金瀅

摘 要：本文以人教版整數(shù)乘法筆算各階段第一課時(shí)教學(xué)為切入點(diǎn)，從分析理解教材找到長(zhǎng)程設(shè)計(jì)的原型，找到破解難點(diǎn)的突破口，研究出長(zhǎng)程教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞：人教版; 整數(shù)乘法; 筆算; 第一課時(shí); 設(shè)計(jì)

作為新基礎(chǔ)教育研究實(shí)驗(yàn)學(xué)校之一，我校以整數(shù)乘法的筆算教學(xué)為切入點(diǎn)對(duì)同一個(gè)班級(jí)做了類結(jié)構(gòu)教學(xué)的研究，學(xué)生在進(jìn)行算理表征中出現(xiàn)的困惑讓我們針對(duì)每個(gè)階段第一課時(shí)的教學(xué)進(jìn)行了新的解讀與實(shí)踐。

一、走進(jìn)教材看教材——審讀長(zhǎng)程設(shè)計(jì)的原型

在整個(gè)整數(shù)乘法筆算的教學(xué)過程中，每一個(gè)階段的筆算起始課是學(xué)好這個(gè)階段筆算內(nèi)容的關(guān)鍵所在，也是整個(gè)整數(shù)乘法筆算前后銜接的核心，要找到解決前面所述問題存在的策略，首先要認(rèn)真審視這三個(gè)階段起始課的編排。1.多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算——厚此薄彼，思維斷層。新人教版教材在筆算的前一課時(shí)多位數(shù)乘一位數(shù)的口算中已經(jīng)出現(xiàn)了12×3的口算學(xué)習(xí)，并通過小棒圖幫助學(xué)生理解算理。但是筆算情境圖中的12支彩筆的情境圖似乎又割裂了學(xué)生思維的順應(yīng)，對(duì)理解筆算的算理反而造成了一定的障礙。2.兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算——兼而有之，何去何從。兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的筆算方法借助的是首次出現(xiàn)的點(diǎn)子圖。前面大量時(shí)間的算法多樣化作為豎式的溝通與鋪墊究竟有多大的意義呢？還是反而會(huì)形成教學(xué)中教師難以把握到底把重點(diǎn)放在哪一塊上的困惑？3.三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算——遷移無礙，缺乏高標(biāo)。三位數(shù)乘兩位數(shù)對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生而言，應(yīng)該是手到擒來的，前測(cè)中整個(gè)年級(jí)段的錯(cuò)誤率僅為1.3%也足以說明這一點(diǎn)。那么這就對(duì)教師提出了如何在高起點(diǎn)的學(xué)情基礎(chǔ)上深入挖掘教學(xué)內(nèi)涵的更高要求。

二、另辟蹊徑找突破——探尋長(zhǎng)程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵

教材的編排從表面上看層層遞進(jìn)，但我們也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處：一是忽視了局部?jī)?nèi)容教學(xué)中的整體視角;二是忽視了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)中的薄弱之處;三是忽視了豎式形成過程中的環(huán)環(huán)相扣，這就需要教師對(duì)教材有新的關(guān)注。1.關(guān)注教材中的“灰色”地帶。所謂教材中的“灰色”地帶，筆者所指的就是那些隱藏在教材的練習(xí)中，具有重要的知識(shí)鏈接作用的內(nèi)容。在新的人教版表內(nèi)乘法教學(xué)內(nèi)容部分，大量地補(bǔ)充了類似于這樣的練習(xí)。但90%以上的老師，僅僅把它們作為練習(xí)完成，卻沒有進(jìn)一步去挖掘其背后深入理解乘法意義的價(jià)值。2.關(guān)注教材中的“留白”區(qū)域。新的人教版把估算、筆算和解決問題結(jié)合在一起，更突出了估算的應(yīng)用性。而方法多樣、描述方式不一的估算過程在教材中呈現(xiàn)得“眼花繚亂”，比如兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算（圖5）?？瓷先]有正式教學(xué)估算，里面對(duì)話引出的對(duì)于估范圍的方法就是需要進(jìn)一步思考的“留白”區(qū)域。3.關(guān)注教材中的“數(shù)形”結(jié)合。人教版教材例題的情境圖、直觀圖分別經(jīng)歷了水彩筆——書本、小棒圖——點(diǎn)子圖的變化，相對(duì)于滬教版圖形的規(guī)范化、統(tǒng)一化，這樣的數(shù)形結(jié)合的確需要教師進(jìn)行再加工，幫助學(xué)生在算理理解過程中建立一個(gè)比較系統(tǒng)的模型。4.關(guān)注教材中的“可移動(dòng)”板塊。我們都知道，每一堂課都有它自己的核心知識(shí)，承載的東西太多，會(huì)造成過大的負(fù)擔(dān)，且影響核心知識(shí)的學(xué)習(xí)。比如兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）中關(guān)于14×12的算法多樣化并在點(diǎn)子圖中表示出想法以及后續(xù)的筆算中進(jìn)行估算方法的教學(xué)，常常讓老師難以取舍，需要我們合理安排，取得更好的效果。

