王長紅， 高飛， 杜偉

(1. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081；2. 中國電子科技集團(tuán)公司 第二十八研究所，江蘇，南京 210007)

在現(xiàn)代衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng)中，為了提高通信速率和頻譜利用率，研究人員提出了許多新型調(diào)制體制. 但這些新型調(diào)制或有高峰均比，或有記憶效應(yīng)，由此帶來的功率放大器的非線性效應(yīng)會(huì)使信號(hào)星座圖發(fā)生偏移，頻譜擴(kuò)展等，對(duì)接收機(jī)的解調(diào)產(chǎn)生嚴(yán)重影響[1-2]. 因此，為了在衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng)中應(yīng)用新型調(diào)制體制，必須首先解決功率放大器的非線性效應(yīng)，這對(duì)衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng)性能改善具有重要意義.

解決這一問題的傳統(tǒng)方法是功率放大器功率回退法，但這會(huì)降低功率放大器的工作效率[3-4]. 預(yù)失真技術(shù)通過在功率放大器前預(yù)置一個(gè)與功率放大器特性相反的非線性模塊，從而抵消非線性失真，使最終的整體功率放大系統(tǒng)達(dá)到線性化放大效果[5]. 由于功率放大器的特性會(huì)隨著溫度、時(shí)間和環(huán)境等因素的變化而變化，并且考慮到衛(wèi)星屬于功耗和復(fù)雜度嚴(yán)重受限的搭載平臺(tái)，因此決定引入自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真技術(shù)，借助于數(shù)字電路，實(shí)時(shí)更新預(yù)失真器參數(shù). 它具有成本低、定制靈活、線性化效果優(yōu)良等特點(diǎn).

參數(shù)提取部分是整個(gè)數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)的核心部分，也是計(jì)算復(fù)雜度最高和計(jì)算資源消耗最多的部分[6]. 其原理是利用自適應(yīng)算法來更新預(yù)失真器的參數(shù)以達(dá)到收斂的目的. 目前常用的自適應(yīng)算法有LMS算法，RLS算法[7]，但由于它們收斂速度慢和計(jì)算復(fù)雜度高的特點(diǎn)不適用于星載高速調(diào)制器的設(shè)計(jì). 在此基礎(chǔ)上，提出了基于QR分解的遞歸最小二乘算法(QRD-RLS)，用QR分解代替矩陣求逆，提高了收斂速度，減小了穩(wěn)態(tài)誤差并且降低計(jì)算復(fù)雜度，更適合于高速調(diào)制器的硬件實(shí)現(xiàn).

本文從算法性能和工程實(shí)現(xiàn)出發(fā)，針對(duì)衛(wèi)星高速數(shù)傳的16QAM信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真補(bǔ)償，用記憶多項(xiàng)式方案擬合功率放大器的非線性效應(yīng). 從穩(wěn)態(tài)誤差、收斂速度和算法復(fù)雜度等方面對(duì)3種自適應(yīng)算法進(jìn)行比較，以確保用最少的硬件資源對(duì)失真進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到功率放大器的線性化效果. 同時(shí)，在硬件平臺(tái)上根據(jù)所提算法設(shè)計(jì)了帶有預(yù)失真器的高速調(diào)制器結(jié)構(gòu)，并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)和測試，測試結(jié)果表明該算法對(duì)于16QAM失真信號(hào)補(bǔ)償效果明顯，EVM從7.4%降低到2.5%，帶外干擾抑制性能提升10 dB.

1 自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真概述

數(shù)字預(yù)失真是目前最常用的補(bǔ)償功率放大器非線性效應(yīng)的技術(shù). 如圖1所示，調(diào)制信號(hào)依次經(jīng)過預(yù)失真器和功率放大器，兩者的非線性變換函數(shù)進(jìn)行疊加，就可以保證輸出的調(diào)制信號(hào)線性化.

功率放大器所帶來的帶內(nèi)失真通?？梢悦枋鰹榉?幅度失真(AM-AM)和幅度-相位(AM-PM)失真. 若輸入信號(hào)表示為

X(t)=p(t)ejφ(t).

