diǎn)多出現(xiàn)在非邊界處，造成點(diǎn)浪費(fèi)且邊界不清等[16]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文在前期研制的果園作業(yè)平臺(tái)基礎(chǔ)上，通過(guò)D-H 法建立坐標(biāo)系，推導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用U形反正弦分布函數(shù)對(duì)蒙特卡洛方法改進(jìn)，利用MATALB 得到參考點(diǎn)工作空間點(diǎn)云圖，采用網(wǎng)格化算法分析改進(jìn)前后的工作空間邊界清晰度，并通過(guò)仿真及樣機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，為原型結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和智能控制提供理論依據(jù)。

1 果園作業(yè)平臺(tái)結(jié)構(gòu)

1.1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

果園作業(yè)平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)包括動(dòng)力裝置、行走機(jī)構(gòu)、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、升降機(jī)構(gòu)、調(diào)平機(jī)構(gòu)、工作臺(tái)和控制系統(tǒng)等[17]，輔助人工完成剪枝、疏花疏果、套袋及果實(shí)采摘等環(huán)節(jié)。為適應(yīng)果園復(fù)雜地形，采用履帶式底盤，其工作原理為：回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)使工作臺(tái)在果樹行間左右擺動(dòng)；升降機(jī)構(gòu)通過(guò)油缸伸縮帶動(dòng)工作臺(tái)上升或下降，滿足果樹不同高度的操作要求；調(diào)平機(jī)構(gòu)主要由調(diào)平油缸、調(diào)平液壓回路和調(diào)平控制系統(tǒng)組成，通過(guò)電磁閥控制調(diào)平油缸伸縮改變工作臺(tái)橫坡和縱坡傾角，實(shí)現(xiàn)平臺(tái)坡地作業(yè)時(shí)工作臺(tái)保持水平。因此，該平臺(tái)既適用于喬砧密植的紡錘形平地果園，也適用于坡度為15°以內(nèi)的山區(qū)果園。

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)和工作原理，果園作業(yè)平臺(tái)的一系列動(dòng)作與串聯(lián)機(jī)器人相似，回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)相當(dāng)于回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，升降機(jī)構(gòu)相對(duì)于立柱的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，工作臺(tái)的橫坡調(diào)平運(yùn)動(dòng)和縱坡調(diào)平運(yùn)動(dòng)分別構(gòu)成 2 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，因此該平臺(tái)可看作串聯(lián)開鏈機(jī)構(gòu)。為便于作業(yè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型求解、工作空間分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，以縱坡調(diào)平油缸和工作臺(tái)的連接點(diǎn)作為作業(yè)平臺(tái)執(zhí)行端參考點(diǎn)，簡(jiǎn)稱平臺(tái)參考點(diǎn)。

1.2 自由度計(jì)算

機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式[18-19]為

式中F表示機(jī)構(gòu)自由度，n表示零件個(gè)數(shù)，pl表示平面低副，ph表示平面高副，p'表示虛約束，F(xiàn)'表示局部自由度。

由果園作業(yè)平臺(tái)結(jié)構(gòu)和工作原理可知，其構(gòu)件個(gè)數(shù)n為 11，將履帶式底盤看作移動(dòng)副，則該平臺(tái)的平面低副pl=14（轉(zhuǎn)動(dòng)副10 個(gè)、移動(dòng)副4 個(gè)），平面高副ph=0，虛約束p’=0，局部自由度F’=0，將以上數(shù)據(jù)代入式（1），得果園作業(yè)平臺(tái)的自由度為5。

1.3 果園作業(yè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.3.1 基于D-H 法建立坐標(biāo)系

D-H 法[20-23]通過(guò)α、ɑ、d、θ4 個(gè)獨(dú)立參數(shù)描述相鄰桿件之間的坐標(biāo)方向和參數(shù)，可以有效的確定開鏈?zhǔn)酱?lián)機(jī)器人手臂關(guān)節(jié)參數(shù)和關(guān)節(jié)變量。

為描述果園作業(yè)平臺(tái)工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，對(duì)其作如下假設(shè)：地面為剛性，各構(gòu)件為剛體，各油缸質(zhì)量忽略不計(jì)，忽略鉸鏈間隙與摩擦力的影響。根據(jù)假設(shè)，立柱支承的上鉸接點(diǎn)至底盤為連桿1，立柱為連桿2，兩立柱支承連線中點(diǎn)至立柱為連桿3，橫梁為連桿4，工作臺(tái)與橫梁、縱坡調(diào)平油缸鉸接點(diǎn)間的桿為連桿5。以立柱到地面的投影為初始坐標(biāo)系原點(diǎn)O0，如圖1 采用D-H 法建立果園作業(yè)平臺(tái)連桿坐標(biāo)系，相應(yīng)的D-H 參數(shù)如表1 所示。

