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        液壓重載機(jī)械臂的精確建模與模態(tài)參數(shù)識別

        2020-10-20 02:17:04高海勇張玉凱張豐松
        礦山機(jī)械 2020年10期
        關(guān)鍵詞:頻響振型測點

        高海勇,熊 健,張玉凱,張豐松

        1洛陽礦山機(jī)械工程設(shè)計研究院有限責(zé)任公司 河南洛陽 471039

        2國家礦山機(jī)械質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心 河南洛陽 471039

        3礦山重型裝備國家重點實驗室 河南洛陽 471039

        近 年來,隨著我國工業(yè)裝備向著綜合化、大型化、智能化的方向發(fā)展,重型工件的搬運、裝配以及重型裝備的維護(hù)作業(yè)等工業(yè)生產(chǎn)活動使得重型機(jī)械臂逐漸成為重載環(huán)境下不可或缺的核心技術(shù)裝備。重載機(jī)械臂能夠提高工作效率,降低風(fēng)險,在未來工業(yè)發(fā)展中將逐漸取代大部分人力勞動[1],為航空、礦山、冶金等工業(yè)領(lǐng)域提供安全保障。液壓重載機(jī)械臂具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜,自重下?lián)霞案綄俨考^多,需要進(jìn)行空間上的自由移動、轉(zhuǎn)動和大跨度軌跡作業(yè),實現(xiàn)高精度、多自由度運動,同時工作環(huán)境比較惡劣,需要承受大載荷、高強(qiáng)度的工作壓力,因此獲取和掌握液壓重載機(jī)械臂的動力學(xué)特性及模態(tài)參數(shù)是進(jìn)行技術(shù)優(yōu)化及改進(jìn)的必然要求。

        模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)特定的屬性,包含固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。通過計算分析法和試驗?zāi)B(tài)法可以獲取液壓重載機(jī)械臂的動力學(xué)特性及模態(tài)參數(shù)。計算分析法通過有限元軟件實現(xiàn),但由于模型簡化處理以及模型參數(shù)設(shè)置無法與實際設(shè)備完全一致而產(chǎn)生計算誤差。模態(tài)試驗法通過試驗采集系統(tǒng),對液壓重載機(jī)械臂實施激勵,獲取的參數(shù)準(zhǔn)確、全面、精度高[2],可為機(jī)械臂有限元模型的計算優(yōu)化提供可靠的試驗數(shù)據(jù)。

        1 試驗?zāi)B(tài)分析

        試驗?zāi)B(tài)分析是通過激勵裝置對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵,同時測取激勵和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號,經(jīng)動態(tài)信號分析和模態(tài)參數(shù)識別,最終建立結(jié)構(gòu)在已知激勵條件下的響應(yīng)模型,進(jìn)而預(yù)測結(jié)構(gòu)在各種振源作用下的實際振動響應(yīng)。

        機(jī)械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性用頻響函數(shù)來描述,頻響函數(shù)是測量得到的結(jié)構(gòu)輸出和輸入的傅里葉變換之比[3],頻響函數(shù)

        式中:aijk為留數(shù),與模態(tài)振型直接相關(guān);j為虛數(shù),j=為系統(tǒng)的頻率,Hz;pk為極點,包含了系統(tǒng)的頻率和阻尼信息[4],通過曲線擬合和識別算法,識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

        2 精確幾何建模

        常規(guī)試驗?zāi)B(tài)分析是利用圖紙設(shè)計尺寸離散確定模態(tài)測點及幾何模型,缺點是沒有考慮安裝及制造誤差、重型設(shè)備因自重產(chǎn)生的空間變形等因素,造成測點位置不準(zhǔn)確、幾何模型有偏差。針對液壓重載機(jī)械臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜、臂體下?lián)献冃渭案綄俨考^多等特點,利用激光跟蹤儀測量基于計算模態(tài)分析結(jié)果選擇的目標(biāo)測點,直接、快速、準(zhǔn)確得到機(jī)械臂模態(tài)測點的空間坐標(biāo),獲取模態(tài)分析所需要的全部幾何參數(shù),實現(xiàn)試驗?zāi)B(tài)分析的精確建模,提高模態(tài)參數(shù)識別的可信度。

        激光跟蹤儀測試系統(tǒng)如圖 1 所示。在目標(biāo)測點放置反射靶球,激光跟蹤儀主機(jī)發(fā)射紅色氦氖激光束至反射靶球,靶球?qū)⒓す夥瓷浠馗檭x主機(jī),利用安裝在跟蹤儀主機(jī)俯仰角和方位角軸的角度編碼器、干涉計,獲取目標(biāo)測點的水平方位角、俯仰角和距離r,根據(jù)激光跟蹤儀坐標(biāo)系得到目標(biāo)測點的空間坐標(biāo)。通過移動靶球,可以快速得到所有目標(biāo)測點的空間坐標(biāo)和構(gòu)建模型。