三、前移后續(xù)構(gòu)體系——形成長(zhǎng)程設(shè)計(jì)的策略

找到了上述這些可突破的關(guān)鍵之處，對(duì)于整數(shù)乘法筆算的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)就有了重構(gòu)的理由和策略。1.乘法意義一脈相承——“灰色”地帶綻放異彩?？梢哉f乘法的意義支撐起了乘法筆算算理的直觀呈現(xiàn)和算法的有據(jù)可依。因此，在表內(nèi)乘法學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以“一題一課”為載體的拓展性課程中加入“拆分成幾個(gè)幾加幾個(gè)幾”的小課，并讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中圈一圈自己的分法，為理解筆算的先分后合做好準(zhǔn)備。2.巧用素材分層遞進(jìn)——法理相融深入人心。情境的延續(xù)性可以更好地喚起學(xué)生的舊知，激發(fā)他們用所學(xué)知識(shí)解決新問題的需求。為此，我們對(duì)多位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）和兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）的例題做了改進(jìn)和優(yōu)化，堅(jiān)持從直觀到抽象的探究之路。為了避免學(xué)生的思維定式，能借助多元表征理解算理，掌握算法，從單一的小棒圖或點(diǎn)子圖改為同時(shí)提供給學(xué)生多元的圖形，給學(xué)生提供了更多實(shí)踐的機(jī)會(huì)、滿足不同孩子的思維需求，引導(dǎo)學(xué)生把操作與思維聯(lián)系起來。在每一階段豎式形成之前，教師都要借助圖形提供給學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，這樣才能讓孩子自己的豎式真正生長(zhǎng)，學(xué)習(xí)也才能真正發(fā)生。3.重組教材精致結(jié)構(gòu)——“可移動(dòng)”版塊價(jià)值提升。多位數(shù)乘一位數(shù)筆算第一課時(shí)12×3的教學(xué)由于已經(jīng)在前一課時(shí)進(jìn)行了口算方法的學(xué)習(xí)，使得這節(jié)課的學(xué)習(xí)從內(nèi)容上來說稍顯單薄?？紤]到兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算時(shí)容量較大，我們把算法多樣化提前到這節(jié)課的拓展練習(xí)中進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生的表現(xiàn)真的讓我們感到驚喜，算法多樣化完全可以提前教學(xué)：（出示12×5）請(qǐng)用自己的方法算一算，并在圖中圈一圈，表示你的想法。

這樣對(duì)算法多樣化做提前處理后，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算第一課時(shí)，就可以將算法多樣化放在筆算教學(xué)之后，通過這樣一組練習(xí)來讓學(xué)生感悟，要靈活運(yùn)用計(jì)算方法：

師：你能根據(jù)前四題的結(jié)果，不列豎式計(jì)算，得到25×12的積嗎？你是怎么想的？哪一種方法最簡(jiǎn)便？

生1：25×4=100，100×3=300

生2：25×10=250，25×2=50，250+50=300

生3：12×5×5=300……

4.“四算”相融交互勾連——“留白”區(qū)域促思維發(fā)展?？谒?、筆算、估算、簡(jiǎn)算是相互關(guān)聯(lián)的。所以，我們?cè)趯?shí)踐過程中，每一塊內(nèi)容的最后都會(huì)設(shè)計(jì)類似“25×32你能想到哪些方法來計(jì)算？你更喜歡哪種算法？”的問題。而估算則從估的方法、估結(jié)果、估范圍三個(gè)目標(biāo)展開學(xué)習(xí)。比如以下片段：

師：24×9等于多少？先估一估可能是多少？再想一想，精確得數(shù)大概在哪個(gè)范圍內(nèi)？

生獨(dú)立思考、估算后匯報(bào)：

生1：9接近10，大約是240瓶。

生2：把24看成20，大約是180瓶。

生3：估大了是240，估小了是180，所以得數(shù)應(yīng)該在180和240之間。

師：那么正確值究竟是多少？

生4：24×9把9估成10，估大了一個(gè)24，所以正確值因該是24×10-24=216.

生5：把24估成20，估小了4個(gè)36，正確答案是20×9+4×9=216.

教師繼續(xù)板書學(xué)生回答的兩個(gè)算式。

師：24×9的筆算應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？請(qǐng)你算一算，并和估計(jì)的方法比較，有什么發(fā)現(xiàn)？

生完成豎式后交流發(fā)現(xiàn)：筆算其實(shí)和用估算確定正確結(jié)果一樣，都是把24分成20和4分別與9相乘，最后把兩部分的積相加。

這一課的筆算教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)完全脫離了幾何直觀的支撐，而估算的過程既鞏固了口算，回應(yīng)了前面口算的算理，又使學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化了筆算的算理。

在新基礎(chǔ)教育研究的實(shí)踐過程中，華師大的吳亞萍教授經(jīng)常會(huì)跟我們說的一句話便是：教學(xué)需要前移后續(xù)！而教學(xué)的前移后續(xù)必須借助教師對(duì)學(xué)情的把握和對(duì)教材的創(chuàng)造性使用，這樣才能打通知識(shí)間的脈絡(luò)讓學(xué)生更好地進(jìn)行建構(gòu)。筆算教學(xué)如此，其它亦如此……

參考文獻(xiàn)

[1] 吳亞萍，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課型研究，福建教育出版社，2014.10

[2] 九年義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)，上海世紀(jì)出版股份有限公司，2010.1第1版