闞安康　黃孜沛　張婷婷　王寧　李伏亮　袁野百合

摘要：為研究遠洋船舶果蔬保鮮存儲影響機制，以莖狀蔬菜茭白為研究對象，建立其在真空預冷過程中的熱質傳遞模型。基于此模型，以壓力為邊界條件，模擬茭白在真空預冷過程中溫度和質量的變化情況。將實驗值和模擬值進行對比，結果表明，模擬值與實驗值趨于一致，質量損失誤差為11.9%，溫度最大誤差僅為4.4%。該模型可以用于預測莖狀蔬菜真空預冷中的熱質傳遞過程，對延長莖狀蔬菜的保質期和改善真空預冷工藝有借鑒意義。

關鍵詞：工程熱物理; 莖狀蔬菜; 真空預冷;? 熱質傳遞

中圖分類號：? U664.87;TB79

文獻標志碼：A

Numerical simulation and experimental study on heat and mass

transfer of cylindrical vegetables during vacuum precooling

KAN Ankang1， HUANG Zipei1， ZHANG Tingting2， WANG Ning1，

LI Fuliang1， YUAN Yebaihe1

（1.Merchant Marine College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China;

2.Shanghai Society of Refrigeration， Shanghai 200020， China）

Abstract：

In order to study the effect mechanism of preservation and storage of fruits and vegetables in ocean-going ships， the water bamboos belonging to cylindrical vegetables are taken as the research object， and the heat and mass transfer model of water bamboos during? vacuum precooling is established. Based on the model， the temperature and mass variations of water bamboos during vacuum precooling are simulated with the pressure as the boundary condition. Comparing the experimental values with the simulated values， the results show that the error of mass loss is 11.9%， and the maximum error of temperature is only 4.4%. The model can be used to predict the heat and mass transfer process of cylindrical vegetables during? vacuum precooling. It can provide reference to increase the shelf life of cylindrical vegetables and improve the vacuum precooling technology.

Key words：

engineering thermophysics; cylindrical vegetable; vacuum precooling;? heat and mass transfer

0 引 言

因富含人體所必需的維生素等營養(yǎng)物質，果蔬在人們日常飲食中不可或缺。從事遠洋運輸行業(yè)的人如果長時間缺乏果蔬可能會生壞血病等病癥，而由于海上環(huán)境特殊，船舶有時無法及時靠岸補給新鮮的果蔬，故而如何長時間保持果蔬的品質就至關重要。果蔬被采摘后仍然持續(xù)進行著新陳代謝，如果不及時進行處理，其品質就會快速下降[1]。因此，采后果蔬可以通過真空預冷迅速降低其溫度，抑制呼吸作用。真空預冷主要通過創(chuàng)造真空環(huán)境，使得物料內部的水分蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，達到快速降溫的目的。相比于其他預冷技術，真空預冷的冷卻時間更短[2]。

事實上，真空預冷技術也存在溫度分布不均和失重率大等問題，這可能導致果蔬在預冷過程中產生低溫損傷，品質受到一定影響。為解決這些問題，國內外學者提出了多種數學模型，用于預測果蔬在真空預冷過程中溫度等參數的變化[3-4]。賀素艷等[5]從基本理論出發(fā)建立了球形果蔬在真空預冷中熱質傳遞的數學模型，通過數值求解得到壓力和溫度隨時間的變化，誤差僅為0.35%。張彧[6]提出以輻射換熱和水分蒸發(fā)作為柱狀蔬菜真空預冷熱質傳遞模型的邊界條件，利用MATLAB得到了真空預冷過程中內部溫度和質量隨時間的變化規(guī)律。闞安康等[7]建立了柱狀蔬菜真空預冷的熱質傳遞模型，通過數值模擬和實驗對比驗證了柱狀蔬菜的失重率和溫度變化情況。宋曉燕[8]建立了葉類蔬菜真空預冷數學模型，考慮了物理場之間的耦合關系和蔬菜的結構特性，對蔬菜不同部位的溫度變化和水分遷移趨勢進行了模擬。WANG等[9]建立了熟肉真空預冷過程的三維瞬態(tài)熱質傳遞耦合模型，采用有限元法模擬得到的失重率與實驗結果的誤差為7.5%。SUN等[10]基于非穩(wěn)態(tài)熱質數學模型模擬了多孔食品真空預冷過程中的溫度分布和質量損失，并根據實驗驗證了模型的正確性。

