余磊

摘要：訂單分揀系統(tǒng)包含分揀、運(yùn)輸和包裝，對于給定布局的倉庫，更大數(shù)量的分區(qū)減少了分揀時(shí)間，但是增加了包裝前的等待時(shí)間，因?yàn)樾枰鹊剿信蔚呢浳锶康竭_(dá)包裝區(qū)才能開始包裝。因此文章的目的是確定最優(yōu)的分區(qū)數(shù)量，從而使訂單合并批次的總時(shí)間最小，首先建立了基于巷道相似系數(shù)的訂單分批模型和行走時(shí)間模型，然后在不同分區(qū)方案和分揀車容量下確定最優(yōu)的分區(qū)數(shù)量，并用算例驗(yàn)證了方法的可行性。

關(guān)鍵詞：訂單分揀系統(tǒng);分批策略;分區(qū)策略

一、引言

倉庫是企業(yè)供應(yīng)鏈的基本構(gòu)成單元，其運(yùn)作效率的高低會直接影響到供應(yīng)鏈的績效。訂單揀選，即從其存儲區(qū)域挑選產(chǎn)品以滿足客戶訂單的過程，是倉庫中最重要的活動（Tompkins et al. 2003），長期以來被人們認(rèn)為是勞動密集型作業(yè)，時(shí)間約占倉庫整體運(yùn)作的30%～40%，成本約占總成本的90%。由于這些原因，倉庫專業(yè)人員認(rèn)為訂單分揀是提高生產(chǎn)力的最高優(yōu)先級活動。

訂單分批是將客戶訂單組合在一起，并聯(lián)合分配給分揀員以供揀選的過程，主要目標(biāo)就是減少分揀員每次揀貨的行走距離，它決定了哪些訂單一起進(jìn)行分揀。分區(qū)策略將分揀區(qū)劃分為幾個分區(qū)，每個分區(qū)都由一個或幾個專門的分揀員負(fù)責(zé)，與分區(qū)策略相關(guān)的一個基本的未解決的問題是如何確定分區(qū)的大小。具體來講，對于一個給定布局、路由策略、分批策略和貨位分配策略的倉庫，如何將分揀區(qū)劃分成多個區(qū)域，以便使某個目標(biāo)最大化或者最小化。假設(shè)倉庫內(nèi)所有巷道相同、所有分區(qū)大小相同（擁有相同數(shù)量的巷道），那么區(qū)域劃分問題就變成了確定一個分區(qū)的最佳巷道數(shù)量的問題。

二、訂單分揀系統(tǒng)

本文考慮的訂單分揀系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)由兩部分組成：分揀區(qū)和包裝區(qū)。分揀員在各自的分區(qū)完成一次分揀作業(yè)后，將分揀物品放在傳送帶上運(yùn)輸至包裝區(qū)，當(dāng)某一訂單的所有品項(xiàng)全部完成分揀并運(yùn)輸至包裝區(qū)時(shí)，包裝人員開始進(jìn)行包裝。主要包括以下流程：

批次生成：在預(yù)定的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的訂單將被分在同一個組，然后根據(jù)分批規(guī)則分成相應(yīng)的批次;分揀作業(yè)：各分區(qū)的分揀員對本分區(qū)所有批次的物品實(shí)行分揀作業(yè)，分揀完成后將貨物放在運(yùn)輸傳送帶上運(yùn)輸至包裝區(qū);包裝作業(yè)：只有當(dāng)某一訂單的所有品項(xiàng)全部分揀完運(yùn)輸至包裝區(qū)后，方可進(jìn)行包裝作業(yè)，最后裝車配送給客戶。

訂單分揀系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)通常是最小化合并批次的總完成時(shí)間，本文考慮的也是如此，但本文的訂單分揀系統(tǒng)由分揀、運(yùn)輸、包裝組成，而不僅只考慮貨物的分揀。其中有兩個主要因素會影響訂單合并批次的總完成時(shí)間：分批和分區(qū)。

