曹亞軍 陳治國(guó) 朱漢東

摘要：本文介紹了一種基于實(shí)物期權(quán)理論來(lái)討論零售商最佳庫(kù)存水平的方法。本文中產(chǎn)品價(jià)格以及產(chǎn)品市場(chǎng)需求隨時(shí)間的變化由相互關(guān)聯(lián)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)刻畫。零售商的利潤(rùn)結(jié)構(gòu)可以由實(shí)物期權(quán)的收益表示。零售商需要確定最佳的庫(kù)存水平使得通過(guò)銷售產(chǎn)生的預(yù)期凈利潤(rùn)達(dá)到最大。數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分展示了基于實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型來(lái)確定最佳庫(kù)存水平的實(shí)際實(shí)施效果，以及模型中的參數(shù)變化對(duì)零售商最佳產(chǎn)品庫(kù)存量的影響。

Abstract： This article introduces a method based on the real option theory to discuss the retailer's optimal inventory level. In this article， product prices and product market demand changes over time are described by interrelated geometric Brownian motions. The profit structure of the retailer can be represented by the income of real options. The retailer needs to determine the optimal inventory level to maximize the expected net profit from sales. The numerical experiment part shows the actual implementation effect of determining the optimal inventory level based on the real option pricing model， and the influence of the parameter changes in the model on the retailer's optimal product inventory.

關(guān)鍵詞：實(shí)物期權(quán)理論;零售產(chǎn)品;最優(yōu)庫(kù)存管理

Key words： real option theory;retail products;optimal inventory management

中圖分類號(hào)：F253??????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1006-4311（2020）28-0066-03

1? 研究背景

在本文中，我們基于實(shí)物期權(quán)方法研究零售商的最優(yōu)庫(kù)存策略。我們假設(shè)產(chǎn)品市場(chǎng)需求以及產(chǎn)品零售價(jià)格隨時(shí)間的變化由兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)刻畫。零售商的利潤(rùn)結(jié)構(gòu)可以由實(shí)物期權(quán)的收益表示。由于產(chǎn)品在零售市場(chǎng)上出售，而非在完備的金融市場(chǎng)上出售，所以我們應(yīng)用一種精算方法[8]，而非風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法為本文中的對(duì)應(yīng)于零售商利潤(rùn)結(jié)構(gòu)的實(shí)物期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。

本文將被調(diào)查產(chǎn)品的價(jià)格過(guò)程和需求過(guò)程由兩個(gè)相關(guān)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)刻畫。這個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)使問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度易于處理且更易于分析。此外，可以如下解釋該假設(shè)背后的原理。盡管實(shí)際市場(chǎng)需求要到該時(shí)期結(jié)束才明確，還有許多其他指標(biāo)能夠反映所考慮的特定產(chǎn)品的未來(lái)價(jià)格和需求。因此可以對(duì)這些指標(biāo)的演變進(jìn)行整合和調(diào)整，以近似我們產(chǎn)品價(jià)格以及需求的演變。但是，由于不確定因素的影響很大，因此市場(chǎng)價(jià)格和各種產(chǎn)品的需求都非常不穩(wěn)定。幾何布朗運(yùn)動(dòng)已被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)金融領(lǐng)域的股票價(jià)格演變模型。我們模型的另一個(gè)重要特征是兩個(gè)過(guò)程是相關(guān)的。這種相關(guān)性捕獲了產(chǎn)品價(jià)格和需求之間的重要關(guān)系。

產(chǎn)品的實(shí)際銷售額將是零售商訂購(gòu)的庫(kù)存水平和市場(chǎng)需求規(guī)模的最小值。由于這種確定利潤(rùn)的最小值結(jié)構(gòu)，該投資機(jī)會(huì)的回報(bào)類似于期權(quán)的回報(bào)。從其在公司財(cái)務(wù)[2]和股權(quán)估值[4，6，5]中的應(yīng)用擴(kuò)展到這里。使用實(shí)物期權(quán)方法的基本前提是利潤(rùn)結(jié)構(gòu)與金融期權(quán)收益之間存在相似性，這使得金融期權(quán)定價(jià)模型可以用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的決策問(wèn)題。

本文的剩余部分結(jié)構(gòu)如下。在下一節(jié)中，我們描述了刻畫商品零售價(jià)格以及需求的模型。第3節(jié)介紹了零售商的優(yōu)化問(wèn)題，以及給出對(duì)相關(guān)實(shí)物期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的精算方法。在第4節(jié)中，我們給出數(shù)值實(shí)驗(yàn)。最后一部分為本文結(jié)論。

2? 實(shí)物期權(quán)與模型構(gòu)建

我們考慮一個(gè)在有限時(shí)間段T：= [0，T]，其中T<∞內(nèi)的連續(xù)時(shí)間模型。為了對(duì)產(chǎn)品市場(chǎng)需求和零售價(jià)格的不確定性進(jìn)行建模，我們考慮一個(gè)完整的概率空間（？贅，F(xiàn)，P），其中P是真實(shí)概率。假設(shè)有一個(gè)貨幣市場(chǎng)帳戶B，該帳戶提供恒定的連續(xù)復(fù)利利率r，其中r>0。

假設(shè)

D：={D（t）|t∈T}

以及

S：={S（t）|t∈T}