宋瑋

(北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081)

媒介調(diào)制(media based modulation,MBM)是一種新興的索引調(diào)制(index modulation,IM)方式[1]，最早由Khandani提出[2]，旨在降低能量損耗和硬件成本，有望成為未來(lái)移動(dòng)通信的關(guān)鍵技術(shù)之一. 與空間調(diào)制(spatial modulation,SM)[3]類似，MBM上行系統(tǒng)的發(fā)射端某個(gè)用戶在某一時(shí)刻僅有一條發(fā)射鏈路有效. SM中的多天線結(jié)構(gòu)導(dǎo)致天線間距占據(jù)一定空間從而保證信道的獨(dú)立性，而MBM的緊湊射頻鏡面排列方式相較于SM節(jié)省了一些空間. 此外，在獲得相同的誤碼率(bit error rate,BER)性能時(shí),MBM方式比SM方式在基站端使用更少的接收天線數(shù)，從而減少開(kāi)銷.

對(duì)于多用戶MBM系統(tǒng)，最大似然(maximum likelihood,ML)檢測(cè)作為最優(yōu)檢測(cè)算法，檢測(cè)復(fù)雜度隨用戶數(shù)量的增加而顯著升高，因此不再適用. 低復(fù)雜度算法如最小均方(minimum mean square error,MMSE)檢測(cè)，雖復(fù)雜度低于ML檢測(cè)算法，但檢測(cè)性能相較ML也有較大不足. 對(duì)于MBM自身所具有的稀疏性，多用戶檢測(cè)問(wèn)題可看作壓縮感知(compressive sensing,CS)[4-7]的信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，從而進(jìn)一步提高多用戶檢測(cè)的性能. 目前稀疏信號(hào)恢復(fù)方法主要有：凸松弛、貪婪迭代和貝葉斯3類方法，其中貝葉斯方法信號(hào)恢復(fù)精度較高. 置信傳播(belief propagation，BP)算法作為一種經(jīng)典貝葉斯方法，文獻(xiàn)[8]在BP算法的基礎(chǔ)上，提出了近似消息傳遞(approximate message passing,AMP)算法. 基于壓縮感知稀疏信號(hào)重構(gòu)理論，若觀測(cè)矩陣滿足獨(dú)立同分布，則可將AMP算法與多用戶檢測(cè)任務(wù)相結(jié)合，從而在獲取較高檢測(cè)精度的同時(shí)進(jìn)一步減少檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度，使得算法更加高效. AMP算法作為一種性能優(yōu)異的稀疏信號(hào)恢復(fù)算法，收斂速度較迭代軟門(mén)限(iterative shrinkage thresholding,IST)[9]算法收斂速度更快. 文獻(xiàn)[10-11]中基于AMP的框架提出一種Sep-AMP算法，并利用了SM的獨(dú)立同分布先驗(yàn)進(jìn)行多用戶檢測(cè).

為提高多用戶檢測(cè)的精確度，基于MBM自身的結(jié)構(gòu)稀疏性，提出一種結(jié)構(gòu)化期望最大近似消息傳遞(structured expectation maximization approximate message passing,Str-EM-AMP)算法. 該算法分為3步：第一步為解耦，該過(guò)程和傳統(tǒng)AMP算法一致，將接收信號(hào)的矢量估計(jì)問(wèn)題解耦成標(biāo)量估計(jì)問(wèn)題；第二步為去噪，該步驟中綜合考慮MBM的結(jié)構(gòu)化稀疏性，估計(jì)后驗(yàn)均值和方差估計(jì)；第三步為噪聲方差估計(jì)，該步驟中引入期望最大(expectation maximization,EM)算法實(shí)現(xiàn)估計(jì)噪聲方差. 所提出的算法不僅考慮了每個(gè)用戶每個(gè)射頻鏡面的自身還考慮了所屬該用戶的其他射頻鏡面，從而提升多用戶檢測(cè)性能. 同時(shí)，考慮更為實(shí)際的場(chǎng)景，算法中包含了噪聲方差的估計(jì).