本文以典型莖狀蔬菜茭白為研究對象，采用壓力作為邊界條件建立了真空預冷過程中的熱質傳遞數學模型，并通過實驗數據與模擬結果的對比驗證數學模型的正確性，對于延長莖狀蔬菜冷藏運輸保質期以及改進真空預冷工藝具有借鑒意義。

1 熱力學機理

真空預冷過程主要由兩個階段組成。第一階段，壓力逐漸降低至初始溫度對應的飽和壓力，但由于沒有水分蒸發(fā)，物料溫度沒有發(fā)生明顯變化;第二階段，壓力繼續(xù)下降，物料內水分開始蒸發(fā)吸熱，由于水的汽化潛熱很大，物料溫度快速下降至設定值。真空預冷過程的熱質傳遞主要發(fā)生在第二階段，本文熱質傳遞模型就是基于這一階段建立的。

1.1 數學模型

在真空預冷過程中，熱量傳遞主要由相變潛熱、熱傳導、熱對流和熱輻射組成。為簡化計算，做以下假設：（1）真空預冷裝置密閉良好，無空氣泄漏;（2）忽略輻射換熱;（3）鑒于真空室內壓力較低，忽略對流換熱;（4）初始溫度均一，水分均勻分布，模擬過程中材料的熱物性參數恒定;（5）相變過程所產生的水蒸氣完全被捕水器捕獲。

1.2 傳熱模型

基于非穩(wěn)態(tài)導熱和相變傳熱，建立柱坐標系下的三維傳熱數學模型：

式中：ρf為密度，kg/m3;c為比熱容，kJ/（kg·K）;λ為導熱系數，W/（m·K）;T為溫度，K;

t為時間，s;Φ為內熱源，kJ/kg;hfg為水的汽化潛熱，kJ/kg;fv為水蒸氣的產生率，kg/（m·s）;

fbh為呼吸熱，kJ/（m·s）。

真空預冷中水分蒸發(fā)所需的汽化潛熱[10]為

真空預冷中果蔬的呼吸熱為

真空預冷中水蒸氣的產生率[10]為

式中：ε為孔隙率;P為壓力;M為相對分子量;R0為通用氣體常數，取8.314 J/（mol·K）;da為多孔介質的孔徑，m;