        圖1 激光跟蹤儀測試系統(tǒng)Tab.1 Testing system with laser tracker

        激光跟蹤儀坐標(biāo)系的目標(biāo)測點坐標(biāo)[5]為

        3 機(jī)械臂模態(tài)試驗

        3.1 試驗測點選取

        機(jī)械臂試驗?zāi)B(tài)測點布置遵循的原則:一是測點位置能有效顯示各階模態(tài)振型的變形特征及各階模態(tài)振型的區(qū)別;二是選取的測點應(yīng)避開機(jī)械臂的節(jié)點位置?;谝陨显瓌t,根據(jù)計算模態(tài)分析結(jié)果,測點位置示意如圖 2 所示。

        圖2 測點位置示意Tab.2 Sketch of location of testing points

        3.2 激光跟蹤儀精確幾何建模

        利用激光跟蹤儀進(jìn)行空間掃描,可以快速得到機(jī)械臂模態(tài)測點的空間坐標(biāo),建立精確地模態(tài)試驗幾何模型。由于回轉(zhuǎn)驅(qū)動、變幅液壓缸、操作臺等附屬組件的遮擋,測取機(jī)械臂全部測點的空間坐標(biāo)比較困難,經(jīng)過多次嘗試確定了激光跟蹤儀主機(jī)的放置位置,該位置可以一次掃描到大多數(shù)測點。對于無法直接掃描到的測點,通過實測該點與可測點的相對空間距離,建模時給予修正補(bǔ)充。通過測量,以機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺平面中心為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系,得到機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺、支座和臂體等部件的模態(tài)測點空間坐標(biāo),并導(dǎo)入試驗?zāi)B(tài)分析軟件,生成精確測點及幾何模型。模態(tài)測點及模型如圖 3 所示。

        圖3 模態(tài)測點及模型Tab.3 Modal testing points and model

        3.3 邊界條件和激勵方式

        重載機(jī)械臂樣機(jī)安裝于輸送臺車上。為了盡可能接近實際工作狀態(tài)下的邊界條件,確保獲得真實可靠的動力學(xué)響應(yīng),試驗時將輸送臺車?yán)喂坦潭ㄔ趧傂云脚_上,試驗過程中保持支撐剛度不變,以保證試驗?zāi)B(tài)結(jié)果的重復(fù)性和準(zhǔn)確性。

        由試驗?zāi)B(tài)分析基本原理可知,獲得頻響函數(shù)的一行或一列就可以識別出模態(tài)矢量和極點位置,進(jìn)而得到所有模態(tài)參數(shù)??紤]到儀器通道數(shù)量及機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點,試驗選擇激勵點不動,依次移動響應(yīng)測量點,每次測量 4 點響應(yīng)。由 PCB 公司力錘加裝軟錘頭分別在水平和垂直方向進(jìn)行激勵點輸入,響應(yīng)點輸出通過 LMS 公司 SCADAS III 系統(tǒng)進(jìn)行采集。為保證模態(tài)結(jié)果的準(zhǔn)確性,各力、振動傳感器使用校準(zhǔn)器進(jìn)行校準(zhǔn)。

        3.4 頻響函數(shù)

        試驗?zāi)B(tài)測試中實時監(jiān)控錘擊效果、相干函數(shù)及頻響函數(shù)。根據(jù)計算模態(tài)分析結(jié)果頻率范圍限定在0~100 Hz,相干系數(shù) 0.8 以上的數(shù)據(jù)被接受,最終篩選 10 次結(jié)果,通過 H1 估計法得到頻響函數(shù)的最小二乘近似值。機(jī)械臂垂直方向的頻響函數(shù)如圖 4 所示。

        圖4 機(jī)械臂垂直方向的頻響函數(shù)Tab.4 Frequency response function of mechanical arm in vertical direction