表1 果園作業(yè)平臺(tái)D-H 參數(shù)Table 1 D-H parameter of orchard platform

圖1 果園作業(yè)平臺(tái)坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of orchard platform

1.3.2 正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

相鄰兩坐標(biāo)系i和i-1 之間的位姿變換矩陣Tii-1[24-26]為

式中cθi=cosθi，sθi=sinθi，c iα=cosiα，s iα=siniα，i=1,2 ...6，下同。

平臺(tái)參考點(diǎn)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中R為姿態(tài)矩陣，P為位置矩陣，n，o，a，p均為di與θi的函數(shù)，具體如下

2 工作空間分析

2.1 理想工作空間

果園作業(yè)平臺(tái)的工作空間是指平臺(tái)參考點(diǎn)所能達(dá)到的所有位置空間點(diǎn)集的集合，表示了其工作范圍，是作業(yè)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的重要依據(jù)，其理想工作空間與果樹種類、種植模式和操作人員自身因素密切相關(guān)。中國(guó)水果種植種類繁多，其中蘋果種植面積位居前列，目前種植模式主要有：?jiǎn)陶柘≈?、喬砧密植和矮砧密植[27]。本文以喬砧密植的紡錘形蘋果園為研究對(duì)象，其株行距為（3～4）m×（4～5）m，株高 2.8～3.5 m，冠徑1.4～3.0 m[28]。

綜合蘋果園種植模式、平臺(tái)通用性和操作人員自身因素，平臺(tái)參考點(diǎn)的理想工作空間如圖2 所示。

圖2 平臺(tái)參考點(diǎn)理想工作空間示意圖Fig.2 Schematic diagram of orchard platform reference point ideal workspace

平臺(tái)參考點(diǎn)的理想工作空間X、Y、Z三個(gè)方向的距離Dlx、Dly、Dlz為

式中Ls為冠徑，m；Lr為成人胳膊長(zhǎng)度，m；Hr為成人雙臂功能上舉高，m；Lz為靈活長(zhǎng)度，m。

由文獻(xiàn)[28]，各參數(shù)取值為：D0、L0、Hs分別取最大值 4、5、3.5 m，Ls取最小值 1.4 m；由文獻(xiàn)[29]，Lr= 0.6 m，Hr= 2 m，Lz= 0.1 m。代入式（5）可得Dlx= 2.5 m、Dly=1.5 m、Dlz= 1.6 m，平臺(tái)參考點(diǎn)理想工作空間大小為2.5 m×1.5 m×1.6 m。

2.2 蒙特卡洛方法改進(jìn)

蒙特卡洛方法是一種基于大數(shù)定理和中心極限定理[30-31]的應(yīng)用較廣的數(shù)值法，通過(guò)人為構(gòu)造合理的隨機(jī)概率模型，在機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生關(guān)節(jié)空間點(diǎn)，利用坐標(biāo)變換矩陣T逐一映射到工作空間內(nèi)，得到一定數(shù)量的平臺(tái)參考點(diǎn)位置隨機(jī)點(diǎn)，將這些點(diǎn)以點(diǎn)云圖形式顯示，即可直觀地描述工作空間情況。

一般采用均勻分布模型R(a,b)產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)，其概率密度函數(shù)為

式中a、b表示樣本在區(qū)間[a,b]服從均勻分布。

因此，果園作業(yè)平臺(tái)關(guān)節(jié)空間點(diǎn)為

式中θimax與θimin分別為關(guān)節(jié)角θi的最大值、最小值。本文關(guān)節(jié)角取值為包括關(guān)節(jié)角范圍內(nèi)所有值，a=0，b=1，下同。

根據(jù)表 1 的作業(yè)平臺(tái)參數(shù)，通過(guò)蒙特卡洛方法模擬105個(gè)點(diǎn)得平臺(tái)參考點(diǎn)的工作空間位置點(diǎn)云圖如圖 3a 所示，為更清晰表達(dá)工作空間邊界處點(diǎn)云分布情況，截取Z>1 500 mm 部分如圖3b 所示。