μ為水蒸氣的動力黏度，kPa·s;ξx、ξr和ξθ分別為x、r和θ所對應的水蒸氣遷移阻力。

1.3 傳質模型

當真空室內壓力Pv降至水對應的飽和壓力Ps時，蔬菜內水分開始吸收汽化潛熱并蒸發(fā)，蔬菜單位體積蒸發(fā)速率[11]為

式中：D為直徑，m;hm為沸騰系數，取8.4×10-7 kg/（Pa·m2·s）。

飽和壓力與溫度的關系[12]為

Ps=exp23.209-3 816.44T-46.44

真空室內壓力與時間的關系式為

式中：S為真空泵抽氣速率，m3/s;Vf為真空室的容積，m3。

1.4 初始條件和邊界條件

以溫度和壓力作為真空預冷模擬的初始條件：

在對稱中心處，溫度、壓力和濕度的梯度分別為

以真空室內壓力和表面換熱作為邊界條件：

式中：qr為輻射換熱，W;qc為對流換熱，W。前文假設忽略輻射換熱和對流換熱，故qr=

qc=0。

1.5 熱物性

導熱系數與各成分質量分數有關，其計算式[13]為

式中：ww、wp、wc、wf和wa分別為水分、蛋白質、碳水化合物、脂肪和灰分的質量分數。

比熱容與含水量有關，其計算式[13]為

由式（1）和（2）可得樣品的物性參數，見表1。

2 數值分析

2.1 網格劃分

真空預冷是一個非穩(wěn)態(tài)過程。采用隱式差分法求解真空預冷過程中質量傳遞和熱量傳遞的微分方程。建立x、r、θ柱坐標系后劃分網格，

將計算域劃分為a-1份，將時間坐標劃分為b-1份。故空間節(jié)點為a（1≤a≤A）個，時間節(jié)點b（0≤b≤n）

的時間為t=nΔi，其中Δi為時間間隔。

令中心為第一節(jié)點，表面為最大節(jié)點。由能量守恒方程和質量守恒方程可知內部某一微元體的熱值平衡，則可得內部節(jié)點：

式中：Rw為水的氣體常數，J/（kg·K）;D0為水蒸氣的擴散系數，m2/s;

l為傳質阻力層厚度，m;Paw為水蒸氣分壓力，Pa;aw為水分活度。

基于以上數學分析，建立柱狀模型（網格劃分見圖1），通過FLUENT對真空預冷過程進行數值模擬。

2.2 溫度模擬

圖2為真空預冷過程中過中心點的截面溫度變化云圖。圖2a、2b、2c和2d分別表示模擬預冷時間在初始時刻、300 s時、500 s時和800 s時內部溫度的分布情況。在初始時刻，由于預冷尚未開始，物料溫度和真空室內溫度均為297 K。真空預冷開始時，物料表面溫度由于對流而降低，同時真空室內壓力不斷降低。當真空室內壓力達到水的閃點時，物料表面的水分開始蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，導致物料表面溫度快速下降。隨著真空預冷的進行，物料內部壓力也逐漸降低，蒸發(fā)區(qū)域由物料表面向內部擴張，物料內部溫度在蒸發(fā)吸熱和導熱的同時作用下快速降低。當真空預冷時間達到800 s時，物料內部和表面溫度達到設定溫度，模擬結束。

3 實 驗

3.1 實驗裝置

真空預冷裝置系統(tǒng)（見圖3）主要由真空泵、制冷機、傳感器組成。傳感器包括溫度傳感器、濕度傳感器和壓力傳感器，分別持續(xù)記錄真空室內的溫度、濕度和壓力。預冷溫度可在0～40 ℃范圍內設置，精度為0.1 ℃;濕度傳感器精度為0.5%;真空預冷機最低真空度為400 Pa，精度為1 Pa。

3.2 實驗對象

以市場新鮮茭白為研究對象，將半徑為2 cm、長16 cm的茭白去皮并將兩個端面切為平面，使其呈柱狀，確保其幾何尺寸與模型一致。在物料中心和表面分別插入溫度傳感器探針后，啟動真空預冷機，將其從室溫24 ℃冷卻至2 ℃。真空預冷機每隔10 s自動采集壓力、溫度等數據并記錄。

4 結果分析

4.1 壓力和溫度分析

真空預冷過程中實驗和模擬的壓力變化情況見圖4a。在真空預冷剛開始時，真空室內壓力的模擬值和實驗值均快速下降。當真空室內壓力達到水的閃點時，物料表面水分開始蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，產生的水蒸氣從物料表面向真空室內遷移，真空室內壓降速度減小。此時真空泵功率保持恒定，壓力的模擬值與實驗值接近，最大誤差不超過500 Pa。真空預冷結束時，真空室內壓力模擬值為651 Pa，實驗值為696 Pa，誤差僅為6.5%，壓力模擬值與實驗值的變化趨勢一致。

