菅浩然 劉洪波 童冰星

摘 要：為了給分布式水文模型在陜西省中小流域的進一步推廣與應(yīng)用提供參考，在板橋流域和馬渡王流域分別應(yīng)用TOPMODEL、TOPKAPI以及CASC2D等分布式水文模型對2000—2009年間的洪水進行模擬，從兩流域的降雨徑流關(guān)系、地形指數(shù)特征以及土壤植被分布等方面進行了分析。結(jié)果表明：在常發(fā)生超滲產(chǎn)流的板橋流域CASC2D模型的模擬效果較好，而在蓄滿產(chǎn)流發(fā)生概率較高的馬渡王流域采用蓄滿產(chǎn)流模式的TOPKAPI模型表現(xiàn)更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：TOPMODEL模型;TOPKAPI模型;CASC2D模型;板橋流域;馬渡王流域

中圖分類號：P333 文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.005

Abstract： In this paper， TOPMODEL， TOPKAPI and CASC2D model were applied to simulate floods in Banqiao and Maduwang watersheds from 2000 to 2009. The results show that the CASC2D model has better effect in Banqiao watershed. While， the TOPKAPI model utilized a saturated runoff mechanism is more suitable for Maduwang watershed. In view of this phenomenon， this paper analyzed the relationship between rainfall and runoff， the spatial characteristics of topographic index and the distribution of soil vegetation in study watersheds. Through the analysis of the simulation results， the applicability of the hydrological model in these two basins was not only discussed， but also the hydrological runoff laws of these two basins were compared and analyzed. To a certain extent， the influence of comprehensive natural geographic conditions to the calculation results of distributed hydrological models was explained， which was beneficial to the further application of distributed hydrological models in medium and small river basins in Shaanxi Province.

Key words： TOPMODEL; TOPKAPI; CASC2D; Banqiao Watershed; Maduwang watershed

1 引 言

20世紀60年代，流域下墊面地理特征的空間分異性對降雨-徑流過程的影響逐漸得到水文工作者的重視[1-4]。由于概念性集總式模型難以對氣候時空變化和下墊面地理特性的空間分異性做出及時有效的反映，從而導(dǎo)致水文過程模擬精度降低，因此在實際的生產(chǎn)、研究過程中受到一定的限制。隨著計算機技術(shù)的蓬勃發(fā)展以及遙感信息技術(shù)的突飛猛進，越來越多的分布式水文模型相繼被提出[3-7]，由于其能夠基于分布式的輸入數(shù)據(jù)以及邊界條件對流域內(nèi)部的水文過程進行一定的描述，因此逐漸成為21世紀水文水資源領(lǐng)域的研究熱點之一[8-11]。目前已得到廣泛應(yīng)用的分布式水文模型包括TOPMODEL模型[12-14]、TOPKAPI模型[15-17]和CASC2D模型[18-20]等。

由Beven和Kirkby在1979年提出的TOPMODEL模型是基于地形的半分布式流域水文模型，該模型主要以地形指數(shù)的空間變化來模擬徑流產(chǎn)生的變動產(chǎn)流面積;2005年，張珂、李致家等提出了基于柵格數(shù)字高程和地形的GTOPMODEL模型[21-23];2002年，劉志雨等提出了TOPKAPI模型，基于運動波原理對柵格單元內(nèi)地表水和壤中水的運動進行模擬計算;1991年，科羅拉多州立大學(xué)的Julien教授基于對二維地面徑流計算方法的研究提出了CASC2D模型[24-27]。

陜西省南部的板橋流域和馬渡王流域均屬于濕潤半濕潤地區(qū)，由于兩流域地形起伏較大，土壤、植被等下墊面特征空間分異明顯，使用傳統(tǒng)的概念性集總式模型難以準確地反映流域的降雨-徑流過程，因此筆者對兩流域分別構(gòu)建TOPMODEL模型、TOPKAPI模型和CASC2D模型，并應(yīng)用這些模型對兩流域的若干次洪水過程進行模擬。通過對模擬結(jié)果的分析，不僅探討了各水文模型在兩流域的適用性，同時對兩流域的水文徑流規(guī)律進行了比較分析，在一定程度上闡明了流域的綜合自然地理條件對分布式水文模型計算結(jié)果的影響，以期為分布式水文模型在陜西省中小流域的進一步推廣應(yīng)用提供參考。