圖3 平臺(tái)參考點(diǎn)工作空間（均勻分布）Fig.3 Platform reference point workspace（uniform distribution）

由圖 3 可知，平臺(tái)參考點(diǎn)的工作空間邊界位置點(diǎn)云稀疏，大多數(shù)點(diǎn)分布于非邊界位置，原因在于：1）關(guān)節(jié)空間邊界取值不理想，模擬105次服從均勻分布R(0,1)的隨機(jī)數(shù)抽樣，得到隨機(jī)數(shù)集合，如圖4 所示，以[0, 0.01]和[0.99, 1]為邊界域，其范圍內(nèi)的分布點(diǎn)占比pbo，由式（8）計(jì)算得2.00 %；2）作業(yè)平臺(tái)正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為非線性方程，將關(guān)節(jié)空間取值在映射過(guò)程中“拉伸”或者“壓縮”，導(dǎo)致工作空間邊界處點(diǎn)分布較少，非邊界部分點(diǎn)分布集中，造成點(diǎn)浪費(fèi)、邊界不清晰。因此需要對(duì)蒙特卡洛方法進(jìn)行改進(jìn)。

式中nbo表示邊界域內(nèi)分布點(diǎn)個(gè)數(shù)；N表示總模擬點(diǎn)個(gè)數(shù)，105個(gè)。

圖4 均勻分布的分布模擬Fig.4 Distribution simulation of uniform distribution

根據(jù)上述分析，為增加平臺(tái)參考點(diǎn)工作空間邊界分布點(diǎn)，得到清晰的工作空間，關(guān)節(jié)空間取值分布需要邊界處高而中心處低，故采用U 形的反正弦分布，其概率密度函數(shù)為

模擬105次服從該分布的隨機(jī)數(shù)抽樣，如圖5 所示，該隨機(jī)數(shù)邊界處分布點(diǎn)數(shù)明顯增多，以[0, 0.01]和[0.99, 1]為邊界域，由式（8）計(jì)算得其范圍內(nèi)的分布點(diǎn)占比為12.76%，較均勻分布提高了10.76 %。

圖5 反正弦分布的分布模擬Fig.5 Distribution simulation of arcsine distribution

采用改進(jìn)蒙特卡洛方法得作業(yè)平臺(tái)參考點(diǎn)的工作空間位置點(diǎn)云圖如圖6，可知其工作空間邊界部分點(diǎn)分布增加，邊界線明顯清晰。

圖6 平臺(tái)參考點(diǎn)工作空間（反正弦分布）Fig.6 Platform reference point workspace（arcsine distribution）

2.3 網(wǎng)格化算法

為進(jìn)一步量化改進(jìn)后的工作空間邊界清晰度，采用網(wǎng)格化算法[32]分別對(duì)改進(jìn)前后的工作空間點(diǎn)云圖進(jìn)行分析，具體如下：

1）外包長(zhǎng)方體設(shè)計(jì)：根據(jù)工作空間點(diǎn)云圖得到平臺(tái)參考點(diǎn)在三維方向的最值，以略大于這些最值設(shè)計(jì)外包長(zhǎng)方體，使得工作空間的所有點(diǎn)都分布在該長(zhǎng)方體內(nèi)。設(shè)該長(zhǎng)方體在3 個(gè)坐標(biāo)軸方向上的最值分別為xmin、ymin、zmin、xmax、ymax、zmax，則長(zhǎng)方體表示為

2）工作空間網(wǎng)格化：將上述長(zhǎng)方體沿3 個(gè)坐標(biāo)軸方向按照2Δ的步長(zhǎng)間隔，劃分為若干個(gè)小立方體，定義為網(wǎng)格化子空間，如圖 7 所示。假設(shè)某個(gè)子空間中心坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，則子空間頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0±Δ,y0±Δ,z0±Δ)。

圖7 網(wǎng)格化空間示意圖Fig.7 Schematic diagram of gridded space

3）子空間有序化：基于網(wǎng)格化子空間，沿Z方向按步長(zhǎng)2Δ劃分為若干層，然后沿Y方向按步長(zhǎng)2Δ劃分為若干行，以“層-行”編號(hào)將子空間有序化處理。

4）子空間初篩：為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，按“層-行”搜索所有子空間，初步篩除內(nèi)部不含點(diǎn)的子空間，保留內(nèi)部含有點(diǎn)的子空間。