在現(xiàn)實(shí)的倉庫運(yùn)作中，巷道個數(shù)是有限的，因此當(dāng)假設(shè)各分區(qū)的巷道數(shù)相同時(shí)，可以從有限個可能的分區(qū)方案中進(jìn)行選擇。比如，某倉庫中有8條巷道，那么可能的分區(qū)方案為：1、2、4、8個巷道（分別對應(yīng)8、4、2、1個分區(qū)）。對于訂單分揀系統(tǒng)而言，首先解決訂單分批問題，然后改變分區(qū)巷道數(shù)量就能找出使合并批次總體完成時(shí)間最小的分區(qū)數(shù)。

三、模型構(gòu)建

針對上述單區(qū)型布局的倉庫，本文提出了基于巷道相似系數(shù)的訂單分批模型，但這類模型都很難大規(guī)模求得最優(yōu)解，故而采用一種啟發(fā)式算法來求解分批問題，之后又給出了訂單分揀系統(tǒng)績效評價(jià)的量化模型，即行走時(shí)間模型，通過行走時(shí)間來衡量不同情形下訂單分揀系統(tǒng)的績效。

（一）基于巷道相似系數(shù)的訂單分批模型

巷道相似系數(shù)通過兩訂單共同擁有的巷道數(shù)量來進(jìn)行度量。設(shè)Ai為訂單i中物品分布的巷道集合，Aj為訂單j中物品分布的巷道集合，則巷道相似系數(shù)可用公式表示為：

其中，|A∩A|表示訂單i與訂單j的相同揀選巷道數(shù);|A∪A|表示訂單i與訂單i合并后總共的揀選巷道數(shù)。兩訂單包含的相同揀選巷道越多，相似系數(shù)就越大，合并的幾率就越大。

基于上述的巷道相似系數(shù)，構(gòu)建訂單分批問題的數(shù)學(xué)模型：

目標(biāo)函數(shù)：maxSij*Xij（1）

約束條件：Xij=1，i=1，…，n（2）

Xi≤Xj，j=1，…，n（3）

CiXij≤C，j=1，…，n（4）

其中，目標(biāo)函數(shù)（1）表示生成訂單批次后，同一批的訂單間相似系數(shù)的和最大約束條件（2）確保一個訂單只能分配到一個批次中，約束條件（3）確保只有當(dāng)批次j存在時(shí)，訂單i才能分配給批次j，約束條件（4）為每批訂單包含的品項(xiàng)數(shù)不能超過分揀車的容量。

上述模型是一個0-1整數(shù)規(guī)劃模型，同時(shí)也是個NP-hard問題，因此大規(guī)模求解較為困難，本節(jié)則采用啟發(fā)式算法，對分批問題進(jìn)行求解，具體步驟如下：

1. 將所有訂單兩兩組合，并判斷其品項(xiàng)總數(shù)是否超過分揀車容量，對未超過容量的訂單組合計(jì)算巷道相似系數(shù)Sij。

2. 將Sij最大的兩個訂單組成一批，若有多個相同的Sij，則優(yōu)先選擇品項(xiàng)數(shù)最多的組合。

3. 將已合并成一批的訂單i，j看作是一個新的訂單，重復(fù)步驟（1）、（2），直至無法生成新的批次為止。

（二）并行分區(qū)下的行走時(shí)間模型

行走時(shí)間是刻畫不同分區(qū)大小下訂單分揀系統(tǒng)績效的重要指標(biāo)，本節(jié)給出并行分區(qū)下的行走時(shí)間模型。為簡化模型的計(jì)算量，本文作出如下假設(shè)：

1. 所有分區(qū)具有相同數(shù)量的巷道，巷道的入口在每個分區(qū)的最左邊。

2. 分揀員總是從各自分區(qū)的最左邊開始分揀，完成分揀作業(yè)后還回到最左邊，并將貨物放到運(yùn)輸傳送帶上，等待新的揀選任務(wù)。

3. 在一個區(qū)域內(nèi)，行走距離取決于每次分揀的貨物數(shù)、區(qū)域大小、貨位分配方法和路由策略，本文采用隨機(jī)分配的存儲方法和S型路由策略;

模型符號如下：

L：巷道長度

B：巷道總數(shù)

qj：批次j中的貨物數(shù)