2 流域概況

板橋流域位于陜西省南部，流域面積約493 km2，流域內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造以片麻巖、石灰?guī)r、碎屑巖為主。高山以森林為主，低山為荒山，耕地分布在河谷，地形為西北高東南低，流域的數(shù)字高程模型如圖1（a）所示。板橋流域多年平均降水量為729.0 mm，汛期（5—10月）降雨量占年降水量的80%～90%。流域中水系呈枝杈狀，主要的河流板橋河位于丹江左岸，屬丹江一級支流，發(fā)源于秦嶺主脊南側(cè)，河長50.7 km，平均比降1.72%，流域入口為二龍山水庫，多年平均徑流量為8.752×107 m3。由于山體坡度大，因此暴雨發(fā)生時匯流快，很快形成洪峰，洪水暴漲暴落。

馬渡王流域位于陜西省南部，流域面積為2 577 km2，流域的數(shù)字高程模型如圖1（b）所示。該流域中的灞河發(fā)源于藍田縣灞源鄉(xiāng)麻家村以上的秦嶺北坡，灞河為不對稱水系，左岸支流少而長，右岸支流多而短，該河具有山溪性河流的特點，河水陡漲陡落，多年平均降水量為630.9 mm，洪水均由夏季暴雨和初秋連陰雨造成，最早發(fā)生在4月上旬，最晚發(fā)生在10月下旬，7、8月洪水較大，洪峰漲落急劇。

3 模型構(gòu)建

結(jié)合研究流域的實際自然地理條件，分別對板橋流域和馬渡王流域構(gòu)建TOPMODEL模型、TOPKAPI模型以及CASC2D模型。

3.1 TOPMODEL模型

基于美國地質(zhì)調(diào)查局免費提供的全球90 m×90 m的原始DEM數(shù)據(jù)，將板橋流域和馬渡王流域分別劃分為若干個正交的網(wǎng)格單元。對于每一個網(wǎng)格單元，其水分運動規(guī)律如圖2所示（P為降水量;E為蒸發(fā)量;S（i）為土壤飽和蓄水深;Srz為植被根系區(qū)的蓄水深;Srmax為植被根系區(qū)的最大蓄水深;Suz為土壤非飽和區(qū)蓄水深;qs為飽和坡面流量;qb為壤中流量;qv為下滲量）。

在進行板橋流域和馬渡王流域的產(chǎn)流計算時，TOPMODEL模型采用流域變動產(chǎn)流理論[28-29]，在整個計算過程中，源面積是不斷變化的，亦稱變動產(chǎn)流面積理論。研究流域中源面積的位置受流域地形和土壤水力特性兩個因素的影響，在一定意義上，變動產(chǎn)流面積可看作河道系統(tǒng)的延伸，如圖3所示。

TOPMODEL主要通過流域含水量（或缺水量）來確定源面積的大小和位置。而含水量的大小可由地形指數(shù)來計算。土壤相對含水量與地形指數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，土壤相對含水量和地形指數(shù)隨匯流面積的擴大及坡度的減小而增加。通過計算得到的板橋和馬渡王流域的地形指數(shù)如圖4所示，以此為基礎(chǔ)描述兩流域中的徑流在重力排水作用下沿坡向的運動。

3.2 TOPKAPI模型

TOPKAPI模型[30-33]將板橋流域和馬渡王流域的流域特性參數(shù)、降水和水文響應(yīng)的空間分布，在水平方向上用正交網(wǎng)格系統(tǒng)，在垂直方向上用各網(wǎng)格所對應(yīng)的水平土柱進行模擬。植被和土壤數(shù)據(jù)采用美國馬里蘭大學(xué)發(fā)布的全球土壤類型與土壤利用類型數(shù)據(jù)。其主要的計算模塊（如蒸散發(fā)、下滲、壤中流、地表徑流、地下徑流以及河道水流等）均采用相似的非線性水庫方程來進行計算。非線性水庫方程的主要參數(shù)可以依據(jù)板橋流域和馬渡王流域的土壤空間分布估計得到，見表1。

3.3 CASC2D模型

在板橋流域和馬渡王流域，為了使CASC2D模型[34-35]計算更為快捷，通過重采樣等一系列操作，將90 m×90 m分辨率的DEM數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為400 m分辨率的數(shù)據(jù)，并基于美國馬里蘭大學(xué)的全球1 km精度的植被覆蓋數(shù)據(jù)描述兩流域內(nèi)植被的空間分布，如圖6所示，以0.16 km2為河道閾值提取流域中的水系。結(jié)合板橋流域和馬渡王流域內(nèi)實際狀況與匯流特征，設(shè)定模型的模擬計算步長為6 s，降雨輸入時段長為1 h。