5）邊界子空間搜索：對(duì)于保留的子空間，仍然按照“層-行”的邏輯搜索，若子空間連續(xù)，則每一行的最大值及最小值所在的子空間為邊界子空間；若子空間不連續(xù)，則空間內(nèi)有點(diǎn)而相鄰子空間無(wú)點(diǎn)的子空間為邊界子空間。

6）清晰度評(píng)價(jià)指標(biāo)：以邊界分布點(diǎn)總個(gè)數(shù)和最底層和最頂層邊界層面積為衡量清晰度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中邊界分布點(diǎn)總個(gè)數(shù)指所有邊界子空間的包含點(diǎn)數(shù)總和，邊界層面積指第i層邊界點(diǎn)封閉擬合曲線的面積，可分別用式（11）和式（12）表示。

式中nend為邊界分布點(diǎn)總個(gè)數(shù)；fi(y)、gi(y)為第i層邊界點(diǎn)在XOY平面投影的擬合曲線（4 次多項(xiàng)式擬合）；Si為該封閉擬合曲線的面積，m2；ymin與ymax分別為外包長(zhǎng)方體在Y軸的最大值、最小值，mm。

根據(jù)算法分析改進(jìn)前后的平臺(tái)參考點(diǎn)工作空間，考慮程序運(yùn)行速度與計(jì)算精度，步長(zhǎng)2Δ取10 mm，模擬點(diǎn)105個(gè)時(shí)邊界分布點(diǎn)總個(gè)數(shù)分別為 2.85×104和 3.53×104；將改進(jìn)前后的工作空間在同一邊界層投影如圖8，根據(jù)式（12）計(jì)算，改進(jìn)前后最底層和最頂層邊界層面積分別為0.057、0.16 和0.11、0.22 m2。由此可知改進(jìn)后工作空間邊界分布點(diǎn)個(gè)數(shù)提高23.74 %，最底層和最頂層的邊界層面積增大180.70 %和102.69 %，表明改進(jìn)后工作空間邊界清晰度提高，網(wǎng)格化算法有效。

2.4 可達(dá)工作空間

根據(jù)蒙特卡洛方法原理，通過(guò)該方法得到工作空間的解是平臺(tái)參考點(diǎn)到達(dá)位置的統(tǒng)計(jì)參量，是實(shí)際位置的近似值，為更加逼近平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際位置，采用 2 種方法多次生成工作空間，取其工作空間X、Y、Z方向的平均值，記為平臺(tái)參考點(diǎn)的可達(dá)工作空間，即

式中Dkx、Dky、Dkz為平臺(tái)參考點(diǎn)可達(dá)工作空間在X、Y、Z方向的距離，mm；與分別為工作空間點(diǎn)云在X、Y和Z方向取10 次最大值、最小值的平均值，mm。

以105個(gè)點(diǎn)模擬出平臺(tái)參考點(diǎn)的工作空間位置點(diǎn)，分別采用2 種方法進(jìn)行10 次，得其3 個(gè)方向的坐標(biāo)最值如表 2 所示，引入空間差異系數(shù)r描述可達(dá)工作空間與理想工作空間的誤差。

圖8 邊界擬合曲線Fig.8 Boundary fit curve

表2 平臺(tái)參考點(diǎn)工作空間坐標(biāo)最值Table 2 The minimum and the maximum of platform reference point workspace

根據(jù)表 2 數(shù)據(jù)和平臺(tái)參考點(diǎn)的理想工作空間計(jì)算空間差異系數(shù)，改進(jìn)后平臺(tái)參考點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向的空間差異系數(shù)分別為2.53 %、9.58 %、4.15 %，較改進(jìn)前分別降低了6.92 %、8.99 %、2.64 %，表明改進(jìn)后生成的工作空間更接近理想工作空間。

3 樣機(jī)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

基于前期研制的果園作業(yè)平臺(tái)，進(jìn)行其運(yùn)動(dòng)位置跟蹤與工作空間分析試驗(yàn)。平臺(tái)以柴油機(jī)為動(dòng)力源，主要參數(shù)如表3 所示。

試驗(yàn)采用北京約克科技有限公司的VEO410L型高速攝像機(jī)（拍攝分辨率 1 280×720，幀率 1 000 幀/s，曝光時(shí)間40μs）跟蹤平臺(tái)參考點(diǎn)位置；采用上海直川電子科技有限公司的ZCT230M 傾角儀（精度0.05°，數(shù)據(jù)通過(guò)RS485 連續(xù)輸出）測(cè)量油缸旋轉(zhuǎn)角；采用日本Panasonic公司 HG-C1100 激光位移傳感器測(cè)量油缸位移量，精度0.01 mm；此外，還包括余姚索普電子科技有限公司的VC-400HSS 高速攝影燈（400 Ws）、杰科斯JK-100F 系列土壤水分儀（分辨率0.1 %）、卷尺、秒表等。

