太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院 山西太原 030024

目前，在挖掘機包絡(luò)圖繪制的方面，大多采用虛擬樣機技術(shù)、MATLAB 編制程序和 SimMechanics 等方法。虛擬樣機可以提供良好的視覺感，但是建模過程復(fù)雜，MATLAB 編程得不到運動的過程，因而筆者采用 Robotic Toolbox 工具箱進行運動學(xué)仿真。

1 三節(jié)臂挖掘機的結(jié)構(gòu)與運動學(xué)分析

1.1 三節(jié)臂挖掘機的結(jié)構(gòu)

圖1 三節(jié)臂挖掘機工作裝置坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of working device of three-arm excavator

圖1 所示為三節(jié)臂挖掘裝置的運動學(xué)模型，主要由回轉(zhuǎn)裝置、上動臂、下動臂、斗桿、鏟斗及其相應(yīng)的液壓缸組成。三節(jié)臂挖掘機坐標(biāo)系的建立原則如下，在挖掘機的底座回轉(zhuǎn)中心點與地面的之間建立坐標(biāo)系Ox0y0z0，在下動臂和回轉(zhuǎn)平臺的鉸接處建立坐標(biāo)系O1x1y1z1，在上動臂和下動臂的鉸接處建立坐標(biāo)系O2x2y2z2，在斗桿和上動臂的鉸接處建立坐標(biāo)系O3x3y3z3，在斗桿和鏟斗的鉸接處建立坐標(biāo)系O4x4y4z4，在鏟斗斗齒尖建立坐標(biāo)系O5x5y5z5。

忽略工作裝置的外形和尺寸，將挖掘機的上動臂、下動臂、斗桿和鏟斗簡化為圖 2 所示，基于機器人學(xué)的 D-H 法建立挖掘機工作裝置運動坐標(biāo)系。工作裝置 D-H 參數(shù)如表 1 所列。

圖2 三節(jié)臂挖掘機各連桿 D-H 坐標(biāo)系Fig.2 D-H coordinate system of various links of three-arm excavator

表1 工作裝置 D-H 參數(shù)表Tab.1 D-H parameters of working device

其中：ai為zi-1到zi沿xi平移的距離；di為xi-1到xi沿zi-1平移的距離；為zi-1到zi繞xi旋轉(zhuǎn)過的角度；為xi-1到xi繞zi-1旋轉(zhuǎn)過的角度。

1.2 三節(jié)臂挖掘機的運動學(xué)分析

三節(jié)臂挖掘機的運動學(xué)分析是研究鏟斗齒尖末端位姿與關(guān)節(jié)角之間的關(guān)系，分為正運動學(xué)與逆運動學(xué)。相鄰連桿i-1 和i連桿的位姿關(guān)系可以通過相鄰連桿坐標(biāo)系之間的齊次坐標(biāo)變換矩陣表示[3]。此關(guān)系式為

由式 (2) 可知，正向運動學(xué)分析公式明確，計算簡單。但逆向運動學(xué)分析隨著機器人自由度的增加會出現(xiàn)多組逆解的情況，需要根據(jù)特定情況選擇最優(yōu)解[4]。

2 三節(jié)臂挖掘機運動學(xué)仿真

2.1 挖掘機的建模

三節(jié)臂挖掘機的工作裝置為五自由度的連桿組成，各個連桿之間通過旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)進行連接，利用Robotic Toolbox 工具箱的 Link 和 SerialLink 函數(shù)進行工作裝置的建模。對于其中的 SerialLink 函數(shù)作簡單介紹：plot 表示以圖形繪制機器人，teach 表示驅(qū)動機器人[5]。

茶染藝術(shù)的染色方法主要分為直接染色法、同浴媒染法和后媒染色法[8]。其中采用直接染色法可染棕色，采用綠礬同浴媒染法可得皂色，分別用綠礬、鐵漿后媒染色法可得蓮子褐色和磚褐色。雖然茶葉分為了綠、黃、黑、紅、青和白六種，但是每一種下又有多樣的品種，不同的品種，其茶色都會有微妙的差別。甚至同一品種下，不同的制作工藝都會造成不同的茶色。除此之外，染色的手法、環(huán)境、時間、溫度均是影響茶染效果的因素。所以，經(jīng)過茶染出的成品總是帶有獨一無二的特性。