W：相鄰兩個巷道的中間距離

V人：分揀人員的平均行走速度

V機(jī)：運(yùn)輸傳送帶的平均運(yùn)輸速度

Vp：包裝人員的平均打包速度

Aij：在分區(qū)i揀選批次j所需行走的巷道數(shù)

A：在分區(qū)i內(nèi)揀選批次j所需行走的最左邊的巷道編號

Tij：完成分區(qū)i中批次j的揀選任務(wù)時(shí)所需的行走時(shí)間

D：完成分區(qū)i中批次j的揀選任務(wù)時(shí)，所需行走的前面過道至最遠(yuǎn)巷道中最遠(yuǎn)商品的直線距離。

根據(jù)以上分析，得出分區(qū)i內(nèi)的分揀員完成批次j的貨物的行走時(shí)間Tij由三部分組成：存儲巷道內(nèi)的行走時(shí)間、跨巷道的行走時(shí)間、返回區(qū)域最左邊出發(fā)點(diǎn)的行走時(shí)間，表達(dá)式如下：

完成某一批次的總時(shí)間Tj，是由該批次中所有貨物的分揀時(shí)間、運(yùn)輸至傳送帶的時(shí)間和包裝時(shí)間組成，而并行分區(qū)下，只有當(dāng)訂單的所有貨物全部運(yùn)輸至包裝區(qū)才能整合成完整的訂單，而各分區(qū)的分揀時(shí)間以及從各分區(qū)運(yùn)輸至包裝區(qū)的時(shí)間不同，因此該批次的最終完成時(shí)間取決于從開始分揀到運(yùn)輸至包裝區(qū)所用時(shí)間最長的那個貨物，再加上包裝時(shí)間，故表達(dá)式如下：

四、算例分析

（一）實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)

本文考慮的案例是一家小型的電商倉庫，倉庫布局參數(shù)如下：倉庫共有8條巷道，4個分揀員，因此有3種可能的分區(qū)方案，每條巷道長15個單位，相鄰2個巷道的中間距離為5，共儲存240種商品，分揀車有三種容量，分別是6、8、10。分揀員的平均行走速度為1單位/秒，運(yùn)輸傳送帶的平均運(yùn)輸速度為2單位/秒，包裝員的平均包裝速度為1個/秒。考慮到該倉庫是一小型電商倉庫，訂單具有小批量的特征，故設(shè)置訂單環(huán)境設(shè)置為訂單商品數(shù)量滿足[1，5]的隨機(jī)分布，訂單個數(shù)均為8。

基于上述實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)，對3種可能的分區(qū)方案逐一求出行走時(shí)間，并通過行走時(shí)間的比較確定最優(yōu)的分區(qū)數(shù)量。首先根據(jù)訂單環(huán)境隨機(jī)生成各訂單的貨物數(shù)，再利用基于巷道相似系數(shù)模型對這些訂單進(jìn)行分批處理，求得批次，最后在不同的分區(qū)數(shù)下求出對應(yīng)的行走時(shí)間。由于篇幅原因，下面以分揀車容量為8為例，算出其行走時(shí)間。

現(xiàn)有8個需要揀選的訂單，每個訂單的品項(xiàng)數(shù)分別為：訂單1：2品項(xiàng);訂單2：4品項(xiàng);訂單3：3品項(xiàng);訂單4：5品項(xiàng);訂單5：1品項(xiàng);訂單6：3品項(xiàng);訂單7：2品項(xiàng);訂單8：4品項(xiàng)，每個訂單品項(xiàng)的位置圖1所示。

（二）基于巷道相似系數(shù)的訂單分批過程

1. 將所有訂單兩兩組合，并判斷qij是否超過C，對超過的組合打×，未超過的組合計(jì)算巷道相似系數(shù)Sij，其中Sij=Sji，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

2. 選擇巷道相似系數(shù)最大的4、6組合，生成一個批次，同時(shí)將（4，6）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數(shù)。

3. 同理，將訂單組合（1，5）、（1，8）具有相同的相似系數(shù)，選擇品項(xiàng)數(shù)較多的組合（1，8）生成一個批次，同時(shí)將（1，8）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數(shù)。