表3 果園作業(yè)平臺(tái)主要技術(shù)參數(shù)Table 3 Main parameters of orchard platform

3.2 試驗(yàn)內(nèi)容及方法

3.2.1 平臺(tái)參考點(diǎn)位置跟蹤試驗(yàn)

根據(jù)《農(nóng)業(yè)機(jī)械生產(chǎn)試驗(yàn)方法》（GB/T 5667—2008）[33]進(jìn)行平臺(tái)參考點(diǎn)位置跟蹤試驗(yàn)，驗(yàn)證平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。由于果園地形復(fù)雜和種植模式限制，高速相機(jī)不能很好捕捉平臺(tái)參考點(diǎn)完整運(yùn)動(dòng)，因此在山東農(nóng)業(yè)大學(xué)農(nóng)學(xué)實(shí)驗(yàn)站空曠硬質(zhì)地面上進(jìn)行試驗(yàn)，如圖 9 所示為位置跟蹤試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)，試驗(yàn)時(shí)間為2019 年10 月。

圖9 位置跟蹤試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.9 Position tracking test site

因樣機(jī)液壓回路不能實(shí)現(xiàn)多個(gè)油缸同時(shí)穩(wěn)定給油，將回轉(zhuǎn)支承和橫坡調(diào)平油缸保持中位，縱坡調(diào)平油缸縮短至最小位移，升降油缸由最小行程伸長(zhǎng)到最大行程的過(guò)程中，通過(guò)傾角儀實(shí)時(shí)測(cè)量橫梁旋轉(zhuǎn)角（θ4）和橫梁與工作臺(tái)之間旋轉(zhuǎn)角（θ5），利用高速攝像機(jī)跟蹤平臺(tái)參考點(diǎn)，拍攝過(guò)程共5 681 幀，以間隔1 136 幀截取圖像，如圖10 所示。

圖10 高速攝像圖像Fig.10 High-speed camera image

3.2.2 平臺(tái)參考點(diǎn)工作空間試驗(yàn)

為獲得平臺(tái)參考點(diǎn)在實(shí)際果園的工作空間，2020 年6 月在山東農(nóng)業(yè)大學(xué)園藝實(shí)驗(yàn)基地果園進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。該果園主要種植蘋果樹，喬砧密植，樹齡 8a，樹形為自由紡錘形，株行距為2 m×3 m，平均株高為3.5 m，平均冠徑為2.4 m。試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度為32 ℃，園地內(nèi)地形較為平整，淺層土壤含水率約為18.7 %。

以D-H 坐標(biāo)原點(diǎn)為實(shí)際坐標(biāo)原點(diǎn)，調(diào)整回轉(zhuǎn)支承和各油缸狀態(tài)，分別測(cè)量平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間在X、Y、Z三個(gè)方向所能達(dá)到的最大值、最小值，如圖 11 所示。

圖11 平臺(tái)參考點(diǎn)工作空間極限位置Fig.11 Limit position of platform reference point workspace

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.3.1 平臺(tái)參考點(diǎn)位置分析

根據(jù)高速攝像機(jī)得到的平臺(tái)參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)跟蹤圖像和傾角儀測(cè)得的角度，得到圖10 中對(duì)應(yīng)各幀圖像中的平臺(tái)參考點(diǎn)Y和Z方向坐標(biāo)值和相應(yīng)的關(guān)節(jié)角θ4與θ5，因回轉(zhuǎn)支承和橫坡調(diào)平油缸保持中位，故平臺(tái)參考點(diǎn)在X方向上無(wú)變化。由樣機(jī)參數(shù)和試驗(yàn)條件確定d1=0 mm、θ2=90°、θ3=90°，代入運(yùn)動(dòng)學(xué)模型得平臺(tái)參考點(diǎn)Y和Z方向的計(jì)算值，如表4。

表4 各幀對(duì)應(yīng)的平臺(tái)參考點(diǎn)Y 和Z 方向坐標(biāo)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值Table 4 Measured and calculated values of Y and Z coordinates of platform reference points corresponding to each frame