結(jié)合CASC2D模型的使用經(jīng)驗[36-37]，參數(shù)率定過程遵循先調(diào)整水量再調(diào)整過程、先調(diào)整峰值再調(diào)整峰現(xiàn)時差的原則，然后結(jié)合實測徑流過程資料采用人工試錯法對參數(shù)進行調(diào)整。CASC2D模型在使用過程中還需要根據(jù)板橋流域和馬渡王流域的DEM、土地利用類型、土壤類型以及河道特征來估算模型參數(shù)，具體見表3和表4。

4 計算結(jié)果與分析

4.1 計算結(jié)果

通過對兩流域數(shù)據(jù)資料較為完備的2000—2009年的洪水進行分析模擬，分別對模擬結(jié)果的確定性系數(shù)、洪峰相對誤差和峰現(xiàn)時間誤差進行了統(tǒng)計分析。具體結(jié)果見表5～表10。

4.1.1 板橋流域計算結(jié)果

基于表5～表7中的統(tǒng)計結(jié)果可知，在板橋流域中，TOPMODEL模型、TOPKAPI模型和CASC2D模型的平均確定性系數(shù)為-1.14、-0.42和0.58。結(jié)合洪峰相對誤差和峰現(xiàn)時間誤差可以看出，CASC2D模型應(yīng)用效果最好，洪峰相對誤差和峰現(xiàn)時間誤差最小，分別為19.7%和3 h，遠低于TOPKAPI模型和TOPMODEL模型的模擬誤差。TOPMODEL模型和TOPKAPI模型在板橋流域的洪水模擬結(jié)果不是很好，確定性系數(shù)多為負值，其中TOPKAPI模型對半濕潤地區(qū)板橋流域的水文響應(yīng)不是很及時，這一點主要體現(xiàn)在模擬與實測的峰現(xiàn)時間大多不一致，這樣的模擬結(jié)果可能是由于TOPKAPI模型采用蓄滿產(chǎn)流機制，而板橋流域是半濕潤地區(qū)，產(chǎn)流機制是蓄滿產(chǎn)流和超滲產(chǎn)流的綜合作用，模型產(chǎn)流機制與實際地區(qū)有出入，在一定程度上影響了模型模擬精度。

基于表8～表10中的統(tǒng)計結(jié)果可知，在馬渡王流域中，TOPMODEL模型、TOPKAPI模型和CASC2D模型的平均確定性系數(shù)為0.26、0.61和0.04。以相對誤差控制在20%以內(nèi)作為模擬合格的標準，TOPKAPI模型的洪峰相對誤差僅為3.4%，明顯優(yōu)于其他模型，其確定性系數(shù)在0.7以上的有9場，11場洪水的洪峰相對誤差合格率為100%，峰現(xiàn)時間誤差基本控制在3 h以內(nèi)，可以認為TOPKAPI模型在馬渡王流域中水文響應(yīng)及時，模擬結(jié)果良好。

4.2 結(jié)果分析

為進一步探究這3種模型的模擬結(jié)果差異產(chǎn)生的原因，筆者從板橋流域和馬渡王流域的降雨—徑流關(guān)系、地形指數(shù)特征以及土壤植被類型3個方面進行了研究分析。

4.2.1 降雨—徑流關(guān)系

板橋流域和馬渡王流域的降雨與徑流的關(guān)系如圖7所示，圖中P為時段降雨量，Pa為時段前期降雨量，R為徑流深。降雨—徑流關(guān)系的趨勢線接近45°時，表明流域內(nèi)以蓄滿產(chǎn)流為主導(dǎo)，即馬渡王流域更容易發(fā)生蓄滿產(chǎn)流。結(jié)合降雨歷史觀測數(shù)據(jù)，雖然板橋的降雨量大于馬渡王的，但是實地勘察發(fā)現(xiàn)，由于板橋流域內(nèi)多為巖石地質(zhì)構(gòu)造，多荒山，植被覆蓋程度較低，因此降雨量雖大，卻不易下滲，極易在表面發(fā)生超滲產(chǎn)流。

4.2.2 地形指數(shù)特征

利用TOPMODEL模型中計算地形指數(shù)的模塊計算板橋和馬渡王流域的地形指數(shù)及其對應(yīng)的面積比例，繪制流域地形指數(shù)—面積比例關(guān)系曲線，如圖8所示。