物料溫度模擬值與實驗值的變化見圖4b。在真空室內壓力達到水的閃點之前的這一階段，熱量傳遞以對流換熱為主，表面溫度緩慢下降。當真空室內壓力降至水的閃點時，物料表面水分開始蒸發(fā)并吸收汽化潛熱，表面溫度迅速降低。隨著真空預冷的進行，蒸發(fā)區(qū)域由于內部壓力的降低而開始由表面向中心擴張，內部溫度隨之快速下降。從圖4b可以看出，在真空預冷剛開始時，由于只存在對流換熱和導熱，中心溫度與表面溫度基本一致。隨著水分達到閃點并開始蒸發(fā)，溫度模擬值的誤差開始增大，實驗值低于模擬值。這是因為模擬中假設水的汽化潛熱為定值，而在實驗過程中水的汽化潛熱隨著壓力的降低而增大，等量的水分蒸發(fā)需要吸收更多的熱量，物料的溫度降低更明顯。另外，實驗中對物料的去皮處理在一定程度上破壞了其組織結構，使蒸發(fā)系數的實驗值相較于模擬值有所增大，這也是溫度的實驗值比模擬值低的一個原因。真空預冷結束時，通過數值模擬得到的物料平均溫度值比實驗值略大，最大誤差為4.4%。

4.2 質量損失分析

真空預冷過程中，物料內部水分會向外界遷移，導致物料的質量減少。由圖5可知，在真空預冷剛開始時，質量的模擬值和實驗值均緩慢減少。這是因為物料內外存在水蒸氣濃度差，導致水分持續(xù)向外擴散。當物料表面的水分達到閃點時，因蒸發(fā)而產生的大量水蒸氣導致物料表面的水蒸氣濃度梯度急劇增大，促進了水分散失，質量的模擬值和實驗值均快速減少。隨著真空預冷繼續(xù)進行，散失的水分在物料表面形成一層由水蒸氣和空氣混合而成的阻力層，阻礙水分的散失，故而在真空預冷過程的后半段，水分散失過程趨于平緩。同時，由圖5可以看出，質量模擬值的誤差隨著時間的推移逐漸增大，這可能是因為實驗中的物料經過了去皮處理，并且需要插入熱電偶，其組織結構在一定程度上受到了破壞，導致實驗中物料的實際蒸發(fā)系數比模擬中的大，實際水分散失較之模擬中的更嚴重。在真空預冷結束時，物料質量損失的實驗值為6.7%，模擬值為5.9%，誤差為11.9%。

5 結 論

本文建立了莖狀蔬菜真空預冷熱質傳遞模型，采用壓力作為數值模擬的邊界條件，分析了真空預冷過程中莖狀蔬菜溫度和質量的變化，實驗值與模擬值的對比結果表明：（1）在真空預冷剛開始時，壓力快速降低且模擬值略低于實驗值，當壓力達到水的閃點時，壓降速率減小;在實驗結束時，壓力模擬值為651 Pa，實驗值為696 Pa，誤差僅為6.5%。（2）在真空預冷剛開始時，由于只有對流換熱，溫度變化不大，當達到水的閃點時，水開始吸收汽化潛熱并蒸發(fā)，溫度急劇下降，溫度模擬值誤差僅為 4.4%。（3）在真空預冷結束時，物料質量損失的實驗值為6.7%，模擬值為5.9%，誤差為11.9%。

本文建立的模型能較好地預測真空預冷過程中莖狀蔬菜內的熱質傳遞情況，可以用于模擬莖狀蔬菜在各種工況下真空預冷中溫度和質量的變化，對果蔬真空預冷保鮮工藝的推廣應用及改進有借鑒意義。

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（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2019-09-27

修回日期： 2019-12-18

基金項目： 國家自然科學基金（51679107）

作者簡介：

闞安康（1981—），男，山東濟寧人，高級工程師，博士后，研究方向為多孔介質傳熱傳質、低溫制冷技術，

（E-mail）ankang0537@126.com