根據(jù)表 1 的 D-H 參數(shù)值，按照 L(i)=Link ([a，alpha，d，theta，'standard']) 中參數(shù)的順序進行，調(diào)用Robotic Toolbox 工具箱的 plot 和 SerialLink 函數(shù)建立三節(jié)臂挖掘機工作裝置的程序如下，建立挖掘機工作裝置運動調(diào)節(jié)界面和結(jié)構(gòu)簡圖。

使用 MATLAB 運行上述代碼后，顯示效果如圖3 所示。

圖3 運動調(diào)節(jié)界面的工作裝置模型Fig.3 Model of working device of motion control interface

在圖 3 中，左半部分是 teach 產(chǎn)生的手動調(diào)節(jié)界面，通過手動 q1～q5 的滑動條可以改變機器人末端姿態(tài)，也就是改變斗尖的運動[6]；右端是建立的三節(jié)臂工作裝置的簡化模型，當(dāng)拖動左邊滑動條時，末端的位置變化可通過左上方x、y和z顯示。

2.2 三節(jié)臂挖掘機的作業(yè)范圍

挖掘機的作業(yè)范圍通常用挖掘包絡(luò)圖來反映，該圖指的是斗齒尖所能達到的最遠位置所形成的封閉圖形[7]。三節(jié)臂挖掘機的運動是通過液壓缸來驅(qū)動各個部件的運動，最終反映在鏟斗齒尖的運動，實現(xiàn)斗齒尖理論達到的范圍，液壓缸的主要參數(shù)如表 2 所列。

表2 液壓缸的主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of hydraulic cylinder

圖4 三節(jié)臂挖掘機空間挖掘包絡(luò)圖Fig.4 Spatial excavation envelope diagram of three-arm excavator

圖5 三節(jié)臂鏟斗齒尖位移曲線Fig.5 Displacement curve of tooth tip of bucket of three-arm excavator

在前者的研究基礎(chǔ)之上，充分考慮動臂與轉(zhuǎn)臺的鉸接點之間的距離以及回轉(zhuǎn)中心距離地面的高度，能使仿真更加接近真實情況，繪制出的包絡(luò)圖 (見圖 4)的誤差更小，同時記錄包絡(luò)圖繪制過程中末端在平面2 個方向的位移 (見圖 5)。

三節(jié)臂挖掘機的 3 個主要作業(yè)尺寸為最大挖掘高度、最大挖掘半徑和最大挖掘深度，將 3 個主要尺寸與樣本值進行對比分析，結(jié)果如表 3 所列，從而驗證Robotic Toolbox 運動學(xué)仿真的可行性。

表3 三節(jié)臂挖掘機主要作業(yè)參數(shù)對比Tab.3 Comparison of three-arm excavators in main operation parameters

2.3 同機型挖掘機分析

在不考慮回轉(zhuǎn)的作用下，為了便于更加直觀地觀察，將圖 4 的包絡(luò)圖反映到二維坐標(biāo)系xz中，得到三節(jié)臂挖掘機包絡(luò)圖的投影如圖 6 所示[8]。

普通動臂也利用 Robotic Toolbox 運動學(xué)仿真得到包絡(luò)圖，并選擇 3 個特殊的工作尺寸——最大挖掘高度、最大挖掘半徑、最大挖掘深度與實際值進行對比分析，結(jié)果如表 4 所列。

圖6 三節(jié)臂挖掘機挖掘包絡(luò)圖的投影Fig.6 Projection of excavation envelope of three-arm excavator

表4 普通挖掘機作業(yè)參數(shù)對比Tab.4 Comparison with ordinary excavator in operation parameters

由表 3、4 可知，不論是普通挖掘機還是三節(jié)臂挖掘機，其包絡(luò)圖誤差值都在允許的范圍，驗證了此方法的可行性。為了更一步分析三節(jié)臂挖掘機和普通挖掘機工作范圍的區(qū)別，以同機型的三節(jié)臂和普通臂的挖掘機作為研究對象，分析二者的區(qū)別，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 同機型挖掘機挖掘包絡(luò)投影的對比Fig.7 Comparison of same-model excavator in excavation envelope projection