從圖8可以看出，占馬渡王流域面積比例最大的地形指數(shù)的值為8.7，小于板橋流域中的該值（約為9），曲線明顯偏右，這說明流域內(nèi)地形指數(shù)大的區(qū)域比例較高，坡度更為平緩，匯流面積更大。與板橋流域相比，在相同的時間段內(nèi)，馬渡王流域在平緩的坡面上有更多的水流經(jīng)過。

4.2.3 土壤植被類型

由圖6可以明顯看出，板橋流域中存在大面積的莊稼地，相比于植物叢生、樹冠高大、遮陰面積較大的森林，莊稼地的地表較為裸露，水流速度較快，更容易發(fā)生超滲產(chǎn)流，加之板橋流域的土壤中石礫成分較多，下墊面涵養(yǎng)水源的能力較差，更不利于蓄滿產(chǎn)流的發(fā)生;馬渡王流域中針葉林、闊葉林等所占的面積比例較大，且實地勘察發(fā)現(xiàn)，馬渡王流域中發(fā)育好的植被類型所占比例明顯低于板橋流域。

板橋流域地處半濕潤地區(qū)，降雨量年際變化較大，降雨隨季節(jié)變化明顯，流域內(nèi)山體坡度大，匯流快，暴雨過后，河道流量迅速減小，洪水陡漲陡落。加之該流域內(nèi)巖石廣布，導(dǎo)致匯流時間較短，徑流成分以地面徑流為主，產(chǎn)流方式以超滲產(chǎn)流為主。超滲產(chǎn)流區(qū)突發(fā)性洪水居多，洪量較小，但洪峰相對較大，洪水過程線陡漲陡落。TOPKAPI與CASC2D模型擁有不同的產(chǎn)流機制，TOPKAPI模型的產(chǎn)流機制是蓄滿產(chǎn)流，與實際地區(qū)有出入，這在一定程度上影響模型模擬精度;而CASC2D模型具有超滲產(chǎn)流機制，對于時常發(fā)生陡漲陡落的尖瘦型大洪水的板橋流域而言，該模型的應(yīng)用效果良好，確定性系數(shù)最高，洪峰與洪量誤差較小。

馬渡王流域洪水類型多樣，屬于混合產(chǎn)流區(qū)，既有緩漲緩落的蓄滿產(chǎn)流型洪水，又有陡漲陡落的超滲產(chǎn)流型洪水，既有大洪水，又有小洪水，流域內(nèi)地形指數(shù)大的區(qū)域所占比例較高，坡度更為平緩，而且土壤植被發(fā)育較好，林地所占比例高，相比之下蓄滿產(chǎn)流發(fā)生的幾率較高，這也可以解釋基于蓄滿產(chǎn)流原理的TOPKAPI模型在馬渡王流域應(yīng)用效果較好的原因。

TOPMODEL的表現(xiàn)不理想，這可能是因為TOPMODEL模型模擬流量大小與地下水位有關(guān)，地下水位水深越淺，流量越大。由于地下水位不會陡漲陡落，因此TOPMODEL模型不太適用于馬渡王流域。

5 結(jié) 語

基于TOPMODEL模型、TOPKAPI模型以及CASC2D模型的原理，分別在板橋流域和馬渡王流域構(gòu)建了相應(yīng)的分布式水文模型，并對流域中的徑流過程進行了模擬計算，最后對這3個模型在兩流域的應(yīng)用結(jié)果進行了評價，結(jié)果表明：在常常發(fā)生超滲產(chǎn)流的板橋流域，CASC2D模型的應(yīng)用效果最好，TOPKAPI模型次之，主要考慮單一地形特征的TOPMODEL模型的應(yīng)用效果較差;在蓄滿產(chǎn)流發(fā)生概率較高的馬渡王流域，TOPKAPI模型的表現(xiàn)較好。針對這種現(xiàn)象，基于流域中的降雨—徑流關(guān)系、地形指數(shù)特征以及土壤植被類型進行了研究分析，結(jié)果表明，馬渡王流域與板橋流域相比，降雨更為豐富，植被覆蓋條件更好，地形較為平緩，這些因素使得馬渡王流域的徑流系數(shù)更高，更容易發(fā)生蓄滿產(chǎn)流。如何利用TOPMODEL模型、TOPKAPI模型以及CASC2D模型對流域進行洪水模擬與預(yù)報仍然是一個需要進一步探索與研究的問題，而這也正是筆者所在研究團隊下一步的研究方向。

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