        由圖 4 可知,除機(jī)械臂轉(zhuǎn)臺的個別測點外,臂體伸縮部分各測點的頻響函數(shù)曲線光滑,一致性較好,峰值明顯。

        3.5 模態(tài)參數(shù)識別

        模態(tài)參數(shù)識別使用 LMS 試驗?zāi)B(tài)分析軟件進(jìn)行。估計極點數(shù)目和位置時,各測點測取的頻響函數(shù)按幅值求和,使峰值顯示在一個綜合頻響函數(shù)中。極點確定時,在穩(wěn)態(tài)圖的最低階次中選擇標(biāo)有“s”(stable) 的真實模態(tài)頻率,并與下一階次極點的阻尼比進(jìn)行比較,1 階和 2 階模態(tài)指示函數(shù)位于谷值時,可以認(rèn)定該頻率為真實穩(wěn)定的模態(tài)頻率。機(jī)械臂全伸長狀態(tài)下垂直方向模態(tài)參數(shù)穩(wěn)態(tài)圖如圖 5 所示。

        圖5 機(jī)械臂垂直方向模態(tài)參數(shù)穩(wěn)態(tài)圖Tab.5 Steady-state diagram of modal parameters of manipulator arm in vertical direction

        從圖 5 可以看到 3 個明顯的峰值,對應(yīng)垂直方向的 3 個模態(tài)頻率。根據(jù)模態(tài)頻率識別原則,得到機(jī)械臂全伸長狀態(tài)下的水平和垂直方向共 6 組模態(tài)參數(shù),如表 1 所列。

        表1 機(jī)械臂前 6 階試驗?zāi)B(tài)參數(shù)Tab.1 Test modal parameters of preceding six orders of mechanical arm

        由表 1 可知,機(jī)械臂系統(tǒng)的阻尼在 2%~4% 之間,屬于大阻尼系統(tǒng)。機(jī)械臂前 6 階試驗?zāi)B(tài)振型如圖 6 所示。

        圖6 機(jī)械臂前 6 階試驗?zāi)B(tài)振型Fig.6 Test modal vibration mode of preceding six orders of mechanical arm

        3.6 結(jié)果驗證

        3.6.1 模態(tài)置信判據(jù)

        模態(tài)置信判據(jù) MAC 表示模態(tài)的可信程度[6],用于比較模態(tài)陣型的一致性。它將 2 個模態(tài)的相關(guān)程度用 [0,1]的數(shù)值表示。如果 2 個模態(tài)陣型存在線性關(guān)系,則 MAC 值趨近于 1;反之,MAC 值將會趨近于0。機(jī)械臂水平和垂直方向的 MAC 判據(jù)矩陣如圖 7 所示。

        圖7 機(jī)械臂的 MAC 判據(jù)矩陣Fig.7 MAC criterion matrix of mechanical arm

        由圖 7 可知,水平和垂直方向不同階次之間最大的 MAC 值為 14.6%,表明各階振型正交性較好,分析結(jié)果可靠。

        3.6.2 模態(tài)復(fù)雜性驗證

        MPC 值越高,表明模態(tài)越接近真實模態(tài),一般MPC 值應(yīng)大于 90%。MPD 值越小,表明模態(tài)振型在相位上的分散程度越小,一般 MPD 值應(yīng)小于 15%。機(jī)械臂水平和垂直方向的復(fù)雜性驗證數(shù)值如表 2 所列。

        表2 各模態(tài)振型相關(guān)函數(shù)值Tab.2 Correlation function value of various modal vibration modes

        4 計算模態(tài)和模態(tài)試驗對比

        機(jī)械臂計算模型采用設(shè)計參數(shù)進(jìn)行仿真,簡化了部分倒角、圓角和螺栓孔,忽略了液壓系統(tǒng)閥體和供油管路。為了反映機(jī)械臂的實際工作狀態(tài),邊界條件設(shè)置為后端固定約束,前 6 階模態(tài)與模態(tài)試驗對比如表 3 所列。

        表3 計算模態(tài)和模態(tài)試驗識別對比Tab.3 Comparison of calculated modes and test identif ied ones

        由表 3 可知,試驗?zāi)B(tài)識別出的前 6 階固有頻率值與有限元計算分析結(jié)果相對誤差均在 10% 以內(nèi),通過模態(tài)數(shù)據(jù)對比得到計算模態(tài)和模態(tài)試驗相似度較高,各階模態(tài)振型均可靠。

        5 結(jié)語

        以液壓重載機(jī)械臂為研究對象,通過試驗?zāi)B(tài)法對機(jī)械臂進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別,提取了可信的模態(tài)參數(shù),并與計算模態(tài)進(jìn)行了對比,誤差在 10% 以內(nèi),驗證了機(jī)械臂計算模態(tài)的可靠性。在試驗過程中使用激光跟蹤儀精確測量模態(tài)測點空間坐標(biāo),確保模態(tài)幾何模型建立的準(zhǔn)確性,提高了試驗?zāi)B(tài)參數(shù)識別的可靠性,為機(jī)械臂的振動特性分析、結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計及故障診斷提供了可靠支持。

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