1 系統(tǒng)模型

采用上行大規(guī)模MBM MIMO系統(tǒng)，如圖1所示. 該系統(tǒng)中基站端配有Nr根接收天線，發(fā)射端有U個(gè)用戶設(shè)備，每個(gè)用戶設(shè)備配有一根發(fā)射天線和Nt個(gè)射頻鏡面. 每個(gè)射頻鏡面有開(kāi)啟和關(guān)閉兩種狀態(tài)，當(dāng)射頻鏡面處于開(kāi)啟狀態(tài)，信號(hào)可穿過(guò)射頻鏡面；當(dāng)射頻鏡面處于關(guān)閉狀態(tài)，此時(shí)射頻鏡面阻擋信號(hào)穿過(guò)射頻鏡面. 因此，Nt個(gè)射頻鏡面可產(chǎn)生2Nt種鏡面激活模式(mirror activation pattern,MAP). 表1以Nt=2為例，列舉出在此情況下的信息比特序列與MAP映射關(guān)系. 發(fā)射端每個(gè)用戶每次采用一種MAP模式，傳輸?shù)姆?hào)來(lái)自于調(diào)制星座表，例如8移相鍵控(8 phase shift keying,8PSK)，16正交幅相調(diào)制(16 quadrature amplitude modulation,16QAM). 因此，可計(jì)算出系統(tǒng)總開(kāi)銷為U(Nt+lbNr).

表1 Nt=2時(shí)信息比特序列與MAP映射關(guān)系

xu=[0…0xuj0…0]T.

(1)

式中xu為第u個(gè)用戶的傳輸信號(hào)向量，其維度為Nt×1，xuj∈是xu的第j個(gè)元素. 所有U個(gè)用戶的總傳輸向量為

(2)

采用的信道為瑞利衰落信道，信道矩陣H=[H1…Hu…HU]∈Nr×UNt，HU∈Nr×Nt. 基站端第i根接收天線收到的接收信號(hào)為

(3)

y=Hx+w.

(4)

式中：y=[y1y2…yNr]T；x=[x1x2…xUNt]T；w=[w1w2…wNr]T.

2 Str-EM-AMP算法

AMP算法的物理本質(zhì)是在大系統(tǒng)極限情況下將原來(lái)的矢量估計(jì)問(wèn)題，即式(4)解耦為若干個(gè)標(biāo)量估計(jì)問(wèn)題[12].

(5)

(6)

式中Z(Ri,Σi)為歸一化常數(shù).xi的后驗(yàn)估計(jì)均值和方差為

(7)

(8)

MBM信號(hào)的先驗(yàn)可表示為

(9)

(10)

其中δ(·)為狄拉克δ函數(shù)，Iu={(u-1)Nt+1:uNt}. 考慮xu的聯(lián)合后驗(yàn)分布

(11)

q(xi)=

(13)

(14)

在估計(jì)xi后驗(yàn)均值和方差時(shí)，不僅考慮了其本身，還考慮了同用戶的其他元素，從而更好地利用了MBM的結(jié)構(gòu)化特征. 在利用EM進(jìn)行噪聲方差σ2估計(jì)時(shí)，主要迭代步驟是在期望步驟E和最大化步驟M

Q(σ2,(σ2)t)=E{lnp(x,y)|y;(σ2)t}.

(15)

(σ2)t=argmaxσ2Q(σ2,(σ2)t).

(16)

式中：(σ2)t表示第t次EM迭代得到的估計(jì)結(jié)果；E{·|y;(σ2)t}表示已知觀測(cè)向量y與(σ2)t時(shí)的條件期望，聯(lián)合分布p(x,y)可以寫(xiě)為

(17)

其中

(18)

且za=ΣiAaixi. 由式(17)(18)得

(19)

其中第二項(xiàng)與σ2無(wú)關(guān)，而第一項(xiàng)為

lnp(y|z)=-Nrln(2π)-

(20)

結(jié)合式(19)和(20)可知

lnp(x,y)=-Nrln(σ2)-

(21)

其中Const代表與噪聲方差σ2無(wú)關(guān)的常數(shù)項(xiàng).

將式(19)帶入Q(σ2,(σ2)t)，可得

Q(σ2,(σ2)t)=-Nrln(σ2)-

(22)

令Q(θ,θt)對(duì)σ2的求導(dǎo)為0，可得噪聲方差σ2的更新準(zhǔn)則為

(23)

(24)

式中E{za|y;θt}與Var{za|y;θt}分別表示za在已知y時(shí)的后驗(yàn)均值和后驗(yàn)方差.za的后驗(yàn)分布為

q(za|y)=

CN(za;E{za|y;(σ2)t}),Var{za|y;(σ2)t}.