由上述數(shù)據(jù)可知，三節(jié)臂挖掘機的最大挖掘機高度大于普通挖掘機，最大挖掘深度略微大于普通挖掘機，而普通挖掘機的最大挖掘半徑與三節(jié)臂挖掘機幾乎相同，三節(jié)臂挖掘機相對于普通挖掘機在最大挖掘高度方面顯著處于優(yōu)勢，這與數(shù)據(jù)樣本值是相符的。

3 運動軌跡規(guī)劃仿真

在工作裝置進行運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對工作裝置進行軌跡規(guī)劃。三節(jié)臂挖掘機的軌跡規(guī)劃是依照特定的作業(yè)任務(wù)要求，設(shè)計起始點和目標(biāo)點之間關(guān)節(jié)的運動軌跡以及各關(guān)節(jié)角度變化趨勢[9]。軌跡規(guī)劃主要包括 2 種方法：點到點規(guī)劃 PTP (point to point)、連續(xù)路徑規(guī)劃 CP (continuous path motion)。

3.1 關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃

筆者采用 jtraj 函數(shù)來實現(xiàn)挖掘機各關(guān)節(jié)連續(xù)路徑規(guī)劃仿真 (見圖 8)，jtraj 的調(diào)用格式為

式中：Q 為Q0到Q1的關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃；QD為Q0到Q1的關(guān)節(jié)角速度軌跡規(guī)劃；QDD為Q0到Q1的關(guān)節(jié)角加速度軌跡規(guī)劃；T為給定的時間向量長度。

圖8 關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃Fig.8 Spatial trajectory planning of joint

圖9 關(guān)節(jié)的空間角度、角速度、角加速度以及末端軌跡曲線Fig.9 Curve of spatial angle,angular velocity,angle acceleration and tip trajectory

3.2 避障軌跡規(guī)劃

挖掘機在工作時可能在運動過程中遇到障礙，這是時常發(fā)生的情況，根據(jù)這種情況設(shè)計避障軌跡規(guī)劃路線 (見圖 10)，其基本過程是挖掘機在挖掘物料提升和回轉(zhuǎn)卸料，在回轉(zhuǎn)卸料的過程中出現(xiàn)障礙，此時挖掘機需要進行液壓缸調(diào)整從而避開障礙，達到預(yù)期位置的目的。

圖10 避障軌跡規(guī)劃Fig.10 Trajectory planning of obstacle avoidance

4 結(jié)論

(1) 研究了某三節(jié)臂挖掘機工作裝置，用 D-H 法建立工作裝置各關(guān)節(jié)坐標(biāo)模型，建立五自由度挖掘機的模型，得到挖掘機末端姿態(tài)的數(shù)學(xué)方程，通過Robotic Toolbox 進行仿真驗證方程的正確性。

(2) 在 Robotic Toolbox 環(huán)境下對三節(jié)臂挖掘機的工作裝置進行仿真，通過模型的運動學(xué)仿真得到包絡(luò)圖，在繪制包絡(luò)圖過程中可以看出各部件之間的相對運動，仿真結(jié)果在允許的范圍內(nèi)，提供了包絡(luò)圖繪制簡單可靠的方法；采用 Robotic Toolbox 繪制同機型的三節(jié)臂與普通臂挖掘機的包絡(luò)圖，結(jié)果表明三節(jié)臂挖掘機的挖掘范圍明顯大于兩節(jié)臂。

(3) 在軌跡規(guī)劃過程中，挖掘機各個關(guān)節(jié)的角度與時間關(guān)系運動過程連續(xù)平滑，各關(guān)節(jié)的角速度和角加速度都是光滑變化的，沒有出現(xiàn)跳變點，進一步在首末兩點的速度以及加速度都可以有效地約束為零。由此可知，工作裝置在進行實際作業(yè)時，各關(guān)節(jié)、運動部件可以平穩(wěn)地運行，并且可以達到預(yù)期的位置。