由表4 可知，所選幀對(duì)應(yīng)的Y方向和Z方向的最大差值分別為0.8 和5.5 mm。

為描述升降油缸整個(gè)伸長(zhǎng)過(guò)程平臺(tái)參考點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，利用Tema 軟件導(dǎo)出拍攝圖像的平臺(tái)參考點(diǎn)位置數(shù)據(jù)，以改進(jìn)后蒙特卡洛方法求得的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為對(duì)照組，采用MATLAB 繪制平臺(tái)參考點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖12 所示。

圖12 平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)測(cè)值與計(jì)算值軌跡Fig.12 Measured value and calculated value track of platform reference point

由圖12 可知，平臺(tái)參考點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值基本吻合，當(dāng)Z為1314.4 mm 時(shí)，Y值差值最大為1.2 mm；當(dāng)Y為763.6 mm 時(shí)，Z值差值最大為6.2 mm，表明運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和求解方法正確。

3.3.2 平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間分析

平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間為

式中Dsx、Dsy、Dsz為平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間在X、Y、Z三個(gè)方向距離，mm；與分別為實(shí)際工作空間在X方向、Y方向和Z方向取10 次最大值、最小值的平均值，mm。

調(diào)整回轉(zhuǎn)支承和各油缸狀態(tài)進(jìn)行10 次試驗(yàn)，測(cè)量平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間在X、Y、Z三個(gè)方向的最大值、最小值，并求取最大值、最小值的平均值代入式（15），得：Dsx=2 430.2 mm、Dsy=1 346.0 mm、Dsz=1 533.7 mm。

利用空間差異系數(shù)r′=( |Dsj-Dlj| /Dlj)×100%（j=x、y、z，下同）和r″=( |Dsj-Dkj| /Dkj)×100%分別描述實(shí)際工作空間與理想工作空間和可達(dá)工作空間的誤差，則平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間與理想工作空間和可達(dá)工作空間的對(duì)比如表5 所示。

表5 實(shí)際工作空間與理想工作空間和可達(dá)工作空間對(duì)比Table 5 Actual workspace compared with ideal workspace and reachable workspace

由表 5 可知，平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間與理想工作空間差異較大，Y方向最大，達(dá)到10.27 %，主要原因在于設(shè)計(jì)樣機(jī)時(shí)側(cè)重行距和株高，株距考慮的較少，但因Y方向?yàn)榍斑M(jìn)方向，對(duì)實(shí)際作業(yè)影響不大；與可達(dá)工作空間的差異較小，X、Y、Z三個(gè)方向的空間差異系數(shù)r″分別為0.27 %、0.76 %和0.01 %，表明通過(guò)改進(jìn)的蒙特卡洛方法分析工作空間有效。

另外試驗(yàn)過(guò)程中，偶爾會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不連續(xù)、參考點(diǎn)出現(xiàn)晃動(dòng)等現(xiàn)象，分析原因主要有：安裝鉸鏈存在間隙和摩擦；升降速度過(guò)快，作業(yè)平臺(tái)由于慣性產(chǎn)生擺動(dòng)。

4 結(jié) 論

1）本文以前期研制的果園作業(yè)平臺(tái)為研究對(duì)象，以簡(jiǎn)化的作業(yè)平臺(tái)模型建立D-H 坐標(biāo)系，推導(dǎo)了果園作業(yè)平臺(tái)平臺(tái)參考點(diǎn)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

2）利用U 形反正弦分布函數(shù)改進(jìn)了蒙特卡洛方法，采用網(wǎng)格化算法對(duì)改進(jìn)前后生成的工作空間進(jìn)行分析，改進(jìn)后最底層與最頂層邊界面積分別增大 180.70 %和102.69 %，與理想工作空間X、Y、Z三個(gè)方向的差異系數(shù)較改進(jìn)前分別降低了6.92 %、8.99 %、2.64 %，表明改進(jìn)后工作空間邊界清晰度明顯提高，更接近理想工作空間。

3）對(duì)平臺(tái)進(jìn)行位置跟蹤和實(shí)際空間測(cè)試：平臺(tái)參考點(diǎn)位置的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值基本吻合，最大差值僅為6.2 mm，表明運(yùn)動(dòng)學(xué)模型正確；平臺(tái)參考點(diǎn)實(shí)際工作空間與理想工作空間差異較大，而與可達(dá)工作空間差異較小，與可達(dá)工作空間差異系數(shù)最大僅為0.76 %，表明改進(jìn)方法有效，為下一步作業(yè)平臺(tái)結(jié)構(gòu)和參數(shù)優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)。