4. 選擇巷道相似系數(shù)最大的（1，8）、5組合，生成一個批次，同時(shí)將（1，5，8）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數(shù)。

5. 選擇巷道相似系數(shù)最大的2、7組合，生成一個批次，同時(shí)將（2，7）看成一個新的訂單，與其余訂單組成新的訂單集，求出其巷道相似系數(shù)。

6. 訂單3自成一批，得到的分批結(jié)果為：批次1：（1，5，8）、批次2：（2，7）、批次3：（3）、批次4：（4、6）。

（三）三種分區(qū)方案下的總時(shí)間

方案一的分區(qū)數(shù)為1。假設(shè)四個分揀員為甲乙丙丁，四人各拿一個批次的訂單同時(shí)從第一條巷道開始按S型路線進(jìn)行分揀，分揀完成后將貨物放在運(yùn)輸傳送帶上運(yùn)輸至包裝區(qū)包裝，最后求得4個批次的總時(shí)間。因此總時(shí)間=max（批次1，批次2，批次3，批次4）+包裝時(shí)間（批次1的時(shí)間是指該批次的貨物分揀時(shí)間+運(yùn)輸至包裝區(qū)的時(shí)間），求解結(jié)果如表2所示。

方案二的分區(qū)數(shù)為2。假設(shè)甲乙在分區(qū)一內(nèi)，丙丁在分區(qū)二內(nèi)，那么甲和丙同時(shí)開始在各自分區(qū)內(nèi)分揀批次1，同一時(shí)間，乙和丁在各自分區(qū)內(nèi)分揀批次3，當(dāng)甲丙和乙丁完成任務(wù)后立即開始批次2、4的分揀，取時(shí)間之和較大的那組作為總時(shí)間，因此總時(shí)間=max（批次1+批次2，批次3+批次4）+包裝時(shí)間，求解結(jié)果如表2所示。

方案三的分區(qū)數(shù)為4。每個分區(qū)各一個分揀員，因此求出4個分區(qū)的各批次的分揀運(yùn)輸時(shí)間，取最大的時(shí)間作為該批次的分揀運(yùn)輸時(shí)間，再加上包裝時(shí)間，求得4個批次的總時(shí)間，求解結(jié)果如表2所示。

上述過程只是分揀車容量為8時(shí)的總時(shí)間，按上述同樣步驟可求得分揀車容量為6和10的總時(shí)間，分揀車容量為6時(shí)，不分區(qū)的總時(shí)間為313，兩分區(qū)為232.5，四分區(qū)為243.5;分揀車容量為10時(shí)，不分區(qū)的總時(shí)間為176，兩分區(qū)為175，四分區(qū)為186.5。

（四）結(jié)果分析

由上述的結(jié)果數(shù)據(jù)可知：

1. 三種分揀車容量環(huán)境下，訂單合并批次的總時(shí)間最短的方案全都是方案二，即兩個分區(qū)，訂單合并批次的總時(shí)間最長的方案分別是方案三、方案一和方案三。

2. 訂單合并批次的總時(shí)間最小的是分揀車容量為8、分區(qū)方案為2個分區(qū)，相比于分揀車容量為6、不分區(qū)時(shí)，分揀績效提高了47.28%。

因此，找出最優(yōu)的分揀車容量和分區(qū)數(shù)可以大幅度提高公司的分揀績效。

五、結(jié)語

本文詳細(xì)闡述了在訂單分揀系統(tǒng)中選擇適當(dāng)數(shù)量的分區(qū)的問題，結(jié)果表明，不同訂單環(huán)境下，該倉庫的最優(yōu)分區(qū)數(shù)均為2，且大多數(shù)情況下，分揀車容量越大，總時(shí)間越小，分揀績效越優(yōu)，最終分揀績效的提高程度高達(dá)47.28%。因此，本文研究成果可為電商時(shí)代物流分撥中心、快速周轉(zhuǎn)環(huán)境下周轉(zhuǎn)倉庫等分揀效率的提高提供一種新的思路。

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（作者單位：昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院）