(1)

式中：p(t)為信號(hào)幅度；φ(t)為調(diào)制相位. 則經(jīng)過功率放大器之后的信號(hào)為

Y(t)=A[p(t)]ej(φ(t)+P[p(t)])，

(2)

式中：A[·]和P[·]分別是功放的AM-AM和AM-PM的變換函數(shù). 由預(yù)失真的原理可知，要使得輸出線性化，就需滿足下式.

O(t)=A[B[p(t)]]e[j(φ(t)+P[M[p(t)]])]=

kp(t)ejφ(t).

(3)

即

(4)

式中：B[·]和M[·]分別為預(yù)失真器AM-AM及AM-PM的變換函數(shù)；k為線性增益.

由于功率放大器的非線性特性，A[·]和P[·]會(huì)隨時(shí)間以及偏壓的變化而變化，并和所采用的放大器器件有關(guān). 因此采用自適應(yīng)算法來實(shí)時(shí)更新預(yù)失真器的參數(shù)，補(bǔ)償器件非線性就至關(guān)重要. 星載高速調(diào)制器的預(yù)失真算法需滿足穩(wěn)態(tài)誤差小、收斂速度快和計(jì)算復(fù)雜度低的要求.

2 適用于高速調(diào)制器的預(yù)失真算法

2.1 傳統(tǒng)的預(yù)失真算法

傳統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)失真算法主要有兩種,LMS算法和RLS算法.

LMS算法是基于最小均方差準(zhǔn)則計(jì)算最優(yōu)權(quán)值，其代價(jià)函數(shù)和迭代權(quán)值更新算法如下[8].

(5)

式中:X為輸入信號(hào);d為期望信號(hào);e為誤差信號(hào);W(k)為第k次迭代時(shí)預(yù)失真器的權(quán)值;μ為步進(jìn)因子.

LMS算法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn). 但收斂速度慢，且需要手動(dòng)選擇最佳步長. 時(shí)變性是功率放大器非線性效應(yīng)的特點(diǎn)，所以LMS 算法很難做到快速收斂并動(dòng)態(tài)更新預(yù)失真器的參數(shù)，不適用于衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng).

RLS算法是以最小平方準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，通過不斷更新預(yù)失真器的參數(shù)，使實(shí)際輸出信號(hào)與期望信號(hào)差的平方和達(dá)到最小[9-11]. 假設(shè)濾波器階數(shù)為M，則其目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中:X為濾波器的輸入信號(hào);d為期望信號(hào);W(k)為第k次迭代時(shí)預(yù)失真器的權(quán)值;M為濾波器階數(shù);λ為遺忘因子. 引入遺忘因子主要是考慮到信道時(shí)變特性，因此需要對(duì)過去的情況進(jìn)行分析與處理.

在RLS算法中，權(quán)值更新過程如下式.

(7)

RLS算法收斂速度快，估計(jì)精度高，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的適應(yīng)性好. 但是它通過迭代的方法來實(shí)現(xiàn)矩陣的求逆，計(jì)算量較大，尤其是當(dāng)預(yù)失真器的非線性階數(shù)和記憶深度增加時(shí)，需要的矩陣求逆計(jì)算量會(huì)呈指數(shù)級(jí)增長. 較大的計(jì)算復(fù)雜度不適用于計(jì)算資源嚴(yán)格受限的衛(wèi)星高速數(shù)傳載荷.

2.2 適用于高速調(diào)制器的QRD-RLS算法

為了提高RLS算法跟蹤能力并減小計(jì)算復(fù)雜度，在研究中提出了基于QR分解的遞歸最小二乘法，即QRD-RLS算法. 利用QR分解代替求逆運(yùn)算，會(huì)大大降低計(jì)算復(fù)雜度，節(jié)省硬件開銷和提高收斂速度，并且QRD-RLS具有良好的穩(wěn)定性，為系統(tǒng)的魯棒性提供了基礎(chǔ).