(25)

最終噪聲方差的估計(jì)結(jié)果為

(26)

因此，所提出的Str-EM-AMP算法流程如下.

第1步 當(dāng)a=1,2,…,Nr并且i=1,2，…,UNt：

第3步 當(dāng)=1,2,…,UNt，利用式(26)計(jì)算σ2

第4步t=t+1,轉(zhuǎn)到解耦步驟并繼續(xù)迭代，直到t>Tmax停止迭代

傳統(tǒng)MMSE多用戶檢測(cè)算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nr(NtU)2+(NtU)3)，Sep-AMP算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(NrNtU+NtU)，本章提出的Str-EM-AMP算法計(jì)算復(fù)雜度也為O(NrNtU+NtU). 由于Sep-AMP算法和Str-EM-AMP算法中沒(méi)有矩陣求逆運(yùn)算，因此這兩者的計(jì)算復(fù)雜度均與Nr，Nt和U呈線性關(guān)系.

3 仿真和比較分析

為驗(yàn)證所提出的Str-EM-AMP算法在多用戶檢測(cè)方面的有效性，將其與MMSE算法和Sep-AMP算法進(jìn)行仿真對(duì)比及分析. 實(shí)驗(yàn)設(shè)置了不同的用戶數(shù)U，基站天線數(shù)Nr，信噪比RSN. 詳細(xì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置情況為：用戶數(shù)U=16，單個(gè)用戶射頻天線數(shù)Nt=4，基站天線數(shù)Nr=64，調(diào)制方式4QAM. 同時(shí)設(shè)置Sep-AMP算法和Str-EM-AMP算法所迭代的最大次數(shù)Tmax=20，3種算法的BER性能對(duì)比如仿真結(jié)果圖2所示.

由仿真結(jié)果圖2可知，基于AMP的兩種方法明顯優(yōu)于MMSE算法. 同時(shí)，在對(duì)比Sep-AMP算法與Str-EM-AMP算法時(shí)，由于所提出的Str-EM-AMP算法考慮了MBM自身的結(jié)構(gòu)稀疏性，BER性能優(yōu)于Sep-AMP算法.

為驗(yàn)證Str-EM-AMP算法的收斂性，以下對(duì)不同SNR取值情況下BER與迭代次數(shù)的關(guān)系進(jìn)行仿真分析. 其中，RSN取值分別為RSN=2，4，8 dB. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.

結(jié)果表明，對(duì)于不同的RSN取值情況，所提出算法的收斂性基本穩(wěn)定. 不同的RSN取值均可在較少的迭代次數(shù)(基本為7次)情況下使得算法性能趨于穩(wěn)定，并基本保持不變，因此所提算法的收斂性能較好.

在仿真結(jié)果圖4所示的仿真實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)設(shè)置情況為：用戶數(shù)U=16，單個(gè)用戶射頻鏡面數(shù)Nt=4，調(diào)制方式4QAM，信噪比RSN=5 dB，同時(shí)設(shè)置Sep-AMP算法和Str-EM-AMP算法所迭代的最大次數(shù)Tmax=20. 觀察當(dāng)基站天線數(shù)Nr變化時(shí)3種算法的BER性能的變化，圖中Nr從20增至80的過(guò)程中，3種算法的BER性能均逐漸變好，且Str-EM-AMP算法的BER性能最優(yōu).

4 結(jié) 論

對(duì)MBM系統(tǒng)中低復(fù)雜度高精度的多用戶檢測(cè)方法需求展開(kāi)了研究，提出了一種基于AMP的多用戶檢測(cè)算法. 當(dāng)觀測(cè)矩陣滿足獨(dú)立同分布條件時(shí)，采用近似消息傳遞算法進(jìn)行多用戶檢測(cè)可在保證高準(zhǔn)確檢測(cè)性能的同時(shí)進(jìn)一步降低檢測(cè)復(fù)雜度，并且所提出的算法中利用期望最大方法進(jìn)行噪聲方差的估計(jì)解決了在多用戶檢測(cè)時(shí)噪聲方差未知的問(wèn)題. 由所提出的Str-EM-AMP算法與MMSE算法以及Sep-AMP算法的仿真對(duì)比結(jié)果可知，所提出的Str-EM-AMP算法的BER性能更優(yōu).