在QRD-RLS算法中，誤差e(n)可表示為

e(n)=d(n)-XT(n)W.

(8)

式中：X(n)=[x1(n)x2(n)…xM(n)]T為輸入信號(hào);W(n)=[w1(n)w2(n)…wM(n)]T為預(yù)失真器權(quán)值矢量;d(n)為期望信號(hào) .

根據(jù)最小平方準(zhǔn)則，QRD-RLS算法需要最小化平方誤差函數(shù)，即

(9)

QR分解指的是把M×N矩陣分解成一個(gè)M×M的酉矩陣和一個(gè)M×N的上三角矩陣乘積的形式. 將XT(n)進(jìn)行QR分解，有

XT(n)=Q(n)R(n).

(10)

式中：Q(n)為酉矩陣;R(n)為上三角陣. 因?yàn)橛暇仃嚥桓淖兙仃嚪稊?shù)，則

QT(n)XT(n)W‖2.

(11)

若令

QT(n)d(n)=U(n)，

(12)

則式(9)可以寫成

(13)

所以最終目的是要尋找到一個(gè)W，使得

R(n)W=U(n).

(14)

在傳統(tǒng)的預(yù)失真技術(shù)基礎(chǔ)上提出的QRD-RLS算法可采用Givens旋轉(zhuǎn)對(duì)輸入矩陣進(jìn)行QR分解，避免了傳統(tǒng)RLS算法中對(duì)其自相關(guān)矩陣的求逆運(yùn)算，提高了數(shù)值穩(wěn)定性和減少了矩陣求逆操作的復(fù)雜性，且可實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，大大提高了收斂速度. 對(duì)于衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng)來說，QRD-RLS算法收斂速度快，計(jì)算復(fù)雜度小，滿足硬件消耗需求，適合于衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng)中高速調(diào)制器的實(shí)現(xiàn).

3 性能分析

3.1 誤差收斂曲線分析

由于大部分功率放大器具有記憶效應(yīng)，在此采用基于記憶多項(xiàng)式的模型來擬合功率放大器的非線性效應(yīng)[12]. 預(yù)失真器參數(shù)學(xué)習(xí)采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，預(yù)失真器、訓(xùn)練器和功率放大器采用相同模型，其表達(dá)式為

(15)

其中N為非線性階數(shù)，M為記憶深度. 在16QAM調(diào)制體制下，非線性階數(shù)為5，記憶深度為3時(shí)，分別對(duì)LMS，RLS和QRD-RLS三種自適應(yīng)算法進(jìn)行預(yù)失真仿真，誤差收斂曲線見圖2.

圖2中，LMS，RLS和QRD-RLS三種自適應(yīng)預(yù)失真算法的仿真點(diǎn)數(shù)均為1 000點(diǎn)，從收斂速度、穩(wěn)態(tài)誤差和計(jì)算復(fù)雜度3個(gè)方面對(duì)三者的性能進(jìn)行比較.

LMS訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)需達(dá)到400點(diǎn)以后才趨于收斂，誤差降到10-1以下. 而RLS算法的收斂速度比LMS快了許多，訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)到達(dá)20點(diǎn)后已經(jīng)完全收斂. RLS算法的誤差明顯小于LMS算法的誤差，且基本處于10-2以下. 由此可見，從收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差上，RLS算法的性能優(yōu)于LMS算法，但這是犧牲了算法的復(fù)雜度換來的.

究其原因，是因?yàn)镽LS算法通過迭代的方法來實(shí)現(xiàn)矩陣的求逆，計(jì)算量較大. 對(duì)于長度為N的預(yù)失真器，LMS的算法復(fù)雜度僅為O(N)，而RLS的算法復(fù)雜度為O(N2)，且每次迭代都需要一次除法. 考慮硬件實(shí)現(xiàn)的話，RLS算法消耗巨大，不適合硬件資源緊張的衛(wèi)星高速數(shù)傳載荷.

QRD-RLS算法訓(xùn)練長度在10點(diǎn)左右，相對(duì)于RLS算法，收斂時(shí)間減半. 而且它具有較小的誤差和較好的數(shù)值穩(wěn)定性，收斂后誤差穩(wěn)定在10-3左右. 所以，無論從收斂速度上，還是穩(wěn)態(tài)誤差上，QRD-RLS算法的性能都要優(yōu)于LMS算法和RLS算法，而且用QR分解的方法代替矩陣求逆操作，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度. 在衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng)中，作為高速調(diào)制器的預(yù)失真算法，QRD-RLS算法完全滿足穩(wěn)態(tài)誤差小、收斂速度快和計(jì)算復(fù)雜度低的要求.

3.2 預(yù)失真效果分析

圖3為在16QAM調(diào)制方式下經(jīng)過預(yù)失真前后仿真星座圖對(duì)比，圖4為預(yù)失真效果圖.

由圖3和圖4可見，16QAM信號(hào)經(jīng)過功率放大器后的星座圖將產(chǎn)生幅度和相位失真，星座點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn). 預(yù)失真后的星座圖相比于原始信號(hào)星座圖，坐標(biāo)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好與放大器的特性相反，即實(shí)現(xiàn)了放大器逆特性的擬合，最終的輸出與輸入的歸一化幅度呈線性化效果，也說明預(yù)失真達(dá)到了預(yù)期效果.

4 帶有預(yù)失真器的高速調(diào)制器

4.1 高速調(diào)制器結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)預(yù)失真器是構(gòu)造高速調(diào)制器的關(guān)鍵步驟. 傳統(tǒng)的Volterra級(jí)數(shù)可以以任意精度逼近滿足一定條件的有記憶非線性系統(tǒng)，不僅可用于射頻功放的建模，而且也可用于構(gòu)造預(yù)失真器. 但是，要獲得具有非線性記憶的功率放大器的逆函數(shù)是非常困難的，本研究擬采用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)構(gòu)造預(yù)失真器來避免復(fù)雜的模型構(gòu)造和參數(shù)提取.

4.2 實(shí)測結(jié)果

利用硬件平臺(tái)對(duì)上述帶有預(yù)失真器的高速調(diào)制器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，調(diào)制方式采用16QAM，碼元速率為162.5 MBaud/s，滾降系數(shù)為0.35. 采用矢量信號(hào)分析儀對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行分析，未加預(yù)失真器時(shí)16QAM的頻譜圖和EVM分別如圖6和圖7所示. 帶有基于QRD-RLS算法的預(yù)失真器時(shí)的頻譜圖和EVM分別如圖8和圖9所示.

實(shí)測結(jié)果表明，高速調(diào)制器采用基于QRD-RLS算法預(yù)失真技術(shù)后,帶外干擾抑制性能提升了10 dB，EVM從7.4%降低到2.5%，信號(hào)質(zhì)量得到明顯提升，大大提升了衛(wèi)星高速數(shù)傳系統(tǒng)的通信性能.

5 結(jié) 論

① 針對(duì)16QAM調(diào)制，研究中提出的基于QR分解的QRD-RLS算法相比于LMS算法和RLS算法，具有穩(wěn)態(tài)誤差小，收斂速度快和計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)勢，滿足預(yù)失真性能要求和衛(wèi)星通信載荷硬件實(shí)現(xiàn)要求. 通過硬件平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了帶有QRD-RLS預(yù)失真器的高速調(diào)制器，測試結(jié)果表明帶有基于QRD-RLS算法的預(yù)失真器時(shí)信號(hào)失真情況得到明顯改善，EVM從7.4%降低到2.5%，帶外干擾抑制性能提升了10 dB.

② 采用自適應(yīng)數(shù)字預(yù)失真技術(shù)可以有效地對(duì)功率放大器的非線性效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償，減小幅度和相位失真，提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)信號(hào)質(zhì)量，為以后新型調(diào)制體制的推廣奠定了基礎(chǔ).